Hoofdstuk 3 - Piramides - uitwerkingen
|
|
- Gerrit Dijkstra
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Wiskunde Leerjaar 1 - periode Ruimtemeetkunde Hoofdstuk - iramides - uitwerkingen 1. iramide Hiernaast staat een regelma/ge vierzijdige piramide met (dus) een vierkant grondvlak. e hoogte van deze piramide = 15 cm. e inhoud van de piramide = 980 cm. a) ereken de zijde van het grondvlak. inhoud = 1 opp.grondvlak hoogte 980 = 1 opp.grondvlak 15 opp.grondvlak = 980 = 19cm 15 1 grondvlak is vierkant, dus : zijde = 19 = 14cm b) ereken de oppervlakte van de piramide. teken hulpdriehoek Q om uit te rekenen : = = 74 1, reken nu de oppervlakte van driehoek uit : 15 opp. = 1 basis hoogte = , ,9cm r zijn 4 van deze driehoeken, plus het grondvlak. Opp. piramide = 4 115, = 59,5cm N.. Is jouw antwoord 0,8? an heb je tussendoor afgerond. r obeer pas aan het einde van de berekening af te ronden! Q 7. iramide In de figuur hiernaast is de regelma/ge zeszijdige piramide. getekend. egeven is verder dat = en dat de afstand van tot het grondvlak gelijk is aan. a) ereken de totale oppervlakte van de piramide. en zeshoek bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken! e oppervlakte is dus de opp. van één zo' n driehoek. Opp. = 1 basis hoogte = 1 15,cm 017 H.J. Riksen!1
2 Oppervlakte zeshoek = 15, ,5cm teken hulpdriehoek Q om uit te rekenen : Q = 5,(die had je al uitgerekend!) = Q + Q = ,9 reken nu de oppervlakte van driehoek uit : opp. = 1 basis hoogte = 1 15, ,cm r zijn van deze driehoeken, plus het grondvlak. Opp. piramide = 47, , ,cm Q b) ereken de inhoud van de piramide. Inhoud piramide = 1 opp.grondvlak hoogte = 1 9, ,7cm. iramide egeven is de piramide.. Het grondvlak van deze piramide is een vierkant met zijde. e top ligt recht boven. e hoogte van de piramide is dus gelijk aan de lengte van. eze is 8. e piramide wordt afgeknot op hoogte 4. Hierdoor ontstaat de afgeknoe piramide.h. Zie figuur. ereken de totale oppervlakte van de afgeknoe piramide.h eken of schets eerst de vlakken van de afgeknotte piramide : H H H = 8 en grondvlak is ; en H ligt op hoogte 4; dan worden H en H automatisch. en zijn allebei de schuine zijde van een 4 5 driehoek; dus = = H.J. Riksen!
3 Opp. = = 1 Opp. = hetzelfde = 1 Opp.H = = 18 Opp. H = hetzelfde = 18 Opp. = = Opp.H = 4 = 1 otale opp.afgekn. piramide = = 1cm 4. iramide Je ziet hier een afgeknoe regelma/ge vierzijdige piramide.h. it betekent dat het grondvlak een vierkant is, evenals het bovenvlak. ovendien staat het lijnstuk S dat het midden van het grondvlak verbindt met het midden van het bovenvlak loodrecht op beide vlakken. egeven is: = cm, = cm en S= cm. ereken de totale oppervlakte van de afgeknoe piramide. eken of schets eerst het blauwe hulpvlak (zie figuur) en één van de zijvlakken + grondvlak + bovenvlak. 1,5 H,, 1,5 1,5 S Via het blauwe hulpvlak bereken je de hoogte van de zijvlakken : h = (1,5) +,cm. 1,5, e oppervlakte van een zijvlak wordt dan :, ,8cm otale opp.afgekn. piramide = 4 7, ,cm 5. iramide (?) Hiernaast staat een ruimtelijke figuur.h. Het grondvlak is een rechthoek van 8 bij 11, het bovenvlak een rechthoek van bij 4. rondvlak en bovenvlak zijn evenwijdig. unt ligt recht boven. hee[ lengte. a) ereken de lengte van. eken hulpdriehoek Q Q = H R = = 8 =,5 QR = 8,5 = 5,5 = 11 4 verl.stelling v.ythagoras : = =,5 R = 11,5 = 7,5 + (5,5) + (7,5) 11,1cm Q,5 5,5 R,5 7,5 017 H.J. Riksen!
