OPLOSSINGEN. Koala Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Transcriptie

1 OPLOSSINGEN Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

2 Juist antwoord Geen antwoord Fout antwoord Wedstrijdduur Rekentoestel 5 punten 1 punt 0 punten 50 minuten niet toegelaten 1. Correct antwoord: C Wetekenenhetpadvandepijlenvanlinksnaarrechts. Nutellenwedeballonnenwaargeenpijldoorgaat.Hetzijner4.Erblijven dus 4 ballonnen heel. 2. Correct antwoord: E Aanderechterkantgaatderandvanhethoogstepakjeoverinderandvan hetmiddelstepakje.datisenkelzoopfigurenaene.maarderandvanhet middelstepakjegaatnietoverinderandvanhetlaagstepakje.dusenkel figuur E klopt. Pagina1van11

3 3. Correct antwoord: E Tekeneenpaarextralijnenopdefigurenzodathetvierkantin16gelijke driehoekjes verdeeld wordt. De figuur waarbij de meeste driehoekjes gekleurd zijn, is de figuur met de grootste gekleurde oppervlakte. Deeerste4figurentellen4gekleurdedriehoekjes,delaatstefiguurtelter6. Figuur E is dus de figuur met de grootste gekleurde oppervlakte. Pagina2van11

4 4. Correct antwoord: E Matteogooit3pijlenindegroteblauweringenhaalt12punten.12:3=4. Dezeringisdus4puntenwaard. 4 Matteo 12 punten Mariegooitook2pijlenindezering.2 4=8.Mariehaalt15puntenin totaal.15 8=7.Dekleinewitteringisdus7puntenwaard. 4 7 Marie 15 punten Mathisgooit3pijlenindekleinewittering.3 7=21.Mathishaaltdus21 punten. Het juiste antwoord is dus D. 4 7 Mathis 21 punten Pagina3van11

5 5. Correct antwoord: B Wetelleneerstdeafstandendiedetrageslakmoetafleggenomtotaande puntenteraken.dandoenwehetzelfdevoordesnelleslak.wezettende resultaten in een tabel. Afstand voor Afstand voor Punt trage slak snelle slak A 7m 17m B 8m 16m C 9m 15m D 12m 12m E 16m 8m Indezelfdetijdlegtdesnelleslakhetdubbelvandeafstandvandetrageslak af.wezoekendusindetabelnaarhetpuntwaarhetgetalinderechterkolom hetdubbelisvanhetgetalindemiddelstekolom.zezullendusinpuntb tegen elkaar botsen. 6. Correct antwoord: A Dezijdevaneendriehoekisevenlangalsdezijdevanhetvierkant:3cm. 3 cm Perdriehoekteljetweezijdendietotdeomtrekbehoren.Erzijnintotaal 4driehoeken.Deomtrekbestaatdusuit2 4=8zijden.Intotaalisde omtrekdus8 3cm=24cm. 7. Correct antwoord: D Alswe7dagenterugkerenindetijd,belandenweopdezelfdedagvande week.de25stevaltdusopdezelfdedagalsde18de,want25 7=18.De 18devaltopdezelfdedagalsde11de,want18 7=11.De25stevaltdus opdezelfdedagalsde11de.omdatde10deeenvrijdagis,isde11deeen zaterdag. De 25ste moet dus ook een zaterdag zijn. Wevullendekalenderwatverderinenziendathetklopt. MA DI WO DO VR ZA ZO Pagina4van11

6 8. Correct antwoord: B Wetekenennogeensdesituatiena2uur.Hetlieveheersbeestjedatniet beweegt zit op het oranje ruitje. De andere lieveheersbeestjes komen na nog een stap zeker op de groene ruitjes terecht. na 2 uur We kleuren nu dezelfde ruitjes op de antwoordmogelijkheden. Als een lieveheersbeestje op een wit ruitje zit, kan dat antwoord niet kloppen. A B C D E AntwoordenA,CenEvallendusaf.AntwoordDkanooknietkloppen.Het lieveheersbeestjedatna2uurlinksonderzit,moetna3uurlinksofonder hetlieveheersbeestjeophetoranjeruitjekomen.datisenkelzoopfiguurb. 9. Correct antwoord: E Dezevraaglosjebestopdoorzelfeenseenontvouwingtemakeneninte kleuren.jezalziendatenkelantwoordeklopt! BijantwoordErakendewittezijvlakkenelkaar.Datzijnduszekergeen overstaande zijvlakken. Ook De donkerblauwe zijvlakken raken elkaar. Dat zijn dus ook zeker geen overstaande zijvlakken. De lichtblauwe zijvlakken zullen elkaar ook raken, en dus ook geen overstaande zijvlakken zijn. Dit is dus een mogelijke ontvouwing. Pagina5van11

