Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde

Transcriptie

1 Junior Wiskunde lympiade : eerste ronde. Waaraan is xyz + xyz + xyz gelijk? () 3xyz () 27xyz () x 3 y 3 z 3 () 3x 3 y 3 z 3 () 27x 3 y 3 z 3 2. Welke van volgende ongelijkheden is waar? () 2 > 0,5 () 3 > 0,4 () 4 > 0,3 () 5 > 0,2 () 6 > 0, 3. ls we de veelterm x aftrekken van de eenterm 3x krijgen we de veelterm () 2x + () 2x () 4x + () 4x () 2x 4. Tessa fietst van punt naar punt en langs dezelfde weg terug en legt daarbij in totaal 75 km af. p de plaats onderweg heeft ze 30 km afgelegd. Hoever ligt van? () 5 km () 7,5 km () 0 km () 2,5 km () 5 km 5. Hoeveel kubieke meter is 0, liter? () 0 6 () 0 4 () 0 2 () 0 () din werpt 29 ogen met 5 dobbelstenen. Hoeveel zessen heeft hij gegooid? () 0 () () 2 () 3 () 4 7. p een ruitjesblad wordt een rechthoek getekend. Hij wordt verdeeld in zes driehoeken met oppervlakte a, b, c,d,e en f, zoals in de figuur. an is a c b f e d () a = b = c = d = e = f () a = b c = d = e = f () a = b = c = d e = f () a = b c = d e = f () a b c d e f opyright Vlaamse Wiskunde lympiade v.z.w. 20

2 8. Het uitgewerkt product eindigt op () 0 () () 2 () 3 () 9 9. Welke van de volgende vlakke figuren heeft geen symmetrieas? () () () () () 0. Hoeveel van onderstaande voorbeelden van buiten haken brengen zijn juist? x 3 x 2 + x = x(x 2 x) 5x + 5 = 5(x + 0) 4x 2 + 5x = x(4x + 5) x 6 + x 4 = x 4 (x 4 + ) () 0 () () 2 () 3 () 4. Jolien verjaart vandaag. Hiervoor heeft ze een zak met 250 snoepjes meegenomen om uit te delen in de klas. Ze geeft er iedereen (ook zichzelf en de juf) negen en houdt er zestien over. oem x het aantal leerlingen. et welke van volgende vergelijkingen kan je berekenen hoeveel leerlingen in de klas zitten? () 9x + 6 = 250 () 9(x + ) = () 9(x ) = () 9(x + ) + 6 = 250 () 9(x ) + 6 = 250 2

3 2. In de figuur zien we drie vierhoeken die tot de verzameling V behoren en drie vierhoeken die niet tot de verzameling V behoren. V... Welke beschrijving kan overeenkomen met deze gegevens? () V is de verzameling van de rechthoeken. () V is de verzameling van de trapezia. () V is de verzameling van de vierhoeken waarvan de diagonalen elkaar middendoor delen. () V is de verzameling van de vierhoeken waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan. () V is de verzameling van de vierhoeken waarvan de diagonalen even lang zijn. 3. riehoek is een rechthoekige driehoek met Ĉ = 90 en  = 20. ls, met [], de bissectrice (deellijn) is van Â, dan is  gelijk aan () 20 () 25 () 30 () 35 () Welke van de volgende figuren heeft de grootste oppervlakte? () en vierkant met zijde 5. () en rechthoek met lengte 4 en breedte 6. () en cirkel met straal 3. () en driehoek met hoogte 5 en basis 0. () en parallellogram met lange zijde 6 en korte zijde Hoeveel van de volgende uitspraken zijn waar? Het kwadraat van een even getal is soms oneven. ls x oneven is, dan zijn x en 2x opeenvolgende oneven getallen. ls x oneven is, dan is x(x ) even. ls x oneven is, dan is 20x even. ls x en y oneven zijn, dan is 20(x + y) oneven. () () 2 () 3 () 4 () 5 3