4 b) eken vlak, en bereken daarmee de hoek die en met elkaar maken. 5 β δ α 1, is gegeven :cm; enbereken je met destelling van ythagoras : = 5cm en 1,cm. 5 α in = tan 1 9,8 β in = 1, tan 1,. δ = 180 9,8, 74,0 c) Is de figuur hiernaast eigenlijk wel een afgeknoe piramide? Verklaar je antwoord. ls het een afgeknotte piramide is, moeten de opstaande ribben in één punt samenkomen. ls je doortrekt naar boven, kom je op een hoogte van : 11 9,4 cm. 7 ls je H doortrekt naar boven, kom je op een hoogte van : 8 = 9, cm. 5 conclusie : de figuur is géén afgeknotte piramide. 9,4 9, 4 H H.J. Riksen!4
5 . iramide e hoogte van de piramide hiernaast is 1 en top ligt recht boven het midden van grondvlak, dat vierkant is met zijde. QRS is ook vierkant, ligt evenwijdig aan grondvlak en ligt op hoogte 8 (dus 4 onder ). M ereken de inhoud van balk H.QRS. eken hulpdriehoeken KLM en XL. eze driehoeken zijn gelijkvormig en hebben daarom dezelfde verhoudingen. Hoogte KM = 8; hoogte X = 1. en verhouding van 1:1,5. eze verhouding zit ook tussen KL en XL. XL = en daarom moet KL gelijk zijn aan 1,5 =. an is ook bekend,namelijk : =. X K L einhoud vandebalk is : 8 = cm 7. iramide In een regelma/ge vierzijdige piramide. zijn alle ribben even lang. Het midden van de ribbe is het punt. ereken (dat is de hoek bij in driehoek ). Schets en. Kies zelf een lengte voor de ribben, bijv. cm. 5, α 5, 8,5 ereken. lsribbe =, dan : = ereken. lsribbe =, dan : = + 8,5. ereken nu met de cosinusregel hoek α. a = b + c bccosα (8,5) = (5,) + (5,) 5, 5, cosα 7,5 = 54,08 54,08 cosα 18,17 = 54,08 cosα cosα = 18,17 54,08 = 0, α = cos 1 ( 0,598...) 109, 5,. isdanhetzelfde 5,. 017 H.J. Riksen!5
6 osinusregel e cosinusregel geldt voor iedere willekeurige driehoek. Je kunt er hoeken mee uitrekenen als je de lengte van alle zijden weet. edenk wel dat zijde a tegenover hoek α geplaatst wordt; zijde b tegenover hoek β en zijde c tegenover hoek γ. 017 H.J. Riksen!
