Stevin Antwoorden hoofdstuk 6 Trillingen ( ) Pagina 1 van 9

Transcriptie

1 Stevin Antwoorden hoofdstuk 6 rillingen (06-05-) Pagina van 9 Als je een ander antwoord vindt, zijn er instens twee ogelijkheden: óf dit antwoord is fout, óf jouw antwoord is fout. Als je er (vrijwel) zeker van ent dat een antwoord fout is, stuur dan een riefje naar Alvast edankt. Opgaven 6. Zwaaien en dansen a Aflezen in grafiek: 9,6,6 8,0 s,0 s f 50,5 0 Hz,0 0,0 s,5 0 Hz Aflezen in grafiek: t,0 s u,6,6 De aplitude A is de axiale uitwijking. Bij een ongedepte trilling is die onstant. Volgens de grafiek is dat hier,0. a De veer wordt uitgerekt door het gewiht van het lok: Fz g 0,50 9,8,7..,7 N Wet van Hooke: F,7.. F u,6.., N/ u 0,0,0,7 N, N/ 0,50 π π 0, ,695 s 0,695 s,6.. d a Deze theoretishe waarde is 0,7 0,695 = 0,08 s kleiner dan de experientele waarde. 0,08 0,7 0,05.. 0,05,5% kleiner., π, π 5 5,, 5 0,57.. 0,55 kg 5 π π is reht evenredig et. wordt x zo groot wordt = x zo groot, dus wordt, =, s π π π π,5% 0,55 kg, s a stoel 800 0,.. 0 kg 0 kg stoel+astronaute 6 kg astronaute 800 8,0.. kg 8,0.. 0,.. 60,7.. 6 kg 5 a 8, π 8, π 9,8 9,8 9,8 π 7 8, 8, 9,8 7,.. 7 9,8 π π , π 8, π π 500 8, π, 0 N/,.., 0 N/ π 8, 8, π

2 Stevin Antwoorden hoofdstuk 6 rillingen (06-05-) Pagina van 9 6 π 6,8 voor de slinger: π,0 g 9,8, π 6,8 voor de staaf: π 0, ,86..,6 g 9,8, voor de slinger: 5, 5,,7 g 9,8,0,6,7 7 a Fz g 0,00 9,8 60, N/ u u 0,09 60 N/ π π 0,00 0,.. 0, s 60,0.. 0, s Met de experientele trillingstijd kun je de assa erekenen 0,50 π 0,50 π 60,0.. 60,0.. π 0,50 0,50 60,0.. 0,80.. kg 60,0.. π π Deze assa is vis veer 0,80.. 0,00 veer veer 0, ,0.. 0, kg 0, kg 8 a π A vax π A f π0,0,,05.. /s Ek,ax v ax 0,00,05.. 0, J Ek,ax Ev,ax A 0, ,0 0,007 7,7.. 7,7 N/ 56 J 7,7 N/ Ev u 7,7.. 0,00 0, , 0 J 6, J Ek Etotaal Ev 0, , , J 50 J Ek v 0, ,00 v v 0,990.. v 0,995..,0 /s 9 a Het iddelste elletje. Daarvan is de slingerlengte, dus de eigenfrequentie, even groot als die van de ol links. Er is resonantie als slinger = veer, dus als π π g g 0,00 0,80.. 0,8 9,8 7,0,0 /s 8

3 Stevin Antwoorden hoofdstuk 6 rillingen (06-05-) Pagina van 9 Opgaven 6. De u(t)- grafiek van de haronishe trilling 0 a 60 t 60,0 5, o,5 u Asin,0 sin( 5,..) 9,80.. 9,80 9,80 N.B. u>0 en v>0 geldt in het eerste kwart van de eweging, dus 0 90 en t,5 0,865 s a u(t) is sinusvorig: de uitwijking van de evenwihtstand naar ½A duurt korter dan van ½A naar A. Een kwart trilling duurt dus korter dan x,0 =,0 s, dus <6 s s u Asin 5,0 5,0 0,0 sin sin 0,50.. 0,0 sin (0,50..) 0 60 Bij het eerste rode punt hoort dus α = 0º en t en ij het tweede hoort α = 90º en t Dus is de verandering in,0 s u A na,0 ( ) 6 u A na 6,0 s t(top),0 s t,0 5,0 8,0 s 60 t 60 8,0 0 u 0,0 sin 0 8,66.. 8,7 π A vax π f A vax π,5 0, 0,.., 0 /s a 9,00 π π 6,08.. 6,0 s g 9,8-8,7, 0 /s 6,0 s

