Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

Transcriptie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1. IndefiguurzienwedepuntenPenQenhuncoördinatentenopzichtevan een(niet afgebeeld) orthonormaal assenstelsel. Wat is de coördinaat van het punt X? P( 1,6) X Q(5, 2) (A)(2,3) (B)(2,4) (C)(3,3) (D)(3,4) (E)(3,5) 2. Larsstaatopdemiddelstetredevaneenladdermetelftreden. Hijdoet achtereenvolgens een stap naar beneden, twee naar boven, drie naar beneden, viernaarbovenenz.opwelkevandevolgendeplaatsenstaathijeerst? (A)Degrond (B) De eerste trede(= onderste) (C) De tweede trede (D) De tiende trede (E)Deelfdetrede 3. Welke van de volgende uitspraken is correct? (A) = (C) = (B) =6 5 : 6 11 (D) = (E) 6 5 : 6 11 = Waaraanisdesom1, , ,666...gelijk? (A)7, (B)9, (C)10, (D)10, (E)10, c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 2016

2 5. Alsjevolgendeuitsprakenvanbovennaaronderleest,watisdandeeerste ware uitspraak die je tegenkomt? (A)uitspraakCiswaar (B)uitspraakAiswaar (C) uitspraak E is onwaar (D) uitspraak B is onwaar (E)1+1=2 6. IneenwedrenmetvijfpaardenkwamTyfoonlateraandanBliksem, die derde eindigde. Donder eindigde precies tussen Tornado en Bliksem. Orkaan kwamlateraandantornado,maarvoortyfoon.watisdeuitslagvandeze wedren? (A) Tornado, Orkaan, Bliksem, Donder, Tyfoon (B) Orkaan, Donder, Bliksem, Tornado, Tyfoon (C) Tornado, Donder, Bliksem, Orkaan, Tyfoon (D) Donder, Tornado, Bliksem, Tyfoon, Orkaan (E) Tyfoon, Orkaan, Bliksem, Tornado, Donder 7. InhetstrikjevanElioherkennenweeencirkel met straal 1 en twee gelijkzijdige driehoeken met zijde2zoalsindefiguur.watisdeomtrekvan het strikje? (A)4+ 2π 3 (B)8+ 2π 3 (C)8+ 4π 3 (D)8+2π (E)12+ 4π 3 8. Art schenkt vanaf vandaag(woensdag) elke dag 1 euro aan Artsen Zonder Grenzen.Opwelkedagvandeweekzalhijzijnhonderdsteeuroschenken? (A) maandag (B) dinsdag (C) woensdag (D) donderdag (E) vrijdag 9. Ineenvierkantekamervan36m 2 moettapijtgeplaatstworden. Erzijn rechthoekigestrokenvan2mbij5menvan3mbij4m.alsdestrokenniet mogen overlappen en niet versneden mogen worden, wat is dan de maximale oppervlakte die je kan bekleden? (A)30m 2 (B)32m 2 (C)34m 2 (D)35m 2 (E)36m 2

3 10. Van de drie opstaande zijvlakken van een tetraëder(regelmatig viervlak) is eréénrood,ééngroenenéénblauwgekleurd. Hoeveelvandevolgende zijaanzichten zijn tegelijk mogelijk? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4 11.Hetgetal π 1 π 2 π 3 π 4 isgelijkaan (A)0 (B)8 2π (C) 2π 8 (D)2π 6 (E)2π Een regelmatige zeshoek heeft omtrek 48 cm. De middens van drie zijden van de zeshoek vormen een gelijkzijdige driehoek. Wat is de omtrek van die driehoek? (A)24cm (B)27cm (C)30cm (D)33cm (E)36cm 13.Om eenveeltermvan graad3te ontbinden, stelt William een schema van Horner op. Een koffievlek bedekteendeelvanhetschema.watisdecoëfficiënt vanx 2 indezeveelterm? (A) 10 (B) 7 (C)1 (D)8 (E)13 14.Indriehoek ABCisÂ=50, B=60 en C=70.Hetmiddelpuntvande omgeschrevencirkelvan ABCnoemenweO.HoegrootisB CO? (A)35 (B)40 (C)45 (D)50 (E)55

4 15.Jeroenschrijftinelkvakjeeen veelterm in x, verschillend van de nulveelterm, zodanig dathetroosterklopt.watis de som van de coëfficiënten van de veelterm in het gekleurde vakje? (x+1) 1 +1 kwadrateren (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5 16.Voorhoeveelnatuurlijkegetallenngeldt n 7 <1? (A)14 (B)16 (C)27 (D)28 (E) Fabian en Josse voeren een gesprek. Ze reageren telkens op wat laatst gezegd is. Fabianzegt: Ikhebeenrozetruiaan. Daarna zegt Josse: Dat is een leugen. Dan zegt Fabian: Dat is een waarheid. Dan zegt Josse: Dat is een waarheid. Dan zegt Fabian: Dat is een leugen. DanzegtJosse: Datiseenleugen. Dan zegt Fabian: Dat is een waarheid. Dan zegt Josse: Dat is een waarheid. Dan zegt Fabian: Dat is een leugen. DanzegtJosse: Datiseenleugen. AlsjeweetdatFabianhetmeestgelogenheeft,hoeveelkeerheeftJossedan gelogen? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4

