Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (2)

Transcriptie

1 Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek () E. Gernaat, ISBN Inductiespanning 1.1 Introductie Eén van de belangrijkste ontdekkingen op het gebied van de elektriciteit was het ontstaan van inductiespanningen. Men kwam tot de ontdekking dat er een (inductie)spanning werd opgewekt wanneer een geleider in een veranderlijk magnetische veld geplaatst werd. Wordt dit veranderende veld ten gevolge van stroomdoorvoer in de geleider zelf opgewekt dan spreekt men van zelfinductie. De richting van de opgewekte inductiespanning wil de oorzaak van zijn ontstaan tegengaan (Wet van Lenz). Hoe groter de verandering hoe groter de opgewekte inductiespanning. In formulevorm: E = - δφ / δt Hierin geeft het minteken de tegenwerkende richting aan. Het deltateken (δ) geeft aan dat we met een verandering te maken hebben. Nu kan ook de eenheid van flux (Φ) de Weber, met de eenheid Vs, beter worden uitgelegd namelijk: Als een geleider zich in een magnetische veld bevindt dat in 1 seconde wegvalt en er wordt dan in die geleider een spanning opgewekt van 1 Volt dan was de flux (Φ) van het veld gelijk aan 1 Weber (1 Vs). Veranderende fluxen treft men aan wanneer: men een permanente magneet beweegt t.o.v. de geleider (fig. 1); de flux ten gevolge van een veranderende stroomsterkte groter of kleiner wordt; stromen in- en uitgeschakeld worden; bij een constante veldsterkte een luchtspleet groter of kleiner wordt; een geleider krachtlijnen doorsnijdt. De werking van de dynamo berust op het verschijnsel van doorsnijden van krachtlijnen. Bij het doorsnijden van krachtlijnen door een roterende winding is het aantal doorsneden krachtlijnen per tijdseenheid verschillend en derhalve het magnetische veld (fig. ). De winding ligt dan, hoewel het magnetische veld zelf constant is, in een wisselend veld. Of het magnetische veld of de winding 1

2 Figuur 1: Wanneer een geleider zich bevindt in een magnetisch veld waarvan de sterkte verandert dan wordt in deze geleider een spanning (stroom) opgewekt. Een afnemend of juist sterker wordend veld bepaalt de richting. Figuur : In een draaiende winding in een magnetisch veld van constante sterkte wordt een inductiespanning opgewekt. Dit wordt veroorzaakt omdat de winding door zijn rotatie in een veranderlijk veld komt te liggen.

3 draait maakt voor het principe geen verschil. De fluxverandering hangt af van de snelheid waarmee de geleider zich beweegt. Van de oorspronkelijke formule kan dan worden afgeleid: E = C x Φ x n waarin C de dynamo-constante voorstelt en n het toerental van de dynamo is. Bij een gelijkblijvend magnetisch veld hangt dus de dynamospanning af van het toerental. Bekend mag worden verondersteld dat het magnetische veld van een dynamo verkregen wordt door de rotorstroom (Ir) zodat we ook mogen schrijven: E = C x Ir x n Wanneer we de opgewekte spanning van een dynamo bekijken dan mogen we stellen dat voor het gebied waarin Φ constant is (zie fig.??), de spanning van een dynamo afhangt van de grootte van de rotorstroom en het toerental. Begripsmatig mogen we dan schrijven: E = Ir x n Vanuit deze formule kan het regelprincipe van de dynamo worden uitgelegd. De zelfinductiecoëfficiënt (L) van een spoel De eigenschap van een spoel ten aanzien van inductiespanningen wordt uitgedrukt in een zelfinductiecoëfficiënt of L-waarde. De eenheid is de (H)enry. Een spoel heeft dus niet alleen een ohmse weerstand maar ook een zelfinductiecoëfficiënt. De L-waarde van een spoel is alleen maar interessant als we met wisselspanning of in- en uitschakelende stroombronnen te maken hebben. Wanneer de magnetische flux verandert, bijv. omdat de stroom groter of kleiner wordt, dan zal de spoel in zijn eigen veranderende magnetische veld komen te liggen. Er wordt dan in de spoel een inductiespanning opgewekt. We hebben vervolgens te maken met twee spanningen afkomstig van verschillende spanningsbronnen. De spanning die de stroom door de spoel veroorzaakt kan bijv. van de batterij afkomstig zijn. De inductiespanning wordt echter opgewekt in de spoel zelf waardoor de spoel de spanningsbron is (fig. 3). Voor het berekenen van de grootte van de zelfinductiespanning gaat men uit van de hoofdformule: E = - δφ / δt Nemen we het aantal windingen (N) in ogenschouw dan wordt ook wel geschreven: E = - N x (δφ / δt) De magnetische flux (Φ) kan met behulp van de magnetische wetten worden omgezet in de stroom (I) door de spoel en de spoeleigenschappen (L). De hoofdformule gaat dan over in: E= - L x (δi / δt) 3