Wiskunde Uitwerkingen Leerjaar 1 - Periode 3 Meetkunde 3D Hoofdstuk 4 t/m 7
Wiskunde Uitwerkingen Leerjaar - Periode Meetkunde oofdstuk t/m 7 oofdstuk. a). a). a) opp. = ribbe ribbe = ribbe = 8 cm inh. = ribbe ribbe ribbe = ribbe =.78 cm opp. = 00 0 + 0 + 00 = 7.900 cm inh. =
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Kubus en balk - uitwerkingen
! Wiskunde Leerjaar - periode Ruimtemeetkunde oofdstuk - Kubus en balk - uitwerkingen. Kubus e kubus hiernaast hee0 een zijde van cm. ereken de oppervlakte van de gearceerde doorsnede. Via de stelling
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4
Wiskunde Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4 Paragraaf 4 Het inproduct om hoeken te berekenen Opgave a e hoek is kleiner dan 4, want het dak zelf staat onder een hoek van 45, en de kilgoot loopt schuin
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot
Nadere informatieWiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde
Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant D zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier
Nadere informatieGoniometrische verhoudingen
Samenvatting 7.1 en 7.2 e onderstaande driehoek heeft een rechte hoek in punt. kan berekend worden als 2 zijden gegeven zijn: r geldt: o (overstaande zijde) tan = overstaande zijde aanliggende zijde =
Nadere informatieHoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden
oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde
Nadere informatieExtra oefenmateriaal H10 Kegelsneden
Deel 1 Extra oefenmateriaal H10 Kegelsneden 1. Bereken de inhoud van de volgende twee afgeknotte figuren. 2. Hiernaast zie je een afgeknot zeszijdig prisma. Het grondvlak is een regelmatige zeshoek met
Nadere informatie8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]
8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande
Nadere informatieUitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4
Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 4.4.1 Basis Lijnen en hoeken 1 Het assenstelsel met genoemde lijnen ziet er als volgt uit: 4 3 2 1 l k -4-3 -2-1 0 1 2 3 4-1 -2-3 n m -4 - Hieruit volgt: a Lijn k en
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2
Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO lok 7 les Paragraaf Loodrechte stand en inproduct Opgave De lijnen HM En BD snijden elkaart, want ze liggen eide in het vlak door de punten H, D, B en M Ze snijden elkaar
Nadere informatieGoniometrische verhoudingen.
www.betales.nl Samenvatting 7.1 en 7.2 e onderstaande driehoek heeft een rechte hoek in punt. kan berekend worden als 2 zijden gegeven zijn: r geldt: o (overstaande zijde) tan = overstaande zijde aanliggende
Nadere informatieHoofdstuk 4: Meetkunde
Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Gelijkvormigheid
Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 1 van 8 Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Les 1 : Gelijkvormigheid Definities sin( A) = Overstaande Schuine cos( A) = Aanliggende Schuine = O S = A S tan( A) = Overstaande
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-II
indexamen wiskunde B- havo 008-II Beoordelingsmodel Kfiekan maximumscore 3 V (9, ) 0 0 860,5, dus de snelheid is ongeveer,5 cm 3 /s maximumscore 3 V (3,0) 396 396 58, dus na ongeveer 58 seconden,5 3 maximumscore
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2003-II
Eindeamen wiskunde 1- havo 00-II Lichaam met zeven vlakken In figuur 1 is een balk D.EFGH getekend. Het grondvlak D is een vierkant met een zijde van cm. De ribbe G is cm lang. Door uit de balk de twee
Nadere informatieEXAMEN SCHAKELCURSUS MIDDELBARE LASTECHNIEK WISKUNDE 2010
EXAMEN SCHAKELCURSUS MIDDELBARE LASTECHNIEK WISKUNDE 010 Datum: 13 januari 010 Aantal opgaven: 6 Beschikbare tijd: 100 minuten De maximale score is 90 punten, vooraf 10 punten: totaal 100 punten. Aantal
Nadere informatieLet op: Indien van toepassing: schrijf berekeningen bij de opdrachten. Gebruik bij de tekeningen een passer en geodriehoek/hoekmeter.
