Voorblad bij tentamen Optica 3BOX1

Transcriptie

1 Voorblad bij tentamen Optica 3BOX1 Tentamen/vakcode: Optica/3BOX1 Aantal deelnemers: 104 Datum: 7 april 016 Begintijd: 18:00 Eindtijd: 1:00 schriftelijk / notebook (*) open vragen / meerkeuzevragen (*) Aantal pagina s: 1 (*) doorhalen wat niet van toepassing is Instructies voor studenten en surveillanten Toegestane hulpmiddelen (mee te nemen door student): Notebook Rekenmachine (grafisch ja/nee) Dictaat/boek 1 A4-tje met aantekeningen Woordenboek(en). Zo ja, welke: Opmerkingen (bijvoorbeeld over inzage): Inzage: voor individuelle afspraken (na 5 April): j.t.kohlhepp@tue.nl Let op: toiletbezoek is alleen onder begeleiding toegestaan binnen 15 minuten na aanvang en 15 minuten voor het einde mag de tentamenruimte niet worden verlaten er dient altijd tentamenwerk (volledig ingevuld tentamenpapier: naam, studentnummer e.d.) te worden ingeleverd tijdens het tentamen dienen de huisregels in acht te worden genomen aanwijzingen van examinatoren en surveillanten dienen opgevolgd te worden etui ligt niet op tafel onderling worden geen hulpmiddelen geleend/uitgewisseld Tijdens het maken van schriftelijke tentamens wordt onder (poging tot) fraude in ieder geval verstaan: gebruik van andermans ID-bewijs/campuskaart mobiele telefoon of enige andere media dragende devices liggen op tafel of zijn opgeborgen in de kleding (poging tot) gebruik van ongeoorloofde bronnen en hulpmiddelen, zoals internet, mobiele telefoon e.d. het gebruik van een clicker die niet je eigen clicker is ander papier voor handen hebben dan door de TU/e is verstrekt toiletbezoek (of naar buiten lopen) zonder toestemming of begeleiding 1 Bijlage 3, behorende bij artikel 5 Regeling voor centrale tentamenafname

2

3 EINDTOETS 3BOX1 7 April uur Opgaven 1 6 van dit tentamen dienen geheel schriftelijk ingeleverd te worden op het uitgereikte TU/e papier. Denk er aan de bijlage in te leveren, zie pagina 9 en 11. Het gebruik van een eenvoudige (niet grafische) rekenmachine is toegestaan. Het formuleblad is bijgevoegd ná de opgaven, op pagina 7 en 8. Bij ieder onderdeel wordt aangegeven wat de maximale score is. Het eindcijfer is het totale aantal behaalde punten gedeeld door 10. De (beknopte) antwoorden worden na afloop van het tentamen op OASE geplaatst. Veel succes! 1

4 OPGAVE 1. Korte conceptuele vragen (10 punten) Beantwoord de onderstaande vragen in enkele ter zake doende zinnen. Beargumenteer je antwoorden, een ja of nee is bijvoorbeeld niet voldoende als antwoord Als je een convexe glazen lens ( f 0 ) onder water gebruikt, wordt de brandpuntafstand dan korter of langer dan in lucht? Leg uit waarom! ( punten) 1.. De amplitude van het magnetische veld van laserlicht kan 100 keer groter dan het aardmagnetisch veld zijn. Als je een kompas met dit laserlicht beschijnt verwacht je dat de kompassnaald uitslaat? Leg uit waarom ja of nee! ( punten) 1.3. Twee golven met dezelfde polarisatie en met een zeer klein verschil in golflengte vallen op een fotodiode. Hoe gedraagt zich de uitgangsspanning van de fotodiode als functie van tijd? ( punten) 1.4. Op gekruiste Polaroid polarisatoren (1) en () valt natuurlijk licht. De transmissie van het systeem is voor deze conditie nul. Nu wordt er een derde polarisator (3) tussen de lichtbron en de twee polarisatoren (1) en () geplaatst. De polarisatie-as van polarisator (3) is 45 graden gedraaid t.o.v. die van polarisator (1). Wat gebeurt nu met de transmisse van het totale systeem? Leg uit! ( punten) 1.5. Bij een Fabry-Perot etalon is de transmissie voor gegeven golflengte en spiegelafstand precies 100%. Vindt er in de etalon transport van energie plaats, en zo ja, in welke richting? Leg uit! ( punten) OPGAVE. Elektromagnetische golven (10 punten).1. Ga voor de volgende uitdrukking na of het een lopende golf betreft en zo ja, bepaal de voortplantingssnelheid en richting. (5 punten) ( x, t) Acosh(36x 1 xt t )