7 10. Correct antwoord: C Dezijdevanhetmiddelstevierkantmoet8cmzijn. 6 cm 2 cm 2 cm?? 8 cm? 8 cm Het resterende stuk, aangeduid met??, is de zijde van het kleinste vierkant min2cm.datisdus4cm. 6 cm 2 cm 2 cm 4 cm 8 cm 12 cm 8 cm Dezijdevanhetgrootstevierkantisdus8cm+4cm=12cm. 11. Correct antwoord: A Door1lampaanteraken,kanjenooitallelampenlatenbranden.Erbestaat weleenoplossingmet2lampen.alsjedeoranjelampenopdevolgende figuur aanraakt, gaan alle lampen branden. Het antwoord is dus A. Pagina6van11

8 12. Correct antwoord: D ErzijneenpaarvakjeswaarEllienooitkankomen.Datkomtomdaternaast die vakjes geen vakjes met kleinere getallen zijn. We kleuren die vakjes blauw. INGANG A B C D E Ellie kan dus enkel uitgang D bereiken. Dat kan bijvoorbeeld langs de volgende weg. INGANG Correct antwoord: A A B C D E Als Kangoeroe de tweede keer meer kaarsjes uitblaast dan de eerste keer, dan blaasthijerminstens2uit.dederdekeerblaasthijermeeruitdandetweede keer, dus minstens 3. De vierde keer blaast Kangoeroe meer kaarsjes uit dan de derde keer, dus minstens 4. In totaal blaast Kangoeroe dus minstens =10kaarsjeszijn.Omdaterexact10kaarsjeszijn,blaast Kangoeroedusdeeerstekeer1kaarsjeuit,detweedekeer2kaarsjes,de derdekeer3kaarsjesendevierdekeer4kaarsjes. 14. Correct antwoord: D UitkanAzijner5blokjesdrankweg.UitkanBzijner2blokjesdrankweg. UitkanCzijner7blokjesdrankweg.UitkanDiser1blokjedrankweg.Uit kanezijner6blokjesdrankweg.uitkanbiserdusdubbelzoveeldrank wegalsuitkand.inkanbmoetdusdemelkzitteneninkandmoetdus het fruitsap zitten. Pagina7van11

9 15. Correct antwoord: B We geven de auto s een kleurtje. Groene auto s komen nadien onder het kruispunt terecht; Oranje auto s komen nadien rechts van het kruispunt terecht; Paarse auto s komen nadien boven het kruispunt terecht; Blauwe auto s komen nadien links van het kruispunt terecht. Nadat de auto s bewogen hebben, zijn er dus 3 rechts, 3 onderaan, 1 bovenaanen1linksvanhetkruispunt.datkomtovereenmetfiguurb. 16. Correct antwoord: C Alswedeblauwepijlenvolgen,moetenwenadeoptellingeengetalvinden groterdan8.wemoetenerimmersnogeengetalvankunnenaftrekkenom 8uittekomen.Datkanalleenmaaralsdeeerstetweegetallendaar4en5 zijn,enhetlaatste1.de4en5kunnenookinomgekeerdevolgordestaan. 4 of of 5 : 1 Alswenudezwartepijlenvolgen,delenweopheteindedoor1,endanmoeten we8uitkomen.nadevermenigvuldigingmoetenwedusal8uitkomen.dat kanenkelalsdeeerstetweegetallendaar4en2zijn.nuligtallesvolledig vast.enkelhetgetal3hebbenwenietgebruikt : 1 = = = = 8 8 Pagina8van11

