Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

Transcriptie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 00-0: eerste ronde. e uitdrukking a b 4 is gelijk aan () ab () ab () ab 6 () ab 8 (E) ab 6. e uitdrukking (a b) is gelijk aan () a b () (b a) () a + b ab () a + b + ab (E) (a b)(a + b) 3. Welke van volgende regelmatige veelhoeken heeft de grootste omtrek? 5 5 () 0 0 () () () (E) 4. e leraar wiskunde zegt: Iedereen behaalde minstens 8 op 0, maar achteraf blijkt dat niet waar te zijn. it betekent: () lle leerlingen behaalden minder dan 8 op 0. () Minstens één leerling behaalde minder dan 8 op 0. () lle leerlingen behaalden meer dan 8 op 0. () Minstens één leerling behaalde meer dan 8 op 0. (E) Sommigen behaalden minder dan 8 op 0 en sommigen behaalden meer dan 8 op Welke van de volgende vlakke figuren heeft geen symmetrieas? () () () () (E) opyright Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 0

2 6. In de figuur zien we drie vierhoeken die tot de verzameling V behoren en drie vierhoeken die niet tot de verzameling V behoren. V... Welke beschrijving kan overeenkomen met deze gegevens? () V is de verzameling van de rechthoeken. () V is de verzameling van de trapezia. () V is de verzameling van de vierhoeken waarvan de diagonalen elkaar middendoor delen. () V is de verzameling van de vierhoeken waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan. (E) V is de verzameling van de vierhoeken waarvan de diagonalen even lang zijn. 7. Welk van de volgende tandwielen, die elk rond hun eigen (vaste) as draaien, maakt de meeste omwentelingen per minuut? I II III IV V () I () II () III () IV (E) V 8. Tijdens de federale parlementsverkiezingen van 3 juni 00 moesten zich in bureau 5 van kanton Merelbeke 800 kiezers aanmelden. aarvan daagden 50 kiezers niet op. In dat bureau stonden 5 hokjes. e stemming opende om 8 uur en werd om 3 uur afgesloten. We nemen aan dat de hokjes de hele tijd bezet waren en dat iedere kiezer even lang in een kieshokje vertoefde. Over hoeveel tijd beschikte iedere kiezer daar precies? () 60 seconden () 80 seconden () 00 seconden () 0 seconden (E) 40 seconden

3 . Hoeveel van de onderstaande getallen zijn kleiner dan 0,0? () () () 3 () 4 (E) 5 0. e punten in de figuur zijn roosterpunten in het vlak. Wat is de oppervlakte van de stomphoekige driehoek? () 5 () 8 () (),5 (E) 5. e som van de afstanden en in de figuur is 5 () 46 () 50 () 54 () 56 (E) e punten, en liggen op een cirkel met middelpunt M, zoals in de figuur. ls ÂM = 30, hoe groot is dan Â? M? 30 () 65 () 0 () 5 () 0 (E) Het getal eindigt op () 00 () 0 () 0 () (E) 70 3

4 4. oos bevat 00 zwarte ballen en doos bevat 00 witte ballen. Johan neemt een aantal ballen uit en legt die in. aarna neemt hij hetzelfde aantal uit en legt die in. Welke van volgende uitspraken is na deze handeling juist? () Er zijn evenveel witte ballen in als zwarte ballen in. () Er zijn meer witte ballen in dan zwarte ballen in. () Er zijn minder witte ballen in dan zwarte ballen in. () Er zijn meer zwarte ballen in dan witte ballen in. (E) Er zijn minder zwarte ballen in dan witte ballen in. 5. Op hoeveel manieren kan je door deze doolhof zodanig dat je niet in je eigen voetsporen loopt? IN UIT () 4 () 5 () 6 () 7 (E) 8 6. Gegeven is een cirkel met straal en twee loodrechte middellijnen en. In de punten,, en wordt een kwartcirkel met straal getekend zoals in de figuur. e gearceerde oppervlakte is gelijk aan () π 4 () 3π () π (E) geen van de vorige () 3π 4 7. Op een schoolfuif zijn een aantal leerkrachten, jongens en meisjes aanwezig in verhouding : 7 :. Om middernacht gaan 3 leerkrachten naar huis en komen er 8 jongens bij. e verhouding leerkrachten, jongens en meisjes is nu gelijk aan 3 : 0 :. Hoeveel meisjes waren op de schoolfuif aanwezig? () () 44 () 66 () 88 (E) Geen van de vorige 4

