Stevin vwo Uitwerkingen Speciale relativiteitstheorie ( ) Pagina 1 van 8

Transcriptie

1 Stevin vwo Uitwerkingen Speiale relativiteitstheorie ( ) Pagina 1 van 8 Opgaven 1 Het is maar hoe je het ekijkt 1 a Een inertiaalsysteem is een omgeving waarin de eerste wet van Newton geldt. a C γ 1 γ 0; 0,99; 1; 1 0; 0,99; 1; 1 = 0,75 = 1,5 = 0,90 =,3 1,5;,3 Je krijgt dan 0 in de noemer en dat mag niet. 3 a De lihtflits komt altijd het eerst aan. De knal en de kogel komen tegelijk aan als de trein stilstaat. De kogel heeft nu een snelheid van 680 m/s en is dus eerder ij de oef dan de knal. 4 - Op het moment van de knallen is W dihter ij B dan ij A. Als W de knallen toh tegelijk hoort, was de knal van A dus eerder. 5 - T hart = 60/68 = 0,88 s. = 0,88 =,1 Voor een waarnemer op aarde gaat alles aan oord trager T =,0,88 = 1,86 s f = 60/1,86 = 3 per minuut. 6 a = 0,95 = 3, en v =, m/s t onderzoeker = 4,0/, = 8, s De ehte levensduur is korter dan wat de onderzoeker meet t pion = 8, /3, =, s 7 a = 0,999 =,4,34 Waarnemers op aarde zijn van mening dat de reis langer duurt t =,4 4,5 = 100,7 = 101 jaar 3 per minuut 8, s, s 101 jaar x = 100,7 0,999 = 100,6 = 101 lihtjaar 101 lj d Het liht heeft 100,6 jaar nodig om die afstand af te leggen waarneming na 100, ,6 = 01 jaar 8 a 5 = =,5 γ 1 γ dus = 0,9 v = 0, =, m/s 01 jaar, m/s 70 = 100/ = 1,4 = 0,71 v = 0, =, m/s, m/s /d = 59/300 = 0,86 = 1,98 =,0 W hoort dat het nummer 7 min duurt en alle tonen zijn zo laag. 9 a m = m 0 en E k = m m 0 (zie p. 10). E k =( 1) m > 0,1 > 1,1 1,1 0, 4 1,1 1 0,51 MeV 0,51 MeV E k/m 0 = 10/0,51 = 19,6 de vuistregel is nodig. d 10 = ( 1) 0,51 = 0,6 0,6 e 0,6 0,99 0,99

2 Stevin vwo Uitwerkingen Speiale relativiteitstheorie ( ) Pagina van 8 Opgaven Coördinatentransformaties 10 - Volgens oplossing 1 van vooreeld 6 mag je de snelheden optellen via de formule van Einstein: 0,960 0,960 0,999 w 0,999 0,960 0, a = 1,47.. W neemt een van de rien verkort waar: L = 3,0/1,47.. =,0 km V = 18 km 3 18 km 3 0,8 0,5 0,93 w 0,93 0,8 0,5 0,93 1 a/ Dan had de Enterprise ook de lihtsnelheid moeten heen. 13 a = 0,0 = 1,0 1,0 W meet L/ = 150 m L = 153 m 153 m t = 150/(0, ) =, s,50 s d t = 153/(0, ) =, s,55 s 14 a Zie vooreeld 6 oplossing 1. Zet B stil v aarde = 0,6 en v al = 0,8. 0,6 0,8 w 1 ( 0,6 0,8 )/ 0,38 0,38

3 Stevin vwo Uitwerkingen Speiale relativiteitstheorie ( ) Pagina 3 van 8 1 Voor het eantwoorden he je vraag a niet nodig. Alle gegevens horen ij het stelsel van Chewaa op zijn planeet. Daarom hoef je geen moeilijke relativistishe kunstjes uit te halen om het antwoord te vinden. Je kunt deze grafiek in het stelsel van C tekenen: 10 min Er geldt: x A + = 0,8t en x B = 0,6 t t = 10 lmin dus t = 10 min volgens C duurt het dus 10 min totdat B door A is ingehaald. Nu he je het rode punt (6; 10) nodig. Als je deze oördinaten in de lorentztransformatie voor systeem B invult met = 0,6 en = 1,5 dan vind je: x B = 0 lmin en t B = 8 lmin Volgens B duurt het 8 min totdat hij door A is ingehaald. Opmerking. Je het v rel AB dus niet per se nodig om vraag te eantwoorden. Het kan wel, maar dan moet je eerst nogal wat voorwerk verrihten. We komen hier nog op terug! t B = 8 min 15 a t Q > t P en t Q > t P er is dus geen vershil van mening over de volgorde. Bij alle groene pijlen horen snelheden die kleiner zijn dan en steeds geldt: t Q > t P. d Nee. Later is niet hetzelfde als oorzaak en gevolg. 16 a Voor de snelheid van de torpedo t.o.v. W moet je de formule van Einstein toepassen: 8 8 8,4 10 1,8 10 4, w,8 10, , ,8 10 1, De lihtsnelheid.