Vestiging: Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 3T-WIS-S-01 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen :Geodriehoek,
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde 1, (nieuwe stijl) Eamen HV Hoger lgemeen Voortgezet nderwijs Tijdvak Woensdag 18 juni 1.0 16.0 uur 0 0 Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen; het eamen bestaat uit 18 vragen. Voor elk
Nadere informatieWiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde
Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieG&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3
& havo deel 0 anzichten en doorsneden. von chwartzenberg / a et van het voorwerp is een cirkel. b Je moet tegen het (rechter of linker) zijaanzicht aankijken. rechterzijaanzicht I (opg. ) vooraanzicht
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieBijkomende Oefeningen: Les 1
1 Inhoudstafel ijkomende Oefeningen: Les 1...2 ijkomende Oefeningen: Les 2...3 ijkomende Oefeningen: Les 3...4 ijkomende Oefeningen: Les 4...5 ijkomende Oefeningen: Les 5...6 ijkomende Oefeningen: Les
Nadere informatieREKENEN. Les Probleemoplossend Rekenen. Hoofdstuk 13 -
REKENEN Les 2.3.7 Probleemoplossend Rekenen Hoofdstuk 13 - VANDAAG Studiewijzer Terugblik Probleemoplossend Rekenen Tijd om te oefenen Opgaven Proefexamen STUDIEWIJZER 2.3.2 Lengte en Oppervlakte 2.3.3
Nadere informatieWillem-Jan van der Zanden
Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop
Nadere informatieBij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo
Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2005-2006: eerste ronde 1 11 3 11 = () 11 2 3 () 11 5 6 () 11 1 12 11 1 4 11 1 6 2 ls a en b twee verschillende reële getallen verschillend van 0 zijn en 1 x + 1 b = 1, dan
Nadere informatieOefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje
Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Indien van toepassing: schrijf je berekening op. Tekening altijd met geodriehoek en potlood. Omtrek rechthoek
Nadere informatieHoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud
Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Les 1 Aant. 2.1 Oppervlakte van vlakke figuren Theorie A: Oppervlakte van vlakke figuren Oppervlakte driehoek = ½ zijde bijbehorende hoogte Oppervlakte parallellogram
Nadere informatie14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:
14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64
Nadere informatie1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.
Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 006-007: tweede ronde 1 In een rechthoekige driehoek verdeelt de bissectrice uit een scherpe hoek de overstaande zijde in twee stukken met lengten 4 en 5 (zie figuur) De oppervlakte
Nadere informatieAntwoorden De juiste ondersteuning
ntwoorden De juiste ondersteuning a. De straal van de cirkel waarover het beweegt is 5. De maximale hoogte van het is dus 5. Het moet dus dm omhoog. b. Het van het tweede blok beweegt over een cirkel met
Nadere informatie04 Meetkunde. hoofdstuk. 4.1 Uitslagen
hoofdstuk 0 eetkunde bladzijde 06 e schuine muren aan de benedenkant van de woning. e vloeren en de plafonds zijn regelmatige zeshoeken of regelmatige driehoeken. ovenaanzicht:. Uitslagen bladzijde 08
Nadere informatieHoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde
oderne wiskunde 9e editie vwo deel 2 Voorkennis: wee soorten tekeningen ladzijde 254 V-1a d wee lijnen zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, hoe ver je de lijnen ook doortrekt. In werkelijkheid
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde
Nadere informatiewiskunde B havo 2015-II
Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven in de Amerikaanse eenheid
Nadere informatieOppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren
4 Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren BALK EN KUBUS hoogte Figuur lengte reedte In figuur is een alk getekend. Bij een alk zijn steeds de twee tegenover elkaar liggende vlakken gelijk. Alle vlakken
Nadere informatie6.1 Rechthoekige driehoeken [1]
6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;
Nadere informatie7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1
H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a schaal : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b b ongeveer 8, meter. TEKENEN OP SCHAAL 6 a schaal : b 9 a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b schaal
Nadere informatie4.1 Rekenen met wortels [1]
4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:
Nadere informatie1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde
1 Junior Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 1,71 5,61 π,116 1 ls a a 17 a m = a 006, met a R + \{0, 1}, dan is m gelijk
Nadere informatieStap 1: Ga naar Stap 3: Gebruik de pijltjes om te navigeren tussen de bladzijden.
