Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

Transcriptie

1 1. Omdat = 2011en011 = 1en = 2011en = 2012en1 : 2011 = , is het grootst. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 2. Een kubus heeft 6 zijvlakken, dus 5 kubussen hebben er 30. Een tetraëder heeft 4 zijvlakken, dus 3 tetraëders hebben er 12. Bijgevolg hebben 5 kubussen en 3 tetraëders 42 zijvlakken, die Stefanie moet kleuren. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 2. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 3. Omdat het rekentoestel van An stuk is, vindt ze (12 : 3) (4 : 2) = 4 2 = 2. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 3. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 4. Het volume (in liter) in elke pijp wordt gegeven in de onderstaande figuur. 300 In vat Y komt dus = 225 liter. X Y Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 4. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 5. Als Knabbel volgend pad volgt, kan hij 13 druiven verzamelen. Geen enkel ander pad levert meer druiven op.

2 Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 5. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 6. Ik woon in nummer 12 aan de even kant van de straat en het is het laatste huis. Langs de even kant staan dus 6 huizen. Langs de oneven kant moeten dus 11 huizen staan. Die worden genummerd met de oneven getallen van 1 tot en met 21. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 6. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 7. Met twee gekleurde driehoeken kan het kleinste vierkant precies overdekt worden. De gekleurde oppervlakte is dus het dubbel van de oppervlakte van het kleinste vierkant. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 7. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 8. Felix moet op de derde dag minstens 5 vissen vangen. Immers, als Felix op de derde dag 4 of minder vissen vangt, dan vangt hij er 3 of minder op de tweede dag en 2 of minder op de eerste dag. Alles samen vangt hij er dan 9 of minder en dat kan niet. Felix kan op de derde dag hoogstens 5 vissen vangen. Immers, als Felix op de derde dag 6 of meer vissen vangt, dan vangt hij er op de eerste twee dagen samen dus 6 of minder. Dat kan niet, want hij vangt minder vissen op de derde dag dan op de eerste en de tweede dag samen. Aangezien Felix op de derde dag minstens 5 én hoogstens 5 vissen vangt, vangt hij precies 5 vissen op de derde dag. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 8. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

3 9. Marie kan dit op 3 manieren doen: Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 9. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 10. Alle kralen samen wegen = 45 gram. De kralen aan de oorbellen wegen samen = 42 gram. De overblijvende kraal weegt dus = 3 gram. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 10. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 11. De enige mogelijke kleuring is: B P R G B R P G R Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 11. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 12. Tussen de 8 strepen zijn er 7 onbeschilderde stukken. Alles samen zijn er dus 15 stukken van 0,50 m. Dat geeft 15 0,50 m = 7,50 m. 13. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 12. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. Het eerstvolgende tijdstip met dezelfde cijfers is 21:01. Dat is over 50 minuten. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 13. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

4 14. Het kleinste getal op de lijst is 107. Het grootste getal op de lijst is 800. Hun som is 907. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 14. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 15. Probeer dit thuis eens uit! Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 15. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w , ,1 20,11 = , ,1 20, = , , , = = 1. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 16. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 17. Het lukt niet met stukken van de vorm Zo lukt het wél: Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 17. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

5 18. Het gemiddelde is = Het gemiddelde wijzigt niet als er punten worden geschrapt die datzelfde gemiddelde hebben. Omdat = 12, kunnen 10 en 14 worden geschrapt. 2 Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 18. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 19. Bij het berekenen van de omtrekken van de rechthoeken worden de verticale zijden links en rechts 1 keer geteld en het verticale lijnstuk in het midden 2 keer; de horizontale zijden bovenaan en onderaan worden 1 keer geteld, de horizontale lijnstukken (die samen ook weer twee maal een zijde vormen) telkens 2 keer. Als z de zijde van het vierkant is, vinden we dus 10z = 120 cm en dus z = 12 cm. De oppervlakte van het vierkant is dus z 2 = 144 cm 2. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 19. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 20. Omdat De Kampioenen een wedstrijd verloren en gedurende 3 wedstrijden slechts 1 tegengoal kregen, moet de uitslag van de verloren wedstrijd 0 1 zijn. Omdat er in beide andere wedstrijden geen tegengoalen meer kwamen, was de uitslag van het gelijkspel 0 0 en de uitslag van de gewonnen wedstrijd 3 0. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 20. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 21. De breedte van de oorspronkelijke figuur is = 24. Door de afstanden van de eerste naar de tweede tekening over te brengen, vinden we dat x = = x 24 x Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 21. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

6 22. Omdat a < 1 < b, is a < b. Omdat a < 1, is a b < b. Omdat b > 1, is a : b < a. Daarentegen is a+b > b, dus a+b is het grootste. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 22. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 23. Omdat AK = SK, is AKS gelijkbenig met top K. Omdat de basishoeken in een gelijkbenige driehoek gelijk zijn, volgt dat AŜK = 75. In AKS vinden we verder dat A KS = = 30. Bijgevolg is S KT = = 50. In STK vinden we dat TŜK = = 65. Omdat TŜK = S TK, is STK gelijkbenig met top K. Bijgevolg is SK = TK, en daarom ook AK = TK, waardoor ook ATK gelijkbenig is met top K. In deze driehoek is 2 A TK = = 100 en dus is A TK = 50. Ten slotte vinden we dat A TS = = 15. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 23. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

7 24. Het minimale aantal muisklikken dat zeker volstaat om de twee blauwe vakjes zichtbaar te maken is 10. Met 9 muisklikken hoeft het niet te lukken. Veronderstel namelijk dat Meryem ondanks een optimale strategische keuze van de muisklikken de vakjes van 1 tot en met 8 aanklikt en pas bij de 8ste klik een blauw vakje vindt. Als ze daarna verkeerd gokt en niet het juiste vakje aanklikt, dan is het met 9 muisklikken dus niet gelukt de blauwe vakjes zichtbaar te maken. 7 8 Met 10 muisklikken lukt het zeker. Veronderstel namelijk dat Meryem onderstaande vakjes van 1 tot en met 6 aanklikt. Als één van deze vakjes blauw wordt, dan zijn er hoogstens nog 4 klikken nodig om het tweede blauwe vakje te vinden (want: elke vakje heeft hoogstens 4 aanliggende vakjes). Als de 6 vakjes rood zijn, probeert Meryem vakje 7. Indien dit vakje blauw wordt, dan heeft ze nog hoogstens 3 muisklikken nodig om het tweede vakje te vinden. 7 Als ook vakje 7 rood is, klikt Meryem vakje 8 aan, dat zeker blauw is. Daarna heeft ze nog hoogstens 2 muisklikken nodig om het tweede blauwe vakje te vinden. Aangemaakt: ma 21 okt 2013, 9:22 CET USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school. 7 8 Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2011, probleem 24. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.