Kangoeroe. Wallabie thema. de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Transcriptie

1 Kangoeroe de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

2 Vlakke situaties onderzoeken 1. Zara tekent de hoekpunten van een regelmatige zeshoek. oor een aantal van deze punten te verbinden met lijnstukken maakt ze een meetkundige figuur. Welke figuur kan Zara zo onmogelijk tekenen? A een vierkant B een trapezium C een scherphoekige driehoek een rechthoekige driehoek E een stomphoekige driehoek bron: Wallabie 2010, vraag 5 2. Anverdeelteencirkelin5stukkendoorzoweinigmogelijklijnstukkente tekenen. Hoeveel lijnstukken tekent ze? A 2 B 3 C 4 5 E 6 bron: Wallabie 2010, vraag Ineendoosliggenzevenblokken, zoalsindefiguur. Hoeveel blokken moeten er worden verschoven om plaatstemakenvoornogzo nblok? A 1 B 2 C 3 4 E 5 4. Met welke van volgende puzzelstukken kan je de vlakke figuur hiernaast niet maken? A 3stukkenvandevorm B 9stukkenvandevorm C 3stukkenvandevorm 3stukkenvandevorm E 6stukkenvandevorm bron: Wallabie 2010, vraag 8 bron: Wallabie 2011, vraag 17

3 Omtrek van vlakke figuren 1. AlsRubi4muntenbinneneenvierkantvanlucifers plaatstzoalsindefiguur,heeftze4lucifersnodig. Nuwilzeopdezelfdemaniereenvierkantmaken waarin 16 munten liggen, die elkaar niet overlappen. Hoeveel lucifers heeft ze daarvoor nodig? K A N G O E R O E K A N G O E R O E K A N G O E R O E K A N G O E R O E A 8 B 9 C E 14 bron: Wallabie 2012, vraag 5 2. Hoegrootisdeomtrekvandefiguur? a b a 2b a A 3a+4b B 3a+8b C 6a+4b 6a+6b E 6a+8b 3. We maken een ster met 12 gelijkzijdige driehoeken. e omtrekvandesteris36cm. Watisdeomtrekvande gekleurde zeshoek? bron: Wallabie 2010, vraag 4 A 6cm B 12cm C 18cm 24cm E 30cm 4. Zara knipt een vierkant papier in zes rechthoeken. e somvandeomtrekkenvanaldezerechthoekenis120 cm. Wat is de oppervlakte van het vierkant? bron: Wallabie 2009, vraag 4 A 48cm 2 B 64cm 2 C 110,25cm 2 144cm 2 E 256cm 2 bron:wallabie2011,vraag19 b

4 Oppervlakte van vlakke figuren 1. IndefiguurisABCeenrechthoekmet afmetingen10cm 6cmenPQRSeen vierkant met zijde 6 cm. e gearceerde oppervlakte is precies gelijk aan de helft van de oppervlakte van de rechthoek ABC. Bepaal P X. A P X 6cm Q Y B 6cm S 10cm R C A 1cm B 1,5cm C 2cm 2,5cm E 4cm bron: Wallabie 2010, vraag eoppervlaktevanhetgrotevierkantis1. Wat is de oppervlakte van het kleine zwarte vierkantje? A B C e figuur bestaat uit halve cirkels die een straal hebbenvan2cm, 4cmof8cm. Welkdeelvan de figuur is gekleurd? A 1 5 B 1 4 C e grote gelijkzijdige driehoek bestaat uit 36 kleinere gelijkzijdige driehoeken, elk met oppervlakte1cm 2. Bepaaldeoppervlaktevan de driehoek ABC. 1 1 E bron: Wallabie 2009, vraag 5 2 E bron: Wallabie 2010, vraag 21 A 9cm 2 B 10cm 2 C 11cm 2 12cm 2 E 15cm 2 A B C bron: Wallabie 2010, vraag 23

