IJkingstoets september 2015: statistisch rapport

Transcriptie

1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. IJkingstoets september 05: statistisch rapport In totaal namen 33 studenten deel aan deze toets. Hiervan waren er 06 geslaagd. Verdeling van de scores over de verschillende deelnemers van de ijkingstoets van september 05.6% van de deelnemers haalde 8/0 of meer. 6.% van de deelnemers haalde 6/0 of meer. 3.6% van de deelnemers haalde 4/0 of meer. 43.8% van de deelnemers haalde /0 of meer. 65.8% van de deelnemers haalde 0/0 of meer. 8.% van de deelnemers haalde 7/0 of minder. Hieronder staan de vragen, met telkens het juiste antwoord, het percentage dat deze vraag juist heeft beantwoord en het percentage dat deze vraag heeft blanco gelaten.

2 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. Oefening De figuur hieronder toont een vijfhoek. Voor de coo rdinaten (x, y) van elk hoekpunt wordt de waarde (x ) +(y +) berekend. Welk hoekpunt levert de kleinste waarde op? y 3 A (A) hoekpunt A B (B) hoekpunt B E - x (C) hoekpunt C (D) hoekpunt D - (E) hoekpunt E - C D Oplossing: C juist beantwoord: 66 % blanco: 3 % Oefening Beschouw het vlak met cartesiaans assenstelsel xy. De oppervlakte van het gebied ingesloten door de kromme met vergelijking x + y 0x 6y + 9 = 0 is (A) (B) π (C) 9π (D) 5π (E) 8π Oplossing: D juist beantwoord: 6 % blanco: 8 % Oefening 3 Als f (x) = x x3 dan is f (x ) gelijk aan: (A) x x3 (B) x x3 4 (C) (x ) ( + x) (D) (x ) ( x) (E) (x ) (3 x) Oplossing: E juist beantwoord: 8 % blanco: 6 %

3 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. 3 Oefening 4 Beschouw een ( )-matrix a b, met a, b R. Veronderstel dat a b = Wat mag je besluiten over a + b? (A) a + b 0 (B) 0 < a + b < 37 (C) a + b = 37 (D) 37 < a + b < 53 (E) a + b 53 juist beantwoord: 89 % blanco: 4 % Oefening 5 Lotte en Lisa vertrekken op hetzelfde vertrekpunt voor een fietstocht van 50 km. Lotte start de tocht met een snelheid van 0 km/u. Lisa vertrekt 3 minuten later dan Lotte en fietst met een constante snelheid. Lisa haalt Lotte in na 5 km. Daarna fietsen ze samen verder met de snelheid die Lisa had in het eerste stuk. De tijd die Lotte in totaal fietst ligt (A) tussen 5 en 0 minuten. (B) tussen 0 en 5 minuten. (C) tussen 5 en 30 minuten. (D) tussen 30 en 35 minuten. (E) tussen 35 en 40 minuten. juist beantwoord: 80 % blanco: 8 % Oefening 6 Beschouw het vlak met cartesiaans assenstelsel xy. Waar situeert zich het punt P (sin 4, sin 6) (hoeken in radialen). (A) in het eerste kwadrant (Alle punten (x, y) met x > 0,y > 0) (B) in het tweede kwadrant (Alle punten (x, y) met x < 0,y > 0) (C) in het derde kwadrant (Alle punten (x, y) met x < 0,y < 0) (D) in het vierde kwadrant (Alle punten (x, y) met x > 0,y < 0) (E) op een coo rdinaatas (x-as of y-as) Oplossing: C juist beantwoord: 7 % blanco: 0 %

4 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. 4 Oefening 7 Bepaal de verzameling van alle waarden a R waarvoor geldt dat q lim n + ( a ) n + n (A) de lege verzameling =3. (B) {} (C) {4} (D) {, } (E) { 4, 4} Oplossing: D juist beantwoord: 43 % blanco: 5 % Oefening 8 In een elektrisch circuit bevindt zich een weerstand met waarde R = 3Ω. Het verband tussen de stroom I door de weerstand (uitgedrukt in Ampe re, afgekort A) en de spanning U over de weerstand (uitgedrukt in Volt, afgekort V) is gegeven door U = RI. De spanning over de weerstand varieert in de tijd. Op tijdstip t = 0s is de spanning U = V. Voor tijdstippen 0s t 0s stijgt de spanning lineair met de tijd. Op tijdstip t = 0s is de spanning U = 7V. Wat is de stroom door de weerstand op tijdstip t = s? (A) I = A (B) I = 4/3A (C) I = A (D) I = 3A (E) I = 9A Oplossing: A juist beantwoord: 88 % blanco: %