10 17. Correct antwoord: D Alsjemeteendobbelsteenwerpt,kanje1,2,3,4,5of6gooien.Jekandus 6keergooieneneenverschillendaantalogengooien.Alsjenogeensmetde dobbelsteen gooit, gooi je sowieso een aantal ogen dat je al eerder gegooid hebt.jemoetdus7keerwerpenomzekertezijn. 18. Correct antwoord: D Jemoet8aftrekkenvan13om5tevinden,dushetlaatstecijfervande tweedetermmoeteen8zijn.hetgetalwaarvanje28aftrektom25te vindenisdan28+25=53.ditkloptwant53 28=25.Hetonzichtbare cijferuitdeeerstetermisduseen5.desomvande2onzichtbarecijfers geeft8+5=13,antwoordd. 19. Correct antwoord: C Op maandag hebben 6 personen de foto ontvangen: Alexandra en haar 5vrienden. Opdinsdagsturenhaar5vriendendefotodoornaar2vriendendiede fotonognietgehadhebben.intotaalwordtdefotodusnaar2 5=10 extramensengestuurd.dushebbeneral6+10=16mensendefoto ontvangen. Opwoensdag sturen de 10 vriendendie de foto dinsdag ontvangen hebbenelkdefotodoornaar2vriendendiedefotonognietgehad hebben.intotaalwordtdefotodusnaar2 10=20extramensen gestuurd.dushebbeneral16+20=36mensendefotoontvangen. Op donderdag sturen de 20 vrienden die de foto woensdag ontvangen hebbenelkdefotodoornaar2vriendendiedefotonognietgehad hebben.intotaalwordtdefotodusnaar2 20=40extramensen gestuurd.dushebbeneral36+40=76mensendefotoontvangen. Op vrijdag sturen de 40 vriendendie de foto donderdag ontvangen hebbenelkdefotodoornaar2vriendendiedefotonognietgehad hebben.intotaalwordtdefotodusnaar2 40=80extramensen gestuurd.dushebbeneral76+80=156mensendefotoontvangen. Ditisgroterdan100. Pagina9van11

11 20. Correct antwoord: D Erzijn3soortenrechthoekenindefiguur.Wegevendie3verschillende kleuren. Hetblauwevierkantheeftbreedteenlengte8cm. Deoranjerechthoekenzijndubbelzolangalshetvierkant.Diehebben duslengte16cm.erzijn4oranjerechthoeken,dussamenzijndie 4 16=64cmlang. De paarse rechthoeken zijn dubbel zo lang als de oranje rechthoeken. Diehebbenduslengte32cm.Erzijn4paarserechthoeken,dussamen zijndie4 32=128cmlang. Detotalelengtevandeplankwasdus128cm+64cm+8cm=200cm. Antwoord D is dus correct. 21. Correct antwoord: B OmtewetenhoeoudomawastoenKaatgeborenwerd,moetenwehet verschilvandeleeftijdvanomaendeleeftijdvankaatkennen.wekunnen daarvoor ook gewoon het verschil tussen 81 en 36 berekenen. In beide getallen zitimmers1keerdeleeftijdvandemamameegeteld.81 36=45.Oma wasdus45jaaroudtoenkaatgeborenwerd. Pagina10van11

12 22. Correct antwoord: A De ballen wegen samen = 260 g. De tweede weegschaal isinevenwicht.datwilzeggendatopelkeschaal130gligt.datkanenkel alslinkseenbalvan80geneenbalvan50gligt,enrechts2ballenvan50 gen1van30g. 50 g 80 g C D E A B 30 g 50 g 50 g Erzijnnunog3mogelijkheden:balA,BofEweegt30g. AlsbalB30gweegt,wegenbalAenbalE50g.BalCweegt50of80 g,maarisduszekerzwaarderdanbalb.balaencsamenwegendus meerdanbalbenesamen.datkannietvolgensdeeersteweegschaal. AlsbalE30gweegt,wegenbalAenbalB50g.BalCweegt50of80 g,maarisduszekerzwaarderdanbale.balaencsamenwegendus meerdanbalbenesamen.datkannietvolgensdeeersteweegschaal. AlsbalA30gweegt,wegenbalBenbalE50g.Samenwegenbal BenEdus100g.AlsbalCdan50gweegt,zijnbalBenEsamen zwaarderdanbalaenc.datkloptmetdeeersteweegschaal. DeenigemogelijkheiddieoverblijftisdusdatbalA30gweegt. 23. Correct antwoord: E SteldatdezinopdeurB,CofDwaaris.DanisdezinopdeurAookwaar. Maardanzijnalzeker2zinnenwaar,watnietkan.DezinopdeurB,Cof Disdusvals.DezinopdeurEisookvals.DeenigewarezinisdusdeurA. We weten dus het volgende: DezinopdeurAiswaar.DeleeuwzitdusnietachterdeurA. DezinopdeurBisvals.DeleeuwzitdusnietachterdeurB. DezinopdeurCisvals.DeleeuwzitdusnietachterdeurD. DezinopdeurDisvals.DeleeuwzitdusnietachterdeurC. DeleeuwmoetduswelachterdeurEzitten. 24. Correct antwoord: C AlsMarcoinelkerijhetzelfdeaantalstippenkanleggen,danishettotale aantal stippen dus deelbaar door 4. Als we alle zichtbare stippen tellen, vinden weal37stippen.hetenigegetaldathierbijopgeteldeengetalgeeftdat deelbaarisdoor4,is3.ophetlaatstekaartjestaandus3stippen.zoheeft Marco40stippen,enliggeninelkerijdus10stippen. Pagina11van11