5 Symmetrieassen 1. Hoeveel symmetrieassen heeft deze figuur? A 0 B 1 C 2 4 E oneindigveel bron: Wallabie 2010, vraag 2 2. Welke van de volgende vlakke figuren heeft geen symmetrieas? A B C E bron: JWO 2011, eerste ronde, vraag 9 3. Laurienvouwteenvelpapierzoalsindefiguurenknipttwee keerinhetvouwsel. aarnavouwtzijhetpapierweeropen. Welke van de volgende vormen kan Laurien niet verkrijgen? A B C E bron: Wallabie 2012, vraag e figuur toont een L-vorm gemaakt met vier vierkanten. Marie wil een vijfde vierkant toevoegen, zodat de nieuwe figuur een symmetrieas heeft. Op hoeveel manieren kan ze dat doen? A 0 B 1 C 3 5 E 7 bron: Wallabie 2011, vraag 9

6 Hoeken van een driehoek 1. Indefiguurzienweeenstervijfhoek. HoegrootisdehoekŜ? 58 o 100 o 93 o? S A 35 B 42 C E 109 bron: Wallabie 2012, vraag IndevierhoekKAST is KA = KS,A KT = 80,KÂS=75 enk TS=65. Hoegrootis A TS? K A T 65? A 10 B 15 C E 45 S bron: Wallabie 2011, vraag Bart tekent twee driehoeken: een scherphoekige en een stomphoekige. Hij meetde6hoekenenschrijftervierop:120,80,55 en10.hoegrootis de kleinste hoek van de scherphoekige driehoek? A 5 B 10 C E onmogelijkomtebepalen 4. Twee zijden van een regelmatige negenhoek worden verlengd en snijden elkaar in X, zoals indefiguur. Hoegrootisdeaangeduide hoek X? bron: Wallabie 2009, vraag 12 A 40 B 45 C E 60 X bron: Wallabie 2009, vraag 18

7 Hoeken 1. InderuitKINis K=58.Bepaaldehoek OinhetparallellogramINO. A 58 B 59 C E 62 bron: JWO 2009, eerste ronde, vraag Indefiguurziejedetactiekvan een minigolfspeler om de bal in één slag naar zijn einddoel te brengen. oor de grillige rand van de baan is de invalshoek niet altijd precies even groot als de uitvalshoek. e randen van de baan zijn evenwijdig of staan loodrecht op elkaar. Hoe groot is de hoek α die de baan van het minigolfballetje maakt met de startlijn? α A 30 B 35 C E e figuur toont twee gelijkzijdige driehoeken. Hoegrootisdeaangeduidehoekα? bron: JWO 2010, eerste ronde, vraag 28 α A 60 B 65 C E 80 bron: JWO 2012, tweede ronde, vraag TweerechtenwordengesnedendooreenderderechteindepuntenXenY. escherpeofstompehoekendiezogevormdworden,noemenwe ˆX 1, ˆX 2, ˆX 3, ˆX 4,Ŷ 1,Ŷ 2,Ŷ 3 enŷ 4.Weweten Ŷ 1 enŷ 2 zijnoverstaandehoeken; ˆX 3 enŷ 2 zijnverwisselendebinnenhoeken; Ŷ 3 en ˆX 2 zijnverwisselendebuitenhoeken; ˆX 1 enŷ 2 zijnovereenkomstigehoeken. anzijn ˆX 4 enŷ 4 A verwisselende binnenhoeken B verwisselende buitenhoeken C binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn E overeenkomstige hoeken bron: JWO 2010, eerste ronde, vraag 29

8 Ruimtelijke situaties onderzoeken 1. Michaelzitineenbootjeopeenmeer.Opdeoeverziethij een boom. Welke weerspiegeling ziet hij in het water? A B C E bron: Wallabie 2012, vraag 1 2. Benthewindteentouwrondeenstukhout.Indefiguurzie jedevoorkantvanhetstukhout. Hoezietdeachterkant erdanuit? A B C 3. Inwelkefigurenzienwemeerdanéénstuktouw? E I II III IV V bron: Wallabie 2010, vraag 7 A I,IIIenV B I,III,IVenV C III,IVenV inallefiguren E ingeenenkelefiguur bron: Wallabie 2009, vraag 9 4. Jeroentje vouwt een strook papier drie keer middendoor en vouwt ze weer open. Welk van volgende zijaanzichten kan hij niet verkrijgen? A B C E bron: Wallabie 2010, vraag 18

