IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 12 september 2016

Transcriptie

1 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 12 september 216

2

3 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september reeks 1 - p. 1/12 Deze toets bestaat uit 31 vragen. Ga na of de bundel volledig is voor je start met het oplossen van de vragen. Oefening 1 Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag zonder score, wel invullen aub) (A) fysica (B) informatica (C) wiskunde (D) fysica en wiskunde Oplossing: Oefening 2 Voor een natuurlijk getal k 6= noteren we met k! het product van de natuurlijke getallen van k t.e.m. 1: k! = k (k 1) (k 2) Zo is bijvoorbeeld 6! = Wat is het laatste cijfer van (A) 2 (23527)!? (23525)! (B) 5 (C) 6 (D) 7 Oplossing: A Oefening 3 Bestudeer de onderstaande beweringen over rechten en vlakken in de driedimensionale ruimte en ga na of ze algemeen waar zijn. bewering 1: Als de rechte r en de rechte s evenwijdig zijn met het vlak v, dan zijn r en s ook onderling evenwijdig. bewering 2: Als twee rechten loodrecht staan op hetzelfde vlak v dan zijn ze evenwijdig. (A) Geen enkele bewering is juist. (B) Beide beweringen zijn juist. (C) Bewering 1 is juist, bewering 2 is fout. (D) Bewering 1 is fout, bewering 2 is juist. Oplossing: D

4 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september reeks 1 - p. 2/12 Oefening 4 Een kinderzwembad heeft een vlakke, horizontale bodem met een oppervlakte van 4 m2 en met loodrecht opstaande wanden. Het zwembad wordt gevuld met water met een debiet van 2 `/min. Hoe snel stijgt de hoogte van het water in het zwembad? (A).5 cm/min (B) 1 cm/min (C) 2 cm/min (D) 4 cm/min Oplossing: A Oefening 5 Beschouw de veelterm p() = ( + a)( a)( c) in R, en a > b > c >. Welke van onderstaande uitspraken is geldig? (A) p(b) < p(c) < p() (B) p() < p(b) < p(c) (C) p(c) < p() < p(b) (D) p(c) < p(b) < p() Oplossing: A Oefening 6 Onderstaande figuur geeft de grafiek van de functie f : R R weer met een volle lijn en de grafiek van de functie g : R R met een streepjeslijn. Welk van onderstaande uitspraken is geldig? f () 3a 2a (A) f () = g() + 2a (B) f () = 2g() + a g() a (C) f () = 3g() (D) f () = 3g() + 2a a Oefening 7 Hoeveel verschillende oplossingen in C heeft de vergelijking z 4 = 16? (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) oneindig veel

5 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september reeks 1 - p. 3/12 Oefening 8 ( + 5)(2 + 1) Ga na of volgende limiet bestaat en bereken desgevallend: lim ( + 5)(2 + 1) De limiet lim (A) bestaat en is gelijk aan. (B) bestaat en is gelijk aan 13. (C) bestaat en is gelijk aan +. (D) bestaat niet. Oefening 9 Vier teams spelen een GPS-spel. Het speelveld kunnen we benaderen door een plat vlak. We voeren een cartesiaans assenstelsel Oy in zodat we de positie van elk team kunnen vastleggen met behulp van zijn coo rdinaat. Team rood bevindt zich op positie ( 1, ), team groen op (2, 1), team blauw op (2, 2) en team geel op (2, 3). Elk team beschikt over een GPS-toestel dat geobserveerd wordt door drie satellieten. Elke satelliet localiseert het GPS-toestel binnen een cirkel op het speelveld. Welk team bevindt zich binnen volgende drie cirkels? C1 : ( 1)2 + (y 3)2 = 25 C2 : 2 + y 2 = 9 C3 : ( 3)2 + (y 1)2 = 16 (A) team rood (B) team groen (C) team blauw (D) team geel Oefening 1 Gegeven is de functie f met voorschrift ( als f : R R : 7 y = als < en de functie g met voorschrift g : R R : 7 y = f (1 + ) + f (1 ) Bepaal het minimum van de functie g. (A) -1 Oplossing: D (B) (C) 1 (D) 2

6 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september reeks 1 - p. 4/12 Oefening 11 Hieronder 4 gevelzichten. De letters (A) tot (D) geven telkens twee objecten aan. Van elk object zijn er twee gevelzichten waarvan de kijkrichtingen loodrecht op elkaar staan. Geef de letter van de twee objecten waarvan de gevelzichten gegeven zijn. (A) (B) (C) (D)

7 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september reeks 1 - p. 5/12 Oefening 12 Beschouw het vlak met cartesiaans assenstelsel y met de -as horizontaal naar rechts en de y-as verticaal naar boven. Hieronder worden alle hoeken gemeten vanaf de positieve -as. We gebruiken de conventie dat hoeken in tegenwijzerzin positief zijn. De vector ~a heeft een lengte 1 en maakt een hoek van 1 met de positieve -as. De vector ~b heeft ook een lengte 1 en maakt een hoek van 4 met de positieve -as. Welke hoek maakt de vector ~a + ~b met de positieve -as? (A) 25 (B) 3 (C) 4 (D) 5 Oplossing: A Oefening 13 Veronderstel dat en y complee getallen zijn die voldoen aan het stelsel + (1 i)y = 2 (1 2i) + 2y = 1 + 2i, waarbij i2 = 1. Bepaal. (A) 1 (B) i (C) 1 i (D) 1 + i