4 Stevin vwo Uitwerkingen Speiale relativiteitstheorie ( ) Pagina 4 van 8 Opgaven 1 en 17 a 1 Als de aarde ij B is, wordt de normale omlooptijd waargenomen. ij B a Bij C eweegt de aarde ij Jupiter vandaan en lijkt de omlooptijd dus langer. ij C 1 9 π v,99 10 m/s 365, ,9 m/s T = 1, = 1, s 1, s ΔT rondje =600/40 = 15 s = v T/ΔT =, , /15 = 3, m/s m/s 18 a Volgens jou gaat de pijl in een kromme aan omlaag een paraool. paraool De vlieg ziet de pijl reht op zih af komen. rehte Op de kar zie je de kogel vertiaal omhoog en omlaag gaan. vertiaal 19 a Als de sheriff tegelijk twee flitsen zag, dan wist hij zeker dat de shoten tegelijk waren afgevuurd. Nee, het shot van A moet W inhalen om tegelijk met dat van B te klinken. A shoot dus eerst. B werd dus het eerst geraakt. B d Zet W in gedahten stil, dan eweegt kogel A met m/s naar rehts en kogel B met m/s naar links. Voor het vershil in tijd geldt: 5/90 5/390 = ms. 0 a 1 Volgens alle waarnemers op het perron loopt het horloge trager. a Dat maakt geen vershil. 1 W1 kan dat horloge diret aflezen omdat hij zih naast dat horloge evindt. = = ± ½ 3 = ± 0,87 We kiezen voor de positieve waarde. v = 0,87 Nee. ms 0,87 x = ½ 3 60 = 5 ls 5 ls

5 Stevin vwo Uitwerkingen Speiale relativiteitstheorie ( ) Pagina 5 van 8 De t-as is de wereldlijn van klok K0. De groene lijn is de wereldlijn van klok K1. De rode t -as is de x(t)-grafiek van de reiziger in het (x;t)-stelsel van de klokken. 30 s 60 s 15 s d 1 Waarnemer W1 en de reiziger zijn het eens over het horloge van de reiziger, want zij evinden zih op t = 60 s op dezelfde plaats. Voor het horloge van de reiziger geldt: t = 60/ = 30 ls. Het wijst dus 30 s aan. Je kunt dat ook vinden door t = 60 en x = 30 3 in te vullen in de lorentztransformatie. Klok K1 wijst volgens de reiziger 60 s aan, want hij evindt zih ij die klok. Hij is het dus eens met waarnemer W1. Waarnemer W1 is het met waarnemer W0 eens: alle klokken langs het perron staan op 60 s, want de klokken staan stil en de waarnemers staan stil. Voor de mening van de reiziger over klok K0 he je de rode, gestreepte lijn nodig; de gelijktijdigheidslijn van het horloge. Die komt uit ij 30/ = 15 ls. Volgens de reiziger staat klok K0 dus op 15 s. Deze waarde kan de reiziger niet aflezen, want hij evindt zih niet ij die klok. Wel kan hij die waarde erekenen. Volgens W0 is de liniaal in de trein 0,50 m lang als die tenminste de x-rihting heeft. 0,50 m d Volgens R is de liniaal ij K0 ook 0,50 m lang als die tenminste de x-rihting heeft. 0,50 m 1 a sin = / = , dus v =, m/s 5, t I = 11/( v) + 11/( + v) = 7, m/s t II = /v = 7, m/s Δt 1 = t I t II = s Δt = s Δt = Δt 1 Δt = s d 1 = T invullen geeft T = 1, s 1, s d Δ = Δt/T = 0,44 0,44 - Calvin s Mom heeft hopelijk verteld dat.. the theory of relativity only works if you re going west onzin is. Time goes slower at great speed is altijd waar. 3 a lengte = 0, , = 10 m 10 m = 0,8 = 10/6 W neemt een trein waar die verkort is met een fator 0,6. De ware lengte is dus 10/0,6 = 00 m 00 m W rekent met 00 m en 0,8 0,83.. = 0,8 s 0,8 s 4 a Ja; E k = ( 1) m 0 en kan oneindig groot worden. Ja; E = m 0 Ja; p = m 0 v d Nee; de limiet is. 5 - De uitspraak geldt voor vauüm.