5 18. Hoeveel verschillende ontwikkelingen van een kubus zijn er mogelijk door twee vierkanten toe te voegen aan de rechthoek? Tweeontwikkelingenzijndezelfdealsdeenehetbeeldisvandeanderedoor een draaiing of spiegeling. (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (E)7 19. Louise schrijft in elk vakje een natuurlijk getal zodanig dat voor elke drie opeenvolgende vakjes (horizontaal of verticaal) het getal in het middelste vakje het gemiddelde is van zijn twee buren. Sommige vakjes zijn al ingevuld. Welk getal komt in het gekleurde vakje? (A)9 (B)11 (C)15 (D)19 (E)22 20.An,Bo,Cobe,DinaenEdmakenhethunmoedernietgemakkelijkinde supermarkt. Moederlegt6perenen1appelinhetkarretje. Dekinderen voeren de volgende handelingen uit, niet noodzakelijk in deze volgorde. Anneemt2perenuithetkarretje. Bolegt1appelinhetkarretje. Cobeneemt3perenuithetkarretje. Dinaneemt1peeren1appeluithetkarretje. Edlegt4perenen2appelsinhetkarretje. Nadat vier kinderen hun handeling hebben uitgevoerd, liggen er precies 6 stukken fruit in de winkelkar. Wie van de kinderen voert de laatste handeling uit? (A) An (B) Bo (C) Cobe (D) Dina (E) Ed 21.Tweevierkantenmetzijde2en3grenzen aanelkaarzoalsopdefiguur. Watisde oppervlakte van het gearceerde trapezium? 2 3 (A) 5 (B) 6,3 (C) 7 (D) 7,2 (E) 7,5

6 22. Lena wil drie kluizen openen, elk met een verschillende code. Op een blaadje staan vijf codes waaronder de juiste drie. Hoeveel keer moet ze hoogstens een code bij een kluis uitproberen om met zekerheid te kunnen weten welke code bij welke kluis past? (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 (E)24 23.Hetproductvandrienatuurlijkegetallena,bencisgelijkaan2016.Watis dekleinstmogelijkewaardevandesoma+b+c? (A)38 (B)39 (C)40 (D)41 (E)43 24.De middelpunten M, N en P van drie rakende cirkels met straal 1 zijn collineair. DeraaklijnuitP aande cirkel met middelpunt M snijdt de cirkelmetmiddelpuntnindepunten AenBzoalsopdefiguur.Watisde lengte van het lijnstuk[ab]? A B M N P (A) 5 2 (B) 3 2 (C) 3 (D) 7 4 (E)2 2

7 25.Eenklasmet11meisjesen11jongenstekentboxplotsvanhunschoenmaten. meisjes: jongens: schoenmaat Watisdeboxplotvandeheleklas? (De verticale lijnstukken in een boxplot stellen achtereenvolgens de kleinste waarneming, het eerste kwartiel, de mediaan, het derde kwartiel en de grootste waarneming voor.) (A) (B) (C) (D) (E) 26. Drie fietssters rijden een driehoekig parcours. Ze vertrekken op hetzelfde momentenkomenookophetzelfdemomentaan.hilderijdt15km/htussen AenB,10km/htussenBenCen9km/htussenCenA. Indrarijdtvan AnaarBtegen18km/hendetweevolgendestukkentegen9km/h.Jolien rijdtheteerstestuktegen45km/h,hettweedetegen18km/henhetderde tegen5km/h.hoegrootisa BC? (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 (E)120

8 27.Dezijdevanhetvierkantroosterindefiguuris4cm. Als je willekeurig twee verschillende roosterpunten kiest,watisdandekansdatdeafstandtussende twee punten een geheel aantal centimeter is? (A) 1 6 (B) 9 50 (C) 1 3 (D) (E) Colette schrijft op elk zijvlak van een kubus een getal. Voor elk hoekpunt telt zedegetallenopdieopdedrievlakken staan die dat hoekpunt gemeenschappelijk hebben (bijvoorbeeld: voor hoekpunt B teltzedegetallenophetvoorvlakbaef, het bovenvlak BCDA en het rechterzijvlak BFGC op). Op deze manier schrijft ColettebijC hetgetal14,bijdschrijft ze16enbijeschrijftze24. Welkgetal komtzeuitvoorhoekpuntf? A E D B F C G (A)15 (B)19 (C)22 (D)24 (E)26 29.In ABCis AB =10, BC =18en CA =13.KiesA op[bc],b op[ac] enc op[ab]zodanigdatdebissectrices van ABC loodrecht staan op de zijden van A B C zoalsindefiguur.hoelang is[a B]? C A B B A C (A) 7,5 (B) 8 (C) 8,5 (D) 9 (E) 10,5 30.Door van een kubus de hoeken af te snijden, verkrijgt men het ruimtelichaam zoals in de figuur. Het wordt begrensd door zes regelmatige achthoeken en acht gelijkzijdige driehoeken waarvanallezijdengelijkzijnaan1. Watishet volume van dat lichaam? (A)1 (B) 7 3 ( 2 1) (C)7 (D)7+5 2 (E)14 ( )