8 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september reeks 1 - p. 6/12 Oefening 14 Een reclamebord heeft een breedte van 4m en een hoogte van 2m. Het bord is met twee kabels opgehangen in het midden tussen twee verticale kolommen, die 12m uit elkaar opgesteld staan. Op elke kolom i loopt de kabel van een takel Ti (op hoogte 1.5m boven de fundering) naar de katrol Ki, die op het bovenuiteinde van de kolom is gemonteerd. Van de katrol loopt de kabel verder naar het hoekpunt van het reclamebord, zoals aangegven op de figuur. De kabel is strak gespannen. Elke kolom i heeft een hoogte van 1m en is vast verankerd in een fundering in het punt Fi. De breedte van de kolommen mag verwaarloosd worden, en dus gelijk aan genomen worden. Ook de takels en de katrollen hebben verwaarloosbaar kleine afmetingen. De vrije hoogte H tussen de onderrand van het bord en de fundering is instelbaar tussen m en 7.5m. De instelling gebeurt door de kabels met behulp van de takels op te rollen, waarbij ervoor gezorgd wordt dat de lengte van het niet opgerolde deel van de beide kabels tussen de takel en het aanhechtingspunt op het bord steeds even groot is. Op een bepaald ogenblik is deze lengte van het niet opgerolde deel van elk van de kabels 13.5m. Hoe hoog hangt de onderkant van het bord dan boven de fundering? (A) H = 3.5m (B) H = 4m (C) H = 4.5m (D) H = 5m Oplossing: D Oefening 15 Beschouw de volgende uitspraak. Alle deelnemers aan de ijkingstoets zijn hip. Welke uitspraak is hiermee equivalent? (A) Wie niet hip is, neemt niet deel aan de ijkingstoets. (B) Wie niet deelneemt aan de ijkingstoets, is niet hip. (C) Wie hip is, neemt deel aan de ijkingstoets. (D) Er bestaan mensen die niet deelnemen aan de ijkingstoets en niet hip zijn. Oplossing: A

9 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september reeks 1 - p. 7/12 Oefening C + D A B kan men schrijven als volgt: ( + 2) +2 Waaraan is A + B + C + D gelijk? De breuk (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 5 Oplossing: A Oefening 17 Beschouw de functie f : R R met onderstaande grafiek. f () Verder zijn de volgende functies gegeven: g : R R : 7 g() = sin h : R R : 7 h() = f (g()) Bepaal de afgeleide h (5π/3). (A) (B) 1 (C) 2 (D) 1π/3

10 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september reeks 1 - p. 8/12 Oefening 18 Bij een trillende snaar kan de uitwijking D op een positie en tijdstip t beschreven worden als 2π 2πt D = A sin( ) cos( ), waarbij λ > de golflengte, T > de periode, en A > de amplitude van de golf λ T is. Welk van onderstaande grafieken toont het verband tussen de uitwijking D en de positie op tijdstip t = T /2? (A) (B) A A λ (C) λ λ (D) A A λ Oplossing: D Oefening 19 Welke van onderstaande beweringen is geldig voor elk ree el getal < 1? p ( + 1)2 > 1 p (B) ( + 1)2 > p (C) ( + 1)2 < p (D) ( + 1)2 < (A)

11 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september reeks 1 - p. 9/12 Oefening 2 Bepaal de oppervlakte van de driehoek BCD in onderstaande figuur. D 6 (A) 3 (B) 7 4 (C) B (D) 1 3 A C Oplossing: D Oefening 21 Toelichting doorsnedes Bij doorsnedes wordt gebruik gemaakt van enkele tekenconventies die kort worden toegelicht. Bij de ruimtelijke voorstelling wordt een doorzichtig snijvlak aangegeven en een kijkrichting. Dit laatste op twee manieren: De letters AB bevinden zich in het snijvlak en zijn vanuit het standpunt van de waarnemer normaal leesbaar. De streepjes aan de hoeken van het vlak bevinden zich achter het snijvlak vanuit de waarnemer gezien. Bij de voorstelling van de snede gelden volgende afspraken: Delen van het object die gesneden worden hebben een dikke rand en zijn grijs ingekleurd Delen waarop men kijkt hebben een dunne rand en zijn niet ingekleurd Delen voor het snijvlak (ten opzichte van de waarnemer) hebben een streepjeslijn als grens en zijn niet ingekleurd Een dikke lijn heeft voorrang op een dunne, die op zijn beurt voorrang heeft op een streepjeslijn. Een grijze inkleuring heeft voorrang op een streepjeslijn.

