Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde

Transcriptie

1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1. In een wijk staat een aantal interessante gebouwen, waarvan het bouwjaar is gegeven. Op welke van de volgende wandelingen kom je de gebouwen van oud naar nieuw tegen? (A) (B) (C) (D) (E) 2. Eentabletchocoladeheeftvijfrijenmetelkvierblokjes.Pauldeelthettablet opin20blokjesdoortelkenséénstukintweestukkentebreken.hoeveelkeer heeft Paul een stuk in twee gebroken? (A)7 (B)12 (C)16 (D)19 (E)20 3. Brian,Jimi,Janis,AmyenKurtstaanineen kring zoals op de figuur hiernaast. Ze gooien debaltelkensnaariemanddienietnaasthen staat.zegooiendebalnooitterug.deeerste worpisvanbriannaarjanis.bijwiekomtde balterechtna27keergooien? Janis Jimi Amy Brian Kurt (A) Brian (B) Jimi (C) Janis (D) Amy (E) Kurt c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 2018

2 4. Mensenmeteenwinkelkarhebbenvijfminutennodigaandekassavaneen supermarkt, mensen met een winkelmandje drie minuten. Aan welke kassa moet je het minst lang wachten? (A)Dekassamet1winkelkaren6winkelmandjes (B) De kassa met 2 winkelkarren en 4 winkelmandjes (C) De kassa met 3 winkelkarren en 2 winkelmandjes (D) De kassa met 4 winkelkarren en 1 winkelmandje (E) De kassa met 5 winkelkarren 5. Inhetstaafdiagramzienwehoedebezoekersvandevijfmeestbezochte Europese pretparken over deze pretparken verdeeld zijn. Deze parken hebben samen 56 miljoen bezoekers per jaar. Hoeveel bezoekers heeft Disneyland Parijs elk jaar meer dan de Efteling? 35% 30% 29% procent 25% 20% 15% 10% 11% 17% 20% 23% 5% Alton Towers Europa- Park Port Efteling Disneyland Aventura Parijs (A) (B) (C) (D) (E) Volgende figuren bestaan uit cirkels van dezelfde grootte. Welke figuur heeft de kleinste buitenomtrek? (A) (B) (C) (D) (E)

3 7. Astor heeft zondagavond 66 luizen in zijn haar. Elke ochtend behandelt hij zijnhaarwaardoorhetaantalluizendriekeerkleinerwordtenernogdrie extrasterven. savondsishetaantalluizenverdubbeldeniseréénextra bijgekomen. Wanneer is Astor na de behandeling van al zijn luizen verlost? (A) woensdagochtend (B) donderdagochtend (C) vrijdagochtend (D) zaterdagochtend (E) zondagochtend 8. In de tekening hieronder stellen de stippen vijf meisjes voor. De lijnstukken geven aan welke meisjes met elkaar bevriend zijn. Iemand wenst alle stippen een kleur te geven zo dat meisjes met precies dezelfde vriendinnen dezelfde kleur krijgen en meisjes met niet precies dezelfde vriendinnen verschillende kleuren krijgen. Hoeveel kleuren heb je nodig? Freya Emma Gemma Hannah Dalida 9. Metzespuzzelstukkenwordteenholle4 4 4-kubusgemaakt.Hierzieje twee aanzichten van deze kubus. Welke vorm heeft het gele puzzelstuk, dat niet volledig zichtbaar is in de aanzichten? (A) (B) (C) (D) (E)

4 10.LienenLenaspeleneenspelletjemethunzakgeld.AlsLienaanLenaeen biljetvantieneurogeeft,krijgtzeereenvantwintigterug.geeftzelena eenbiljetvantwintigeuro,dankrijgtlienereenvanvijftigterug.geeftlien echtereenbiljetvanvijftigeuro,dankrijgtzijerslechtseenvantienterug. Lien geeft Lena 190 euro. Hoeveel euro krijgt ze maximaal terug? (A)e130 (B)e380 (C)e470 (D)e850 (E)e In een vlak liggen een regelmatige zeshoek, een vierkant, een gelijkzijdige driehoek en een andere driehoek zoals in de figuur. Hoe groot is de aangeduide hoek α van deze laatste driehoek? α (A)22,5 (B)30 (C)36 (D)45 (E)60 12.OpdewegvanBarcelonanaardebergTibidabostaateenbord Nog1000m tot het tankstation. Driehonderd meter verder staat een volgend bord: Nog 500 m tot het tankstation en nog eens driehonderd meter verder: Nog 300mtothettankstation.Hetlaatstebordblijkttekloppen.Hoeveris het vanaf het eerste bord tot aan het tankstation? (A)800m (B)900m (C)1000m (D)1100m (E)1800m 13.Voor het zomerkamp vraagt de leider aan Lode, Louis, Lucas enlieven naar hun voorkeuren voor het boterhambeleg. Iedereen geeft een score van 1 (minst geliefd) tot 4(meest geliefd) aan kaas(k), confituur(c), choco(ch) enspeculoospasta(s).deleiderberekentdesomvandescoresvoorelkbeleg. Tot welke rangschikking van meest naar minst geliefd leidt dit? Voorkeur Lode Louis Lucas Lieven 4 K C K CH 3 CH CH CH C 2 S S C K 1 C K S S (A)K-CH-C-S (B)K-C-CH-S (C)CH-C-K-S (D)CH-K-C-S (E)CH-K-S-C