4 U E U E stroomopbouw stroomafbouw + + Figuur 3: Door het ontstaan van een inductiespanning hebben we in een spoel met twee spanningen te maken. De aangelegde spanning U en de in de spoel opgewekte spanning E. De inductiespanning is tegengesteld aan de richting van zijn ontstaan. waarin de δ weer aangeeft dat het om stroomveranderingen gaat. Hieruit volgt de definitie: Wanneer een stroomverandering van 1 A een spanningsstoot geeft van 1 Volt per seconde dan bezit de spoel een L-waarde van 1 H. De zelfinductiecoëfficiënt (L) van de spoel wordt natuurlijk bepaald door zijn mechanische eigenschappen. Te weten: het aantal windingen (N); de doorsnede (A) en lengte van de spoel (l); de doorsnede en lengte van het ijzer (de kern); de relatieve permeabiliteit (µ r ). Met behulp van de magnetische wetten kan nu worden aangetoond dat: L = (N x µ x A ) / l De ohmse weerstand van een spoel bepaalt de maximale stroom bij een gegeven spanning. De zelfinductiecoëfficiënt (L) van de spoel is mede verantwoordelijk voor de grootte van de zelfinductiespanning die ontstaat tijdens het in- en uitschakelen. Tijdens het inschakelen zal de stroomopbouw worden tegengewerkt door de inductiespanning en tijdens het uitschakelen wil de inductiespanning de stroom continueren. In fig. a t/m. e wordt dit verloop grafisch voorgesteld. Toelichting: a: De aangelegde spanning U is een blokspanning. b: De te verwachten stroomsterkte bij de aangelegde spanning U. De maximale stroomsterkte I die bij de maximale spanning hoort hangt af van de ohmse weerstand van de spoel. c: De stroom (I) veroorzaakt een magnetische veld (Φ) dat opgebouwd en afgebroken wordt. Het veranderende veld wordt voorgesteld door de pijlen. d: Tengevolge van de fluxverandering zullen inductiespanningen (E) optreden die de oorzaak van hun ontstaan tegen willen gaan. e: Het werkelijke stroomverloop. De inductiespanningen hebben de stroom op- en afbouw vertraagd. Ook de grootte van de zelfinductiecoëfficiënt is verantwoordelijk voor de grootte van de afwijking.

5 + R+L U a I b c E d I e Figuur : Het verloop van de stroom onder invloed van de inductiespanningen grafisch voorgesteld. 5

6 Wanneer een magnetisch veld wordt opgebouwd, zoals dat bijv. gebeurt in een bobinespoel dan zal er een zelfinductiespanning in de spoel worden opgewekt. Deze zelfinductiespanning werkt de stroomopbouw tegen zoals we in fig. 3 en reeds hebben gezien. Dit betekent dat pas na enige tijd de primaire bobinestroom zijn maximale waarde bereikt (fig. 5). De grootte van de ohmse weerstand (R) en de zelfinductiecoëfficiënt (L) van de spoel bepalen hoe sterk de stroomopbouw wordt tegengewerkt. De verhouding tussen de L- en de R- waarde is een maat voor de snelheid waarmee de stroom of beter gezegd het magnetische veld wordt opgebouwd. De waarde L/R noemt men de tijdconstante (τ) van de spoel. Dat wil zeggen dat in de tijd L/R de stroomsterkte 3,% van zijn maximale waarde heeft bereikt. Er wordt wel gesteld dat de maximale stroomwaarde bereikt wordt na 3 of 5x de L/R tijd, één en ander afhankelijk van de gewenste nauwkeurigheid. Voorbeeld: opbouw magnetisch veld afname magnetisch veld I(A) L/R tijd L/R tijd 5 1 tijd in ms Figuur 5: Door de opbouw c.q. afname van het magnetische veld vertraagt de inductiespanning het stroomverloop. In de L/R tijd bereikt de stroomsterkte 3, % van zijn maximale waarde. Met een oscilloscoop wordt de stroomopbouw van een bobine gemeten (fig. ). De installatiespanning bedraagt 1 V. De ohmse weerstand van de bobine bedraagt Ω. We kunnen nu de maximale primaire stroom uitrekenen. Deze 7 opbouw magnetisch veld I(A) 1 tijd in ms Figuur : Verloop van de stroomopbouw door een bobine

