Arbeid, vermogen en rendement

Transcriptie

1 Arbeid, vermogen en rendement Formules Arbeid Arbeid is een maat van het werk dat geleverd wordt door een krachtbron om een voorwerp te verplaatsen. Als een kracht een verplaatsing tot gevolg heeft dan wordt er arbeid geleverd. Arbeid is bijgevolg een vorm van energie. De arbeid (energie) die nodig is om onder invloed van een kracht van 1 newton (1N) een voorwerp 1 meter (1m) te verplaatsen, noemt men 1 joule (1J). W[J]=F.s [N.m] met W: arbeid of energie F: kracht s: verplaatsing met N: newton m: meter J : joule Vermogen Geen enkele energieomzetting gebeurt zonder verloop van de tijd. De hoeveelheid arbeid die per tijdseenheid wordt geleverd noemt men het vermogen. P[W]= [ ] met P: vermogen W: arbeid t: tijd Mechanisch vermogen met J: joule s: seconde W: watt Het mechanisch vermogen wordt weergegeven door de formule: P[W]=F.v [N.(m/s)] met P: vermogen F: kracht v: snelheid met N : newton m/s: meter per seconde

2 Wanneer we een voorwerp omhoog tillen is de kracht die we nodig hebben de zwaartekracht die we berekenen met de formule: F [N]= g. m [ (N/kg).kg] met g : de valversnelling m : de massa van de last De snelheid kunnen we berekenen met de formule: met kg: kilogram N/kg : newton per kilogram v[m/s]= s/t[m/s] met s : de afgelegde weg t : de tijd met m: meter s: seconde Elektrisch vermogen Het elektrisch vermogen kunnen we bepalen met de formule : P[W]=U.I[V.A] met P: vermogen I : stroom U: spanning Rendement met V : volt A : ampère Rendement is de verhouding tussen het nuttig vermogen en het vermogen dat je aan de motor toevoegt. Bij de meeste energieomzettingen gaat er energie verloren (meestal in de vorm van warmte). Deze verloren energie noemen we verliezen. η=p n /P t [W/W] met P n : nuttig vermogen P t : toegevoegd vermogen of totaal vermogen Rendement heeft geen eenheid maar wordt meestal omgezet in %. Het rendement van de LEGOmotor kunnen we bereken door het mechanisch vermogen te delen door het elektrisch vermogen. η= P mechanisch / P elektrisch

3 Proef Onbelaste karakteristieken van de motor Materiaal: lichtsensor 2 multimeters, kabels om spanning en stroom te meten een spanningsbron een LEGO NXT motor met wiel op bevestigd Deze motor is specifiek voor de NXT set ontworpen, we kunnen deze echter wel gebruiken met een andere bron met behulp van een bijgeleverde kabel. Het is echter niet aan te raden de NXT motor aan te sluiten op de RCX omdat deze geen zo n hoge stroom kan leveren die de NXT motor gebruikt. Ook gebruikt deze motor veel interne reductie waardoor deze een lagere snelheid heeft. Proef 1 : De motor wordt aangedreven door de NXT. Meetopstelling: Sluit een motor aan op de NXT en laat hem eerst 3 s draaien voor je de timer op nul plaatst. Daarna laat je de motor 30 omwentelingen maken en registreer je de tijd die hij nodig heeft om deze omwentelingen te maken. Hierbij verander je telkens het vermogen van de NXT-motor. Op die motor bevestig je een wiel. Dit wiel beplak je met tape met een lichte kleur (zoals geel). Daarna plaats je een zwarte streep op het wiel. We gebruiken hiervoor een NXT met een volgeladen batterij in het stopcontact.

4 Programma: Je start met de motor 3s te laten draaien om de aanloopsnelheid te kunnen verwaarlozen. Vervolgens plaats je de timer op nul. Daarna laat je de motor 30 omwentelingen draaien. Met behulp van de tweede timer-blok lees je de tijd af op het scherm. Hiervoor verbind je de timer eerst met de knop getal in tekst en daarna met de knop beeldscherm. Tenslotte laten we deze tijd 10 seconden op het scherm staan via de blok wacht in te stellen op tijd. Metingen: Vermogen NXT Tijd (s) voor 30 Toerental (s -1 ) omwentelingen 0% % 131, % 59, % 39, % 29, % 23, % 19, % 16, % 14, % 13, % 11,6 2.59

5 Grafiek: We passen een lineaire regressie toe op deze punten. Het resultaat zie je in de onderstaande grafiek. Proef 2 : De motor wordt aangedreven door een externe bron. Meetopstelling: Sluit de motor nu aan op een regelbare spanningsbron en herhaal dezelfde proef. Op die motor bevestig je een wiel. Op dit wiel plaats je een zwart streepje. De lichtsensor kan deze zwarte streep detecteren. Kalibreer nu de lichtsensor zodat hij beide kleuren gemakkelijk kan onderscheiden. Sluit de motor aan op een spanningsbron en laat het wiel 10 omwentelingen maken. De lichtsensor meet wanneer de zwarte streep voorbij komt. Ook hier laat je het wiel eerst enkele seconden draaien om de invloed van de versnelling bij de start te vermijden. Bereken opnieuw de rotatiesnelheid van het wiel bij verschillende spanningen. Aan de hand van 2 multimeters meet je de stroom en spanning.

