TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)

Transcriptie

1 TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) 25 april, 2008, uur Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 18 deelvragen. 2. Het is toegestaan gebruik te maken van bijgeleverd formuleblad en een rekenmachine. 3. Bij het gebruik van kring- of oppervlakte-integralen duidelijk aangeven over welke kring of oppervlakte wordt geïntegreerd. 4. Vergeet in uw oplossingen niet de eenheden en de richtingen van vectoren te vermelden. 5. 1/4πε 0 = m/f ; µ 0 = 4π 10-7 H/m ; e = C Tentamen Elektromagnetisme 8N010 pagina 1/5

2 Opgave 1: Elektrostatica Twaalf gelijke puntladingen +q liggen gelijk verdeeld over een cirkel met radius R, zoals getekend in onderstaand figuur. In het midden van de cirkel bevindt zich een lading +Q. a) Hoe groot is de netto kracht (richting en grootte) op de lading +Q? Vervolgens wordt de lading op 3 uur (aangegeven door de pijl) verwijderd. b) Hoe groot is nu de netto kracht (richting en grootte) op de lading +Q? Een holle koperen pijp heeft een lengte L, een binnenradius a en een buitenradius b, zoals schematisch aangegeven in onderstaande figuur. Omdat L >> b mogen randeffecten verwaarloosd worden. Let op: de binnenkant van de pijp is dus hol. Op de binnenkant van de pijp wordt een lading ter grootte van +q aangebracht door de binnenkant kort aan te raken met een geladen object. c) Hoe gaat deze lading zich verdelen over de pijp? Geef aan hoeveel lading zich bevindt op de binnenkant van de pijp (r = a), in het tussenliggende gebied (a < r < b) en op de buitenkant (r = b). Motiveer uw antwoord. d) Hoe groot is het elektrische veld E(r) (grootte en richting) in de gebieden (i) r < a, (ii) a < r < b, en (iii) r > b? Maak een grafiek van E als functie van r. Tentamen Elektromagnetisme 8N010 pagina 2/5

3 e) Hoe groot is het potentiaal verschil ín de geleidende pijp tussen de binnenkant (r = a) en de buitenkant (r = b)? Verklaar uw antwoord. Vervolgens wordt de binnenkant van de holle pijp volledig gevuld met een isolerend materiaal met diëlektrische constante κ = 3. f) Beantwoord deelvraag 1d) opnieuw voor de nu ontstane situatie. Opgave 2: Elektrisch netwerk Een netwerk bevat een ideale stroombron (I), een ideale spanningsbron (ε) en drie bekende weerstanden R 1, R 2 en R 3. Verder bevindt zich in het netwerk een onbekende variabele weerstand R x en een stroom meter (M) met een bekende interne weerstand R M. Een ideale stroombron levert altijd dezelfde stroom, ongeacht de aanwezigheid van andere elementen (weestanden en spanningsbronnen) in het netwerk. Het netwerk is hieronder schematisch getekend. De waarde van R x is zo ingesteld dat meter M geen stroom aanwijst. a) Bereken de waarde van R x. b) Hoeveel vermogen P ε levert de spanningsbron? c) Hoeveel vermogen P I levert de stroombron? d) Bereken de grootte en richting van de stroom I M door de stroom meter M als R x = 0 (kortsluiting). e) Bereken de grootte en richting van de stroom I M door de stroom meter M als R x = (open verbinding). Tentamen Elektromagnetisme 8N010 pagina 3/5

4 Opgave 3: Het magnetische veld Twee vlakke rechthoekige koperen platen bevinden zich vlak boven elkaar, zoals schematisch getekend in onderstaande figuur. De twee platen hebben een breedte a en lengte b. De dikte van de platen is te verwaarlozen. De afstand tussen de platen is d. Omdat d << a en d << b, kunnen randeffecten worden verwaarloosd. In de bovenste plaat loopt een stroom I van links naar rechts, in de onderste plaat een stroom van gelijke grootte I van rechts naar links, homogeen verdeeld over de breedte van de platen. a) Welke richting heeft het magnetische veld tussen de twee platen? Verklaar uw antwoord. b) Gebruik de wet van Ampère om aan te tonen dat de grootte van het magnetische veld tussen de platen gelijk is aan B = µ 0I a. c) Hoe groot is het magnetische veld in de bovenste plaat ten gevolge van de stroom in de onderste plaat? d) Bereken de grootte en richting van de Lorentzkracht die het magnetische veld uitoefent op de bovenste plaat. Tentamen Elektromagnetisme 8N010 pagina 4/5

5 Opgave 4: Elektromagnetische inductie Een patiënt is vergeten zijn trouwring af te doen tijdens een MRI onderzoek. Tijdens het MRI onderzoek bevindt de ring zich loodrecht in het B 1 veld in de scanner, zoals schematisch (niet op schaal) getekend in onderstaand figuur. De ring heeft een weerstand van R = 0.01 Ω. De RF spoel van de scanner, die het B 1 veld maakt, is een solenoïde van 10 windingen, met een lengte van 0.5 m en een diameter van 0.5 m. Door de RF spoel loopt een wisselstroom I(t) = 5cos( t) A. Het magnetisch veld veroorzaakt door een solenoïde is met N L het aantal windingen per lengte eenheid. a) Wat is de waarde van de emk van inductie in de ring? b) Hoe groot is de stroom die gaat lopen in de ring? c) Wat is het gemiddelde gedissipeerde vermogen P in de ring? B = µ 0 N L I, --- Einde --- Tentamen Elektromagnetisme 8N010 pagina 5/5