7 bedraagt 1 V : Ω = 7 A. De stroom die in de L/R tijd opgebouwd wordt bedraagt dan,3 x 7 A =, A. Als we deze waarde in de grafiek uitzetten dan behoort daarbij een tijd van ms (, s) zodat L/R =, s. De zelfinductiecoëfficiënt van deze bobine bedraagt dan: L = x, =, H. Om de momentele waarde (I m ) uit te rekenen geldt voor de opbouw van de stroom de volgende formule: I m = I max (1-e n ) waarin: n = (R/L) x t hierin is e het grondtal van de natuurlijke logaritme (,71). Voorbeeld: Van een primaire bobinespoel is de weerstand Ω en de L-waarde,5 H. De spanning bedraagt 1 V. Gevraagd wordt: 1. Na hoeveel ms wordt een stroom van 3,% van de max. stroom bereikt?. Hoeveel ampère bedraagt de stroomsterkte na 1 ms? Oplossing 1 Oplossing I max = 1 V / Ω = A L / R =,5 / =,5 s of,5 ms Na deze tijd bedraagt I m :,3 x A = 3, A n = (R / L) x t = ( /,5) x,1 =, I m = x (1-,71, )= x (1 -,7) = A 3 Magnetische energie in een stroomvoerende spoel Magnetisme is een vorm van energie. Energie of arbeid wordt uitgedrukt in Joules. Het klinkt aannemelijk dat de hoeveelheid energie bepaald wordt door de groottte van de stroom en de zelfinductiecoëfficiënt van de spoel. De magnetische energie wordt grafisch voorgesteld door de gearceerde oppervlakte in fig. 7. In het laatste gedeelte neemt het veld nog maar weinig toe. Is de stroom eenmaal op zijn maximale waarde gekomen dan blijft de hoeveelheid magnetische energie gelijk (,5 LI Joule). De energie van de stroom wordt dan voornamelijk in warmte omgezet. Bij het laten wegvallen krijgen we de energie weer terug. Wanneer we het veld na bijv. 1 ms weer weg laten vallen en we een spanning van 5 V willen opwekken dan is daar een wegvaltijd (t), bij aangenomen waarden van L =,5 H en I max = A, voor nodig van: E = - L x (δi / δt) 5 =,5 x ( / t) t =,1 ms 7

8 7 opbouw magnetisch veld I(A) a 1 tijd in ms Figuur 7: Het inschakelverloop van een inductief circuit (bijv. bobine). Het gearceerde oppervlak stelt de hoeveelheid magnetische energie voor. a = uitschakeltijd (t) om een gewenste inductiespanning te krijgen. Bij de bobine is het belangrijk dat in korte tijd een sterk magnetisch veld ontstaat. Dit kunnen we verkrijgen door de stroom te vergroten en de zelfinductiecoëfficiënt te verkleinen (fig..). Wanneer we nu een bobine nemen met een zeer kleine ohmse weerstand en de stroomopbouw bij het bereiken van een bepaalde waarde elektronisch afkappen (stroomregeling) dan kan een zeer sterk veld in zeer korte tijd worden opgebouwd. 1 magnetische energie A magnetische energie A 1 ms ms Figuur : Door de I te vergroten en de L te verkleinen kan dezelfde hoeveelheid energie in een kortere tijd worden verkregen.

9 Vragen Zie boek 9