9 e kubus 1. Speelgoedkangoeroes worden verpakt om te verzenden. Elke kangoeroe zit afzonderlijk in een kubusvormig doosje. Acht doosjes passen juist in een grote kubusvormigedoos.hoeveeldoosjesstaanerdanopdebodemvandegrote doos? A 1 B 2 C 3 4 E 5 bron: Wallabie 2010, vraag 3 2. ezebalkisopgebouwduit3stukken.elkstukbestaatuit 4 kubussen. Welke vorm heeft het witte stuk? A B C 3. Nina wil een kubus vouwen, waarop een lijn getekend staat, die de oppervlakte van de kubus in twee gelijke delen verdeelt. Welke van volgende ontvouwingen kan ze daarvoor gebruiken? E A B C 4. Eenkubus ligt optafelopplaats 1, zoals in de figuur. Hij wordt gedraaidomeenribbezodathijop plaats 2 komt te liggen. aarna wordt hij weer om een ribbe gedraaidzodathijopplaats3komt te liggen, enzovoort. Op welke twee plaatsen lag hetzelfde zijvlak vandekubusaandebovenkant? E bron: Wallabie 2012, vraag 11 bron: Wallabie 2011, vraag A 1en5 B 1en6 C 1en7 2en6 E 2en7 bron: Wallabie 2012, vraag 20

10 Volume van kegel, piramide en bol 1. einhoudvaneenkegelmeteengrondvlakvanstraalrenmethoogtehis gelijkaan πr2 h 3.Beschouwdeinhoudvandetweekegelsopdefiguur: Hoeveel percent is de grootste inhoud groter dan de kleinste inhoud? A 0% B 20% C 40% 60% E 80% bron: JWO 2012, eerste ronde, vraag Eenvlakαisevenwijdigmethetgrondvlak van een piramide TABC en verdeelt die piramide in twee delen met gelijke inhoud. Als HhetvoetpuntisvandeloodlijnuitdetopT ophetgrondvlakabcenh hetvoetpunt isvandeloodlijnuitt ophetvlakα,danis TH gelijk aan TH A 1 2 B C T H H A B E bron: JWO 2010, tweede ronde, vraag EenhalvebolmetstraalRwordtgevuldmetwater. itwatergietmenin eencilindermetstraalrenhoogte4r. Welkdeelvandecilinderisdan gevuld met water? A 1 2π B 1 6 C Ineenkubusmetribbe1tekentmeneenpiramide zoalsopdefiguur. einhoudvandepiramideis gelijk aan A 1 18 B 1 24 C 1 E bron: JWO 2009, tweede ronde, vraag 16 C E bron: JWO 2009, tweede ronde, vraag 18

11 Vraagstukken in realistische situaties 1. Mevrouw Tuinman kweekt erwten en aardbeieninhaartuin.itjaarheeftzehet rechthoekig stuk voor erwten vergroot tot eenvierkant,doordatstuk3mbrederte maken. aardoor is het stuk voor aardbeien 15m 2 kleinergeworden.hoegrootwashet stuk voor erwten vroeger? erwten aardbeien vroeger erwten aardbeien nu A 5m 2 B 9m 2 C 10m 2 15m 2 E 18m 2 bron: Wallabie 2012, vraag JantjebustbrievenindeLangestraat.Hijmoetbijallehuizenmeteenoneven huisnummer een brief in de brievenbus steken. Het eerste huis heeft nummer 15enhetlaatsteheeftnummer53.BijhoeveelhuizenbustJantjeeenbrief? A 19 B 20 C E 53 bron: Wallabie 2009, vraag 2 3. Op een ruilmarkt worden goederen geruild volgens bepaalde afspraken. Boer Teun brengt net voldoende kippenmeeomnaarhuistekunnen met een gans, eenkalkoen eneen eend. Hoeveel kippen heeft hij bij zich? Hoe ruilen? 1kalkoen 5eenden 1gansen2kippen 3eenden 4kippen 1gans A 14 B 15 C E 18 bron: Wallabie 2010, vraag Voetbalclub e Kampioenen speelde 3 wedstrijden: ze wonnen 1 keer, ze verloren1keer, zespeelden1keergelijk. Intotaalmaaktenze3goals enkregenze1tegengoal. Wat wasdeuitslag vande wedstrijd die e Kampioenen wonnen? A 1 0 B 2 0 C E 3 1 bron: Wallabie 2011, vraag 20

