Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 11 Golven

Transcriptie

1 Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 11 Golven Antwoorden door een scholier 3074 woorden 9 juli ,1 50 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Hoofdstuk 11 Golven VWO (NG/NT2) Antwoorden 11.1 Inleiding 1. a Als de grafiek in het u,t-diagran een sinusoïde is; als de kracht voldoet aan F = -c*u b Amplitudo, frequentie, trillingstijd, uitwijking. 2. Tussen 0 en ongeveer 20 khz (voor ouderen lager). 3. Watergolven breiden zich (cirkelvornig) uit over het wateroppervlak en doven na verloop van tijd uit. 4 RADAR maakt gebruik van elektromagnetische straling en SONAR van geluid. 5. Her dopplereffect is het effect dat je een toon, uitgezonden oor een bewegende geluidsbron op een andere frequentie hoort dan de uitgezonden frequentie. Twee meetmethodes zijn bv. de directe meting met behulp van RADAR, of indircet met poortjes (bv. op franse tolwegen, waar op- en afrijden worden geklokt en zo een gemiddelde snelheid wordt gemeten) Golven 7. a Bij een transversale golf staat de trilling loodrecht op de voortbewegingsrichting van de golf; bij een longitudinale golf is de trilling in dezelfde richting als de voortplanting van de golf. b Een oppervlakte golf is een golf waarbij het golffront zich in een tweedimensionaal vlak uitbteidt; een ruimtegolf verspreidt zich in drie dimensies. 8 Nee, in een luchtkolom zijn alleen verdichtingen en verdunningen (van de luchtdruk) mogelijk, dus een longitudinale golf. 9. a Ja, want de golflengte is de afstand die de golf in een trillingstijd aflegt. Bij grotere frequentie is de golflengte kleiner. Er passen dus meer golven tussen de twee punten. b Ja, bij grotere golfsnelheid (en gelijke frequentie) legt een golf in een trillingstijd een grotere afstand af. Er passen dus minder golven tussen de twee punten. 10. a De deeltjes zitten daar dichterbij elkaar dan normaal. b De snelheid waarmee een golf zich voortplant. c Het gedeelte van de trilling waarin dat punt zich bevindt. Pagina 1 van 7

2 11. a t = s/v = 0.95/2,0 = 0,48 s. b λ/t = v;t = λ/v = 0,30/2,0 = 0,15 m. c Twee punten met dezelfde gereduceerde fase liggen precies een geheel aantal golflengtes uit elkaar: n*0,30 m, met n een geheel getal. d De gereduceerde fase verschilt een half bij (n - ½)*0,30 m e Φ = 95/30 = 3, a 2*l,5 = 3 trillingen. b 6,0/1,5 = 4,0 m/s. c λ = v*t = 4,0*0,50 = 2,0 m d Er zijn drie volledige sinussen te zien, met amplitudo 1,0 cm. Het koord na 6,0 m is gewoon vlak. 13. a 4,0*1,5 = 6,0 m. b In totaal zijn in die tijd 8 trillingen uitgevoerd. De insect bevindt zich op 6,75 trillingen van de bron. Dat is 3,375 s en dus 5,1 m van de bron. c Als de insect stil zou staan, komt hij iedere seconde twee golven tegen. Nu zwemt hij naar de volgende golf toe, zodat hij die al sneller tegenkomt. De tijd tussen twee opeenvolgende golven is voor de insect kleiner dan 0,50 s geworden. en de frequentie dus groter dan 2,0 Hz. 14, a λ = v/f = l,5*103/150*103 = 1,0 cm. b 0,30*10-3*150*103 = 45 golven in de golftrein. c De golftrein moet heen en terug 6,6 m afleggen. t = 6,6/l,5*l03 = 4,4 ms. d Anders zou het geluid nog uitgezonden worden terwijl het ook al weer teruggekaatst en ontvangen wordt Geluid a De verschillende frequenties die voorkomen in een bepaald geluid. b Geluid plant zich voort door middel van verdichtingen en