Magnetisme - magnetostatica

Transcriptie

1 Hoofdstuk 6. Magnetisme - magnetostatica 1 Algemene inleiding 1.1 Inleiding. Magnetostatica is de leer van de magneten in rust. Het moet niet verward worden met gravitatie, noch met elektrostatica. Gravitatiewerking: de eigenschap die massa s hebben om elkaar aan te trekken. Elektrostatische wisselwerking: de eigenschap die ladingen hebben om elkaar aan te trekken of af te stoten. Magnetische wisselwerking: deze wisselwerking heeft niets te maken met: de gravitatiekrachten (omdat ze slechts bij enkele stoffen voorkomen), noch met de elektrostatische wisselwerking (omdat noch stukjes kurk noch snippertjes papier door deze werking aangetrokken worden) Magnetisme is de eigenschap, die bepaalde lichamen bezitten om ijzer, staal, nikkel, kobalt en bepaalde legeringen aan te trekken. Dit verschijnsel werd voor het eerst vastgesteld in de oude stad "Magnesia" in Klein-Azië. In dit hoofdstuk zullen we ons toeleggen op magnetostatica. We zullen tevens vaststellen dat er een grote gelijkenis bestaat met elektrostatica (=dualiteit). 1.2 Belangrijke begrippen. Een magneet is een gemagnetiseerde stof die in staat is bepaalde stoffen zoals ijzer, staal, enz. kan aantrekken. N poolafstand neutrale lijn Figuur 1: begrippen van een magneet S poollijn poolpunten Wanneer we een magneet in ijzervijlsel dompelen en er terug uithalen, dan zien we dat het ijzervijlsel vooral aan de uiteinden blijft kleven. Hieruit kunnen we besluiten dat een magneet slechts magnetische eigenschappen bezit aan de uiteinden, deze uiteinden noemen we de polen. Elke magneet heeft een noordpool (N) en een zuidpool (S). De zwaartepunten van de magnetische werkingen, de poolpunten, liggen niet aan de oppervlakte, maar wel iets dieper in het materiaal en wel op de poolas. Men zou kunnen zeggen dat de "magnetische lading" zich in de poolpunten bevindt. A. Risack 6.1

2 Het zwaartepunt van zowel de noordpool als de zuidpool noemen we de poolpunten. De poolpunten liggen iets binnen het oppervlak. De as door deze poolpunten is de poolas. De afstand tussen beide punten is de poolafstand. De middenloodlijn van de poollijn is de neutrale lijn. Een stuk ijzer geplaatst op deze lijn wordt evenveel door de noord- als door de zuidpool aangetrokken. In de ruimte bekeken zijn er oneindig veel neutrale lijnen, samen vormen ze het neutrale vlak. 1.3 Eigenschappen van een magneet. 1. Ongelijknamige magneten trekken elkaar aan, gelijknamige magneten stoten elkaar af. Als we een staafmagneet ophangen, zodat deze vrij kan draaien rond een verticale as, dan richt de staaf zich steeds in dezelfde zin. Het is steeds hetzelfde uiteinde dat zich ongeveer naar het geografische noorden richt. Besluiten: de aarde is zelf een reusachtige magneet en het geografische noorden van de aarde is een magnetische zuidpool. (verklaar) 2. Een magneet is ondeelbaar: het blijk niet mogelijk een afzonderlijke noordof zuidpool te isoleren. Bij splitsing van magneten ontstaan nieuwe magneten, met elk een N en een S pool. 3. De poolsterkte van de noord- en de zuidpool is even krachtig. 1.4 Magnetische inductie. Magnetische inductie is het magnetiseren van stoffen door invloed van een magneet. Magnetiseerbare stoffen zijn stoffen die aangetrokken worden door een magneet. Bvb. : ijzer, staal, kobalt, enz. Niet magnetiseerbare stoffen zijn stoffen die niet aangetrokken worden door een magneet. Bvb. : glas, papier, aluminium, koper, enz. Een magneet kan zijn invloed of inductie dwars doorheen niet magnetiseerbare stoffen uitoefenen. A. Risack 6.2

