Eersteronde2017. Vlaamse Wiskunde Olympiade. Open deze bundel NIET alvorens hiertoe het sein gegeven wordt!

Transcriptie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade Wiskunde uitdagend? Reken maar! BELNGRIJK Noteer hier zeker je deelnemersnummer: Met dit nummer kan je op deelnemen aan onze enquête waarmee je mooie prijzen kan winnen! Laat je stem horen, vul hieronder jouw antwoorden inenberekenvanafvrijdag20januariom17.00uurjouwscore! Volg ons op Facebook! Open deze bundel NIET alvorens hiertoe het sein gegeven wordt! an alle VWO-deelnemers en hun leerkrachten: succes en veel plezier! EERSTE RONDE VWO pagina1van8 c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

2 Juist antwoord 5 punten Geen antwoord 1 punt Fout antwoord 0 punten Wedstrijdduur 180 minuten Rekentoestel niet toegelaten pagina 2 van 8 E D C B Eerste ronde In de woordenwolk staan de 250 meest voorkomende namen van deelnemers aan de wiskundeolympiade. Hoe groter een naam gedrukt wordt, hoe vaker deze naam voorkomt. Welk staafdiagram toont het leerlingen met als naam,,, en?

3 2. Defilosoofenwiskundige BertrandRussellleefdegedurende vaneen eeuw.hoeoudwerdhij? 48jaaren9maanden C 78jaar B 68jaar E 97jaaren6maanden D 87jaaren3maanden 3. In de figuur zie je het gangenstelsel van een gevangenis. lle gangen worden bewaakt door camera s die in alle richtingen kunnen kijken. Hoeveel camera s zijn hier minstens voor nodig? 1 B 2 C 3 D 4 E 5 4. Zowel 2017 als zijn priemgetallen. Welk van de onderstaande getallen is ook een priemgetal? B C (2+0)(1+7) D E nne-laure heeft drie doorzichtige roosters met gekleurde vakken. Ze legt de drie doorzichtige roosters precies op elkaar. Ze mag de roosters draaien, maar niet omdraaien. Wat is het grootst mogelijke gekleurde vakjes dat ze van bovenaf kan zien? 5 B 6 C 7 D 8 E 9 6. IndefamilievanLeonzijner18kinderen:zijnbroersenzussen,zijnneven en nichten en Leon zelf. Zijn grootouders langs mama s kant hebben 14 kleinkinderen en zijn grootouders langs papa s kant hebben 7 kleinkinderen. Hoeveel broers en zussen heeft Leon? 7. ls 0 B 1 C 2 D 3 E 4» N=2,waaraanisdan» N Ngelijk? 4 B 4 2 C 8 D 8 2 E 16 pagina3van8

4 8. Hetlogovaneenbedrijfbestaatuiteencirkeldie in vier gebieden met dezelfde oppervlakte is verdeeld door een kleinere cirkel en drie lijnstukken, zoals in defiguur.watisdeverhoudingvandestraalvande grotecirkeltotdestraalvandekleinecirkel? 2 B 2 C 3 D 2 2 E 6 9. Hoelangduren10!= seconden? 4weken B 5weken C 6weken D 7weken E 8weken 10.Optafelstaan3bekersmetelk36clvloeistof. De eerste beker bevat witte limonade. De tweede beker bevat rietsuikersiroop. De derde beker bevat limoensap. Wannes wil een Virgin Mojito maken. Hijneemtdeeerstebekerengiet18clindetweede. Danmengthijdetweedebekerengiethieruit18clindederde. Danmengthijdederdebekerengiethieruit18clindeeerste. Hijvoegtnogijsenmuntblaadjestoeaandeeerstebekerendrinktdieleeg. Hoeveel cl witte limonade heeft hij dan gedronken? 18 B 20 C 21 D 22 E Watishetkleinstegetalgroterdan20datzowelbijdelingdoor40alsbij deling door 50 rest 17 oplevert? 217 B 417 C 1077 D 1617 E In een bioscoop zijn twee filmzalen met elk 25 rijen. Op elke rij zitten 2 meisjes. Elk meisje zit tussen 2 jongens. Hoeveel jongens zitten er minimaal in de bioscoop? 50 B 75 C 100 D 150 E Ineendriehoeksnijdendehoogtelijnenelkaaronderhoekenvan25,75 en 80.Watzijndehoekenvandiedriehoek? 20,75 en85 B 25,75 en80 C 30,70 en85 D 40,45 en95 E 45,55 en80 pagina4van8

5 14. In de figuur staan zes gelijkzijdige driehoeken met zijde 1. Een hart bestaat uit cirkelbogen met middelpunten, B, C,DenE.Watisdeoppervlaktevandit hart? C B 3+π 3 D 3+ π 4 B π 4 E 3+ π 3 15.ls x +y=10enx+y=2,waaraanisx ydangelijk? D E C π 3 10 B 4 C 2 D 2 E 8 16.Opelkesteenvandezemuurhoorteen natuurlijk getalvan1totenmet15. Elk getal komt precies één keer voor. ls een steen op twee andere stenen rust, bevat hij de absolute waarde van het verschil van die twee stenen. Welk getal hoort op de gekleurde steen? B 10 C 13 D 14 E Deparaboolmetvergelijkingy= x 2 +2x+3snijdtdex-asindepunten enb,endey-asinc.derechtedoorcevenwijdigmetdex-assnijdtde paraboolookinhetpuntd.watisdeoppervlaktevandevierhoekbcd? 4,5 B 8 C 9 D 12 E De kubussen in de constructie hebben ribbe1.waaraanis PQ gelijk? 7 B 8 C 9 D 3 5 E 3 6 P 3 Q pagina5van8

