1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

Transcriptie

1 1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord bezorgt hem of haar 1 punt en een foutief antwoord wordt als 0 aangerekend De voorziene antwoordduur bedraagt 2 uur 1 Eén miljard gedeeld door vijfhonderdduizend is gelijk aan (A) tweeduizend (C) tweehonderdduizend (B) twintigduizend (D) twee miljoen (E) twintig miljoen 2 Hoeveel natuurlijke getallen van twee cijfers zijn gelijk aan het dubbel van de som van hun cijfers? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 3 Hoeveel van de volgende getallen zijn deelbaar door 6? ; ; ; ; (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 4 Amber denkt aan drie verschillende natuurlijke getallen De som van de kleinste twee is 10, de som van het grootste en het kleinste getal is 12 en de som van de grootste twee is 16 Wat is het grootste getal waaraan Amber heeft gedacht? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11 5 De kleine cirkel raakt de grote cirkel inwendig en gaat door het middelpunt van die cirkel Als de oppervlakte van de kleine cirkel 16π is, dan is de omtrek van de grote cirkel (A) 4π (B) 8π (C) 16π (D) 32π (E) een geheel getal 0 Copyright Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

2 6 Kies willekeurig een natuurlijk getal Hoe groot is de kans dat de vierdemacht ervan eindigt op 6? (A) 0 (B) 1 10 (C) 1 5 (D) 2 5 (E) Als de cijfers 1 tot en met 8 in de vakjes worden ingevuld zodat twee opeenvolgende cijfers nooit in aangrenzende vakjes staan, welk cijfer komt dan in het gearceerd vakje? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 8 Wat is het middelste cijfer van het product ? (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 9 9 In drie congruente vierkanten werden lijnstukken getekend die hoekpunten en middens van zijden onderling verbinden (zie figuur) I II III Hoe verhouden zich de oppervlakten van de gearceerde gebieden I, II en III? (A) Ze zijn alledrie gelijk (B) Enkel I en II zijn gelijk (C) Enkel I en III zijn gelijk (D) Enkel II en III zijn gelijk (E) Ze zijn alle drie verschillend 10 Als a = 19 52, b = , c = dan is (A) a<b<c (B) a<c<b (C) b<c<a (D) b<a<c (E) a = b = c 11 Als je 5 5 schrijft als een decimaal getal (met een eindig aantal cijfers), dan is de som van de cijfers (A) 5 (B) 7 (C) 10 (D) 32 (E) geen van de vorige 2

3 12 Joyce is vijf keer zo oud als haar neefje Bart Volgend jaar is ze zeven keer zo oud als haar neefje Ben Vorig jaar was ze drie keer zo oud als haar neefje Bob Hoe oud is Bart? (A) 4 (B) 8 (C) 11 (D) 18 (E) Wat is de oppervlakte van de ruit? (A) 60 (B) 80 (C) 120 (D) 130 (E) Hoeveel verschillende, niet congruente, parallellogrammen met natuurlijke getallen als lengten van de zijden zijn er, waarvan de omtrek gelijk is aan 24? (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) oneindig veel 15 Een kunsthandelaar koopt twee beeldjes voor euro samen Eén beeldje verkoopt hij aan Kwik voor euro en het andere verkoopt hij aan Kwek voor euro Kwak had de beeldjes allebei willen kopen voor euro, dus koopt de handelaar de beeldjes terug van Kwik en Kwek, telkens voor euro, en hij verkoopt ze aan Kwak voor euro samen De handelaar heeft dan (A) euro verlies geleden (B) euro verlies geleden (C) geen verlies geleden en geen winst gemaakt (D) euro winst gemaakt (E) euro winst gemaakt = (A) geen van de volgende (B) (C) (D) (E)

