Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme

Transcriptie

1 Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, dit blad niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding Fysica: elektromagnetisme 17/01/2011 alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet. Je mag enkel je handgeschreven formularium van 1 bladzijde gebruiken. Elke poging tot fraude wordt gesanctioneerd. ees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddelijk kan oplossen. Begin elke nieuwe vraag op een nieuw blad. Veel succes! ars Keuninckx endert Gelens Jan Danckaert 1/5

2 Oefeningen (10%) 1. Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord te komen. Hint: ang rekenen is niet nodig voor deze oefeningen. (a) Beschouw drie lange parallelle geleiders met stroomrichtingen en onderlinge afstanden zoals aangegeven in figuur 1. De eerste geleider draagt een stroom I 1 = 10A. I1=10A I2 I3 d1=1m d2=2m Figuur 1: Drie lange geleiders. Om er voor te zorgen dat op zowel geleider 1 en 2 geen netto magnetische kracht werkt, moet men de stromen I 2 en I 3 kiezen als: a. I 3 = 30A en I 2 = 15A. b. I 3 = 60A en I 2 = 20A. c. I 3 = 40A en I 2 = 10A. d. Het is onmogelijk om de stromen zo te kiezen met de gegeven opstelling. Verklaar je antwoord. (b) De volgende uitdrukking geeft de magnetische kracht tussen twee bewegende ladingen: F magn = µ 0 4π q a 1 ( a 2 1 r2 r 1 ) 1q 2 r 2 r 1 2 Bepaal de dimensie van de grootheid a m.b.v. een dimensieanalyse als je weet dat µ 0 de magnetische permeabiliteit is, q 1 en q 2 de lading voorstellen en r 1 en r 2 plaatsvectoren zijn. (c) Een zeker AM radiostation zendt uit op 800kHz. De ontvangstspoel in de radio waarmee we dit signaal ontvangen, heeft 120 windingen en een straal r = 0.6cm. Het magnetisch veld van het radiosignaal volgt B(t) = sin(2πft)t en maakt een hoek met de as van de spoel van 30. Bepaal de spanning die het signaal veroorzaakt. 2/5

3 (15%) 2. Beschouw een coaxiale kabel met twee geleiders met lengte 1m. De binnenste geleider heeft een straal r a, de buitenste geleider een binnenstraal r b en een buitenstraal r c (de buitenste geleider heeft dus een dikte!). Veronderstel dat de binnenste geleider een stroom I draagt en dat de stroom I in de buitenste geleider in de andere zin loopt. De stroom is homogeen verdeeld over de doorsnede van de geleiders. (a) Bereken expliciet het B-veld in de ruimte voor r > r a. (b) Bereken eveneens de zelfinductiecoëfficiënt voor deze coaxiale kabel. (10%) 3. Een rechthoekige, stroomgeleidende, lus hangt aan een veer (veerconstante k). De onderste helft van de rechthoek (hoogte 5 cm, breedte 1.2 cm) hangt verticaal in een magnetisch veld, dat uniform is en loodrecht op de rechthoek staat. Als er een stroom I = 100mA aangelegd wordt in de lus, zakt deze met h = 0.6cm. (a) Maak een schets van de opstelling waarop I en B correct aangeduid staan. (b) Bereken de magnetische veldsterkte B. (c) Beschrijf wat er gebeurt als de stroom I in de andere zin door de lus zou lopen. (15%) 4. Vier ladingsdragende staven met verwaarloosbare dikte zijn opgesteld zoals in Figuur 2. De rechte staaf heeft als lengte, staat op een afstand d > van de oorsprong en op de staaf is een positieve uniform verdeelde lading Q aangebracht. Er zijn twee kwartcirkels met straal, waar de ene helft steeds een uniforme positieve lading draagt en de andere helft een uniforme negatieve lading (zie exacte lading en positie in Figuur 2). Tenslotte is deze opstelling omringd door een cirkel (straal R) met een uniforme positieve lading Q/4. (a) Bepaal de elektrische flux door een sfeer met straal r overal in de ruimte (voor alle r). (b) Gebruik de wet van Gauss om het elektrisch veld t.g.v. van (enkel) de buitenste geladen cirkel te bepalen overal in de ruimte. (c) Motiveer zonder berekeningen hoe het totale elektrische veld (t.g.v. geladen staven) gericht is in de oorsprong. van alle (d) Bepaal het elektrische veld (alle componenten) in de oorsprong van het gegeven assenstelsel. Werk uit. (Hint: gebruik de wet van Coulomb in combinatie met het superpositiebeginsel) 3/5