Stap 1: Ga naar www.wiskundewereld.be/bzl-ruimtemeetkunde.html Stap 2: Klik rechts op de witte knop. Stap 3: Gebruik de pijltjes om te navigeren tussen de bladzijden. Stap 4: Links zie je waar je je in
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a d V-2a 102 ladzijde 138 In werkelijkheid zijn er 3 rien evenwijdig aan rie. In figuur 1 zijn die rien ook evenwijdig getekend. In figuur 2 zijn deze rien zo getekend dat ze elkaar alle vier in hetzelfde
Nadere informatie7 cilinder. bol. torus. 8 a
.0 INTRO a Een vierkant, een lijnstuk, een vierkant ijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Een lijnstuk nij van een kurk aan weerszijden een stuk af, zo dat je aan de ovenkant
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Tekenen en zien
avo deel 1 Uitwerkingen Moderne wiskunde oofdstuk 5 - ekenen en zien ladzijde 138 V-1a d In werkelijkheid zijn er 3 rien evenwijdig aan rie. In figuur 1 zijn die rien ook evenwijdig getekend. In figuur
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 008 tijdvak woensdag 18 juni 13.30-16.30 wiskunde B1, Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. it examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-II
Koffiekan Bij het zetten van koffie wordt soms een koffiezetapparaat gebruikt. eze opgave gaat over een koffiezetapparaat waarbij de koffiekan, zonder het handvat en de bovenrand, de vorm heeft van een
Nadere informatie7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1
H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b 6 a Schaal :. b 9. TEKENEN OP SCHAAL a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b : 000 c Ik meet cm dus in werkelijkheid
Nadere informatieHoofdstuk 2 boek 1 havo b Oppervlakte en inhoud.
Hoofdstuk boek havo b Oppervlakte en inhoud.. Vlakke figuren, oppervlakte.. Het halve cirkeltje boven past precies in het halve cirkeltje onder, dan komt er een rechthoek met breedte en lengte 4 + + +
Nadere informatieLes 1 Oppervlakte driehoeken. Opl. Les 2 Tangens, sinus en cosinus. Aantekening HAVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud
antekening HVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud Les 1 Oppervlakte driehoeken Oppervlakte driehoek = ½ basis hoogte Oppervlakte parallellogram = basis hoogte Oppervlakte trapezium = ½ (basis + top)
Nadere informatie1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde . (D)
Junior Wiskunde Olympiade 2006-2007: tweede ronde 9 is gelijk aan (A) 3 (B) 3 (C) 9 (D) 3 9 (E) 2 Het kwadraat van 3+ + 3 is gelijk aan (A) 2 (B) 6 (C) 0 (D) 2 2 (E) 4 3 Welk van volgende figuren is het
Nadere informatie1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder?
H1 Vlakke figuren 2 BBL 1.1 Eigenschappen van vlakke figuren 1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder?
Nadere informatiewiskunde B vwo 2016-I
wiskunde vwo 06-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte
Nadere informatieExamen HAVO en VHBO. Wiskunde B
Wiskunde xamen HVO en VHO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding Hoger eroeps Onderwijs HVO Tijdvak 2 VHO Tijdvak 3 Woensdag 21 juni 13.30 16.30 uur 20 00 it examen bestaat uit 17 vragen. Voor
Nadere informatieHoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras
Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We
Nadere informatie6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden
6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Inleiding ruimtefiguren
Wiskunde Leerjaar 1 - periode 3 Ruimtemeetkunde Hoofdstuk 1 - Inleiding ruimtefiguren A. Zeven verschillende ruimtefiguren Hieronder zie je zeven verschillende ruimtefiguren. De ruimtefiguren ontstaan
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Examen HAVO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit examen
Nadere informatieBlok 4 - Vaardigheden
lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9
Nadere informatieAFSTANDEN IN PERSPECTIEF
ESECTIEFTEKENEN AFLEVEING 2 In de eerste aflevering over perspectieftekenen, afgelopen november in ythagoras, hebben we het tekenen van evenwijdige lijnen geïntroduceerd. In deze aflevering denken we na
