OPLOSSINGEN. Wallaroe Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Transcriptie

1 OPLOSSINGEN Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

2 Juist antwoord Geen antwoord Fout antwoord Wedstrijdduur Rekentoestel 5 punten 1 punt 0 punten 75 minuten niet toegelaten 1. Correct antwoord: A Wetellendehalvecirkels.Hetzijner Correct antwoord: C We zien dat afdruk boven afdruk staat. Samuel wandelt dus na Bjarne. Wezienookdatafdruk bovenafdruk staat.bjarnewandeltdusna Helena. Helena wandelt dus eerst, daarna Bjarne en ten slotte Samuel. Dat is volgorde C. 3. Correct antwoord: E WebouwendetorenvanSusna. Sus legt 3 kubussen. Daarop legt Sus 2 cilinders. WezientorenE. 4. Correct antwoord: B Daarop legt Sus 1 kubus. Springmuis(D)staathethoogstophetpodium.Dieeindigdeduseerstinde wedstrijd. Net iets lager staat Wallaroe(B). Die eindigde dus als tweede. Pagina1van9

3 5. Correct antwoord: D Hetgetal17kunnenweschrijvenals DeMaya shebbendus 3strepenen2stippennodig.DatisfiguurD. 6. Correct antwoord: D We kleuren een driehoek, een vierhoek, een zeshoek en een twaalfhoek. Enkel een achthoek kunnen we niet vinden. 7. Correct antwoord: B EnkelstukBkomtvoorinhetpapier.Weduidenditstukaaninhetblauw. 8. Correct antwoord: B Wetekenendefigurenookopdekaft.Zozienwewelkefigurendoorde kaftbedektwordenalsolafhetboeksluit.wekleurenhetgatblauwomde tekening duidelijk te maken. DoorhetgatkanOlafnogdehaaizien.DitisfiguurB. Pagina2van9

4 9. Correct antwoord: C WekleurenFlorblauwenGustpaars.Wetellen3neushoornstussenFloren Gust. 10. Correct antwoord: A Welossendepuzzelstapvoorstapop ? ? Lievevultdus33inopdeplaatsvanhetvraagteken. 44? Pagina3van9

5 11. Correct antwoord: E DeenigewegvanPnaarQgaatdoordeur E.DiedeurmoetQuintendus sluiten. E Q D C B P A 12. Correct antwoord: D DeritvanKannaarRoeduurt5uur.DeritvanGoenaarRoemoetdus4 uur duren. Pagina4van9

6 13. Correct antwoord: C OmtetonenwelkefigurenPiawelkanmaken,gevenwedevouwmeterandere kleuren. Het eerste en laatste stuk kleuren we groen. De andere stukken wisselen tussen bruin en blauw. NumakenwefigurenA,B,DenEmetdezevouwmeter.Begintelkensmet hetonderstegroenestuk.volgdandestukkenvanondernaarbovenomde richting te zien. Figuur C kan Pia zo niet maken. Bekijk hiervoor de plaatsen waar de vouwmeteroverlapt.opfiguurckomen4keer2stukkensamen,en4keer 3stukken.Destukkenvandevouwmeterhangenvast,enduskunnen3 stukkenalleensamenkomenals1vandiestukkenhetbeginofheteindevan devouwmeteris.(ditzienweookopfigurena,dene.)erkunnendus geen 4 plaatsen bestaan waar 3 stukken samenkomen. 14. Correct antwoord: A Zezijnsamenmet5vrienden.Iedereenmoet4cupcakesmaken Intotaalmakenzedus20cupcakes. 15. Correct antwoord: C Langs de binnenkant ziet Kris de onderste horizontale strook onder de 2 verticale stroken doorgaan. Langs de buitenkant moet de onderste strook dusbovende2verticalestrokenliggen.datisenkelzobijfigurencene. Langs de binnenkant ziet Kris de rechtse verticale strook onder de bovenste horizontale strook liggen. Langs de buitenkant moet hij dus de linkse verticale strook boven de bovenste horizontale strook zien liggen. Dat is niet zo bij figuure,maarwelbijfiguurc. KriszietdusfiguurClangsdebuitenkant. Pagina5van9