4 Q/ Q y Q -Q d π/4 x Q -2Q - Figuur 2: De set-up van de ladingsverdeling. 4/5

5 (15%) 5. Een laser heeft een bundeldiameter van 5 mm. Je meet het vermogen en bekomt 2 mw. De uitgezonden vlakke elektromagnetische golf plant zich voort in vacuum volgens de negatieve y-richting. Het licht is lineair gepolariseerd in het x-z vlak waarbij het licht gepolariseerd is onder een hoek van 30 o t.o.v. de positieve z-as. (a) Geef een uitdrukking voor het elektrisch en het magnetisch inductieveld als je weet dat de golflengte van het licht gelijk is aan 200π nm. (b) Bepaal de waarde van alle parameters die hierin voorkomen en situeer deze bundel in het elektromagnetisch spectrum. (c) Bepaal de vector van Poynting S en bereken de irradiantie van deze EM golf. (d) Maak een schets van de vector van Poynting, het elektrische veld en het magnetische veld in een rechtshandig assenstelsel. (e) Een polarisator is een component die het licht lineair zal polariseren, d.w.z. hij Fysica laat II enkel de component van het elektrische veld in een bepaalde Academiejaar richting door. Januari 2007 We sturen nu de lichtbundel door zo n polarisator, met als voorkeursrichting de x-as. Geef de uitdrukking van het elektrische veld na de polarisator en bepaal wat Kaasschotel de irradiantie is(theorie) van de vlakke elektromagnetische golf na deze polarisator. (10%) (15%) 6. (a) 5. Stel (a) (vanuit Stel (vanuit de wetten de wetten van van Kirchoff) Kirchoff) de de differentiaalvgl differentiaalvglopopdie diehet verloop verloop beschrijft van de vanstroom de stroom in functie in functie van van de de tijd tijd bij bij het het aanschakelenvan een R-kring beschrijft (met (met gelijkspanningsbron met met emk emk V ). V os ). os de de vergelijkingopopen en bespreek. Maak ook een ookschets een schets van het van verloop het verloop van van de de stroom stroomin inde detijd. (b) Bespreek (b) Bespreek de werking de werking van van de filter de filter in Figuur in Figuur 3 2 (d.w.z. Vout/Vininin fiunctie van de frequentie frequentie van de van de wisselspanning ω). ω). Is dit Is dit een eenlaag- of ofeen hoogdoorlaat filter? eg ook eghet ookverband het verband met met deel deel a) van a) van deze deze vraag. Figuur 2: Een R-kring. Figuur 3: Een R-kring. (25%) 7. (a) Vertrek van het B-veld opgewekt door een lange stroomdoorlopen draad en leid de Dessert wet van Ampère af in integrale vorm. Geef de SI-eenheden van alle grootheden die erin voorkomen. (20%) 6. Beschouw een coaxiale kabel met twee geleiders. De binnenste geleider heeft een straal (b) Geef de redenering hoe Maxwell er toe kwam om een extra term toe te voegen r a en de buitenste geleider een straal r b. Veronderstel dat de binnenste geleider een aan de Wet van Ampère, en leid de uitdrukking voor deze term af. stroom I draagt en dat de stroom I in de buitenste geleider in de andere zin loopt. (c) eid dan de differentiële vorm (a) Bereken expliciet het B-veld van de wet van Maxwell-Ampère af. in de ruimte voor r > r a. (d) Gebruik deze uitgebreide Wet van Ampère-Maxwell samen met de Wet van Faraday om een golfvergelijking af te leiden voor het E en het B-veld in vacuüm. (b) Bepaal de zelf-inductiecoëfficiënt van het systeem. Maak (c) Bereken een schets de energie (of schetsen) opgeslagen waarop in de kabel, de kringen ookwaarover de energiedichtheid. Vergelijk met de algemene formule voor de energiedichtheid in een B-veld. je integreert en de velden duidelijk aangeduid zijn. (e) Geef (zonder bewijs) de wet van behoud van energie in het elektromagnetische veld (ook stelling van Poynting genoemd) en bespreek de fysische betekenis en de dimensies van elke term. 5/5