5 8. e vierkantsvergelijking x + px + q = 0 met rationale coëfficiënten p en q heeft + 3 als oplossing. e som p + q is gelijk aan () () () 3 () 4 (E) 5. Hoeveel reële oplossingen heeft de vergelijking + x x = x 3? () 0 () () () 3 (E) 4 0. ls x + x = 0, dan is x3 + weer een natuurlijk getal met als laatste cijfer x3 () () 3 () 5 () 6 (E) 8. Een meetkundige rij begint met de termen 5, 3 5, 6 5. Wat is de volgende term? () () 5 () 0 5 () 5 (E) 5. Onze leerkracht L.O. daagde onze klas uit om een fietstocht van 5 km af te leggen. We gingen akkoord op voorwaarde dat er, naast het startpunt, dat ook het eindpunt is, nog 4 stopplaatsen zouden zijn onderweg. e leerkracht maakte daarop een plan met verschillende routes die we zouden kunnen volgen. Hiernaast zie je een vereenvoudigde voorstelling van het plan (startpunt S; stopplaatsen,,, ; afstanden in km). We mochten met onze klas zelf bepalen welke trajecten we tussen de verschillende stopplaatsen zouden nemen, zolang de totale afstand maar precies 5 km was. Van welke van de volgende trajecten weet je zeker dat het in onze tocht vervat zat? S () Van S naar over 7 km. () Van naar over 3 km. () Van naar over 6 km. () Van naar over 7 km. (E) Van naar S over 8 km. 5

6 3. Hoeveel van de volgende uitspraken zijn waar? Het kwadraat van een even getal is soms oneven. ls x oneven is, dan zijn x en x opeenvolgende oneven getallen. ls x oneven is, dan is x(x ) even. ls x oneven is, dan is 0x even. ls x en y oneven zijn, dan is 0(x + y) oneven. () () () 3 () 4 (E) 5 4. e zijden van het vierkant hebben lengte. Op de zijden neemt men punten P, Q, R en S zodanig dat PQRS een vierkant is zoals op de figuur. ls ÂPS = α, dan is de lengte van de zijde van P QRS gelijk aan S α P Q R () () sinα sinα + cosα () (E) cos α sinα cos α () sinα cos α 5. In een gelijkzijdige driehoek trekt men vanuit een punt binnen de driehoek, de drie loodlijnen op de zijden. e afstanden van dat punt tot de zijden zijn 3, 3 en 3 3. Hoe groot is de zijde van die driehoek? () 5 3 () 6 3 () () 5 (E) 8 6. Welke veelhoek heeft dubbel zoveel diagonalen als symmetrieassen? Een regelmatige () vierhoek () vijfhoek () zeshoek () zevenhoek (E) achthoek 6

7 7. Uit een gezondheidsenquête blijkt dat 80 % van de ondervraagden voldoende fruit eet; 0 % van de ondervraagden iedere morgen een ontbijt neemt; 50 % van de ondervraagden regelmatig aan sport doet. Een ondervraagde wordt gezond genoemd als hij/zij op ieder van deze drie peilers een positief antwoord geeft. Het aantal gezonde mensen ligt met zekerheid tussen: () 0 % en 40 % () 0 % en 50 % () 0 % en 36 % () 0 % en 36 % (E) 36 % en 50 % 8. Een regelmatig viervlak is een ruimtelichaam dat opgebouwd is uit vier gelijkzijdige driehoeken. ls we de zwaartepunten van de zijvlakken van een regelmatig viervlak verbinden, krijgen we het duale viervlak. Hoeveel keer gaat het duale viervlak in het oorspronkelijke? () () 6 () 7 () 3 (E) 64. In een driehoek tekent men de trisectrices van de hoeken ˆ en Ĉ. Ze snijden in en E zoals op de figuur. Hoe groot is de hoek E als je weet dat de hoeken ˆ en Ĉ resp. 60 en 45 zijn?? E () 45 () 50 () 55 () 60 (E) 70 7

8 30. e oppervlakte van het gearceerde deel van een trapezium zoals op de figuur, met grote basis, kleine basis b en hoogte h is gelijk aan b h () () ( b)h ( + b)h 3 () ( + b )h ( + b) ( + b)h (E) () ( + b)h 4 8