6 19.Zack,Ziggy,Zules,ZorkenZoëzijnvierogigealiens.Zezittenineencirkel enknijpeneenogentoe.zackzietnulogen,ziggyzietachtogen, Zuleszietzesogen,ZorkzietnegenogenenZoëzietzevenogen.Wieheeft exact drie ogen open? Zack B Ziggy C Zules D Zork E Zoë pagina6van8 20.rditheeft20muntenwaarvan19evenzwaarzijn.Detwintigstemuntweegt minder. Samen wegen de 20 munten 69,5 gram. Hij neemt willekeurig twee munten weg. De overige 18 munten wegen samen 62,5 gram. Hoeveel weegt de zwaarste munt meer dan de lichtste? 0,5gram B 1,5gram C 3gram D 3,5gram E 4gram 21. Maarten maakt kaartenhuizen zoals in de figuur: een kaartenhuis met 1 verdieping bestaat uit 2 kaarten; een kaartenhuis met 2 verdiepingen bestaat uit 7 kaarten; een kaartenhuis met 3 verdiepingen bestaat uit 15 kaarten. Hoeveel kaarten heeft hij nodig voor een kaartenhuis met 17 verdiepingen? 391 B 408 C 442 D 458 E aneenrondetafelzitten2017mensen.Iedervanheniseenridderofeen schildknaap. Ridders spreken altijd de waarheid. Schildknapen liegen altijd. Iedervanhenzegt: Eénvanmijnburen(linksofrechts)iseenridderende andere is een schildknaap. Hoeveel ridders zitten er aan de tafel? 0 B 1009 C 1344 D 1345 E Eencirkelmetstraal1heeftkoordenmetlengte 2 en 3. De bijbehorende bogen hebben lengteb 1 enb 2.Watisdeverhouding b 2 b 1? 3 2 B 4 3 C 9 4 b D 1,5 E 2 b 2

7 24.Indefiguurziejeeengebouwmetvierkamers.drian staat binnen en gaat drie keer willekeurig door een deuropening. Wat is de kans dat hij daarna opnieuw binnen staat? 1 4 B 3 8 C 1 2 D 5 8 E 4 5 pagina7van8 25. De onderstaande boom van Pythagoras is opgebouwd uit vierkanten en gelijkbenige rechthoekige driehoeken. ls B =1,danisdeoppervlaktevandegekleurdezevenhoekgelijkaan 3 B 7 C 15 D 1 E Schrijfhetgetal20alseensomvantweeofmeernatuurlijkegetallen.Wat is de grootst mogelijke waarde van het product van deze getallen? 100 B 432 C 625 D 1024 E Helixe, de spin, beklimt een cilindervormige paal. De hoogte vandepaalis110cmendeomtrekvanhetgrondvlakis 60cm.Helixedraait10keerronddepaalenzevolgtdaarbij dekortstewegzoalsindefiguur.welkeafstandlegtzeaf? 600cm B 610cm C 660cm D 700cm E 710cm B

8 28.EenvierhoekBCDheefthoekpunten(x,y ),B(x B,y B ),C(x C,y C )en D(x D,y D )metx,x B,y B,x C R + 0 eny,y C,x D,y D R 0.Welkeuitspraak is fout? Het is mogelijk dat de diagonalen van vierhoek BCD elkaar loodrecht snijden. B Het is mogelijk dat vierhoek BCD een gelijkbenig trapezium is. C HetismogelijkdatdediagonalenvanvierhoekBCDevenlangzijn. D HetismogelijkdatvierhoekBCDeenrechthoekis. E HetismogelijkdatvierhoekBCDeenruitis. pagina8van8 29.Indefiguuris[B]dezijdevaneenregelmatige vijftienhoek ingeschreven in de cirkel. Verder is C = CD = DE = EB.Hoegrootisde hoek α? 90 B 96 C 108 D 112 E In de rechthoek BCD is M 1 het middenvan[cd],m 2 hetmiddenvan [M 1 ], M 3 het midden van [BM 2 ] en M 4 het midden van [CM 3 ]. Wat is de verhouding van de oppervlakte van de vierhoek M 1 M 2 M 3 M 4 tot de oppervlakte van rechthoek BCD? 3 16 B 7 32 C 1 8 M 2 E D D M 1 D 9 32 M 3 α E 7 16 VWO wordt eveneens gesteund door de KU Leuven, de KU Leuven Kulak, de Universiteit ntwerpen, de Universiteit Gent, de Universiteit Hasselt, de Vrije Universiteit Brussel, het Belgisch Wiskundig Genootschap, die Keure, Eureka!, New Scientist, Rhombus, Uitgeverij Plantyn, de Vlaamse Vereniging WiskundeLeraars, Wetenschap in Beeld. B M 4 C B C