Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

Transcriptie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1. Welk deel van de regelmatige achthoek is gekleurd? ()40% ()4% ()0% ()% (E)60%. artlooptdeeerste8kilometervandentwerp10milesmetmaagpijn:zijn gemiddeldesnelheidis4km/h.omeervolaandefinishtekomen,moetzijn gemiddelde snelheid over de volledige 16 kilometer het dubbele zijn. Hoe snel moet hij de laatste 8 kilometer gemiddeld lopen? ()8km/h ()10km/h ()1km/h ()16km/h (E)Hetisonmogelijkomdeeernogteredden. 3. lsa= enb= , danisa bgelijkaan () () 100 () 018 () 00 (E) Het volume melk dat een baby dagelijks nodig heeft, hangt af van zijn lichaamsgewicht. Een vuistregel om het volume (in ml) van een voeding te bepalen, is het lichaamsgewicht(in kg) te delen door 7, dat resultaat te vermenigvuldigen met 1000 en die uitkomst te delen door het aantal voedingen per dag. aby Juliette krijgt volgens deze regel elke dag 10 voedingen van 60 ml. Hoeveel weegt Juliette? ()4,kg (),1kg ()6,6kg ()7,0kg (E)8,kg c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 01

2 . Indefiguurziejeeengrote cirkel met middelpunt M en een kleine cirkel met middelpunt N. Het punt N ligt op de middellijn [] van de grote cirkel. e kleine cirkel verdeelt [] in drie lijnstukken met lengte 10, 16 en. Waaraan is MN gelijk? 10 M N 16 ()1 () ()3 ()4 (E) 6. emamavandetweelingrosaenvioletwildatrosasteedsinhetrozeen Violetsteedsinhetpaarsgekleedis. svondslegtzetweerozeentwee paarsesokkenopeenhoopjeklaar.hoegrootisdekansdatgeenenkelesok aaneenvoetvandejuistetweelingzuszitalszezichinhetdonkeraankleden? () 1 () 1 3 () 1 4 () 1 (E) esom 1 a + 1 a (meta Z 0)kanjevereenvoudigentoteenbreukmet teller1eneengehelenoemeralsenslechtsals ()aevenis ()aeendrievoudis ()aeenviervoudis ()aeenvijfvoudis (E)aeenzesvoudis 8. Eentafelheeftvierpotenvan76,77,78en7cm.yawildetafelhorizontaal makenenzaagtvaneenaantalpotenstukkenaf.zekandiestukkengebruiken omonderanderepotenteplaatsen.watisdeminimaletotalelengtevande afgezaagde stukken? ()cm ()3cm ()4cm ()cm (E)6cm. Zuhalbeslistominelkvakjevanhet (3 3)-rooster in de figuur een getal te schrijven zodat de som van de getallen in elk van de vier ( )-roosters dezelfdeis.welkgetalschrijftzeinhet gekleurde vakje? 1 3 () ()0 ()1 ()4 (E)

3 10. In de Toverachtige Tuin bevinden de quamarijne kkermelkdistel, de Korenbloemblauwe Kruldistel en de Vermiljoene Vederdistel zich op 0 m van de Sienna Speerdistel. e quamarijne kkermelkdistel staat op 100 m van de Korenbloemblauwe Kruldistel en op 60 m van de Vermiljoene Vederdistel. Hoe ver staan de Korenbloemblauwe Kruldistel en de Vermiljoene Vederdistel van elkaar? ()0m ()60m ()70m ()7m (E)80m 11.Vanelkgeheelgetaltussen1111enmaakjedesomvandecijfers.ls ditresultaatgroterdanis,maakjevoordetweedekeerdesomvande cijfers.ijvoorbeeld:31 14.Watishetgrootstegetaldatjezo kan verkrijgen? ()8 () ()10 ()11 (E)1 1. Van het vierkant met oppervlakte 4 is de zijde [] een koorde van een cirkel zoals in de figuur. e afstand tussen het middelpunt van het vierkant en het middelpunt van de cirkel is8.hoelangisdestraal van de cirkel? 8 ()6 ()7 () () 63 (E) epaal, in een groep van 113 personen, het grootste aantal personen van wie jemetzekerheidkanzeggendatzemetzijnallenopdezelfdedagvande week en in hetzelfde seizoen geboren zijn. ()3 () ()7 ()11 (E)1 14.Tweegelijkvormigegoudenstavenhebbenrespectievelijkoppervlakte1dm en64dm.ekleinstestaafweegt1kg.hoeveelweegtdegrootste? ()8kg ()16kg ()64kg ()1kg (E)406kg

