1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2008-2009: tweede ronde"

Maurits Brander
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Vlaamse Wiskunde Olmpiade : tweede ronde Wat is het voorschrift van deze tweedegraadsfunctie? (0, ) (, ) 0 (A) f() = ( + ) (B) f() = ( + ) + (C) f() = ( ) + (D) f() = ( ) (E) f() = ( ) + In volgend schema komen drie verschillende rationale getallen elk twee keer voor Bepaal n n (A) 8 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) Boer Teun koopt een mooi paard voor 600 euro Na een jaar is de waarde van het paard gestegen tot 700 euro en besluit hij om het paard te verkopen Maar na een paar dagen krijgt hij al spijt van de verkoop van zijn mooi paard en koopt hij het paard weer terug Helaas moet hij 800 euro betalen om het paard terug te krijgen en dus verliest hij 00 euro ten opzichte van zijn vorige verkoop Een jaar later besluit boer Teun om het paard definitief te verkopen voor maar liefst 900 euro Hoeveel winst of verlies maakt boer Teun in het totaal? (A) 00 euro verlies (C) geen winst of verlies (B) 00 euro verlies (D) 00 euro winst (E) 00 euro winst De ruimtediagonaal van een kubus is De oppervlakte van deze kubus is gelijk aan (A) (B) (C) 8 (D) 6 (E) 5 Copright Vlaamse Wiskunde Olmpiade vzw 009

(A) 8 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) Boer Teun koopt een mooi paard voor 600 euro Na een jaar is de waarde van het paard gestegen tot 700 euro en besluit hij om het paard te verkopen Maar na een paar dagen

2 5 Wat is het voorschrift van deze functie? O (A) = (B) = (C) = (D) = + (E) geen van de vorige 6 We zien vijf aanzichten van een ruimtefiguur, gevormd door zes ribben van een kubus Vier van deze aanzichten zijn van dezelfde ruimtefiguur Welke is de andere? (A) (B) (C) (D) (E) 7 Het verschil van de twee oplossingen van de vierkantsvergelijking + a + b = 0 is gelijk aan 5 De discriminant van deze vergelijking is dan (A) 5 (B) 6,5 (C) 0 (D) 5 (E) niet te bepalen uit deze gegevens 8 Voor welk natuurlijk getal n (> 0) is n 009 n 009 = 009? (A) (B) (C) (D) (E) geen enkel 9 Benoem de kleinste vijf priemgetallen in willekeurige volgorde p, p, p, p en p 5 Stel p = p p +p p p 5 Welke uitspraak is juist, onafhankelijk van de gekozen volgorde?

3 (A) p is even (B) p is priem (C) p is kleiner dan 00 (D) p is groter dan 00 (E) p heeft geen priemfactor kleiner dan 0 Een gelijkzijdige driehoek ABC heeft oppervlakte S De zijden van gelijkzijdige driehoek DEF raken aan de omgeschreven cirkel van driehoek ABC De oppervlakte van driehoek DEF is gelijk aan (A) πs (B) S (C) 5 S (D) S (E) S Hoeveel getallen uit de verzameling {,,,, 99} kan je maimaal kiezen zodat er geen twee getallen a en b gekozen zijn waarvoor a + b < + ab? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 0 (E) Voor een rekenkundige rij geldt dat de som van de eerste n termen gelijk is aan n +n, voor alle n Bepaal de derde term van de rij (A) 5 (B) 9 (C) (D) 0 (E) 7 Beschouw een regelmatige tienhoek Hoeveel driehoeken kan je vormen met als zijden diagonalen van deze tienhoek? (A) 0 (B) 50 (C) 70 (D) 0 (E) 50 De ingeschreven cirkel van een rechthoekige driehoek ABC raakt aan de schuine zijde [BC] in het punt D De oppervlakte van driehoek ABC is dan gelijk aan (A) BD CD (D) BD + CD (B) BD CD (E) geen van de vorige (C) BD CD 5 Als sin 6 α + cos 6 α =, dan is cos α gelijk aan (A) 0 (B) (C) (D) (E) 6 Hoeveel van de volgende vijf uitspraken zijn waar in R? = 0 = ( 5) 0 (5 ) = 0 ( 5) 0 ( 5) > 0 ( + 5) 0 ( + 5) > 0

maimaal kiezen zodat er geen twee getallen a en b gekozen zijn waarvoor a + b < + ab?