verdunningen van de lucht (drukverschillen). c De intensiteit waarmee je geluid waarneemt hangt af van de afstand; als de afstand groter wordt, neemt de geluidsintensiteit kwadratisch af. 16. a v = s/t = l,00/2.91*10-3 = 344 m/s b De geluidssnelheid wordt groter bij hogere temperatuur; de tijd die het geluid doet over 1,00 m is dan kleiner. c 1,00/272 = 3,68 ms 17. a vg = 5,1*103 m/s; t = s/v = 100/5,1*103 = 0,020 s. b vg = 1,540*103 ms; t = s/v = 100/1,540*103 = 0,0649 s. 18. a De luchtdeeltjes komen in trilling. Ze voeren deze trilling uit in de richting waarin de golf zich voortplant. Doordat deeltjes naar elkaar toe en van elkaar af trillen, ontstaan op sommige plaatsen 'ophopingen' (verdichting) van luchtdeeltjes, terwijl op andere plaatsen juist 'ruimte' ontstaat. Hoe meer deeltjes erop een plaats zijn, des te hoger is de druk daar. b Een halve golflengte, dus 1,5 cm. 19 a λ = v/f = 3,4*102/50 = 6,8 m. b λ = 3,4*l02/15*l03 = 2,3*10-2 m. c λ = 3,4*102/5,0*106 = 6,6*10-5 m. d λ = 1,5*103/5,0*106 = 3,0*10-2m. Pagina 2 van 7

3 20 a P = I*4π*r2 = 0,80*l0-3*4π*(3.2)2 = 0,10W b Dan moet r2 tweemaal zo groot zijn, dus r 2 maal zo groot; r = 4,5 m. Anders: I = 0,10/(4π*r2) = 0,40*10-3; r = (0,l0/4π*0,40*l0-3) = 4,5 m. 21. a De informatie van het zien' gaat met de lichtsnelheid, de informatie van het 'horen' gaat met dc geluidssnelheid. De lichtsnelheid is veel groter, dus die informatie bereikt je eerder. b 190/0,60 = 3,2*102 m/s c De heipaal slaat voor de tweede maal op het moment dat de pensoon het geluid van de eerste klap hoort. d Na 410/317 = 1,3 s hoort de persoon het geluid; dat is de tijd die er zit tussen twee opeenvolgende klappen. 22 a 1 hokje = 0,6*T = 0,6/12*10³ = 5,0*10-5 s. De tijdsbasis staat ingesteld op 5 μs/div. b De amplitudo wordt minder groot. c Het hele scherm is 20 ms, daarin zijn vier perioden te zien T = 5 ms; f = 200 Hz 23 a Maak met een toongenerator een aantal tonen met verschillende frequenties Meet met een oscilloscoop direct het signaal dat de toongenerator geeft. Sluit ook de microfoon aan op de scoop Vergelijk de beide signalen met elkaar qua amplitudo en frequentie. Bedenk dat de luidspreker ook kan vervormen, en dat door de lucht een deel van de geluidsenergie wordt geabsorbeerd. b In een 'frequentiekarakteristiek', een diagram waarin je de door de microfoon gemeten geluidssterktc (= spanning) bij verschillende golflengtes uitzet. 24 a P = 0.020/30*10-³ = 0,67 W. I = P/4π*r² = 0,67/4π*(0,70)² = 0,11 W/m² b Per seconde 0,11 J per m²; op het trommelvlies 0,11*65*10-6 J. 25 a Een volledige trilling is 6,0 hokjes; T = 3,0 ms, tijdsbasis = 0,5 ms/div. b De amplitudo van A is minder hoog, dus de microfoon staat verder weg; A hoort bij microfoon 2 c A en B verschillen precies een halve fase oftewel 1,5 ms. vg = 0,51/1,5*10-3 = 3,4*10² m/s d Daar waar bij A een dal zit, zit hij B een top en vice versa. 26 a Verschil tussen pieken: 48 mm. De snelheid is 40 mm/s, dus T = 48/40 = 1,2 s. b Verschil is -7,0 mm = 41 mm. Φr = 41/48 = 0, Interferentie 26. a Interferentie is het verschijnsel dat een punt gelijktijdig aan twee trillingen meedoet. b Het gereduceerde faseverschil is het verschil in gereduceerde fase tussen twee golven die een punt bereiken. c Ieder punt dat door een golf bereikt wordt, gaat zelf functioneren als een puntbron d Coherente bronnen zijn bronnen die dezelfde trilling uitvoeren; dezelfde frequentie en dezelfde fase. 27. Volgens de golfeigenschap. Door geluid te laten interfereren kan volledige uitdoving plaatsvinden. Pagina 3 van 7