4 6. egeven is een cirkel met straal en twee loodrechte middellijnen en. eze middellijnen worden in tegenwijzerzin over een hoek van 22,5 gedraaid zoals op de figuur. e gearceerde oppervlakte is gelijk aan 22,5 () π 8 () π 4 () 3π 8 () 3π 4 () π 2 7. p hoeveel manieren kan je door deze doolhof zodanig dat je niet in je eigen voetsporen loopt? I UIT () 4 () 5 () 6 () 7 () 8 ( 8. We hebben een doorzichtige balk ). Hierin plaatsen we een ondoorzichtig viervlak waarvan de hoekpunten de middens zijn van [], [],[] en []. Welke tekening geeft deze situatie correct weer wat zichtbare en onzichtbare delen betreft? () () () () () 4

5 9. en vierkant stuk karton met oppervlakte wordt verknipt tot een tangram zoals op de figuur. Wat is de oppervlakte van het kleinste puzzelstuk? () 24 () 20 () 6 () 2 () oor de zijden van een regelmatige zeshoek te verlengen ontstaan twee gelijkzijdige driehoeken die elk oppervlakte 6 hebben. Wat is de oppervlakte van de oorspronkelijke zeshoek? () 3 2 () 4 () 2 3 () 3 3 () 6 2. ertig kubussen met ribbe worden in een piramide geplaatst zoals op de figuur. Wat bedraagt de totale oppervlakte van dit ruimtelichaam? () 48 () 62 () 69 () 72 () ls a 3 b 3 = 2250 en a b = 0, dan is ab gelijk aan () 25 () 625 () 400 () 375 () 250 5

6 23. e rechthoek hiernaast is verdeeld in vier driehoeken I, II, III en IV. ls opp. I = opp. III + opp. IV, dan is x gelijk aan I II III IV b a () + a b () + b a () a b () x a a + b () b a + b 24. en bakker verkoopt 00 taarten. en deel van de taarten verkoopt hij met 5 euro winst per stuk, een ander deel met 2 euro winst per stuk en het overblijvende deel met 0,0 euro winst per stuk. Hij maakt 00 euro winst. Hoeveel taarten verkoopt hij met 5 euro winst? () 0 () () 2 () 3 () nze leerkracht L.. daagde onze klas uit om een fietstocht van 25 km af te leggen. We gingen akkoord op voorwaarde dat er, naast het startpunt, dat ook het eindpunt is, nog 4 stopplaatsen zouden zijn onderweg. e leerkracht maakte daarop een plan met verschillende routes die we zouden kunnen volgen. Hiernaast zie je een vereenvoudigde voorstelling van het plan (startpunt S; stopplaatsen,,, ; afstanden in km). We mochten met onze klas zelf bepalen welke trajecten we tussen de verschillende stopplaatsen zouden nemen, zolang de totale afstand maar precies 25 km was. Van welke van de volgende trajecten weet je zeker dat het in onze tocht vervat zat? S 22 () Van S naar over 27 km. () Van naar over 23 km. () Van naar over 26 km. () Van naar over 27 km. () Van naar S over 28 km. 6

7 26. Je wilt een rechthoekig kartonnen doosje langs enkele ribben openknippen om er een ontwikkeling van te maken zoals in de figuur. Langs hoeveel ribben moet je precies knippen? () 6 () 7 () 8 () 9 () In een quiz is er een vragenronde waarbij een team 3 vragen op 00 punten, 3 vragen op 200 punten en 3 vragen op 300 punten moet beantwoorden. ls je weet dat er precies 4 van de 9 vragen correct worden beantwoord, hoeveel verschillende eindscores kan dit team dan behalen in deze vragenronde? () 5 () 2 () 0 () 8 () Welke veelhoek heeft dubbel zoveel diagonalen als symmetrieassen? en regelmatige () vierhoek () vijfhoek () zeshoek () zevenhoek () achthoek 29. Welk van volgende uitspraken geldt altijd in een trapezium met =? () is bissectrice (deellijn) van Â. () is bissectrice (deellijn) van ˆ. () is bissectrice (deellijn) van Ĉ. () is bissectrice (deellijn) van ˆ. () een van de vorige beweringen is correct. 7

8 30. In een driehoek tekent men de trisectrices van de hoeken ˆ en Ĉ. Ze snijden in en zoals op de figuur. Hoe groot is de hoek als je weet dat de hoeken ˆ en Ĉ resp. 60 en 45 zijn?? () 45 () 50 () 55 () 60 () 70 8