5 .. Het elektrische veld van een in vacuüm propagerende vlakke elektromagnetische golf wordt beschreven door de volgende vergelijking: (,,, ) ( ) i ( ky t ) Exyzt Ee e. ˆ 0 x Door welke vergelijking wordt dan het magnetische veld van deze golf beschreven? (5 punten) OPGAVE 3. Vissenkom (6 punten) We kennen allemaal het beeld van een zwemmende vis in een ronde vissenkom die er soms groot en soms klein uitziet en soms zelfs even helemaal weg lijkt te zijn. We willen dit verschijnsel kwantitatief beschrijven. Hiervoor beschouwen we een bolvormige vissenkom met straal R, een klein visje dat overal in dit aquarium kan zwemmen, en een waarnemer op voldoende grote afstand ( R ) (zie figuur). De brekingsindex van het water is n water 4/3 en de brekingsindex van de omringende lucht n lucht 1. Het glas is zo dun dat lichtbreking door het glas verwaarloosd kan worden De vis zit eerst vlak tegen de achterwand (positie G ), dus op ongeveer positie z R en een afstand van ongeveer R van grensvlak G 1. Bepaal de afbeelding van de vis door het bolle lucht-water grensvlak G 1 door middel van een grafische stralenconstructie. 3

6 Teken daarvoor de stralengang van ten minste twee stralen op het bijgeleverde opgavenvel. De vis wordt in deze tekening door een pijl weergegeven. Teken nauwkeurig en beschrijf de belangrijke punten van je tekening (verwaarloos hier aberraties). Is het beeld reëel of virtueel? (6 punten) 3.. Bereken waar de waarnemer de vis denkt waar te zien, dus bereken de beeldafstand s i. Ga er van uit dat de vis zo klein en de vissenkom zo groot is dat de vis ongeveer op de positie z R zit. Is het voorteken van je beeldafstand in overeenstemming met je constructie in opdracht 3.1.? (6 punten) 3.3. Bereken de vergrotingsfactor voor het geval dat de vis zich vlak bij de achterwand bevindt (positie z R), dus voor de situatie beschreven in 3.1. en 3.. (4 punten) 3.4. In een nieuwe situatie zit de vis vlak achter het voorvenster G 1. Wat verwacht je nu voor de vergrotingsfactor? Toon dit ook expliciet door een berekening aan! (4 punten) 3.5. Schets in het opgavenvel in welke gebieden (donker inkleuren) van de ronde vissenkom de vis voor een waarnemer op grote afstand onzichtbaar is. (hint: redeneer terug vanuit de waarnemer met behulp van evenwijdige stralen) (6 punten) OPGAVE 4. Telescoop (10 punten) De William Herschel telescoop op La Palma heeft een spiegel met een diameter van D 4. m Wat is het hoek oplossend vermogen van de telescoop bij een golflengte van 500 nm? (4 punten) 4.. Wat moet minstens de afstaand tussen twee objecten op de maan zijn, om ze als afzonderlijke objecten te kunnen waarnemen met deze telescoop en deze golflengte? Vergelijk dit met de minimale afstand als je met het blote oog kijkt. De afstand aarde- 8 maan is L m, de diameter van de oogpupil d 5mm. (6 punten) 4

7 OPGAVE 5. Polarisatie ( punten) In vacuüm loopt een gepolariseerde lichtgolf in de positieve z-richting. De irradiantie van de lichtgolf is I 0 en de amplitude van het elektrische veld is E 0. Het licht gaat achtereenvolgens door een vertragingsplaat en dan door een ideale polarisator. De doorlaat-as (polarisatierichting) van de polarisator staat parallel aan de y-as. De vertragingsplaat bestaat uit een materiaal met brekingsindex n t voor licht gepolariseerd langs de trage as en een brekingsindex n s voor licht gepolariseerd langs de snelle as n t n. De snelle as van de s vertragingsplaat maakt een hoek van 45 met de x-as (zie figuur). Voor de gegeven golflengte werkt de vertragingsplaat als 4 -plaatje Bereken de minimale dikte waarvoor de vertragingsplaat voor de gegeven golflengte als -plaatje fungeert. (5 punten) Beredeneer (bereken) dat als de initiële lineaire polarisatie evenwijdig staat aan de y-as, het licht na het 4 -plaatje circulair gepolariseerd is als de Jones-Matrix van het i plaatje door M i 1 gepolariseerd? (5 punten) gegeven is. Is het licht dan links- of rechtsom circulair 5