4 28-29 Als je het geluid maximaal hoort, zijn de golven van de hele luidsprekers in fase. De eerst mogelijkheid is, dat het weglengteverschil precies een λ is; f = 340/1,1 = 309 Hz; de volgende mogelijkheid is dat het weglengteverschil 2 λ is; f = 340/0,55 = 618 Hz, etc. f = n*318 Hz, met n een geheel getal. 30. a Het weglengteverschil b Groter. c De golflengte verandert daardoor ook Bij grotere frequentie wordt de goltlengte kleiner. 31. a Het vermogen van de bron wordt verdeeld over een cirkel, de intensiteit neemt af. b Er is sprake van destructieve interferentie, de golven van B doven de golven van A (deels) uit. c De golven uit A en B zijn in C precies in tegenfase. Omdat B iets verder weg staat van C, is de geluidsintensiteit iets kleiner. Door deze bron iets harder te zetten, kan de amplitudo die de golf van B in C heeft hetzelfde - maar in tegenfase - zijn als de golf van A in C. 32. a De snelheid in water is veel hoger als de snelheid in lucht. Er ontstaat breking volgens de wet van Snellius; sin i/sin r = vwater/vlucht. Er is sprake van breking naar de normaal toe. b Bij 293K: vg = 1,51 km/s; Dus in 10 K zit een verschil van 32 m/s, oftewel 3,2 m/s per K. Bij 18,6 C is de geluissnelheid l ,6*3,2 = 1506 m/s; λ = 1506/57,0 = 26,4 m. c vg = 2700*10³/l796,4 = 1503 m/s; ( )/3,2 = 7,8 K boven 283 K; de gemiddelde temperatuur van het water is 17,8 C d De geluidssnelheid in het eerste stuk is ,3*3,2 = 1508 m/s. Over de 700 km verloopt dan 700/1,508 = 464 s. Er zijn dan nog 1332 s over voor de laatste 2000 km; de snelheid over dat stuk is dan 2000/1332 = 1,501 km/s. Daarbij hoort een temperataur van ( )/ = 17,2 C 11.5 Staande golven en resonantie 33. Er ontstaat resonantie in de luchtkolom. De lengte van de luchtkolom is precies gelijk aan 1/4λ (grondtoon). Door het vullen van het glas, wordt deze lengte steeds kleiner, en de golflengte dus ook. Bij een kleinere golflengte hoort een hogere frequentie en dus een hogere toon. 34. De lengte van de huis is bepalend voor de golflengte die 'in de buis past', dus waarbij een staande golf ontstaat. Hoe langer de buis, hoe langer λ, hoe lager de toon. 35. Een belangrijk verschil is te vinden bij de uiteinden; een snaar heeft twee vaste uiteinden. Staande golven treden op als de lengte n*½λ. Er zijn dan n buiken en n + 1 knopen (uiteinden meegeteld). Een luchtkolom heeft een vast uiteinde en een open uiteinde. Staande golven ontstaan als de lengte van de kolom gelijk is aan (2n-1/4) λ. 36. a Resonantie b Door het aanslaan van de eerste stemvork is de lucht in trilling gebracht. De lucht zet de tweede stemvork in trilling (resonantie). Als de eerste gedempt wordt, zal de tweede nog verder gaan. c De toon is lager, dat betekent dat de golflengte groter is de klankkast moet langer zijn. 37 a λ = v/f = 960/500 = 1,92 m. Er past dus precies een volledige golf op het touw. Halverwege het touw zit een knoop, op 1/4 en 3/4 een buik. b K en L liggen op dezelfde helft, dat betekent dat die twee punten in fase zijn (maar met verschillende amplitudo!). K er M liggen op verschillende helften, dus die twee punten zijn juist in tegenfase. c De laagste frequentie kan ontstaan als de lengte van het touw precies 1/2λ is. De golflengte is dan twee maal zo groot als de bovenstaande situatie, dus de frequentie twee maal zo klein: f = 250 Hz. Pagina 4 van 7