5 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. 5 Oefening 9 Op een grondvlak staat een volume met twee buitenopeningen en een spiegel waarin dit volume opnieuw te zien is (zie figuur hiernaast). Wat is van de onderstaande grondplannen het enige dat kan horen bij dat volume? (A) (B) (C) (D) Oplossing: E juist beantwoord: 90 % blanco: % Oefening 0 Gegeven is de functie f met voorschrift ( x als x 0 f : R R : x 7 y = 0 als x < 0 Verder geldt voor alle x R dat x = a f (x) + bf ( x), met a, b R. Bepaal a + b. (A) a + b = (B) a + b = 0 (C) a + b = (D) a + b = (E) a + b = 3 Oplossing: E juist beantwoord: 54 % blanco: 4 % (E)

6 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. 6 Oefening Beschouw de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel xyz. De verzameling v is de verzameling van alle punten (x, y, z) die voldoen aan x + z =. De verzameling w is de verzameling van alle punten (x, y, z) die voldoen aan x + z = 4. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig? (A) De doorsnede van v en w bevat juist punt. (B) De doorsnede van v en w bevat juist punten. (C) De doorsnede van v en w is een rechte. (D) De doorsnede van v en w is de unie van verschillende rechten. (E) De doorsnede van v en w is een ellips. Oplossing: D juist beantwoord: 8 % blanco: 3 % Oefening Het complexe getal z is de oplossing van de vergelijking ( + i)(z + i) = z, waarbij i =. Bereken de modulus van z. (A) z = (B) z = (C) z = (D) z = (E) z = 5 5 juist beantwoord: 6 % blanco: 3 % Oefening 3 Om de gekleurde ballen van het snookerspel snel klaar te leggen ( rakken ) maakt men gebruik van een gelijkzijdige driehoek. Noteer z de lengte van een zijde van de driehoek, en r de straal van een snookerbal. De driehoek raakt hierbij aan de buitenste snookerballen. In welk interval ligt f = zr? r z (A), 5 < f 3 (B) 3 < f 3, 5 (C) 3, 5 < f 4 (D) 4 < f 4, 5 (E) 4, 5 < f 5 juist beantwoord: 0 % blanco: 5 %

7 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. 7 Oefening 4 Gegeven is de functie f met voorschrift f : R R : x 7 f (x) = (x + )(x ) (x )37 Welk verband is geldig? (A) f 0 ( ) = f 0 () = f 0 () (B) f 0 ( ) < f 0 () = f 0 () (C) f 0 ( ) > f 0 () = f 0 () (D) f 0 ( ) < f 0 () < f 0 () (E) f 0 ( ) > f 0 () > f 0 () juist beantwoord: 57 % blanco: 7 % Oefening 5 De functie f heeft als voorschrift ( ax + b f : R R : x 7 x x + 3 als x < als x Verder weten we dat f continu en afleidbaar is in. Bepaal f (0). (A) f (0) = (B) f (0) = 0 (C) f (0) = (D) f (0) = (E) f (0) = 3 Oplossing: D juist beantwoord: 4 % blanco: 39 % Oefening 6 Beschouw in het cartesiaans vlak xy een rechte r met vergelijking x + y 7 = 0 en een kromme k met vergelijking y = 4x3 + 3x 8x 5. Bepaal de som van de x-coo rdinaten van de punten waarin de raaklijn aan k evenwijdig is met de rechte r. (B) (C) (D) (E) (A) Oplossing: A juist beantwoord: 58 % blanco: 3 % Oefening 7 Gegeven f : R R : x 7 f (x) = (ln x). Bereken f 0 (4). (A) f 0 (4) = ln (B) f 0 (4) = ln (C) f 0 (4) = ln (D) f 0 (4) = 4 ln (E) f 0 (4) = 8 ln juist beantwoord: 86 % blanco: 6 %

