1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: tweede ronde"

Myriam Sanders
8 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde Welke van de volgende vergelijkingen heeft als oplossing precies alle gehele veelvouden van π? () sinx = 0 (B) cos x = 0 (C) sinx = 0 (D) cosx = 0 (E) sinx = 0 lle katten met blauwe ogen zijn sloom Een slome kat kan geen muizen vangen lle witte katten hebben blauwe ogen Ik zag mijn kat Bourbaki een muis vangen Wat kan je zeker besluiten? () Bourbaki had voordien nog nooit een muis gevangen (B) Bourbaki is sloom (C) Bourbaki is niet wit (D) Bourbaki heeft blauwe ogen (E) Bourbaki heeft bruine ogen In een meetkundige rij is de eerste term en de zevende Wat is de vijfentwintigste term? () 5 (B) 8 (C) 0 (D) (E) 6 4 Voor welk van volgende parallellogrammen in het vectorvlak (met oorsprong O) geldt: + = O? () (B) (C) (D) (E) Dit hangt af van de ligging van O = () (B) 5 (C) 4 (D) 5 (E) Copyright Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 00

Bourbaki een muis vangen Wat kan je zeker besluiten?

2 6 ls g(x) = 00 x en f(g(x)) = () 9 5 (B) 5 00 x x, dan is f( 5) gelijk aan (C) 85 (D) 9 5 (E) 5 De som van 5 opeenvolgende natuurlijke getallen is steeds deelbaar door () 50 (B) 5 (C) 00 (D) 5 (E) Geen van de vorige 8 Kijk naar de rij van opeenvolgende n-demachtswortels van het getal 00 en hun decimale benadering: , 8 00, , 696 Bepaal het kleinste natuurlijk getal n zodat de n-demachtswortel uit 00 kleiner is dan () 5 (B) (C) 9 (D) 0 (E) 9 Met n! bedoelen we het product van alle natuurlijke getallen van tot en met n Zo geldt: 4! = 4 = 4 tellen we nu f(n) = n n! Voor welk natuurlijk getal n 5n is f(n) het kleinst? () 9 (B) 0 (C) (D) (E) 0 In warenhuis UYLCOT staan kisten met in totaal 00 appels Zij x het aantal appels in een kist die er het meeste bevat Wat is de kleinst mogelijke waarde van x? () 5 (B) 5 (C) 54 (D) 55 (E) 56

n-demachtswortel uit 00 kleiner is dan () 5 (B) (C) 9 (D) 0 (E) 9 Met n! bedoelen we het product van alle natuurlijke getallen van tot en met n Zo geldt: 4! = 4 = 4 tellen we nu f(n) = n n!

3 Je kan 5 stippen plaatsen in een patroon zoals in de figuur Daarom is 5 een voorbeeld van een gecentreerd achthoeksgetal Dit betekent: rond de middelste stip liggen alle stippen op n achthoeken met een stip op elk hoekpunt en achtereenvolgens,,, n + stippen op elke zijde Welke natuurlijke getallen zijn precies de gecentreerde achthoeksgetallen? () lle achtvouden vermeerderd met één (B) lle vijfvouden (C) lle kwadraten van oneven getallen (D) lle kwadraten van vijfvouden (E) lle kwadraten van oneven vijfvouden Er zijn 5 natuurlijke getallen kleiner dan 00 met precies twee positieve delers Hoeveel natuurlijke getallen kleiner dan 00 hebben precies drie positieve delers? () 0 (B) (C) (D) 4 (E) 8 Hoeveel is ? 00 () (B) (C) 009 (D) 00 (E) 0 4 Een driecijferig getal met cijfers a, b en c is gelijk aan a! + b! + c! Hoeveel is dan a + b + c? () (B) 8 (C) 0 (D) (E) 5 In elke rechthoekige driehoek BC geldt: () sinâ + sin ˆB + sinĉ = 0 (B) sinâ + sin ˆB + sin Ĉ = 0 (C) sinâ + sin ˆB + sinĉ = 0 (D) sin4â + sin 4 ˆB + sin4ĉ = 0 (E) sin5â + sin5 ˆB + sin5ĉ = 0

() lle achtvouden vermeerderd met één (B) lle vijfvouden (C) lle kwadraten van oneven getallen (D) lle kwadraten van vijfvouden (E) lle kwadraten van oneven vijfvouden Er zijn 5 natuurlijke getallen

