Fundamentele elektriciteit

Transcriptie

1 KONNKLJKE MLTARE CHOOL Leerstoel Elektriciteit 1 oktober TAW Fundamentele elektriciteit Praktisch werk 6 Oplossingen 1. Twee identieke permanente magneten hebben elk een magnetisch veld van 2 T op een afstand d. ereken de richting en grootte van het resulterend veld. Z N d P d N Z 2 tot d Z N P d 1 N Z tot T T 2. Een draadvormige geleider van 30 cm wordt evenwijdig met de z-as in een magnetisch veld geplaatst. Door de geleider loopt een stroom van 5A in de richting u z. Het magnetisch veld wordt gekenmerkt door een magnetische inductie T u x. 1

2 z y x ereken de kracht die de geleider ondergaat. z F y x F L (wet van Laplace) F N F u y 3. Twee evenwijdige geleiders met grote lengte en verwaarloosbare doorsnede liggen op een afstand van 16cm van elkaar. De stroom doorheen de geleiders is A. Het vlak van de geleiders is Zuid-Noord gericht. Westen Zuid M Oosten Noord (a) ereken het resulterend veld gevormd door de twee geleiders in het punt M. (b) n het punt M plaatst men een horizontaal kompas. De horizontale component van het magnetisch veld van de aarde is T. epaal de richting van de kompasnaald en de resultante van het veld. 2

3 tot Westen Zuid 1 2 M Oosten Noord (a) Resulterend veld in het punt M. Magnetisch veld opgewekt door een lange, draadvormige geleider: µ 2πa wet van iot en avart (b) Richting van de kompasnaald. a 0 08 m ; µ µ 0 π 10 7 A tot 2 20 µt Zuid Westen M Oosten richting van de kompasnaald Noord. Het onderstaande kader heeft 16 windingen en wordt door een stroom 10A doorlopen. De lengte van het kader bedraagt 20cm en de hoogte van het kader 50cm. Het vlak van het kader vormt een hoek van 30 graden met het xz-vlak. De magnetische inductie is volgens de x-as gericht en bedraagt 0 5T. z l h y x 3

4 (a) epaal de kracht uitgeoefend op elke zijde van het kader. (b) ereken het koppel op het kader. F 1 z l F 2 h F y x F 3 (a) Kracht op elke zijde van het kader. F L wet van Laplace F 2 F F 1 F 3 F F L N sin 30 8N F 1 8 u z ; F 2 0 u y ; F 3 8 u z ; F 0 u y (b) Koppel op het kader K F 2 d cos Nm 5. Een ring in ferromagnetisch materiaal heeft een doorsnede van cm 2. De gemiddelde lengte van de magnetische kring is 30 cm. Het aantal windingen is n 300. De magnetische permeabiliteit is H m. ereken de stroom die nodig is om een flux van W b op te wekken. n

5 EL701 Oplossingen PW 6 10 m 2 ; L 0 3m ; n 300 ; µ H m erekening van de magnetische inductie Wb T erekening van de intensiteit van het magnetisch veld. H µ A m erekening van de stroom. H n L L H n A 6. n de ring van voorgaande oefening wordt een luchtspleet aangebracht van 1mm. ereken de stroom die nodig is om een flux van Wb op te wekken. Met Er volgt dat 5 97A. R ijzer n R ijzer R lucht L µ R lucht L 0 µ 0 wet van Hopkinson π Het magnetisch circuit in onderstaande figuur heeft een C-vormig deel 1 in gegoten staal (cast steel) en een deel 2 in gietijzer (cast iron). Zoek de stroom in de spoel om een fluxdensiteit in het gietijzer 2 0 5T te bekomen. 5

6 EL701 Oplossingen PW 6 2 cm 2 cm n 1 cm 1 8 cm 2 cm n = cm 1 10 m 2 ; m 2 l m ; l m erekening van de intensiteit van het magnetisch veld in het gietijzer: Met de waarde van de magnetische inductie en de magnetisatiekromme van het gegoten staal vindt men de waarde van H 2. H A m in het gegoten staal: erekening van de flux: De kern mag beschouwd worden als een inductiebuis. De flux in de kern blijft bijgevolg constant Wb erekening van de magnetische inductie: T erekening van de intensiteit van het magnetisch veld: Met de waarde van de magnetische inductie en de magnetisatiekromme van het gietijzer vindt men de waarde van H 1. H 1 233A m erekening van de magnetomotorische kracht en van stroom m.m.k. n H 1 l 1 H 2 l A 6

7 8. De hieronder gegeven magnetische kring, bestaande uit silicon steel, heeft een constante doorsnede 1 30cm 2. l 1 l 3 25cm en l 2 5cm. Elke spoel heeft 50 windingen. ereken de stroom in de spoelen als 1 90 µw b en 3 120µW b. φ 1 φ 3 3 φ 2 l 2 1 l 1 l 3 erekening van de magnetische inductie in de verschillende delen van het circuit T T T erekening van de intensiteit van het magnetisch veld Met de magnetisatiekromme vindt men H µ H 1 µ 1 87 A m ; H 2 50 A m ; H 3 10 A m erekening van de magnetomotorische kracht n 3 H 3 l 3 H 2 l Aw A n 1 H 1 l 1 H 2 l Aw A 9. De magnetische kring op de volgende figuur bestaat uit een magnetische kern met luchtspleet (met breedte δ). Rond de kern wordt een spoel met 1000 windingen gewikkeld, doorlopen door een stroom met intensiteit. De magnetisatiekromme van de kern mag benaderd worden door rechtlijnige segmenten bepaald door de hieronder gegeven punten (H,). Men neemt aan dat de flux in de kern gekanaliseerd is. en H uniform zijn in elke gedeelte van de kern. de lengte van de gemiddelde inductielijn 1m bedraagt. 7

8 H (A/m) W b m ,5 00 0, , , , , , ,1 δ mm, 1 30cm 2 en cm cm 2 Voor n δ 25 cm 3 epaal: (a) de magnetische karakteristiek (De kromme f ). (b) de zelfinductie coëfficiënt van de spoel voor het lineaire gedeelte van de karakteristiek. (a) Opstelling van de magnetische karakteristiek Te volgen methode: i. Keuze van ii. erekening van de magnetische inductie in de verschillende delen van het circuit: i i iii. erekening van de intensiteit van het veld in de verschillende delen van het circuit: H i i µ i Deze betrekking wordt gegeven onder de vorm van een tabel. gegeven waarden lineair interpoleren. Voor de luchtspleet is µ 0 π 10 7 H m. iv. erekening van de magnetomotorische kracht U mag tussen de v. erekening van de stroom m.m.k. H i L i vi. Keuze van een andere waarde van vii. Terug naar stap 2 (b) erekening van de zelfinductiecoëfficient m.m.k. n L ψ n 8

9 Met ψ de totale flux en de flux doorheen een winding. n het lineaire gedeelte van de magnetische karakteristiek is rechtstreeks evenredig met. n R L n 2 R met Na berekening vindt men R R 1 R 2 3 R l R i l i µ i i L 0 701H 9

10 10