Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

Transcriptie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1. Welk percentage van de rechthoek is ingekleurd? (A)30% (B)40% (C)45% (D)50% (E)55% 2. Een bezige bij legt in haar honingraat de getallen a, b, c, d, b, a. Verderkomtinelkvakjedesomvan de twee aangrenzende onderliggende vakjes. Welk getal komt er op de plaats van het vraagteken?? a b c d b a (A)a+b+3c+3d (B)a+b+6c+6d (C)3a+3b+6c+6d (D)3a+3b+10c+10d (E)10c+10d 3. Eenbalkheeftzijvlakkenmetoppervlakte15cm 2,21cm 2 en35cm 2.Wat ishetvolumevandiebalk? (A)71cm 3 (B)105cm 3 (C)280cm 3 (D)497cm 3 (E)525cm 3 4. Alsa=b+c,danis(a+b c)(b+c a)(c+a b)gelijkaan (A)0 (B)1 (C)abc (D)(a+b+c) 3 (E)a 3 +b 3 c 3 5. Hoeveel punten kunnen een parabool en een driehoek hoogstens gemeenschappelijk hebben? (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 (E)8 c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 2019

2 6. Tien muntstukken liggen in een patroon zoals in de tekening links. Wat is het kleinste aantal muntstukken datjemoetverplaatsenomde muntstukken in het patroon teleggenzoalsindetekening rechts? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (E)7 7. Alsf eenreëlefunctieismetf(x+1)=(x+1)f(f(2x x 2 ))vooralle x R,danisf(2)gelijkaan (A)0 (B) 1 2 (C) 3 4 (D)1 (E)2 8. Hoeveelvandevolgendegetallenzijngroterdan7? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4 9. In een vierkant land met oppervlakte km 2 wil telecomoperator Telemus gsm-masten plaatsen met een bereik van 50 km. Hoeveel masten moet hij minstens plaatsen om zeker het hele gebied te dekken? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (E)7 10. Een bedrijf maakt twee soorten knuffels: leeuwtjes en hanen. In 2017 verkochten ze vier keer meer leeuwtjes dan hanen. In 2018 steeg de verkoop vanleeuwtjesmet5%endeverkoopvanhanenmet30%.welkgedeeltevan de verkoop van knuffels bestond in 2018 uit leeuwtjes? (A)minderdan65% (B)tussen65%en70% (C)tussen70%en75% (D)tussen75%en80% (E)meerdan80% 11.Pieterheeftgeenfrisdrankmeerenmoetnaardewinkel.Tweedagenper week drinkt hij geen frisdrank. Verder spreidt hij één fles over drie dagen waarop hij wel frisdrank drinkt. Hoeveel flessen moet hij kopen om voldoende te hebben voor de komende zeven weken? (A)7 (B)9 (C)11 (D)12 (E)14

3 12.Ophoeveelmanierenkanjeineen(3 3)-roosterdrievakjesaankruisen zodaterinelkerijeninelkekolomprecieséénkruisjestaat? (A)2 (B)4 (C)5 (D)6 (E)8 13. In een driehoek verbinden we de hoekpunten met het snijpunt M van de middelloodlijnen. De hoeken van de driehoek verhoudenzichals5:6:7.hoe verhouden de drie hoeken rond Mzichdan? M (A)3:4:5 (B)4:5:6 (C)5:6:7 (D)6:7:8 (E)7:8:9 14. Welke van de volgende afbeeldingen kan niet het voor-, zij- en bovenaanzicht van een ruimtelichaam voorstellen? (A) (B) (C) (D) (E) ( x 15.Welkgetaliseenoplossingvandevergelijkingx (x2019 ) ) =2019? (A) (D) (B) (C) (E)

4 16. Vul in elk hokje van de tectonic-puzzel eengeheel getal in zo dat elke tegel metnhokjesdegehelegetallenvan1 totenmetnbevat.tweehokjesmet gelijke getallen mogen geen zijde en geen hoekpunt gemeen hebben. Welk getal staat er in de rechterbovenhoek van deze tectonic?? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5 17. Vier superhelden staan op de rand van Wonderman een cirkelvormige arena met een straal van 40 meter en lopen elk over een andere middellijn heen en weer met een constante snelheid. De snelheid van Wonderman is 40 m/s, die van Powerwomanis30m/s,dievanMega Cindyis20m/sendievanMegaTony is 10 m/s. Ze starten op hetzelfde moment. Welke twee superhelden botsen met elkaar? Powerwoman Mega Cindy Mega Tony (A)MegaTonyenMegaCindy (B)MegaTonyenPowerwoman (C) Mega Tony en Wonderman (D) Mega Cindy en Powerwoman (E) Mega Cindy en Wonderman 18. Hoeveel natuurlijke getallen van drie cijfers bestaan er waarvan het kwadraat vanhetmiddelstecijfergelijkisaanhetproductvanheteersteenhetlaatste cijfer? (A)4 (B)6 (C)8 (D)17 (E) Een dobbelsteen in de vorm van een regelmatig achtvlak, met op de zijvlakken decijfersvan1totenmet8,wordtdriemaalgegooid.watisdekansdat hetproductvandeuitkomstengelijkisaan72? (A) 3 16 (B) 3 64 (C) (D) (E)