5 38. De golflengte waarbij voor het eerst een staande golf kan optreden is groter bij een langere stemvork, dat betekent dat de frequentie kleiner is en de toon dus lager. 39. In de snaar zijn 3 buiken, l = 3/2λ; λ = 0,67 m; f = 120/0,67 = 180 Hz. 40. a De lengte van de buis is gelijk aan 1/4λ dus λ = 0,772 m; v = 343 m/s; f = 343/0,772 = 444 Hz. b Bij de eerste boventoon is de lengte van de buis gelijk aan 3/4λ; f = 343/0,257 = 1,33 khz (drie keer zo groot). 41, a Blijkbaar is 1/2λ gelijk aan 23 cm (steeds het verschil tussen opeenvolgende maxima). Dus λ = 46 cm. De eerste knoop zit op het wateroppervlak, de tweede op 23 cm er boven, de derde op 46 cm, de vierde op 69 etc. b De buiken zitten op 11,5 cm, 34,5 cm, 57,5 cm en 80,5cm; deze laatste ligt inderdaad 1,5 cm boven de rand. c v = 0.46*440 = 2,0.10² m/s. 42. a De klankkast van een stemvork is steeds 1/4λ, dus oorspronkelijk is λ = 0,72 m, v = 0.72*440 = 317 m/s. Bij de tweede stemvork is λ = 0,10 m; f = 317/0,10 = 3,2 khz. b Ja, je hoort de toon van 3,2 khz beter. Een tweemaal zo hoge toon heeft een tweemaal zo kleine golflengte, die kan ook geen staande golf geven in de gehoorgang met een buik aan het uiteinde (een drie of vijf keer zo hoge toon wel). c Nee. Een lagere frequentie geeft een grotere golflengte, deze 'past' niet meer in je oor. d De klankkast zal steeds groter worden, dat betekent de golflengte ook, de frequentie dus steeds lager. Je oor wordt steeds gevoeliger voor lagere tonen. 43. λ = 10 cm; v = 343 m/s; f = 3,4 khz. Dat is de grondtoon. Boventonen liggen bij drie, vijf, etc. keer zo hoge frequenties. 44 De geluidssnelheid in helium is bijna drie keer zo hoog als in lucht. Dat betekent dat bij de zelfde lengte van de mondholte de frequentie ongeveer drie keer zo hoog is. 45. a De grondtoon betekent 1/2λ. v = 2*0,640*440 = 563 m/s. b λ = 563/660 = 0,853 m: de snaar is 0,427 m lang. c 2*660 = 3*440 = 1320 Hz. d De langere snaar trilt dan in zijn tweede boventoon, en heeft dus drie buiken; de kortere snaar trilt in zijn eerste boventoon en heeft dus twee buiken. 46, a Op de afbeelding is 3/4 λ te zien; λ = 0,65 m. b Om van de ene uiterste stand naar de andere te komen, heeft de staaf 1/104 s nodig. Een volledige trillingstijd is dus 2/104 van een seconde; f = 52 Hz. v = 0,65*52 = 34 m/s. c De laagste frequentie is als 49cm = l/4λ; λ = 1,96 m; f = 34/1,96 = 17 Hz. Dat klopt, een drie keer zo kleine frequentie. d Je ziet de beide uiterste standen, met daartussen ook nog twee standen meer in het midden; de staaf doet er drie keer zo lang over om van links naar rechts te gaan. Bovendien zit er in het midden geen knoop meer. 47 a De grondtoon heen een lengte van 32,5 + 0,30*2,2 = 33,2 cm; λ = 1,33 m; f = 343/1,33 = 259 Hz. b v = c* T c Invullen: 293K; 343 m/s; c = ( 293)/343 = 0,050 K*s/m Pagina 5 van 7