6 Stevin vwo Uitwerkingen Speiale relativiteitstheorie ( ) Pagina 6 van 8 6 a 1 = 0,6 en tan = = 3 3 a 1 7 a 1 0,5 lmin = = m = km km 3 x = (x t) en t = (t x ) = 0,6 =1,5 G1: x =,5 lmin en t = 5 lmin x = 0,63 en t = 4,4 G: x = 3,5 lmin en t = 5 lmin x = 0,63 en t = 3,6 1 1 γ γ E k = 10,0 MeV = 10 1, = 1, J = ( 1) m 0 ( 1) m 0 = 1, kg elektron: m 0 = 9, kg ( 1) = 19,5 = 0,5 = 0,999 a proton: m 0 = 1, kg ( 1) = 1,07 10 = 1,01 = 0,14 0,14 (0,63; 4,4) (0,63; 3,6) 0,999 8 a tael 5A: E k = 13,4 MeV = 13,4 1, =, J, J E k = ½m 0v v =, m/s = 7, Dit kan niet v max < Je moet rekening houden met de massatoename. E k = ( 1) m 0 =, ( 1) = 6, = 7, = 0,999 v =, m/s = 3, m/s 9 a 1 Δx = L os en Δy = L sin a Δx = L os en Δy = L sin Lengtes veranderen alleen in de ewegingsrihting. Volgens W is de staaf in de x-rihting korter. (Δx = Δx / ) d = 0,9 =,55,55 0,999 3, m/s e Δx = 50 os30 = 43,3 m en Δy = 50 sin30 = 5 m 43,3 m 5 m f g Δx = 43,3/,55 = 17,0 m en Δy = 5 m Pythagoras: L = 30 m tan = 5/17 = 1,47 = 56 17,0 m 30 m 56 L = L.sin + L (os )/ ) en 1/ = 1 L = L (sin + os os ) L = L (1 os ) ½ tan = sin /os en tan = sin /(os / ) = tan 30 a = 0,998 = 15,8

7 Stevin vwo Uitwerkingen Speiale relativiteitstheorie ( ) Pagina 7 van 8 t ½ = 1,5 15,8 = 4,0 s h = 1, m v = 0,998 =, m/s t = 1, /, = s = 33 s 33 s d t/t ½ = 33/4 = 1,38 N = 100 (½) 1,38 = 39% 31 a v =,15/7, = 3, m/s > dat kan niet. v =,15/7, =, m/s =,980/,9979 = 0,9940 en = 9,15 De rihting van de muonen kan vershillen. Ze zijn niet allemaal op dezelfde hoogte geprodueerd. d In muonenogen is de dampkring minder dik. h = / = 1, m 1,64 km e t = 1, /, = 5, s = 5,5 s t/t ½ = 5,5/, =,5 5,5 s f P = 100 e,5 = 8% 8% 3 a 1 1 x x x x x x klopt 4 39% 1 y y 1 (1 y) (1 y) y 1 klopt ook m0 m0 1 m0 m 1 0 γ (1 ) als 1 ofwel: 1 + ½ E k = ( 1) m 0 = ½ m 0 = ½m 0v 33 - Voor de hoek tussen de x-as en de x -as geldt: tan =

8 Stevin vwo Uitwerkingen Speiale relativiteitstheorie ( ) Pagina 8 van 8 Toets 1 He je geleerd? a 1) Alle inertiaalsystemen zijn voor de natuurwetten gelijkwaardig. ) De lihtsnelheid in vauüm is altijd hetzelfde en hangt niet af van de snelheid van de ron of de waarnemer. w G = v + u w E v u vu f = Hz T = 3, s 3, s d De elektronen moeten dan deze snelheid heen: v = 1 10 /3, = m/s > Dat kan niet. Koop dus maar geen aandelen. Een ruimtereis a = 0,6 = 1,5 1 tan = 0,6 = 3 Voor het vraagteken geldt: t = 1,5 0 = 5 lj Volgens de ahterlijver is hij dus 5 jaar onderweg. x = 0,6 5 = 15 lj 15 lj 3 x = 0,6 0 = 1 lj 1 lj Het signaal heeft 15 jaar nodig om de aarde te ereiken. t = = 40 j 40 j d 1 Volgens de ahterlijvers heeft de astronaut 5 jaar nodig om terug te keren. t = 50 j d De ahtergeleven tweelingroer is dan 90 jaar oud. 90 j d 3 De astronaut is 40 jaar ouder geworden. Hij is dus 80 jaar oud. 80 j 0,6 3 1,5 5 j 50 j 3 Oorzaak en gevolg a Laserstralen lopen langs de lijnen a of. 1 Alle punten op de groene lijn zijn gelijktijdig volgens W. P kan niet de dader zijn, want Q zou in de lauwe kegel moeten zitten. 3 Alle punten op de rode lijn zijn gelijktijdig volgens W. Ook nu kan P de dader niet zijn.