Eenparige cirkelvormige beweging

Transcriptie

1 Eenparige cirkelvormige beweging Inleidende proef Begrip eenparige cirkelvormige beweging (ECB) definitie Een beweging gebeurt eenparig cirkelvormig als de beweging in dezelfde zin gebeurt, op een cirkelbaan waarbij in gelijke tijden gelijke booglengten worden afgelegd. Ken jij enkele voorbeelden van ECB? Experiment doel: Verschil tussen de hoeksnelheid en de omtreksnelheid aantonen. opstelling: De proef om het verband tussen hoeksnelheid en omtreksnelheid te bepalen, voer je uit met onderstaande opstelling. Het bouwplan dat nodig is voor deze proef krijg je van de leerkracht.

2 programma We laten de motor 3 omwentelingen draaien met een vermogen van 75%. Daarna stopt de motor. De tijd wordt afgelezen op het scherm van de NXT. Welk blok voeg je in? timer motor timer Welke zijn de instellingen die je toepast? timer: 1 actie: lezen duur: 3 omwentelingen vermogen: 40% motor: A timer: 1 actie: schrijven getal in tekst beeldscherm wacht actie: tekst controle: tijd tot: 5 seconden deel 1 Meet de diameter van de twee wieltjes. In het verder verloop van de proef gaan we het grote witte wiel als wiel 1 benoemen en het kleine grijze wiel als wiel 2. Wiel 1 = Wiel 2 = Wiel 1 = Wiel 2 = deel 2 Voer het programma uit. De as maakt 3 omwentelingen. Op het einde van het proefje wordt de tijd die nodig was om de omwentelingen uit te voeren weergegeven op het scherm van de NXT. Om de afgelegde weg te meten, meet je de afstand van de massa s voor de proef tov je tafel. Na de proef meet je opnieuw de afstand van de verschillende massa s tov de tafel. Het verschil van de verschillende metingen geeft de afgelegde weg van die massa. Dit wordt verduidelijkt op volgende afbeeldingen.

3 Fig1.1 opstelling voor proef Fig1.2 opstelling na proef Meet de afgelegde weg die elke massa na het proefje heeft afgelegd. Vul ook telkens de tijd die weergegeven werd in. Meting Tijd (milliseconden) 1 ste uitvoering 2 de uitvoering 3 de uitvoering gemiddelde (seconden) Meting Afgelegde weg wiel 1 Afgelegde weg (m) (m) 1 uitvoering 2 de uitvoering 3 de uitvoering gemiddelde (meter) wiel 2

4 Bepaal nu zelf de snelheid van elke massa. Wiel 1 de massa 1 legt m af in s, dus Wiel 2 de massa 2 legt m af in s, dus Bepaal nu ook zelf het toerental van elk wieltje. Wiel 1 schijf 1 draait toeren in s, dus Wiel 2 schijf 1 draait toeren in s, dus besluit - Bij elke meting is het motorvermogen constant, we stellen dus vast : als we de diameter van de wieltjes veranderen dat het toerental. - Bij elke meting is het motorvermogen constant, we stellen dus vast : hoe groter de diameter van de wieltjes, hoe de snelheid waarmee de massa s opgehaald worden. De grootte van de snelheid waarmee de massa omhoog wordt getrokken is gelijk aan de grootte van de omtreksnelheid van een punt op dat wieltje. Tijdens het experiment konden we vaststellen dat de snelheid waarmee de massa omhoog wordt getrokken dezelfde is als de snelheid van elk punt op de omtrek van een schijf. De omtreksnelheid van een punt tijdens een ECB is de afstand die het punt aflegt per tijdseenheid of anders gezegd: de omtrek van de cirkel maal het toerental. met We kunnen de snelheid waarmee de last opgehaald wordt ook uitdrukken in de doorlopen hoek in radialen per tijdseenheid. Dit noemen we de hoeksnelheid en heeft als symbool en wordt uitgedrukt in rad/s.

5 We weten dat een volledige cirkel of rad meet. Als een punt op een cirkel een toerental heeft van 1 toer per seconde, dan is. Als, dan wordt. Hierdoor bekomt men onderstaande formule. met Bepaal nu de hoeksnelheid van elk wiel. Wiel 1 schijf 1 heeft een van, dus Wiel 2 schijf 2 heeft een van, dus verband Zoek nu het verband tussen de omtreksnelheid en de hoeksnelheid van de last. Vul nu onderstaande tabel aan. D eschijf 1 straal R omtreksnelheid hoeksnelheid verhouding Schijf 2 v Verhouding komt overeen met van de schijf. We bekomen dus een nieuwe formule. Het verband kunnen we dus schrijven als onderstaande formule. met

6 Proef leerlingen doel We willen de NXT robot een cirkelbaan laten rijden. We willen vooraf zelf kiezen hoe groot de cirkel zal zijn en hoe lang de robot daarover moet doen. Het is de bedoeling dat we de snelheid van elk wieltje bepalen. We willen de snelheid instellen en uittesten. Daarom gaan we de bekomen snelheid van de wieltjes daarna omvormen naar een NXT vermogen. gegevens t = 15 s R = 50 cm voorstelling

7 Oplossing a) Bereken de afgelegde weg van het punt a bij het doorlopen van een volledige cirkelomtrek. Bereken nu de omtreksnelheid van dit punt a. Bereken de hoeksnelheid van de NXT robot. Nu kun je makkelijk de snelheid van het wiel in het punt b en c bepalen. b) We weten uit metingen dat het verband tussen de snelheid en het NXT vermogen gelijk is aan met y de snelheid in cm/s en x het vermogen van de NXT in %. c) Probeer dit nu uit. Teken een cirkel met krijt op de grond en duid z n startpositie aan, zo zie je of de robot een cirkel omschrijft en of de robot aan z n beginpositie stopt. Het kan gebeuren dat de robot net iets meer dan 1 cirkel doorloopt, dit is afhankelijk van de wrijving die de robot ondervindt.