4 Stevin Antwoorden hoofdstuk 6 rillingen (06-05-) Pagina van 9 De grafiek is geaakt et dit odel: t := t + dt u = -*os(*pi*t/6) voor de perriode is 6 s genoen als t > dan stop eindals Eerste anier: Uit de grafiek volgt dat de fles het ship raakt op t = s (= /) weede anier: Voorij de evenwihtstand gaat de fles door tot u = ½A. 6,08..,006..,0 s Dat duurt nog. Dus t ( ) t d (0) of (0) want een kwart periode na het loslaten gaat de fles door de evenwihtstand et v > 0; je ist ¾ sinus links van de oorsprong. d ussen het loslaten en de klap is de faseverandering 9 Je ag ook / als antwoord geven, want / na passeren van de evenwihtsstand. a (0) 0,5 want de ol egint in de eerste uiterste stand na het geruikelijke eginpunt. Na,5 want na 0,5 is de ol voor de eerste keer in het laagste punt. Na nog een periode is hij daar opnieuw. 0,5,5,75 * 0,75 Vanaf het geruikelijke eginpunt heeft de ol driekwart van zijn trilling voltooid. 5 a 0,5 (0) 0,5 want gerekend vanaf het geruikelijke eginpunt (u = 0, v > 0) is het gewiht ezig aan het tweede kwart van zijn eweging.,0 s / / 0,5,5 0,75

5 Stevin Antwoorden hoofdstuk 6 rillingen (06-05-) Pagina 5 van 9 Het gewiht eweegt naar rehts etekent: v > 0. 6 a Uif de figuur lijkt 5 9,,0 8, s 5 8,0,6 s f 609,7.. 6,0 0 Hz,6 0,6 s 6,0 0 Hz

6 Stevin Antwoorden hoofdstuk 6 rillingen (06-05-) Pagina 6 van 9 Opgaven hoofdstuk Bij de walvis kun je aar twee periodes aflezen, ij de ens negen: walvis = 6,0 s 0 slagen per inuut 9 ens = 6,6 s 8 slagen per inuut 8 Je kunt voor a en geruik aken van een grafiek, aar het hoeft niet a l () (g) u () Δ (g) ? ? 50? ? 6 00 u = Δl = 5 = ij Δ = = 50 g dus u = ij Δ = 50 g Dan is u = Δl = 7 = 5 ij Δ = 5 x 50 = 50 g en = = 50 g Bij Δ = = 00 g (= 6 x 50 g) hoort Δl = 6 dus l = + 6 = 8 π ~ : 00 : 500 :,58.. f f: f,58.. :,6 : π ~ ~ ol Vol ~ aluiniu aluiniu,70 0 lood lood, 0,05..,05 50 g 8,6 : :,05 0 a πa vax ~ A A is is 5/ =,5 x kleiner geworden, dus ook v ax=,5 x kleiner geworden. k,ax ax ~ ax E v v E k,ax is,5 = 6,5 x kleiner geworden. Er is weggelekt ( ) E 6,5 k,ax 0,8 Ek,ax 8%,5 8%