12 Bewerkingen met natuurlijke getallen 1. Anliethaarrekentoestelvallenennuishetstuk: hetdeeltalsjeopde maaltoetsdruktenhettrektafalsjeopdeplustoetsdrukt. Watisde uitkomstalsanopditgekkerekentoestel(12 3)+(4 2)invoert? A 2 B 6 C E 38 bron: Wallabie 2011, vraag 3 2. Verplaats vier getalkaartjes naar rechts, zodatdesomklopt.welk getalkaartje blijft er links over? A 17 B 30 C E 167 bron: Koala 2011, vraag Vandaag is het zondag. Jeroentje begint een boek van 290 bladzijden te lezen.elkedagleesthij4bladzijden,behalveopzondag,wantdanleesthij 25 bladzijden. Hoeveel dagen heeft Jeroentje nodig om het boek te lezen? A 5 B 35 C E Kangoeroe denkt aan een getal zonder komma enschrijft hetin vakjes. Hij volgt de pijlen en voert telkens de gegeven bewerking uit. Kan Kangoeroe het getal 2009uitkomeninhetvakjeF? A Ja,viadriewegen S bron: Koala 2009, vraag B Ja,viatweewegenenbeginnendmethetzelfdegetalinbeide wegen. C Ja,viatweewegenenbeginnendmetverschillendegetallenin beide wegen. Ja,viajuistéénweg. E Nee, dat is onmogelijk. F 49 bron: Koala 2009, vraag 20

13 Bewerkingen met rationale getallen 1. ebreuken 1 3 en1 5 wordenopeengetallenasgeplaatst. 1 5 a b c d e 1 3 Waarbevindtzichdebreuk 1 4? A a B b C c d E e bron: Wallabie 2009, vraag Welk van volgende getallen verandert niet als het maalteken vervangen wordt door een plusteken? A B C E bron: JWO 2012, eerste ronde, vraag Hoeveelis , ,1 20,11? A 0,01 B 0,1 C 1 10 E Welkevanvolgendesommenisgelijkaan10? A 4, , B 2, , C 3, , , , E 9, , bron: Wallabie 2011, vraag 16 bron: JWO 2009, eerste ronde, vraag 2

14 Machten 1. Welke van de volgende uitdrukkingen stelt het grootste getal voor? A B C E 1:2011 bron: Wallabie 2011, vraag 1 2. Hetquotiënt isgelijkaan A 2 0 B 2 1 C E 2 4 bron: JWO 2011, tweede ronde, vraag 1 3. Hetgetal81 2 is A het kwadraat van een priemgetal. B de derdemacht van een priemgetal. C de vierdemacht van een priemgetal. de zesdemacht van een priemgetal. E de achtstemacht van een priemgetal. bron: JWO 2012, eerste ronde, vraag Hetgetal7 5 eindigtophetcijfer7.opwelkcijfereindigt7 2009? A 1 B 3 C 5 7 E 9 bron: JWO 2009, tweede ronde, vraag 23

15 Merkwaardige producten en ontbinden in factoren 1. Hetuitgewerktproduct eindigtop A 01 B 11 C E 91 bron: JWO 2011, eerste ronde, vraag 8 2. Alsmena 2 +a b 2 binfactorenontbindt,welkevanvolgendeveeltermen isdanéénvandefactoren? A a+1 B b+1 C a+b a+b+1 E a b+1 bron: JWO 2003, eerste ronde, vraag Alsp+q=12,danisp 2 +q 2 +2p+2q+2pqgelijkaan A 144 B 168 C E 288 bron: JWO 2012, eerste ronde, vraag Septimus schrijft zeven opeenvolgende natuurlijke getallen neer en stelt vast datdesomvandekwadratenvandekleinsteviergelijkisaandesomvande kwadraten van de grootste drie. Het middelste van die zeven getallen is A 12 B 15 C E 24 bron: JWO 2012, tweede ronde, vraag 19