3 1.5 Magneten. We onderscheiden natuurlijke en kunstmatige magneten. Natuurlijke magneten zijn magneten die van nature uit gemagnetiseerd zijn, bv. magnetiet Fe 3 O 4 Kunstmatige magneten zijn magneten die hun magnetische eigenschap bekwamen langs een kunstmatige weg, bv een schroevendraaier die tegen een magneet werd gehouden. 2 Studie van het magnetisch veld 2.1 Kracht tussen magneetpolen: Er is een grote dualiteit tussen elektrostatica en magnetostatica. We leggen de overeenkomende formules eens naast elkaar. Elektrostatica Magnetostatica Wet van Coulomb Q1 * Q2 F = 2 4πεr m1 * m2 F = 2 4πµr Q1, Q2 lading [C] m1, m2 poolsterkte [Wb, weber] ε = ε r * ε 0 met ε = 4π * 9 F m µ=µ r *µ 0 met µ 0 =4π*10-7 [H/m] µ 0 : absolute permeabiliteit van het vacuüm. µ r : relatieve permeabiliteit van de middenstof. µ: absolute permeabiliteit van de middenstof. A. Risack 6.3

4 Merk op: formule van Maxwell: ε *µ 0 =... Er zijn echter twee redenen waarom deze proef niet 100 % slaagt: - de aanwezigheid van het aardveld, - noord- en zuidpool kunnen niet gescheiden worden. = 3 * 10 m/s = km/s = c Is 1 Wb een grote eenheid? Bepaal de kracht tussen 2 magneten van elk 1Wb op 1m van elkaar geplaatst. Besluit. 2.2 Het magnetisch veld betekenis Het magnetisch veld van een magneet is de invloedssfeer in de onmiddellijke omgeving van de magneetpolen. Theoretisch strekt de invloedssfeer zich uit tot in het oneindige, praktisch wordt het veld op een beperkte afstand reeds verwaarloosbaar zwak. Wanneer we een magneet plaatsen in een magnetisch veld dan ondervindt elke magneetpool een kracht. Het magnetisch veld kan aanschouwelijk gemaakt worden door ijzervijlsel te strooien op een blad papier. Op deze wijze ontstaan er lijnen: de magnetische veldlijnen. Een veldlijn is de theoretische weg die een zeer kleine vrij bewegende noordpool zou volgen onder invloed van het magnetisch veld. Enkele voorbeelden van magnetische velden. S N N S Figuur 2: magnetisch veld bij een staafmagneet en een hoefijzermagneet A. Risack 6.4

5 In ieder punt van een veldlijn is de kracht die op een zeer kleine vrije N-pool werkt, rakend aan deze veldlijn in dat beschouwde punt. De magnetische veldlijnen gaan uit van de N-pool en komen toe aan de Z-pool van een magneet. (De veldlijn is immers de baan die een zeer kleine N-pool zou volgen.) Eigenschappen van de veldlijnen De veldlijnen zijn steeds in zichzelf gesloten, de veldlijnen streven ernaar om zo kort mogelijk te zijn, veldlijnen in dezelfde zin stoten elkaar af, veldlijnen in tegengestelde zin trekken elkaar aan, veldlijnen treden loodrecht of normaal uit en in de magnetische materialen, de dichtheid van de veldlijnen is een maat voor de veldsterkte. 2.3 Magnetische veldsterkte in een punt van het magnetisch veld Definitie. Elektrische veldsterkte E in een punt is de kracht zou inwerken op +1C geplaatst in dat punt. Q E = [V/m] 4πεr² Magnetische veldsterkte de magnetische veldsterkte H in een punt van een magnetisch veld is de kracht die zou inwerken op een poolsterkte van +1Wb (eenheidsnoordpool) geplaatst in dat punt m H = [N/Wb=A/m] 4 π µr² Opmerking : Een magnetische eenheidsnoordpool is zuiver theoretisch, want we kunnen geen noordpool afzonderen Opmerkingen. De veldsterkte is een vectoriële grootheid, ze heeft een grootte, een richting, een zin en een aangrijpingspunt. Indien het veld veroorzaakt wordt door meerdere magneetpolen, moeten we de vectoriële som maken van de verschillende veldsterkten. De formule om twee veldsterkten op te tellen is 2 2 H = H + H + 2.H 1.H2.cos t 1 2 α A [ ] m A. Risack 6.5