12 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september reeks 1 - p. 1/12 Hieronder een snede van een object. De positie van de letters AB in de snedetekening heeft enkel tot doel om de kijkrichting aan te geven en heeft geen verband met de positie van de letters in de isometrie. Geef de letter van het object met aanduiding van het snedevlak dat hiermee overeenkomt. Oplossing: D (A) (B) (C) (D)

13 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september reeks 1 - p. 11/12 Oefening 22 Drie metalen cilinders met straal R worden gemonteerd zodat ze onderling raken. Nadien worden ze aan een centrale staaf met straal r bevestigd. Deze centrale staaf raakt de drie cilinders. De verhouding Rr is een getal dat aan e e n van onderstaande ongelijkheden voldoet. Welke? (A), 5 < (B), 1 < r R (C), 15 < (D), 2 < r R, 15 r R r R, 1, 2, 25 Oefening 23 Een functie f : R R noemen we even als f ( ) = f () voor alle R. Een functie f : R R noemen we oneven als f ( ) = f () voor alle R. Precies e e n van onderstaande beweringen is fout. Welke? (A) Als f een oneven functie is en g een even functie, dan is de functie h : R R gegeven door h() = f () g() oneven. (B) Als f een oneven functie is, dan is de functie h : R R gegeven door h() = (f ())2 even. (C) Als f een oneven functie is, dan is de functie h : R R gegeven door h() = f ( + 3 ) oneven. (D) Als f een oneven functie is, dan is de functie h : R R gegeven door h() = f (2 ) oneven. Oplossing: D Oefening 24 Mia fietst dagelijks naar haar werk. Met haar stadsfiets duurt de fietstocht 4 minuten. Op de rechte stukken rijdt ze met een gemiddelde snelheid van 2 km/u. De overige 2 km rijdt ze met een gemiddelde snelheid van 12 km/u. Met een elektrische fiets is haar gemiddelde snelheid 2% hoger op de rechte stukken. De overige 2 km rijdt ze nog steeds met een gemiddelde snelheid van 12 km/u. Hoe lang doet Mia over de tocht wanneer ze de elektrische fiets gebruikt? (A) 33 minuten (B) 34 minuten (C) 35 minuten (D) 36 minuten

14 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september reeks 1 - p. 12/12 Oefening 25 Cedric is de 4-cijferige code van zijn GSM vergeten, maar herinnert zich wel het volgende : De code bevat geen enkel cijfer, 6, 7, 8 of 9. De code bevat slechts 3 verschillende cijfers (1 cijfer komt dus 2 keer voor). De cijfers in de code zijn van klein naar groot geordend. Noemen we N het aantal verschillende codes die Cedric moet testen om zijn GSM zeker te kunnen ontgrendelen. In welk interval ligt N? (A) < N 1 (B) 1 < N 2 (C) 2 < N 3 (D) N > 3 Oefening 26 Gegeven de functie f : R R met als grafiek een rechte door de punten (, 1) en (3, 7). Z 3 Bepaal 2f (2 ) + 1 d (A) 12 (B) 21 (C) 45 (D) 153 r Oefening 27 ln ( ) Voor welk van onderstaande waarden voor R is de uitdrukking gedefinieerd? 42 (A) -1 (B) -3/4 (C) -1/3 (D) -1/4 Oefening 28 Een circusartiest zit op een schommel die heen en weer wiegt. De touwen van de schommel hebben een lengte l = 4 m. Het verband tussen de tijd t uitgedrukt! in seconden (s) en de hoek θ die het touw maakt r π 1 met de verticale wordt gegeven door θ = cos t, met l de lengte van het touw in meter. Hoeveel 6 l keer passeert de schommel door de verticale stand in het tijdsinterval [, 1]? (A) 1 keer (B) 2 keer (C) 3 keer (D) 4 keer Oefening 29 Bij een bepaalde populatie is griep de meest voorkomende ziekte. De kans dat iemand uit deze populatie griep heeft is 1%. Mensen met griep hebben 54.5% kans om koorts te hebben. Mensen zonder griep (maar met mogelijk een andere ziekte) hebben 4.5% kans om koorts te hebben. Beschouw een willekeurige persoon uit de populatie. De persoon heeft koorts. Wat is de kans dat de persoon griep heeft? (A) 1% (B) 1.9% (C) 45.5% (D) 54.5%

15 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september reeks 1 - p. 13/12 Oefening 3 De vier ree le getallen a, b, c en d zijn zo gekozen dat er geldt 1 a 1 b a 1 c d = b 1 d c Hoeveel verschillende waarden kan de grootheid a + b aannemen? (A) (B) 1 (C) 2 (D) meer dan 2 Oefening 31 Doorheen een weerstand loopt een stroom i(t) waarvan het verloop getoond wordt in onderstaande figuur. Z 1 T 2 Het gemiddeld vermogen kan berekend worden als Ri (t) dt, met R een ree le constante. Bereken het T gemiddeld vermogen. i(t) I T 4 T 2 3T 4 5T 4 T t 3T 2 I (A) 2RI2 (B) RI2 (C) RI2 3 (D) 2RI2 T