4 17 Hoeveel cijfers telt het getal ( ) 4? (A) 36 (B) 37 (C) 38 (D) 39 (E) 40 4

5 18 Een statistisch bureau onderzocht de tevredenheid van klanten van een supermarkt Een onhandige bediende morste koffie over de tabel met frequenties en relatieve frequenties van de antwoorden Welk percentage van de ondervraagden was zeer tevreden over de supermarkt? niet tevreden matig tevreden tevreden zeer tevreden frequentie rel freq 13 5,2% (A) 9% (B) 18% (C) 27% (D) 36% (E) 45% 19 Een cilinder en een kegel hebben dezelfde hoogte en dezelfde inhoud De straal van het grondvlak van de cilinder verhoudt zich tot de straal van het grondvlak van de kegel als (A) 1 tot 2 (B) 2 tot 3 (C) 3 tot 3 (D) 2 tot 3 (E) 1 tot 3 20 Er blijkt iets mis te zijn met de tekstverwerker van mevrouw Jansens Een cijfer wordt stelselmatig veranderd in het symbool µ, een ander cijfer in het symbool # Mevrouw Jansens schrijft: Een verschuiving beeldt P (5, µ) af op P (µ, µ) enq(µ, 9) op Q (#, µ) Voor welk cijfer staat het symbool #? (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 7 21 Jeroentje is elke dag 2 uur onderweg om van huis naar school en weer terug te lopen Eerst loopt hij vanaf thuis de heuvel af tegen 6 km/h De rest van de weg naar school loopt hij tegen 4 km/h s Avonds loopt hij langs dezelfde route, eerst tegen 4 km/h en dan de heuvel op tegen 3 km/h Hoe ver woont Jeroentje van de school? (A) 3 km (C) 4,25 km (B) 4 km (D) 4,33 km (E) niet af te leiden uit de gegevens 5

6 22 Het gemiddelde inkomen van de 25 werknemers van videotheek Home Alone is euro per jaar Volgende week gaat Jef - de oudste en bestbetaalde werknemer - op pensioen Jef wordt vervangen door een nieuwe werknemer met een beginwedde van euro per jaar Het gemiddelde inkomen zal daardoor dalen tot euro per jaar Hoeveel euro verdiende Jef per jaar? (A) (B) (C) (D) (E) Beschouw een rechthoekige driehoek Indien de schuine zijde dubbel zo lang is als één van de rechthoekszijden, hoe groot is dan de hoek tegenover die zijde? (A) 30 (B) 40 (C) 45 (D) 50 (E) Indien in een parallellogram de bissectrices van twee overstaande hoeken samenvallen, dan is dat parallellogram noodzakelijk (A) een rechthoek (B) een ruit (C) een vierkant (D) een vierhoek met precies één as van symmetrie (E) geen van de vorige 25 In de figuur is ABCD een rechthoek, M en M zijn respectievelijk de middens van [BD] en[b D ] De zijden van de kleine driehoeken zijn evenwijdig met deze van driehoek BCD Verder is gegeven dat CD = 5 en DD = 6 Wat is dan de afstand van A tot [B D ]? B B B A M D M D 6 C 5 D (A) (B) 5 4 (C) (D) 3 (E) In N beschouwen we de delers van (2n +1) 2 (2n 1) 2 Het aantal delers is afhankelijk van n Wat is het minimum aantal delers van deze uitdrukking? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 6

7 27 Pascale, Quinten, Ronny, Sandy en Toon besluiten een loopwedstrijd te houden An, Bart, Caroline en David waren de supporters en deden vooraf de volgende uitspraken: An zei: Pascale of Quinten zal winnen Bart zei: Ronny of Sandy zal winnen Caroline zei: Pascale zal niet winnen David wist te zeggen: Zowel Quinten als Toon zullen niet winnen Na de wedstrijd bleek dat er slechts één van deze vier mensen het bij het rechte eind had Wie won de wedstrijd? (A) Pascale (B) Quinten (C) Ronny (D) Sandy (E) Toon 28 Onder vlakvulling verstaan we een manier om het hele vlak op te vullen met onderling congruente figuren die mekaar niet overlappen Met welke van de volgende figuren kan men geen vlakvulling maken? (A) (B) (C) (D) (E) 29 Een gelijkzijdige driehoek heeft een zijde gemeen met een zijde van een vierkant (zie figuur) Als men twee lijnstukken bijtekent ontstaat de gearceerde driehoek De verhouding van de grootste tot de kleinste hoek van de gearceerde driehoek is (A) 3 (B) 3,5 (C) 4 (D) 4,5 (E) 5 30 In de kast staat een volle doos met suikerklontjes, mooi geordend Op een nacht eten de muizen de bovenste laag helemaal op; dat zijn er 88 De volgende nacht eten de muizen een laag aan de zijkant helemaal op; dat zijn er 77 De derde nacht eten de muizen een laag aan de voorzijde helemaal op; dat zijn er (A) 49 (B) 55 (C) 56 (D) 64 (E) 66 7