7 16. Correct antwoord: E We geven het rechtse stuk een andere kleur. Door dit telkens een kwartslag tedraaien,kunnenwetegelsa,b,cendmaken. Hetpatrooninhetlinksestukmoetbijelketegelergensinderandvoorkomen. DatisniethetgevalbijtegelE.Dezetegelkunnenwedusnietmaken. 17. Correct antwoord: B Doornaardebovenstelaagvandetorentekijken,zienwedatKhadijastuk DenEnietkangebruiken.KhadijazoustukCkunnenronddraaien,maar dankloptdeonderstelaagnietmeer.hetisdusstukaofstukb. Voordeonderstelaagheefthijmaar1bloknodig.StukAheeft2blokkenin de onderste laag en voldoet dus niet. KhadijaheeftdusstukBnodig.Wetekenenditinhetblauwentonendat dit voldoet. 18. Correct antwoord: D Hetstukwegdatwezienisdus14kmlang.Depaaltjes verdelenditstukin7gelijkedelen.14:72.diedelenzijndusallemaal 2kmlang.Hetpaaltjemethetvraagtekenisdus4kmverwijderdvanhet paaltjemet12km arnoisdusnog16kmverwijderdvanpelt. 19. Correct antwoord: C Hetglaszelfweegt100g Delimonadeinhetvolleglas weegtdus300g.300:2150.dehelftvandiehoeveelheidlimonadeweegt 150g Hethalfvolleglaslimonadeweegtdus250g. Pagina6van9

8 20. Correct antwoord: E Wepassendetekeningwataan. Deafstandvan40msplitsenweineenstukvan32meneenstukvan 8m. Deafstandvan28msplitsenweineenstukvan8meneenstukvan 20m. Deafstandvan20msplitsenweineenstukvan8meneenstukvan 12m. 8 m 20 m 8 m 32 m 12 m 8 m 8 m 32 m 8 m De horizontale afstand die de kat aflegt, vinden we dus door alle afstanden bovendegangoptetellen dekatlegthorizontaaldus 60maf. Wewetendatdekatinhetmiddenvandegangloopt.Deafstandenvan 8mkunnenwedussplitsenin2stukkenvan4m.Omdetekeningduidelijk te houden laten we de overbodige afstanden weg. 8 m 12 m De verticale afstand die de kat aflegt, vinden we door de afstanden rechts vandegangoptetellen dekatlegtverticaaldus20maf. 4 m Dekatlegtintotaaldus80maf. 4 m Pagina7van9

9 21. Correct antwoord: A We moeten uitzoeken welk blokkenbouwsel de grootste oppervlakte heeft. Daarvoor merken we het volgende op. DeoppervlaktesvanDenEzijngelijk,wanthetbovensteblokisgewoon verschoven. Blokkenbouwsel C is hetzelfde als blokkenbouwsel D, met een blok toegevoegd.deoppervlaktevancisdusgroterdandievand. DeoppervlaktesvanBenCzijngelijk,wantdebovenste2blokkenzijn gewoon verschoven. DeoppervlaktevanAisgroterdandievanB.Doordebovenste2 blokken uit elkaar te halen komen 2 extra zijvlakken vrij Blokkenbouwsel A heeft dus de grootste oppervlakte. Hiervoor heeft Alessia de meeste verf nodig. 22. Correct antwoord: D Wezettenallepaginanummersmeteen2opeenrij.Wetellenookhoeveel keerhetcijfer2alisvoorgekomen. Paginanummer Aantalkeer Als er nog een pagina meer zou zijn, zou het cijfer 2 meer dan 8 keer voorkomen. De laatste pagina moet dus paginanummer 24 hebben. Pagina8van9

10 23. Correct antwoord: C Alseenvierkantmeteen3eneenvierkantmeteen0naastelkaarliggen, isermaar1manierom3lucifersophetvierkantmeteen3teleggen.we tonen een voorbeeld. 3 0 Ditkomteenaantalkeervoorinhetrooster.Wetekenendusalvastdie lucifers. De vierkanten waar het juiste aantal lucifers naast ligt, kleuren we oranje Langs de oranje vierkanten mag Timon geen lucifers meer leggen. Er is dan maar1manieromhetpadvolledigtemaken. Timon gebruikt dus 16 lucifers. 24. Correct antwoord: A Op de rechtse weegschaal kunnen we aan elke kant 1 oranje bal verwijderen. De weegschaal blijft dan in evenwicht. Eénwitteen2gekleurdeballenwegensamendus30g.Wewillenweten hoeveel3witteen6gekleurdeballensamenwegen.datisdushetdrievoud van30g De9ballenwegensamendus90g. 30 g Pagina9van9