6 d De temperatuur wordt groter, dus ook de geluidssnelheid. De golflengte blijft gelijk (zelfde buis), dat betekent dat de frequentie groter wordt. De toon wordt hoger Geluid hij de ontvanger. 48. a Geluidsintensiteit is de hoeveelheid geluidsenergie per seconde per oppervlak; W/m2 b Geluidsnivea is een maat om de geluidssterkte aan te geven; het is een verhouding met een standaardgeluidsintensiteit: db. c De hoeveelheid energe die per seconde wordt uitgezonden: W. 49. a L = l0*log(5,7*10-6/10-12) = 68 db. b 33 = l0*log(i/10-12); 10³,³ =I/10-12; I = 2,0*10-9 W/m a 72 db, dan is I = 1,58*10-5 W/m2; deze wordt drie keer zo groot; I = 4,75*10-5 W/m². Dat komt overeen met 77 db. b Er geldt dat l0*log(3*i) = l0*log(3) + 10*log(I); er komt dus steeds 10*log(3) = 4,8 db bij. 51. I(pijngrens) = l0² W/m2 L = 10*log(10²/10-12) = 140 db *log(0,001*I) = 10*log(I) + l0*log(0,00l) = l0*log(i) Er gaat dus 30 db verloren. 53. a I = 1,0*10-3 W/m² op 2,0 meter. De afstand wordt 10 keer zo groot, dan wordt de geluidsintensiteit 10² keer zo klein; I = 1,0*10-5 W/m2 b Het geluidsniveau neemt met 20 db af en wordt 70 db. 54. a I = 1,0*10-5 W/m2. b P = I*2π*r² = 1,0*10-5*2π*(0,25)² = 3,9*10-6 W c I(8.0 m) = 3,9*10-6/(2π*8,0²) = 9,8*10-9 W/m2; L = 40 db Dopplereffect 55. a - b De spoorovergang als je in de trein zit; een overkomend vliegtuig dat net is opgestegen. 56. Twee keer de dopplerformule nodig, 1 voor tegemoetkomend en 2 voor het verwijderen: fw,1 = f0*vg/(vg + vb) en fw,2 = f0*vg/(vg - vb), met fw,1 = 0,9*fw,2. Omschrijven naar f0 en die twee keer aan elkaar gelijk stellen: f0 = (vg + vb)/vg*fw,1 en f0 = (vg - vb)/vg*fw,2; Vul in fw,1 = 0,9*fw,2 en deel door fw,2: (vg + vb)/vg*0,9 = (vg - vb)/vg, hier nog alles vermenigvuldigen met vg: 1,9*vb = 0,1*vg dus vb = vg/19 = 330/19 = 17,4 m/s. 57. a fw = f0 * vg/(vg + vb); 2453/(2437*343) = l/(343 - vb); vb = 2,2 m/s b fw = 2437*343/( ,2) = 2,421 khz. c Dan verloopt de frequentie niet sprongsgewijs, maar veel geleidelijker. 58 a De afstand die de golf hebben afgelegd in een seconde is nu gelijk aan vg - vb m. Dat betekent dat de snelheid vg - vb m/s is, en dus dat λ = (vg - vb)/f m. b De uitdrukking uit vraag a is gelijk aan λw. Vul deze in de gegeven formule in, en de gevraagde uitdrukking staat er al. c λw = (vg + vb)/f0; immers, het aantal meters dat de golf nu in een seconde moet afleggen is groter geworden (zie afbeelding). d f0 = vg/λw = vg*fo/(vg + vb) e Je moet steeds de relatieve snelheid van bron t.o.v. waarnemer in de gaten houden. Pagina 6 van 7

7 59. a Dan is er in de richting van de transducer (de waarnemer) geen snelheidsverschil en dus ook geen dopplereffect. b vg in bloed is l,570*10³m/s (tabel 11.2); λ = 1,570*10³/5,0*106 = 3,1*10-4 m. c 0,33*l0³ = 2*vb*cos(60 )*5,0*106/1,570*l0³; vb = 0,10 m/s. 60. a Het uitgezonden signaal duurt maar heel kort. Het is een pulsje in plaats van een continu signaal. b De tijd die het signaal erover doet om heen en terug te gaan zegt iets over de afstand die het geluid in die tijd kan afleggen; dat is de diepte waarop de 'reflector' zich bevindt. 61. a Het magnetisch veld is van links naar rechts gericht. Met de linkerhandregel kun je dan nagaan dat de positieve ionen naar boven worden afgebogen en de negatieve ionen naar beneden. Er ontstaat dus een spanning waarbij de bovenkant positief is en de onderkant negatief. b [U] = V = J/C = N*m/C; [B] = T = N*s/C*m; [vb] = m/s; [R] = m; [B*vb*R] = (N*s/C*m)*(m/s)*m = N*m/C; klopt. c De Lorentzkracht en de elektrische kracht. d Fl = B*q*vb; Fel = q*upq/d = q*upq/2r; gelijk stellen, q valt weg, de uitdrukking voor de spanning blijft over: Upq = 2*B*vb*R. e R = 1,13 cm; vb = 0,68*10-3/(2*0,15*l,13*10-2) = 0,20 m/s f Per seconde komt 0,20*4,0*10-4 = 8,0*10-5 m³ bloed voorbij; per minuut is dat 60 keer zoveel: 4,8*10-3 m³. Pagina 7 van 7