4 (A) (B) (C) (D) (E) 5 7 Twee rechten met vergelijking = a en = b met a, b > 0 maken een scherpe hoek, respectievelijk α en β, met de -as zodanig dat α + β = 90 Hieruit volgt: α β = a = b O (A) a + b = (B) a + b = (C) ab = (D) a = b (E) a = b 8 De oplossingenverzameling van < < is (A) (B) ], [ (C) ],0[ (D) ]0,[ (E) ],[ \ {0} 9 In een cirkel met straal gelijk aan zijn de omtrekshoeken BAC en ĈDE gelijk aan 60 (zie figuur) Bepaal de oppervlakte van driehoek EBC D 60 A E 60 B C (A) (D) (B) (E) er zijn te weinig gegevens (C) 0 In de driehoek ABC is tanâ = en de lengte BC = Bepaal de straal van de omgeschreven cirkel (A) (D) (B) (E) er zijn te weinig gegevens (C)

9 In een cirkel met straal gelijk aan zijn de omtrekshoeken BAC en ĈDE gelijk aan 60 (zie figuur) Bepaal de oppervlakte van driehoek EBC D 60 A E 60 B C (A) (D) (B)

5 Vier concentrische cirkels met respectieve stralen, +, + en + met 0 bepalen drie ringen I, II en III (zie figuur) Als de oppervlakte van ring III gelijk is aan twee keer de oppervlakte van ring I, dan is gelijk aan I II III (A) (B) (C) (D) (E) Ten opzichte van een orthonormaal assenstelsel is de oppervlakte van het gebied bepaald door gelijk aan (A) 009 (B) 009 (C) 009 (D) 009 (E) 009 De zeven dwergen dragen elk een T-shirt met een cijfer op Ze staan netjes op een rij en Sneeuwwitje leest op hun ruggen het getal 567 Hoe groot is de kans, als ze in een willekeurige volgorde op een rij gaan staan, dat het getal gevormd door de cijfers op de rug van de laatste twee dwergen een deler is van 009? (A) 7 (B) (C) 9 (D) 69 (E) 009 Een regelmatige n-hoek A A A n heeft zijden met lengte Het snijpunt van de rechten A A en A A noemen we B (zie figuur) De afstand van B tot de dichtstbijzijnde hoekpunten van de n-hoek is Dan is n gelijk aan B A A A A (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 5 Bepaal de 0ste-machtswortel uit ( + )( + )( + )( 8 + ) ( 0 + ) + (A) (B) (C) (D) (E) 5 5

De zeven dwergen dragen elk een T-shirt met een cijfer op Ze staan netjes op een rij en Sneeuwwitje leest op hun ruggen het getal 567 Hoe groot is de kans, als ze in een willekeurige volgorde op een

6 6 Bepaal het natuurlijk getal n waarvoor geldt dat n + n + 5 n + + n 5 n + n n + n n = (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 0 (E) 7 Beschouw de functie 5 als f() = + als < als > Als f(a) =, dan is a gelijk aan (A) (B) (C) (D) (E) 5 8 Bepaal de oppervlakte van het vierkant met twee hoekpunten op de -as en twee andere hoekpunten op de parabool met vergelijking = + O (A) 9 (B) 6 (C) (D) 7 (E) 6 9 Als vier dobbelstenen tegelijk worden geworpen, welk van de volgende resultaten is dan het minst waarschijnlijk? (A) Een 5, een, een en een 6 (B) Vier keer een 5 (C) Twee keer een 5 en twee keer een (D) Twee keer een 5, een en een 6 (E) Drie keer een 5 en een 0 In een driehoek ABC met scherpe hoeken B en Ĉ noemen we H het hoogtepunt, r de straal van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC en r de straal van de omgeschreven cirkel van driehoek HBC Dan geldt altijd: (A) r = r (B) r < r (C) r > r (D) r < r als Â scherp is, r = r als Â recht is, r > r als Â stomp is (E) r > r als Â scherp is, r = r als Â recht is, r < r als Â stomp is 6

dobbelstenen tegelijk worden geworpen, welk van de volgende resultaten is dan het minst waarschijnlijk?

Vergelijkbare documenten

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde Junior Wiskunde Olympiade 008-009: tweede ronde ( 7) = (A) 7 (B) 7 (C) 7 of + 7 (D) 7 (E) onbepaald Beschouw de rij opeenvolgende natuurlijke getallen beginnend met en eindigend met Wat is het middelste