5 20. Indriehoek ABCis AB =9, BC = 3 en AC = 7. De puntenmop[ab]ennop[bc] zijnzogelegendatmn//acen AM = BN.Watis MN? M A B N C (A)3,5 (B)4 (C)5 (D)5,25 (E)6 21. Katniss en Kriss houden een wedstrijd boogschieten. Ze starten met evenveel pijlenenschietenomdebeurtopeendoel.wanneerkatniss32keerhetdoel heeft geraakt, heeft Kriss 13 keer gemist. Hoewel er nog pijlen over zijn, wordt destrijdgestaaktomdatdanvoorheteerstduidelijkisdatkatnisszekerzal winnen. Met hoeveel pijlen begon elk van hen aan de wedstrijd? (A)42 (B)43 (C)44 (D)45 (E)46 22.Opdereëlegetallenasstaandegetallena,a 2 ena 3 aangeduid.welkvande volgende getallen is een mogelijke waarde voor a? a a 3 a 2 (A) π (B) 1 π (C) 1 π (D)π (E)π 2

6 23.Hilda,Paul,Leen,JanenGreetwandelenovereenheuvel.Opdekaartmet hoogtelijnen zie je hun posities. JanstaathogerdanGreet,maarGreetkanhemnietzienomdathijaan deanderekantvandeheuvelstaat; GreetstaathogerdanLeen,maarLeenkanhaarnietzienomdatzeaan deanderekantvandeheuvelstaat; PaulenHildastaanlangsdezelfdekantvandeheuvel. Waar staat Greet? A B C D E 80m 60m 40m 20m (A)A (B)B (C)C (D)D (E)E 24. Een kartonnen rechthoek met afmetingen9bij12(zoalsin defiguur)wordtopdemuur vastgepriktinhetpuntp.als menderechthoek360 rond Pdraait,zaleenbepaalddeel vandemuursomswel,maar niet altijd zichtbaar zijn. Wat isdeoppervlaktevanditdeel vandemuur? 9 P 12 (A) 63π (B) 75π (C) 90π (D) 91π (E) 100π 25. Het verschil isgelijkaan (A) 1 4 (B) 1 2 (C)1 (D) 2 (E)2

7 26.Voor goed gekozen waarden van n (met 0 < n < 10) ontstaat één gesloten circuit door in een regelmatige twintighoek elke twee hoekpunten waartussen precies n hoekpunten liggen, te verbinden. We noemen dit een twintigpuntige n-ster. Op de figuur zie je een twintigpuntige 6-ster. Voor welke twee waarden van n verkrijgje andere twintigpuntige n-sterren? (A)n=2enn=4 (B)n=2enn=8 (C)n=4enn=5 (D)n=4enn=8 (E)n=5enn=8 27.Voorsommigewaardenvannenm(met n>m)kanjeeenregelmatigen-hoek en een regelmatige m-hoek samenleggen met een gelijkzijdige driehoek zodat ze een hoekpunt gemeen hebben en twee aan twee een zijde gemeen hebben. Opdefiguurziejeeenvoorbeeldmet n=15enm=10.watisdemaximale waarde van n? (A) 15 (B) 18 (C) 24 (D) 42 (E) Op een lijnstuk met lengte 120 tekenen we een halve cirkel en een aangrenzend vierkant,zoalsindefiguur.noemahet hoogste punt vande cirkelenb het middenvandebovenstezijdevanhet vierkant. Voor welke straal van de cirkel is AB minimaal? (A)25 (B)30 (C)40 (D)10π+15 (E)15π+5 A 120 B 29.Inderij12,48,120,240,420,...isden-determgelijkaan2n(n+1)(n+2). Metdezegetallenmakenweeennieuwerijdoorbijelkgetaldelaatstenul(len) wegtelaten:12,48,12,24,42,...heteersteonevengetalvandezenieuwe rij eindigt op het cijfer (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 (E)9

8 30. Vijf lijnstukken verdelen een rechthoek in elf delen zoals op de tekening. Van vijf delen is de oppervlakte gegeven. Bepaal de oppervlakte van het gearceerde deel (A)48 (B)49 (C)50 (D)51 (E)52