Vlaamse Wiskunde Olympiade

Transcriptie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade Wiskunde uitdagend? Reken maar! LANGRIJK Noteer hier zeker je deelnemersnummer: Vul hieronder jouw antwoorden in en bereken op vanaf woensdag 7 maart om 8.00 uur jouw score! Volg ons op Facebook! Open deze bundel NIT alvorens hiertoe het sein gegeven wordt! Aan alle VWO-deelnemers en hun leerkrachten: succes en veel plezier! TW RON VWO pagina van 8 c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

2 Juist antwoord Geen antwoord Fout antwoord Wedstrijdduur Rekentoestel 5 punten punt 0 punten 20 minuten niet toegelaten. Welk natuurlijk getal kleiner dan 0 ontbreekt in deze rij? Met 3! bedoelen we , 33 3, , 3 3 3, 3+3 3, 3! 3 3, 3!+3 3, 3!+3 3, A 4 5 C In de Rationale ank wordt een voorraad balkvormige goudstaven met vierkante doorsnede in lagen opgestapeld zoals in de figuur. e lagen worden gestapeld tot er middenin precies plaats is voor één goudstaaf, die op het einde wordt toegevoegd. Hoeveel staven zijn er dan? A 49 6 C Als a 4 b 4 = en a 2 b 2 = dan is A b = 0 b = C b = a b = a b = Maggy en Theo lopen wekelijks een parcours van km rond een park. eiden lopen aan een constante snelheid die elke week dezelfde is. e eerste week loopt Maggy in wijzerzin en Theo in tegenwijzerzin. Na iedere 250 m die Maggy loopt, komt ze Theo tegen. e week nadien lopen beiden in wijzerzin en starten ze op dezelfde plaats. Hoeveel meter heeft Maggy gelopen wanneer Theo haar de eerste keer inhaalt? A 50 m 250 m C 333 m 47 m 500 m pagina 2 van 8

3 5. Vier 2-mollen leven in hetzelfde vlak. Hun gangenstelsels zijn strikt gescheiden. Op de onderstaande figuur zie je dat de eerste 2-mol een verbinding heeft gemaakt tussen de molshopen A en. Op hoeveel manieren kunnen de drie andere 2-mollen de overige molshopen twee aan twee verbinden? A C F G H pagina 3 van 8 A 2 C Hoe lang is de kortste weg van X naar Y zonder door de zwarte rechthoeken te lopen? A 7 8 C Zeven dwergen zitten aan een ronde tafel. lke dwerg fluistert zijn leeftijd in het oor van zijn twee buren. aarna vermeldt elke dwerg het verschil van de leeftijd van zijn rechterbuur met de leeftijd van zijn linkerbuur. e eerste zes dwergen zeggen achtereenvolgens: 5, 6, 7, 8, 9 en 0. Welk getal vermeldt de zevende dwerg? A 3 C Vouw de onderstaande ontwikkeling van een dobbelsteen rond een massieve houten kubus. oorboor deze kubus op de stippen, loodrecht op een zijvlak. oor hoeveel gangen kan je nu door de kubus kijken? A 5 7 C X Y

4 9. en driehoek is ingeschreven in een gelijkzijdige driehoek met oppervlakte 24 zodanig dat de zijden twee aan twee loodrecht op elkaar staan. epaal de oppervlakte van die driehoek. A 5 6 C pagina 4 van 8 0. Wat is het zevende cijfer van links te beginnen van het volgende product? A 0 C In de figuur is C =, ÂC = α en het beeld van door de spiegeling ten opzichte van de rechte A. Waaraan is C gelijk? A α C A 2α 3α C 4α 80 2α 360 4α 2. In het dorp Zonnehoek zijn alle straten volgebouwd. In elke straat worden alle huisnummers van één tot en met het hoogste huisnummer gebruikt. Toevallig zijn er in Zonnehoek evenveel straten waarvan het hoogste huisnummer even is als straten waarvan het hoogste huisnummer oneven is. Welke huisnummers zijn in de meerderheid? A C e even huisnummers. e oneven huisnummers. r zijn evenveel even als oneven huisnummers. at weet je pas als je weet hoeveel straten er zijn. at weet je pas als je weet hoeveel huizen er in elke straat staan. 3. Kies drie verschillende punten op het boloppervlak A. Hoe groot is de kans dat deze drie punten op een half boloppervlak van A liggen? A 8 4 C 3 2