16 Grootste gemene deler en kleinste gemeen veelvoud 1. Hetkleinstegemeenveelvoudvan25en2010is A 2025 B 4020 C E bron: JWO 2010, eerste ronde, vraag 3 2. Grootmoeder bakte een cake voor haar kleinkinderen die haar komen bezoeken. Spijtiggenoegiszevergetenofze3,5of6kleinkinderenheeft. Zewilerzekervanzijndatinelkgevalelkkleinkindevenveelcakekrijgt. Inhoeveelgelijkestukkenmoetzedecakesnijdenomopdedriesituaties voorbereid te zijn? A 12 B 15 C E 30 bron: Wallabie 2010, vraag Een kubus is een blokje dat even lang als breedalshoogis. Wewilleneendoosvan 40cm 40cm 60cmopvullenmetevengrote kubussen. Wat is het kleinste aantal kubussen waarmee we dat kunnen doen? 60 cm 40 cm 40 cm A 7 B 12 C E bron: Koala 2009 vraag Hoeveel natuurlijke getallen g zijn er zodanig dat ggd(108,g) = 9 en 0<g 108? A 1 B 2 C 3 4 E 5 bron: JWO 2011: tweede ronde, vraag 13

17 Heuristiek: patronen herkennen 1. Welk getal komt op de plaats van het vraagteken in de verdubbelingsslang? ? 64 A 24 B 28 C E 50 bron: Wallaroe 2011, vraag 2 2. Britt tekent figuren met zeshoeken zoals hiernaast. Uit hoeveel zeshoeken zal de vijfde figuur bestaan als Britt het patroon verderzet? A 37 B 49 C E Leenschrijftdegetallenvan1tot100opeen kaart met vijf kolommen. aarna knipt ze de kaart in stukken. Welk van de volgende stukken kan van Leens kaart komen? A C E B Een vierkante vloer wordt gemaakt met witte en gekleurde tegels, volgens een vast patroon. In de figuur zie je voorbeelden met4enmet9gekleurdetegels. Inelke hoekisereengekleurdetegelenrondelke gekleurde tegel liggen witte tegels. Hoeveel witte tegels zijn er precies nodig voor een vloer met 25 gekleurde tegels? bron: Springmuis 2011, vraag bron: Springmuis 2010, vraag 20 A 25 B 39 C E 72 bron: Koala 2011, vraag 17

18 Heuristiek: een schets of een schema maken 1. Lars,degekkemus,springtopdithekvanpaaltjenaarpaaltje.Eerstspringt hij4keer1paaltjenaarrechts.aarnaspringthij1paaltjenaarlinks.an springtlarsweer4paaltjesnaarrechts,1paaltjenaarlinks,... Nahoeveel sprongen bereikt hij het laatste paaltje? A 13 B 14 C E 17 bron: Wallaroe 2012, vraag Janschildertmetwitteverfeenzebrapadopdeweg.Elkewittestreepis50 cm breed. Hij laat tussen twee witte strepen telkens 50 cm asfalt zichtbaar. Hijbeginteneindigtmeteenwittestreep. Janschildertintotaal8witte strepen.hoebreedisdeweg? A 7m B 7,5m C 8m 8,5m E 9m bron: Wallabie 2011, vraag Eenladderheeft21sporten. Nickteltdesportenvanbenedennaarboven. Miketeltdesportenvanbovennaarbeneden.OpdesportwaarvanNickzegt dathetdetiendeis,ziteenvogel.ehoeveelstesportzalmikeditnoemen? A 10 B 11 C E 14 bron: Koala 2010, vraag 7 4. Eenbotsbalroltvanhetdakvaneenhuisvan18mhoog. Evenlaterkomt hijvoorbijeenraamwaarvandeonderkantzichop6mhoogtebevindtende bovenkantop7m.naelkebotsingmetdegrondspringtdebalweeromhoog totop 2 3 vanzijnvorigehoogte.hoeveelkeerkomtdebalvoorbijdatraam? A 1 B 2 C 3 4 E 5 bron: Koala 2012, vraag 21