8 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. 8 Oefening 8 Beschouw de functie f : R R met onderstaande grafiek. f (x) - 0 x - Verder is de volgende functie gegeven: g : R R : x 7 g(x) = f (3 sin x) Bepaal g 0 (π/3) (A) 0 (B) (C) π/3 (D) π (E) 3/ Oplossing: A juist beantwoord: 47 % blanco: 7 % Oefening 9 Beschouw de driedimensionale ruimte met cartesiaans assenstelsel xyz en oorsprong in O. De driehoek met hoekpunten O(0, 0, 0), A(, 5, 0) en B(5,, ) is (A) rechthoekig en gelijkbenig. (B) rechthoekig, maar niet gelijkbenig. (C) niet rechthoekig en niet gelijkbenig. (D) niet rechthoekig, wel gelijkbenig, maar niet gelijkzijdig. (E) gelijkzijdig. Oplossing: D juist beantwoord: 80 % blanco: 5 %

9 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. 9 Oefening 0 Beschouw in het cartesiaans vlak xy het gebied onder de parabool met vergelijking y = x + en boven de kromme met vergelijking y 3 = x. De oppervlakte van dit gebied is gelijk aan: (B) (C) 5 (D) 8 (E) 5 (A) 5 5 Oplossing: E juist beantwoord: 9 % blanco: 60 % Oefening Een wijzer van een meetinstrument maakt een hoek met de verticale, zoals getoond op onderstaande figuur (links). Op tijdstip t= 0 staat de wijzer zoals aangeduid op de figuur ( = 3π 4 ). De functie (t) geeft het verloop van deze hoek als functie van de tijd t. Op de figuur (rechts) staat het verloop van 0 (t), de afgeleide van (t) naar t. 0 (t) [rad/s] π t [s] 0 Welk van onderstaande figuren komt overeen met de stand van de wijzer op tijdstip t = 0 s? (A) (B) (C) (D) (E) Oplossing: D juist beantwoord: 7 % blanco: 34 %

10 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. 0 Oefening Hoeveel verschillende ree le nulpunten heeft de volgende functie f in het interval [0, 3π]? f : R R : x 7 f (x) = ln(x + e) cos(x) (A) (B) (C) 3 (D) 4 (E) 6 Oplossing: A juist beantwoord: 4 % blanco: 47 % Oefening 3 Beschouw het vlak met cartesiaans assenstelsel xy met daarin de parabool met vergelijking y = ax + bx + c door de punten O(0, 0), A(, 8), B(3, 9) en C(d, 0), met d 6= 0. Bepaal d. (A) d = 5 (B) d = 6 (C) d = 7 (D) d = 8 (E) d = 9 juist beantwoord: 9 % blanco: 7 % Oefening 4 0 balletjes genummerd van tot 0 worden verdeeld over 5 vakjes gelabeld met A,B,C,D en E, op zulke wijze dat in elk vakje precies twee balletjes terechtkomen. Op hoeveel verschillende manieren kan dit gedaan worden? (A) (B) (C) (D) (E) Oplossing: E juist beantwoord: 7 % blanco: 46 %

11 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. Oefening 5 Een reling van een brug over een rivier bestaat uit 7 staven die onderling verbonden zijn, zoals getoond in onderstaande figuur. De verticale staven AB, CD, EF, GH en IJ hebben een lengte van 3/4S. Staven AC, BD, CE en DF hebben een lengte S en maken een hoek met de horizontale. De gehele constructie is symmetrisch ten opzichte van de staaf F E. F S D H B 3 4 J y S E A C x Wat is de afstand tussen de punten B en E? r 73 (A) S 3 sin 6 r sin (B) S 6 55 (C) S 4 r 9 (D) S + 4 cos 6 (E) S Oplossing: A juist beantwoord: 53 % blanco: 37 % G I

12 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. Oefening 6 Z ln( 3) Bereken de integraal ex 0 π π (B) 3 Oplossing: A juist beantwoord: 3 % blanco: 60 % (A) dx + e x (C) ln (D) 3 4 (E) 3 Oefening 7 Hieronder staan vier patronen getekend die precies e e n maal voorkomen op de kubus getekend rechts van de patronen. Daarnaast heeft deze kubus twee witte vlakken. Ee n van de vijf onderstaande kubussen A tot E is dezelfde als de kubus naast de patronen, maar hij werd gedraaid. Welke? (A) Oplossing: C juist beantwoord: 98 % blanco: % (B) (C) (D) (E)