8 5.3. Bereken de irradiantie I na de polarisator voor het geval dat de initiële polarisatie linksom circulair is en voor het geval dat de initiële polarisatie rechtsom circulair is. (6 punten) 5.4. Als er lineair gepolariseerd licht onder een hoek met de x-as op de vertragingsplaat valt, hangt de irradiantie I na de polarisator niet van deze hoek af. Bewijs dit door een berekening en verklaar dit resultaat. (6 punten) OPGAVE 6. Diffractietralie ( punten) Op een diffractietralie met 30 spleten per mm valt een monochromatische vlakke lichtgolf met een golflengte 450nm loodrecht in. Het tralie heeft een breedte van 1cm. M.b.v. een lens word het diffractiepatroon (orders) op een scherm afgebeeld waarbij waargenomen wordt dat de 5 e order afwezig is Hoe groot is de spleetafstand a en hoeveel spleten N heeft het tralie in totaal? (3 punten) 6.. Bereken de breedte b van de spleten. (4 punten) 6.3. Bewijs dat de maximale irradiantie van de nulde orde gelijk is aan I 0 de bijdrage van iedere spleet is. (4 punten) I(0) N I0, waarin 6.4. Bereken de maximale irradiantie van de derde orde diffractiepiek uitgedrukt in I 0 en vergelijk dit met I (0). (6 punten) 6.5. Maak een duidelijke kwalitatieve tekening van het diffractiepatroon (irradiantie als functie van positie) op het scherm. (5 punten) 6

9 OPTICA - formuleblad Golfvergelijking: y 1 y x v t Fasesnelheid: v f Groepssnelheid: k v g d dk dk d 1 Maxwell vergelijkingen: in vacuum: E E E 0 0 B 0 t B B E B 0 0 t t E 1 B E c ; E cb t 0 0 c 0 Poynting vector: S c 0EB Irradiantie: I S E T 0 Reflectie: i r Transmissie (Snell): nisin i ntsin t E 0r nicosi nt cost Fresnel: r E0i nicosi nt cost E 0r nt cosi nicos t r E0i nicost nt cosi t nicosi n cos n cos i i t t nicosi t n cos n cos i t t i n1 n n n1 Breking aan een enkel bolvormig oppervlak: s s R 0 i Dunne lens: lensmakers formule: Gaussische lensformule: n 1 s0 si R1 R s0 si f Spiegel: 1 1 s s R 0 i Numerieke apertuur: NA nsin max Wet van Malus: I( ) (0)cos nt n I Brewsterhoek: tan p i 7

10 Interferentie: I c E ce ce ce E cos 1 1 R T Young s -spleten: Diffractie: I 4I cos dy R 0 sin I0 k r k r, 1 1 Enkele spleet: I( ), kb sin sin sin N ka Meerdere spleten: I( ) I0, sin sin b Fraunhofer conditie: r0 Airy disk (eerste minimum, in focus): q1 1. f D a sin sin m Grating vergelijking: m i Wiskunde: e i e cos isin cos sin sin cos 1 e i i e i e i sin 45 cos 45 ; sin 30 cos60 ; sin 60 cos i sin sin sin ( )cos ( ) 1 1 sin sin cos ( )sin ( ) 1 1 cos cos cos ( )cos ( ) 1 1 cos cos sin ( )sin ( ) 1 1 sin( ) sincos cossin sin( ) sincos cossin cos( ) coscos sinsin cos( ) coscos sinsin tan tan tan( ) 1 tan tan cosinusregel: a b c bccos a b c sinusregel: sin sin sin 8

11 Bijlage: OPGAVE 3.1. (draai tekening 90 graden; landscape!) Naam: Identiteitsnummer: 9

12 10 LEEG

13 Bijlage: OPGAVE 3.5. (draai tekening 90 graden; landscape!) Naam: Identiteitsnummer: 11