19 Heuristiek: eenvoudige voorbeelden analyseren 1. Papahangtdewasop.Voor3onderbroekenheeftpapa4wasknijpersnodig. Hoeveel wasknijpers heeft hij nodig voor 9 onderbroeken? A 8 B 10 C E 16 bron: Wallaroe 2012, vraag 3 2. Vandepositievegetallenaenbwetenwedata<1endatb>1.Welkvan volgende getallen is het grootste? A a B b C a b a+b E a:b bron: Wallabie 2011, vraag Neleschrijftdenatuurlijkegetallenvan1totenmet10ophetbord. Ze vervangttelkenstweegetallendoorhunsomverminderdmet1,toternog maarééngetalophetbordstaat.watisdatgetal? A 1 B 11 C E 55 bron: Wallabie 2010, vraag Wat ishetkleinstenatuurlijk getalvantweecijfersdatniet kanworden geschreven als de som van drie verschillende getallen van één cijfer? A 10 B 15 C E 27 bron: Wallabie 2010, vraag 20

20 Heuristiek: een onbekende kiezen 1. Vierrepenchocoladekostene6meerdanéénreepchocolade.Hoeveelkost één reep? A e1 B e2 C e3 e4 E e5 bron: Wallabie 2012, vraag 7 2. Jolien verjaart vandaag. Hiervoor heeft ze een zak met 250 snoepjes meegenomenomuittedelenindeklas. Zegeefteriedereen(ookzichzelf endejuf)negenenhoudterzestienover. Noemx hetaantalleerlingen. Met welke van volgende vergelijkingen kan je berekenen hoeveel leerlingen in de klas zitten? A 9x+16=250 C 9(x 1)= E 9(x 1)+16=250 B 9(x+1)= (x+1)+16=250 bron: JWO 2011, eerste ronde, vraag Jonathanheeft5kubussen. Alshijzeopeenrijzetvankleinnaargroot, danverschillentweekubussennaastelkaarsteeds2cminhoogte. Alsje dekleinste2kubussenopelkaarstapelt,danisdiestapelevenhoogalsde grootstekubus.hoehoogisdetorendiejonathankrijgtdoorde5kubussen op elkaar te stapelen? A 42cm B 44cm C 46cm 48cm E 50cm bron: Wallabie 2012, vraag Ineendansgroepzijner39jongensen23meisjes. Elkeweekkomener6 jongensen8meisjesbij. Naeenaantalwekenzijnerevenveeljongensals meisjesindedansgroep.hoeveeljongensenmeisjeszijnerdanindegroep? A 144 B 154 C E 184 bron: Koala 2009, vraag 11

21 Correcte antwoorden Vlakkesituatiesonderzoeken:1A 2B 3C 4 Omtrekvanvlakkefiguren:1A 2E 3C 4 Oppervlaktevanvlakkefiguren:1A 2 3B 4C Symmetrieassen:1C 2E 3E 4C Hoekenvaneendriehoek:1C 2B 3C 4E Hoeken:1 2C 3E 4A Ruimtelijkesituatiesonderzoeken:1A 2A 3A 4E ekubus:1 2 3A 4B Volumevankegel,piramideenbol:1E 2 3B 4E Vraagstukkeninrealistischesituaties:1C 2B 3C 4 Bewerkingenmetnatuurlijkegetallen:1A 2E 3 4B Bewerkingenmetrationalegetallen:1A 2E 3C 4A Machten:1 2C 3E 4 Merkwaardigeproductenenontbindeninfactoren:1C 2 3B 4E Grootstegemenedelerenkleinstegemeenveelvoud:1 2E 3B 4 Heuristiek:patronenherkennen:1C 2 3E 4 Heuristiek:eenschetsofeenschemamaken:1E 2B 3C 4E Heuristiek:eenvoudigevoorbeeldenanalyseren:1B Heuristiek:eenonbekendekiezen:1B 2 3E 4 Hebjedesmaaktepakken? Stel je eigen Kangoeroethema samen op en controleer nadien je antwoorden!