4 1. In de vierhoek zijn X, Y en Z de middens van achtereenvolgens[],[] en [].WewetendatXY, XZ en = 14. Waaraan is X gelijk? Y X Z () (), ()6 ()6, (E)7 16. Joke schildert de zes zijvlakken van een kubus. Twee overstaande zijvlakken schildert ze zwart en wit. Twee andere overstaande zijvlakken schildert ze rood en geel. e overblijvende schildert ze blauw en groen. Hoeveel verschillende kubussen kan Joke zo verkrijgen?(twee kubussen zijn gelijk alsdeeneernaeendraaiinghetzelfdeuitzietalsdeandere.) ()1 () ()3 ()4 (E)6 17.Optafelligteenstapelkaarten,vanbovennaarondergenummerdvan1tot enmet40.annyverdeeltdekaartenintweestapelsdoorzeafwisselend linksenrechtsteleggen.hijbegintmetdebovenstekaartlinksteleggen. Nadathijallekaartenzoheeftgelegd,legthijderechtsestapelopdelinkse. eze hele procedure herhaalt hij nog twee keer. Tussen welke twee kaarten zit kaart 13 uiteindelijk? ()tussen1en14 ()tussen1en1 ()tussen11en1 ()tussenen17 (E)tussenen1 18.Welkvandevolgendegetalleniseendelervan3 16 1? ()37 ()41 ()43 ()47 (E)3 1. Klara heeft zeven kralen: vijf witte en twee zwarte. Ze wil met deze kralen een ketting maken waarvan je een voorbeeld ziet in de figuur. Hoeveel verschillende kettingen kan ze maken? ()3 ()4 () ()6 (E)7

5 0.n,ert,harlie,orien,EdgarenluieFrankmoeteningroepjesvantwee samenwerken. e groepjes worden willekeurig verdeeld. Hoe groot is de kans dat noch n noch harlie met Frank moet samenwerken? () 1 () 1 () () 3 (E) 4 1. Twee cirkels met middelpunt M hebbenstraal1enstraal.inde figuuris30%vandeoppervlakte van de grootste cirkel gekleurd. Hoegrootisdehoek M? M (), ()30 ()36 ()40 (E)4.In rechthoek is = 1. eze rechthoek is verdeeld in tien congruente driehoekjes zoals in de figuur. Waaraan is EF gelijk? E F () 1 () () ()1 (E) 3 3. Een detective houdt de schuilplaats van vier verdachte individuen Joe, Jack, Williamenverellindegaten.Hijstelthetvolgendevast: alsjoeafwezigis,daniswilliamofverellaanwezig,maarnietbeiden; alsjackafwezigis,danzijnjoeenwilliambeidenaanwezigofbeiden afwezig; alswilliamaanwezigis,danisjoeofverellafwezig,maarnietbeiden. Wiekaneralleenindeschuilplaatszijn? () Joe () Jack () William () verell (E) Niemand kan alleen in de schuilplaats zijn.

6 4.Vanwelkekubuskanditdeontvouwingzijn? () () () () (E). Rechthoek heeft een omgeschreven cirkel met middelpunt E. Het punt E isookeensnijpuntvandecirkels met middelpunten en en straal = 1. e oppervlakte van rechthoek is gelijk aan E ()1 () () 3 () 3 (E) 6.Kleinezusspeeltineenballenbadmet110rode,10geleen140blauwe ballen.zondertekijkenneemtzeeenaantalballenuithetbad.hoeveel ballenmoetzeminstensnemenomzekertezijndater113vandezelfde kleur bij zijn? () 3 () 36 () 33 () 337 (E) 33 7.Gegeveniseenvolledig wit (8 8)-rooster. Eentriomino iseenl-vorm die bestaat uit drie vierkanten( of een rotatie hiervan). Hoeveel vakjes van het rooster moeten er minstens gekleurd worden zodat er geen triomino volledig op witte vakjes geplaatst kan worden? ()4 ()6 ()8 ()30 (E)3

7 8. Welk van de volgende getallen komt niet voor als grootste deler kleiner dan 10vaneengetaluit{01,0,...,0}? ()1 () ()3 ()4 (E).ls(x 3) 3 +(y ) 3 +3(x 3)(y )(x+y 8)= 8,danisx+y gelijk aan () ()0 () ()6 (E)8 30. e vijf hoekpunten van de vijfhoek zijn de middelpunten van vijf cirkels. e twee cirkels die bij de grenspunten van een zijde horen, raken elkaar altijd in een punt op die zijde. Welk punt is het middelpunt van de grootste cirkel? 13 E () () () () (E)E