6 2.3.3 De kracht op een magneetpool in een magnetisch veld Indien men een magneetpool met een sterkte van m [Wb] in een magnetisch veld, waar een magnetische veldsterkte H [A/m] heerst, plaatst zal er op de magneetpool een kracht F [N] inwerken, welke berekend kan worden door volgende formule F = m. H met F [N]; m [Wb] en H [A/m] 2.4 Krachtflux θ=e*a =Q/ε 2.5 Elektrische en magnetische inductie. Elektrische inductie D D=E*ε=Q/4πr² [C/m²] Dit is een maat voor de densiteit of de dichtheid van de veldlijnen in een gegeven oppervlak, zonder rekeningen te houden met het materiaal Niet gebruikt bij magnetisme Magnetische inductie of fluxdichtheid B B=µ*H=m/4πr² [Wb/m²] Dit is een maat voor de densiteit of de dichtheid van de veldlijnen in een gegeven oppervlak, zonder rekeningen te houden met het materiaal 2.6 Elektrische en magnetische flux. Elektrische flux ψ ψ=d*a [C] Dit is een maat voor het aantal veldlijnen die gaan door een gegeven oppervlak, zonder rekeningen te houden met het materiaal. Magnetische flux φ φ=b* A =µ*h* A [Wb] Dit is een maat voor het aantal veldlijnen die gaan door een gegeven oppervlak, zonder rekeningen te houden met het materiaal. 2.7 Aardmagnetisme Als een magneetnaald op een verticale as gemonteerd wordt, zodat de naald vrij kan ronddraaien in een horizontaal vlak, plaatst deze zich steeds in de richting noord-zuid van de aarde. Er is echter een afwijkingshoek t.o.v. de aardrijkskundige meridiaan, deze uitwijkingshoek wordt declinatiehoek genoemd. De declinatiehoek is afhankelijk van de plaats op de aarde, voor ons land is de hoek momenteel 8 westelijk. Een magneetnaald die vrij draaibaar op een horizontale as opgesteld is, zodat ze in een verticaal vlak kan draaien, zal een bepaalde hoek vormen met de horizontale richting. Deze hoek wordt inclinatiehoek genoemd. Ook deze hoek is afhankelijk van de plaats op de aarde. A. Risack 6.6

7 2.8 Oefeningen Opgave 1. Twee magneetpolen staan op 4 cm afstand van elkaar. De ene pool heeft een poolsterkte van 65 µwb. In een midden met µ r =1, is de kracht tussen de polen 0,03 N. Bereken de poolsterkte van de andere pool. (m2 = 11,66 µwb) Opgave 2. Een magneetpool ondervindt een kracht van 0,8 N in een uniform magnetisch veld, waarvan de inductie 0,06 Wb/m2 bedraagt. Als µ r =1, bereken dan de poolsterkte van die pool. (m = 16,76 µwb) Opgave 3. Bereken de magnetische inductie op een afstand van 3 cm van een magneetpool met een sterkte van 65 µwb, als µ r =1. (B = 0, Wb/m2 of T) Opgave 4. Een N-pool staat op 16 cm afstand van een Z-pool. Beide polen hebben een sterkte van 500µWb. Bereken de kracht op een afzonderlijke Z-pool, met een sterkte van 600µWb, op 4 cm van de eerste N-pool en op 12 cm van de eerste Z-pool, als µ r =1. (F = 13,1929 N) Opgave 5. Een staafmagneet heeft een poolafstand van 10 cm en poolsterkten van 2500µWb. Bereken de magnetische inductie in een punt op 8 cm van de N-pool en op 6 cm van de Z-pool, als µ r =1. (B = 0,0634 T) Opgave 6. Een staafmagneet, met poolafstand 15 cm, heeft een poolsterkte van 7500 µwb. Bereken de magnetische inductie in een punt op 9 cm afstand van de N-pool en op 12 cm afstand van de Z-pool, als µ r =1. Bepaal ook de kracht die uitgeoefend wordt op een magneetpool met een sterkte van 400µWb, die in dit punt wordt geplaatst. (B = 0,08454 T; F = 26,91 N) Opgave 7. In een uniform magnetisch veld is de inductie 0,84 T. Bereken de magnetische flux doorheen een oppervlak van 16 cm², loodrecht op de veldlijnen. Bepaal ook de magnetische veldsterkte als µ r = 400. (φ = 0,00134 Wb; H = 1672 A/m) A. Risack 6.7

8 2.8.8 Opgave 8. Een magneetpool met een poolsterkte van 1,5 mwb ondervindt een kracht van 1,2 N in een punt van een uniform magnetisch veld. Als µ r =1, bepaal dan de veldsterkte. (H = 800 A/m) Opgave 9. De veldsterkte in een homogeen veld is 1000 A/m. Een magneetpool ondervindt in dit veld een kracht van 0,48 N. Bereken de sterkte van de pool. (m = 0,00048 Wb = 0,48 mwb) A. Risack 6.8