EXAMEN SCHAKELCURSUS MIDDELBARE LASTECHNIEK WISKUNDE 2010

Transcriptie

1 EXAMEN SCHAKELCURSUS MIDDELBARE LASTECHNIEK WISKUNDE 010 Datum: 13 januari 010 Aantal opgaven: 6 Beschikbare tijd: 100 minuten De maximale score is 90 punten, vooraf 10 punten: totaal 100 punten. Aantal te behalen punten staat tussen haakjes voor de vraag. Antwoorden zonder uitleg en/of berekening worden niet gehonoreerd! Opgave 1 Voor driehoek ABC geldt: zijde a = 5 cm, zijde c = 1 cm en β = 90º. (3) a) Bereken zijde b en de hoeken α en γ van de driehoek. De zwaartelijn z uit C snijdt zijde AB in het punt D. (3) Bereken de oppervlakte van de driehoeken ADC en DBC. De hoekdeellijn d uit C snijdt zijde AB in het punt E. (6) Bereken de oppervlakte van de driehoeken AEC en EBC. Opgave Van de massieve vorm hieronder (halve cirkel, rechthoek en regelmatige zeshoek) willen we de coördinaten van het zwaartepunt ten opzichte van de x-as en y-as berekenen. De rechthoek heeft een breedte van 1 cm en een hoogte van 6 cm. (3) a) Bereken de oppervlakte van de zeshoek. (5) Bereken de x-coördinaat van het zwaartepunt van de zeshoek. (10) Bereken de coördinaten van het zwaartepunt ten opzichte van de x-as en y-as van de massieve vorm. Opgave 3 Op het beginpunt van een logarithmische schaal ligt de waarde 30. De waarde 800 ligt 15 cm naar rechts. (5) a) Welke waarde hoort bij een punt op de schaal dat op 7 cm van het beginpunt ligt? (5) Op hoeveel cm van het beginpunt ligt een punt met de waarde 80? (5) Op hoeveel cm van het beginpunt ligt een punt met de waarde 1500? Examen schakelcursus middelbare lastechniek wiskunde 010 Bld 1 van 3

2 Opgave 4 (5) a) Isoleer de variabele B uit de formule (5) Isoleer de variabele B uit de formule Q A BC 4 0,4C R B (5) Los het volgende vergelijkingenstelsel S(p,q) op: -5p q -1 4p 3q - Opgave 5 Een tol bestaat uit een kegel en een halve bol De hoogte van de kegel is 0 cm. De straal van de halve bol is 5 cm. (3) a) Bepaal het oppervlak van de kegelmantel. () Bereken het oppervlak van de halve bol. (5) Bereken het volume van de halve bol. (5) d) Bereken het volume van de totale tol. Opgave 6 Voor driehoek ABC geldt: β = 90, zijde a = 5 cm en zijde c = 1 cm (4) a) Bereken de totale oppervlakte van het omwentelingslichaam als we de driehoek wentelen om zijde AB. (4) Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam als we de driehoek wentelen om zijde BC. (7) Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam als we de driehoek wentelen om de schuine zijde AC. EINDE EXAMEN Examen schakelcursus middelbare lastechniek wiskunde 010 Bld van 3

3 Formuleblad schakelcursus wiskunde Goniometrie en trigonometrie Rechthoekige driehoeken: SOSCASTOA Willekeurige driehoeken: sinusregels en cosinusregels sinusregels: a b a c b c = ; = ; = sinα sinβ sinα sinγ sinβ sinγ cosinusregels a = b + c b c cosα ; b = a + c a c cosβ ; c = a + b a b cosγ Omtrek O cirkel = π R of O cirkel = π d Oppervlak A driehoek = ½ b h of ½ a b sinγ of ½ a c sinβ of ½ b c sinα A parallellogram = b h of a b sinγ waarbij γ de ingesloten hoek is van de zijden a en b. A trapezium = ½ h (a + waarbij a en b de lengten van de evenwijdige zijden zijn. A cirkel = π R of ¼ π d A ellips = π a b A cirkelsector = α / 360 π R A cirkeldriehoek = ½ R sinα A bol = 4 π R A kegelmantel = R a Volume V = A g h voor lichamen waarvan de opstaande ribben gelijk en evenwijdig zijn. V = 1 / 3 A g h voor lichamen waarvan de opstaande ribben in één punt samen komen. V bol = 4 / 3 π R 3 Zwaartepunt 4 R 1 Z(driehoek) 3 Z(halve cirkel) Y h Y 3 π A x A x A y A y tot Z i iz tot Z i iz Logaritmische schalen B Waarde x = O O a x log O Positie a = B log O ( O, B = Onder- en Bovengrens interval) Examen schakelcursus middelbare lastechniek wiskunde 010 Bld 3 van 3