5 4. Als x = 0 0» dan is A 0 < x < < x < 2 C 2 < x < 3 3 < x < 4 4 < x < 5 5. en driehoek heeft twee zijden met lengte 8 en 0 en een ingesloten hoek van 30. Voor de grootste hoek α van deze driehoek geldt dat A α < 75 α = 75 C 75 < α < 90 α = 90 α > Als (x )(y 3) (x ) 2 + (y 3) 2 = 2 dan is x + y gelijk aan A 2 2 C Als b en c twee verschillende oplossingen zijn van x 2 + bx + c = 0, dan is b c gelijk aan A 2 C e gezamenlijke inhoud van twee bollen met stralen r en r 2 en twee cilinders met hoogten r en r 2 en straal 2 r r 2 is gelijk aan de inhoud van 2 r r 2 r r 2 A een kubus met ribbe r + r 2 een bol met straal r + r 2 C een balk met ribben r, r 2 en r + r 2 een cilinder met straal r + r 2 en met hoogte r r 2 een kegel met straal r + r 2 en met hoogte r r 2 r r 2 pagina 5 van 8

6 9. In een vierkant met zijde 4 tekent men een cirkelboog door het middelpunt, door een hoekpunt en door het midden van een zijde die dit hoekpunt niet bevat. Waaraan is de straal van de cirkelboog gelijk? A C Het getal is deelbaar door A 3 5 C en gang waarvan de vloer betegeld is met witte driehoeken en donkere vierkanten maakt een knik van 45. Om het patroon te kunnen voortzetten, wordt er in de knik een donkere vijfhoekige tegel gelegd zoals op de figuur. Vier zijden van de vijfhoek hebben lengte net als de zijden van de vierkanten. Hoe lang is de vijfde zijde? 45 A sin(67 30 ) tan(67 30 ) C cot(67 30 ) sin(67 30 ) cos(67 30 ) 22. Voor een tweedegraadsfunctie p geldt voor elke x R dat Als p(3) = 20, dan is p(5) gelijk aan x 2 + 2x + p(x) 2x 2 + 4x + 2. A C In het vierkant AC is M het midden van zijde [C] en V het voetpunt van de loodlijn uit C op de rechte AM. Waaraan is tan V C gelijk? A C pagina 6 van 8

7 24. In een rechthoek waarvan de lengte l anderhalve keer de breedte b is, worden drie kwartcirkels en een halve cirkel getekend zoals op de figuur. e halve cirkel raakt aan de grootste kwartcirkel. We noemen de straal van de halve cirkel r en de straal van de kwartcirkel in de rechterbovenhoek r. Welke uitspraak is correct? b r l r A C r, b en l vormen een rekenkundige rij. r, b en l vormen een meetkundige rij. r, r en b vormen een rekenkundige rij. r, r en b vormen een meetkundige rij. r, r en l vormen een meetkundige rij. 25. In een landelijke muziekschool met dertig leerlingen worden vijf vakken onderwezen: piano, viool, trompet, notenleer en muziekgeschiedenis. Iedere leerling volgt precies drie vakken. r zijn vijfentwintig leerlingen die notenleer volgen. Slechts één leerling leert drie instrumenten. Slechts vijf leerlingen leren precies twee instrumenten: vier volgen piano en viool en één volgt viool en trompet. Hoeveel leerlingen volgen muziekgeschiedenis? A C en afgeknotte kubus bestaat uit regelmatige achthoeken en gelijkzijdige driehoeken. Als je de middelpunten van aangrenzende zijvlakken van deze afgeknotte kubus verbindt, dan vind je een veelvlak opgebouwd uit A 8 gelijkzijdige driehoeken 2 vierkanten C 36 ruiten 24 gelijkzijdige driehoeken 24 gelijkbenige driehoeken die niet gelijkzijdig zijn 27. Van welke van de volgende functies f is het domein gelijk aan het bereik? A f (x) = x x 2 f (x) = x 2x 2 C f (x) = x 3x 2 f (x) = x 4x 2 f (x) = x 5x 2 pagina 7 van 8

8 28. e figuur is opgebouwd uit een oneindige rij van rakende ellipsen waarvan de ene as dubbel zo lang is als de andere. e assen van de buitenste ellips zijn symmetrieassen van de figuur. Hoeveel procent van de figuur is gekleurd? pagina 8 van 8 A 70 % 75 % C 80 % 82,5 % 87,5 % 29. In een cirkel met middelpunt O en straal 4 snijdt de koorde [A] de straal [OC] onder een hoek van 45 in het punt. Waaraan is A gelijk? A O A C In mijn portefeuille zitten bankbiljetten van 5 sjekel, biljetten van 50 sjekel en biljetten van 500 sjekel. Hoeveel verschillende bedragen kan ik hiermee gepast betalen in een Israëlische supermarkt? A C C SCINC TCHNOLOGY NGINRING MATHS VWO wordt eveneens gesteund door de KU Leuven, de KU Leuven Kulak, de Universiteit Antwerpen, de Universiteit Gent, de Universiteit Hasselt, de Vrije Universiteit russel, het elgisch Wiskundig Genootschap, die Keure, ureka!, New Scientist, Rhombus, Uitgeverij Plantyn, de Vlaamse Vereniging WiskundeLeraars, Wetenschap in eeld.