5 14.NatienrittenindeRondevanFrankrijkheeftFroeminhetklassement2 minuten en 13 seconden voorsprong op Kwintana. In de elfde rit eindigt Kwintana als vijfde, 2 minuten en 46 seconden na de winnaar. Froem eindigt indiezelfderitalsachtste,3minutenen7secondennadewinnaar.hoeziet het klassement eruit na de elfde rit? (A) Kwintana heeft 47 seconden voorsprong op Froem. (B) Kwintana heeft 54 seconden voorsprong op Froem. (C) Froem heeft 1 minuut en 52 seconden voorsprong op Kwintana. (D) Froem heeft 2 minuten en 34 seconden voorsprong op Kwintana. (E) Froem heeft 4 minuten en 59 seconden voorsprong op Kwintana. 15.Anketelttweegehelegetallenopenvindt27.Bentheteltbijdiesomnog tweegehelegetallenopenvindt38.caroteltbijdielaatstesomnogtwee gehele getallen op en vindt 59. Hoeveel van de zes opgetelde getallen zijn even? 16.Indriehoek ABCmetoppervlakte1isDhetmiddenvanzijde[AB],E hetmiddenvanzijde[bc]enf hetsnijpuntvanae encd.watisde oppervlakte van de vierhoek DBEF? (A) 1 6 (B) 1 4 (C) 1 3 (D) 3 8 (E) Detekeningbestaatuitcirkelsmetstralen5,7en9. Wat is de totale omtrek van het gekleurde gebied? (A) 14π (B) 21π (C) 28π (D) 35π (E) 42π

6 18. De figuur bestaat uit vijf vierkanten. Van vier vierkanten is de oppervlakte gegeven. Wat is de oppervlakte van het gekleurde vierkant? (A)9 (B)12 (C)15 (D)16 (E)30 19.Ineengrotewasmandis54%vandesokkenzwart,30%witen16% rood. Herbert sorteert geblinddoekt sokkenparen. Hoeveel procent van de sokkenparen sorteert Herbert minstens juist? (A)4% (B)8% (C)12% (D)16% (E)20% 20.Opdezijde[CD]vanderechthoekABCDligteenpuntPzoalsopdefiguur. Hoeveelpuntenopdezijde[AB]liggenopgeheleafstandvanP? A B 3 D 4 P 8 C (A)3 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9 21. In sprookjesland liegen de trollen altijd en vertellen de elfen steeds de waarheid.vijfvanhenstaannaastelkaaropeenrij. Deeerstezegt: Mijnbuuriseentrol. Detweedezegt: Mijnburenzijnelfen. De derde zegt: Mijn buren zijn trollen. Devierdezegt: Ikhebeenelfeneentrolalsbuur. Devijfdezegt: Mijnbuuriseenelf. Hoeveelelfenstaanerinderij?

7 22. In de scherphoekige driehoek ABC is CD een hoogtelijn, CE een deellijn (bissectrice) en geldt dat AD = DE. WaaraanisA CBgelijk? C A = = D E B (A) 1 2 (Â+ B) (B)180 +Â B (C)180 Â+ B (D)2(Â B) (E)2(Â+ B) 23. Elodie, Hanna en Kim lopen een wedstrijd. Twintig leerlingen van de klas voorspellen de volgorde waarin Elodie, Hanna en Kim over de finish komen. Achteraf blijkt dat zeven leerlingen enkel de eerste plaats juist hadden voorspeld, één leerling enkel de tweede plaats en zes leerlingen enkel de derde plaats. Niemand had elke plaats verkeerd. Hoeveel leerlingen hadden de volledige uitslag juist voorspeld? (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 (E)Jekanditnietweten. 24.Driehoek ABCisgelijkbenigmetbasis12enhoogte8. Driehoek ABD is ook gelijkbenig met dezelfde basis enmettophoeka DBdiedehelftisvantophoekA CB. Waaraan is AD gelijk? D A 12 C 8 B (A)6 10 (B)8 6 (C)9 10 (D)10 3 (E) Voor hoeveel natuurlijke getallen n behoren de hoeken van een regelmatige n-hoektot[170,171 ]?

8 26.Vooreennatuurlijkgetalnbegintdedecimalevoorstellingvan5 n methet cijfer7.metwelkcijferbegintdedecimalevoorstellingvan2 n? 27. Welke van de volgende ruimtefiguren heeft het kleinste aantal symmetrievlakken? een bol een afgeknotte kegel een kegel een cilinder een regelmatig achtvlak (A) (B) (C) (D) (E) 28. Hoeveel natuurlijke getallen van drie cijfers bestaan er die deelbaar zijn door hun eerste cijfer? (A) 265 (B) 272 (C) 277 (D) 281 (E) Voor alle positieve getallen x geldt dat» 2+4 2x+4x 2gelijkisaan (A) x (B) 2x (C)2 x (D)4 x (E)2 2x 30.Eendriehoekheefteenzwaartelijnvanlengte8dieloodrechtstaatopeen deellijn(bissectrice) van lengte 9. Bepaal de oppervlakte van die driehoek. (A)45 (B)48 (C)54 (D)56 (E)72