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Nadere informatieHoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO
Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN c 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) c Met twee latten die
Nadere informatieHoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen
Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden
Nadere informatieHoofdstuk 6 Inhoud uitwerkingen
Kern Prisma en cilinder a De inhoud is G h=,5 = 4,5cm. b Die inhoud is even groot. a De inhoud is G h= ( 4) 8 = 64 cm b Op iedere hoogte geldt dat de doorsnede van het rechte prisma dezelfde oppervlakte
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot 2013-I
Eindeamen vwo wiskunde pilot 03-I Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin
Nadere informatieExamen HAVO en VHBO. Wiskunde B
Wiskunde xamen HVO en VHO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding Hoger eroeps Onderwijs HVO Tijdvak 2 VHO Tijdvak 3 insdag 22 juni 13.30 16.30 uur 19 99 it examen bestaat uit 15 vragen. Voor
Nadere informatieBlok 6B - Vaardigheden
B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld
Nadere informatieJunior Wiskunde Olympiade : eerste ronde
Junior Wiskunde lympiade 200-20: eerste ronde. Waaraan is xyz + xyz + xyz gelijk? () 3xyz () 27xyz () x 3 y 3 z 3 () 3x 3 y 3 z 3 () 27x 3 y 3 z 3 2. Welke van volgende ongelijkheden is waar? () 2 > 0,5
Nadere informatie1 Wiskunde, zeker. 1, 2, 3, 5, 6, 7. 8, 10, 11, 12 en 13 eurocent. duimstok Timmerman Hoe lang iets is.
1 2 1 Wiskunde, zeker duimstok Timmerman Hoe lang iets is. Blokhaak: Timmerman Of een hoek haaks is. 1, 2, 3, 5, 6, 7. 8, 10, 11, 12 en 13 eurocent. Zeven munten: een van 1-eurocent, twee van 2-eurocent,
Nadere informatieHomogene groepen, de balk
Volgende week mag je zelf een les van ongeveer 20 minuten geven aan je medeleerlingen over de balk, cilinder of kegel. Een goede les bevat veel leerlingactiviteit. Zorg er dus voor dat je je leerlingen
Nadere informatieS3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk II II-3. II-3 Grafisch: 1cm. II-3 Analytisch. Sinusregel: R F 1
S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk II II-3 Bepaal grafisch en analytisch de richting en grootte van de resultante, in volgende gevallen; F 1 = 4 kn F = 7 kn : 1) α = 30 ) α = 45 F 1 3) α = 90 α 4) α
Nadere informatie1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde
1 Junior Wiskunde Olympiade 200-2005: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord
Nadere informatie13 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.
13 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1999-000: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt
Nadere informatieHerhalingsles 2 Meetkunde 1 Weeroefeningen
Herhalingsles Meetkunde Weeroefeningen HB. MK Kruis aan wat juist is. Deze figuur is een vierhoek, maar geen vierkant. een vierkant, maar geen ruit. een ruit, maar geen vierkant. een vierkant en een ruit.
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur
Examen HVO 2013 tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met
Nadere informatie6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatieVl. M. Nadruk verboden 1
Vl. M. Nadruk verboden 1 Opgaven 1. Hoeveel graden, minuten en seconden zijn gelijk aan rechte hoek? van een rechte hoek resp van een 2. Als = 25 13 36, = 37 40 56, = 80 12 8 en = 12 36 25, hoe groot is
Nadere informatieHoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren
Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor
Nadere informatieEindexamen wiskunde B havo II (oude stijl)
Kassen e meeste kassen in de glastuinbouw kun je beschouwen als een aaneenschakeling van elementen die de vorm hebben van vijfzijdige prisma s zonder tussenwanden. Zie figuur 1. figuur 1 3 2 α 2 2 2 2
Nadere informatieAanzichten en inhoud. vwo wiskunde C, domein G: Vorm en ruimte
Aanzichten en inhoud vwo wiskunde C, domein G: Vorm en ruimte 1 Verantwoording 2015, SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Dit lesmateriaal is ontwikkeld in het kader van de nieuwe
Nadere informatieMet behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld.