6 De stroom meet je met een ampèremeter die in de kring wordt gezet. De spanning kan op twee manieren gemeten worden: ofwel plaats je de voltmeter parallel over de motor ofwel plaats je de voltmeter parallel over de bron. Wanneer we werken met een kleine weerstand (<2Ω) plaatsen we de voltmeter parallel over de weerstand. Wanneer we werken met een grote weerstand (>10Ω) plaatsen we de voltmeter parallel over de bron. Programma: We starten het programma met de timer op nul te plaatsen. Vervolgens plaatsen we een herhaling met daarin de blok wacht op lichtsensor en wacht op tijd. Dit laat je 3 keer herhalen. Daarna lezen we opnieuw de timerwaarde uit op het scherm. Omdat de NXT een tijd geeft in milliseconden delen we eerst het resultaat door Ten slotte plaatsen we opnieuw de blok wacht op tijd zodat we genoeg tijd hebben om het resultaat af te lezen. In het programma krijg je een moeilijkheid. Bij de blok moet je de tijd aanpassen aan de snelheid van de motor. Indien de motor te snel draait zou het wel eens kunnen gebeuren dat de lichtsensor voorbij passeerde tijdens deze tijd. Bijgevolg krijg je een verkeerd aantal toeren.

7 Voor onze metingen stellen we dit blok als volgt in : 2V,3V 0.8s 4V-7V 0.3s 8V-10V 0.1s Meetresultaten: Aangelegde spanning (V) Stroom (ma) Gemeten spanning over de motor(v) Gemeten spanning over de bron(v) Tijd voor 3 omwentelingen (s) Toerental (s -1 ) Besluit: De weerstand van deze motor is groot, dus gebruiken we best de tweede methode. Uit de meetresultaten merken we echter geen groot verschil tussen de twee methodes. Bovendien merken we op dat deze spanning heel dicht aanleunt tegen de bronspanning. Bijgevolg kunnen we de ingegeven bronspanning als spanning kunnen gebruiken. Grafiek van toerental in functie van de spanning: 3,5 Toerental in functie van de spanning 3 2,5 toerental (1/s) 2 1,5 1 0, spanning (V)

8 We vergelijken de twee tabellen van de metingen. Aangelegde Toerental( s -1 ) Vermogen NXT Toerental (s -1 ) spanning(v) 0 0 0% % % % % % % % % % % 2.59 Wanneer we deze twee tabellen vergelijken, lijkt een vermogen van 100% op de NXT overeen te stemmen met een aangelegde spanning van 8V, een vermogen van 50% stemt ongeveer overeen met een aangelegde spanning van 4 V. Proef 2 : Belaste karakteristieken van de motor Meetopstelling: Sluit de motor opnieuw aan op de een regelbare spanningsbron. Op de motor bevestig je nu een wiel dat een massa omhoog hijst. Voor de rest gebruik je dezelfde meetopstelling als in de vorige proef. Sluit de motor aan op een spanningsbron en laat de rol nu 5 omwentelingen maken. De lichtsensor meet opnieuw wanneer de zwarte streep voorbij komt. Na twee toeren zetten we de timer van de NXT in werking. We laten het wiel nog drie omwentelingen maken. Op die manier vermijd je opnieuw de invloed van de versnelling bij de start en kun je de rotatiesnelheid van het wiel berekenen. Herhaal deze meting bij een spanning van 2V, 4V, 6V, 8V. Hieruit ga je het rendement van de motor bepalen bij deze verschillende spanningen.

9 Programma: Gebruik hetzelfde programma als in de vorige proef maar laat nu de motor nog 2 omwentelingen maken voor we starten. De herhaling stellen we in op 2. Aangezien er nu een massa omhoog getild wordt, zal de snelheid van het draaien verlagen. Daarom stellen we de wachttijden ook opnieuw in. 2V-4v : 1s 5V 6V : 0,5s 8V 10V : 0,3s 11V,12V : 0,15s Berekenen van het rendement van de motor: In het voorbeeld berekenen we de waarden uit de tabel bij een aangelegde spanning van 6 V. Bereken de kracht : Bepaal de massa van de last die je omhoog haalt : m = 114g =0.114kg Bereken hieruit de kracht : F = 0,114kg.9,81N/kg = 1,12N Bereken de snelheid: Bereken de afgelegde weg als je weet dat het wiel 3 omwentelingen maakt en de straal van het wiel 0,032m is. s= 3.(2.π.R)= 6. π.0,032m= 0,6m De tijd nodig om drie omwentelingen te maken lees je af op de NXT. Bereken hieruit de snelheid: v=s/t =0,6m/2s=0,3m/s Bereken het mechanisch vermogen P = F.v = [N.m.s -1 ] = 0,34W Bereken het elektrisch vermogen P = U.I = 6.0,2[V.A] =1,20W

10 Hieruit vinden we het rendement η= P mechanisch / P elektrisch =0,34W / 1,20W= 0,28 = 28% Vul de onderstaande tabel aan: Stroom Spanning(V) (A) kracht (N) Tijd voor 0,6m (s) Snelheid (m/s) mechanisch elektrische vermogen vermogen (W) (W) Rendement (%)