4 Uitwerkingen examen schakelcursus wiskunde a) b a c b a 5 tan α = tan α = α =,60 c 1 c 1 tan γ = tan γ = γ = 67,380 a 5 A = b h A = cm totaal 1 1 totaal A = A A A = A cm 1 1 ADC DBC ABC ADC DBC EB EB 1 1 tan( γ) tan( 67,380 ) EB 5 tan 33, 690 3, 3333 cm a 5 A 3, ,3333 cm 1 EBC A A A A 30 8, , 6667 cm AEC totaal EBC AEC a) A 6 A zeshoek driehoek A = 6 3 sin 60 3, 377 cm 1 zeshoek z sin 60 xz 3 sin 60,5981 cm z x 3 X 1, ,5981 cm Y z 3 cm A n x zn y zn Halve cirkel 56, ,5465 Vierkant Zeshoek 3,377 14, A tot 151,9314 A tot x z = A 1 x z1 + A x z + A 3 x z3 151,9314 x z = 56, ,377 14,5981 x z = 7,33 cm A tot y z = A 1 y z1 + A y z + A 3 y z3 151,9314 y z = 56,5487 8, ,377 3 y z = 5,064 cm Uitwerkingen examen schakelcursus middelbare lastechniek wiskunde 010 Bld 1 van 3

5 3 a) Interval: O = 30 ; B = 800 ; a = 7 15 = 0, Waarde x = a 0, B 800 O ,8588 O 30 Interval: O = 30 ; B = 800 ; x = 80 x 80 log log O 30 Positie a = 0, B 800 log log O 30 0, cm = 4,4808 cm Interval: O = 30 ; B = 800 ; x = 1500 x 1500 log log O 30 Positie a = 1, B 800 log log O 30 1, cm = 17,8718 cm Uitwerking mbv methode uit leerboek: (zie blz 4 van hoofdstuk 5.5 logaritme) Hier geldt : (log 800 log 30) eenheden 15 cm 1,4597 eenheden 15 cm 1 eenheid 10,519 cm 1 cm 0, eenheid a) log A log 30 7 cm log A 1,4771 = 7 0, log A 1,4771 = 0,66545 log A =,1457 A = 138,8588 log 80 - log 30 = 0,45969 eenheden 0,45969 eenheden 0, ,519 = 4,4808 cm log log 30 = 1,69897 eenheden 1,69897 eenheden 1, ,519 = 17,8718 cm Uitwerkingen examen schakelcursus middelbare lastechniek wiskunde 010 Bld van 3

6 4 a) Q A BC A BC Q BC Q A Q A B C R 0,4C 10,4C = BR B 4 B 1 B R 4 4 0,4 4 C R 0,4C -5p q p 8q -4-7q -14 4p 3q - 5 0p 15q -10 q p 1 5 a) Kegelmantel r = 5cm, h = 0cm A = π r a A = π ,880 cm mantel mantel A 4 π r A 4 π 5 157, 0796 cm halvebol 1 1 halvebol V π r V π 5 61, 7994 cm halvebol halvebol 3 d) V π r h V π 5 0 =53,5988 cm kegel kegel 3 V V V V 61, ,5988 = 785,398 cm tol halvebol kegel tol 3 6 a) Resultaat is een kegel met hoogte 1 cm en straal 5 cm: Voor de mantelhoogte a van de kegel geldt: a A A A A πra πr kegelmantel grondvlak A π513 π5 8, 7433 cm Resultaat is een kegel met hoogte 5 cm en straal 1 cm: V πr h V π ,98 cm Resultaat is een tol met hoogte h en straal r: h (schuine zijde driehoek) in ABC geldt ac rc 51 r 13 r 4,6154cm V πr h V π 4, ,993 cm³ Uitwerkingen examen schakelcursus middelbare lastechniek wiskunde 010 Bld 3 van 3