Windenergie Er wordt steeds meer gebruikgemaakt van windenergie. Hoewel de bijdrage van windenergie nu nog klein is, kan windenergie in de toekomst een grote bijdrage aan onze elektriciteitsvoorziening
Nadere informatieExtra opgaven Aanzichten, oppervlakte en inhoud
Piramide (bewerking van opgave uit CE vmbo-gtl wis 2009-II) Hierboven is een piramide getekend. Het grondvlak ABC is een gelijkzijdige driehoek met zijden van 6,5 cm. De top T van de piramide ligt recht
Nadere informatieH24 GONIOMETRIE VWO. Dus PQ = 24.0 INTRO. 1 a 6 km : = 12 cm b. 5 a 24.1 HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN. 2 a factor = 3
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO a 6 km : 0.000 = cm a Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt 7 ze 0 meter in minuten. Dat is 0 0 = 800 meter in een uur. Dat is,8 km/u.. HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN a factor = 0,6 Diepte put
Nadere informatieBRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN
BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN Brugpakket 8: Vlakke figuren 1 Vlakke figuren 1.1 Vlakke figuren: Veelhoeken en niet-veelhoeken Een veelhoek is enkel begrensd door rechte lijnen. OEFENING Zet een kruisje
Nadere informatieOefentoets Versie A. Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (2017/2018) Periode: 3
Oefentoets Versie A Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (017/018) Periode: 3 Opmerkingen vooraf: Het gebruik van een rekenmachine en een tabellenboekje is toegestaan. Geef je antwoord alljd
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B Profi
Wiskunde B Profi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Donderdag 25 mei 3.30 6.30 uur 20 00 Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een
Nadere informatieExamen HAVO. tijdvak 1 vrijdag 19 mei uur
Examen HVO 2017 tijdvak 1 vrijdag 19 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel
Nadere informatieOplossingen. b) arctan( 4. c) arctan( AC = 4 2, AS = 2 2, NT = 34 (= 2 17), ST = 32 = 4 2 a) 2 arcsin( 2 2
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen De officiële benaming voor de inverse van sinus, op je rekenmachine sin 1 is boogsinus, afgekort als arcsin, voor cos 1 : boogcosinus arccos, voor tan 1 : boogtangens
Nadere informatiewiskunde B bezem havo 2017-I
Voornamen Mensen die een kind krijgen, moeten dit melden bij de Sociale Verzekeringsbank (SV) om kinderbijslag te ontvangen. De SV beschikt hierdoor over de voornamen van vrijwel alle kinderen die in een
Nadere informatieEindexamen wiskunde B havo II
Opgave 1 Een functie e functie f is gegeven door figuur 1 2x 40 f (x) =, waarbij x 19. x 19 In figuur 1 en op de bijlage is de grafiek getekend van f en de verticale asymptoot x = 19. 6p 1 Los op: 0
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen
Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden
Nadere informatieDeze stelling zegt dat je iedere rechthoekige driehoek kunt maken door drie vierkanten met de hoeken tegen elkaar aan te leggen.
Meetkunde Inleiding We beginnen met het doorlezen van alle theorie uit hoofdstuk 3 van het boek. Daar staan een aantal algemene regels goed uitgelegd. Waar je nog wat extra uitleg over nodig hebt, is de
Nadere informatie7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen
7 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp "Vectormeetkunde" doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet
Nadere informatieMeetkunde. MBO Wiskunde Niveau 4 - Leerjaar 1, periode 3
Meetkunde MBO Wiskunde Niveau 4 - Leerjaar 1, periode 3 LOCATIE: Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal DOMEINEN: Bouwkunde, Werktuigbouw, Research Instrumentmaker LEERWEG: BOL - MBO Niveau 4 DATUM:
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur
Eamen VW 016 tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur wiskunde (pilot) it eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een
Nadere informatieConstrueer telkens twee hoeken waarvan de cosinus of sinus gegeven is. Teken voor elke opgave een andere goniometrische cirkel.
Herhalingsoefeningen Driehoeksmeting Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1 Construeer
Nadere informatie