4 6 Drie personen denken elk aan een natuurlijk getal van tot en met 0 De kans dat minstens twee personen aan hetzelfde getal denken, is dan gelijk aan, waarbij n gelijk n is aan () 0 (B) 5 (C) 0 (D) 5 (E) 50 Een vlak α is evenwijdig met het grondvlak van een piramide TBCD en verdeelt die piramide in twee delen met gelijke inhoud ls H het voetpunt is van de loodlijn uit de top T op het grondvlak BCD en H het voetpunt is van de loodlijn uit T op het vlak α, dan is TH gelijk aan TH T H D H B C () (B) (C) (D) 4 (E) 5 8 De waarde van een edelsteen is recht evenredig met het kwadraat van zijn massa Een waardevolle edelsteen breekt bij het slijpen in twee ongelijke stukken amen behouden beide stukken nog 5% van de oorspronkelijke waarde Bepaal de verhouding van de massa s van het grootste tot het kleinste stuk van de edelsteen () : (B) : (C) 4 : (D) : (E) 4 : 4

BCD en H het voetpunt is van de loodlijn uit T op het vlak α, dan is TH gelijk aan TH T H D H B C () (B) (C) (D) 4 (E) 5 8 De waarde van een edelsteen is recht evenredig met het kwadraat van zijn

5 9 In de kubus B C D met ribbe BCD beschouwen we de regelmatige viervlakken CB D en BD C (zie figuur hiernaast) De unie van deze twee viervlakken is een nieuw, niet convex, veelvlak V Het volume van dat veelvlak V is gelijk aan D B B C C () (B) (C) (D) 4 (E) Welke van de volgende figuren is geen ontwikkeling van een veelvlak? () (B) (C) (D) (E) f(x) = x x en x = a, x = f(x ), x = f(x ),, x = f(x ), x 4 = f(x ) = Dan is a gelijk aan () (B) 4 (C) 5 (D) 4 (E) 5 De kleuren van een club zijn rood, wit, blauw Bij wedstrijden dragen de fans van die club twee kousen van dezelfde kleur, een short, een shirt, een sjaal en een pet Elk van die kledingstukken is in één van die drie kleuren en zo dat in de kledingcombinatie van iedere fan precies drie kleuren voorkomen Hoeveel verschillende uitrustingen zijn zo mogelijk? () 46 (B) 4 (C) 50 (D) (E) 4 5

() (B) (C) (D) (E) f(x) = x x en x = a, x = f(x ), x = f(x ),, x = f(x ), x 4 = f(x ) = Dan is a gelijk aan () (B) 4 (C) 5 (D) 4 (E) 5 De kleuren van een club zijn rood, wit, blauw Bij wedstrijden

6 Van een gelijkbenig trapezium met kleine basis 8 en grote basis, staan de diagonalen loodrecht op elkaar Hoe groot is de oppervlakte van dat trapezium? () 64 (B) 6 (C) 96 (D) 00 (E) 44 4 De afstand tussen de middelpunten van de ingeschreven en de omgeschreven cirkel van een driehoek met zijden 6, 8 en 0 bedraagt () (B) (C) (D) 5 (E),5 0 5 Een zeshoek is omgeschreven aan een cirkel en vijf van de zijden hebben achtereenvolgens als lengte 0,, 4, 6 en 8 zoals in de figuur Hoe lang is dan de zesde zijde?? () 0 (B) 9 (C) 6 (D) 5 (E) 4 6 In een cirkelsector OB met middelpuntshoek gelijk aan π kiest men willekeurig een punt C zoals in de figuur Wat is de kans dat de hoek ÔC stomp is? B O C () 4 (B) (C) (D) π (E) Een driehoek heeft zijden, 4 en 5 Hoe lang is de hoogte uit de grootste hoek? () 6 (B) 6,5 (C) 6, (D) (E),9 8 In een driehoek met zijden a, b en c geldt (a+b+c)(a+b c) = ab Bepaal de overstaande hoek van de zijde c () 0 (B) 60 (C) 90 (D) 0 (E) 50 6

zeshoek is omgeschreven aan een cirkel en vijf van de zijden hebben achtereenvolgens als lengte 0,, 4, 6 en 8 zoals in de figuur Hoe lang is dan de zesde zijde?

7 9 Beschouw een punt D op het lijnstuk [BC[ van een gelijkzijdige BC Op [D beschouwen we het punt E zodat B = BE Bepaal ÂEC () 5 (B) 0 (C) 5 (D) 0 (E) 5 C 4 C C 0 Gegeven zijn vier concentrische cirkels C, C, C, C 4 Er zijn ook even lange koorden gegeven, die even lang zijn als de diameter van C : een koorde van C die raakt aan C, een koorde van C die raakt aan C en een koorde van C 4 die raakt aan C Welk van de vier aangeduide gebieden heeft de grootste oppervlakte? C B C D () (B) B (C) C (D) D (E) De 4 gebieden zijn even groot

lang zijn als de diameter van C : een koorde van C die raakt aan C, een koorde van C die raakt aan C en een koorde van C 4 die raakt

Vergelijkbare documenten

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 009-010: tweede ronde 1 Wat is de straal van een cirkel met oppervlakte? () π π (C) π (D) π (E) π an de diagonaal [] van een vierkant met zijde 1, bouwt men links en rechts