7 Stevin Antwoorden hoofdstuk 6 rillingen (06-05-) Pagina 7 van 9 Blijkaar geldt voor de eigentrilling = /f = 0 s 6, 0,5.. 0 π 0 π, ,9.. (57,9..) 55,.., 0 N/ Door de resonantie aakt de klankkast de aplitude van de geluidstrilling groter: het geluid klinkt luider. Maar de klankkast aakt niet de geluidsenergie groter. De energie van een stevork is eerder op als hij op een klankkast staat. De eigen trillingstijd van de auto is 980 π π 0,55.. s 5, 0 Er ontstaat resonantie als de auto juist et die tussenpozen een riel raakt: s v 0,.. 0 /s ( 7,5.. 7 k/h) t 0,55.. (Ook ij de helft van deze snelheid kan resonantie ontstaan. Maar niet ij de duele snelheid.) a De auto zakt in door het gewiht van de passagiers. F u 50 9,8 5,0 0 u u 0, ,09 De gehele assa, auto én passagiers, trilt. 50 π π 0,99.. 0,99 s 5,0 0, 0 N/ 7 k/h,9 0,99 s De grafiek is et dit odel geaakt. De startwaarden voor,, x en u koen uit de opgave; x in is daarna ogerekend naar u in. k is proefondervindelijk epaald. MODEL SARWAARDEN t := t + dt t = 0 dt = 0,0 a = (-*x - k*v)/ v := v + a*dt x := x + v*d t = x = 0,05 k = 000 v = 0 = 50 u = 00*x u = 00*x 5 a Een trilling is haronishe als de wet van Hooke geldt.

8 Stevin Antwoorden hoofdstuk 6 rillingen (06-05-) Pagina 8 van 9 d 0,0 0,60 N/ 0,055 0 π 0,5 s 0,60 E v,ax = ½A = ½ 0,60 0,055 = 9, 0 J E v = ½u et u = A os(t/) 0,60 N/ 0,5 s 9, 0 J e Het odel is geaakt et: t := t + dt E_v = 0,5*0,6*0,055^*(os(*pi*t/0,5))^ E_t = 9,e- E_k = E_t - E_v als t > 0,5/ dan stop eindals u = 0,0 E v = ½ 0,60 0,0 =,0 0 5 J E k = 9, 0,0 0 5 = 8,8 0 J ½,0 0 v = 8,8 0 v = 0,66 /s 6 R,8.. s en 0 s 0,5..,8.. De skater stond rehtsoven. Na,5 perioden staat hij linksoven. In elke periode passeert hij x het onderste punt. In totaal,5 x = 7 x. 7 a 0,50,.. π 0,8 π,.. 0,8 ( ),.. N/ 0,66 /s 7 N/ F g 0,50 9,8,.. u u u 0,50 9,8 u 0,7.. 7,..,.. 5,0 7,.., veer z d 0,8,66 s π g,,66,66 π,00.. ( ) 0,68.. 9,8,00.. L veer 0,68.. (0,.. 0,0) 0, Die is een shatting van de afstand van de onderkant van de veer tot het iddelpunt van de ol. 8 a Zeven halve perioden duren,8 s,5,8,7.., s, s De snelheid van de ol is ij S (evenwihtstand) groter dan ij S. Bij S duurt de verduistering ij het passeren langer.

9 Stevin Antwoorden hoofdstuk 6 rillingen (06-05-) Pagina 9 van 9 9 a π π 0,5.. s 8000 f,9..,9 Hz 0,5..,9 Hz Als je op de plank staat, trilt er een grotere assa. Stel, je assa is 60 kg, dan 7 π π 0,600.. s f,66..,7 Hz ,600.. Je zou et die frequentie op de plank oeten dansen o resonantie te krijgen 0 a Als het touwtje strak staat, doet een deel van de veer niet ee. is dan groter en kleiner. Geied hoort ij de lokkade.,7 Hz : = (0,50 0,05) : (,0 0,50) = 0,5 : 0,5 = :, :, d π π e is de van de hele veer als het touwtje slap is. : = :, = : 0,69 : 0,69 is de van het niet-gelokkeerde deel van de veer. Dat deel is dus 0,69 zo lang als de hele veer, ofwel l = 0,69 l veer er wordt % van de veer gelokkeerd. %