De eenparige rechtlijnige beweging

Transcriptie

1 De eenparige rechtlijnige beweging Inleidende experimenten Via opdrachten met de robot LEGO NXT willen we de leerstof van mechanica aanbrengen en op een creatieve en speelse manier leren nadenken over de mechanische principes. Eerst proberen we via experimenten de theoretische principes te achterhalen. Vervolgens gebruiken we de robot nogmaals om oefeningen zowel praktisch als theoretisch op te lossen. Een beweging is eenparig rechtlijnig als ze gebeurt volgens een rechte lijn in dezelfde zin waarbij je in gelijke tijden gelijke afstanden aflegt. Anders gezegd: Tijdens een eenparige rechtlijnige beweging (ERB) verandert de grootte, richting en zin van een snelheidsvector niet. Om onze robot een dergelijke beweging te laten uitvoeren moeten we een programma samenstellen en in de robot invoeren. Voor de kennismaking met het programmeren van de robot verwijzen we naar de basiscursussen. We laten de robot op een rechte baan rijden in dezelfde zin en met constante snelheid. We markeren met krijt de startplaats van de robot en plaatsen een nieuwe markering om de 5s. Laat de robot 20s rijden. Nadien meten we de afgelegde weg tussen de verschillende markeringen. Rond de afgelegde weg af tot op de cm nauwkeurig. Voer hetzelfde experiment 2x uit maar met verschillende snelheden. Programma Wanneer de proef afgelopen is druk je op de oranje knop van de NXT. De robot stopt. Metingen Afgelegde weg s i bij v 2 A t 0 = 0 s s 0 = s 0 = B t 0 = 5 s s 1 = s 1 = C t 0 = 10 s s 2 = s 2 = D t 0 = 15 s s 3 = s 3 = E t 0 = 20 s s 4 = s 4 = Berekeningen traject t s bij v 2 A-B B-C C-D D-E

2 Vaststellingen Wat stellen we vast als we de resultaten in bovenstaande tabel bekijken? De tijden tussen de opeenvolgende plaatsen zijn De afstanden tussen de opeenvolgende plaatsen zijn.. Herhaling Een beweging is eenparig rechtlijnig als ze gebeurt volgens een rechte lijn in dezelfde zin waarbij je in gelijke tijden gelijke afstanden aflegt. De verhouding is telkens Over de snelheidsvector kunnen we dus besluiten dat : de grootte de richting.. de zin Herhaling Tijdens een ERB verandert de grootte, richting en zin van een snelheidsvector niet.

3 Oefeningen voor de wiskundeles invloed van snelheid op de grafische voorstelling We herhalen het programma rechtlijnige beweging maar veranderen hierbij de snelheid van het robotje. We zetten het vermogen van onze motoren nu achtereenvolgens op 25, 50 en 75 en doen dezelfde metingen. Metingen Vermogen op 25 A t 0 = 0 s s 0 = B t 0 = 5 s s 1 = C t 0 = 10 s s 2 = D t 0 = 15 s s 3 = E t 0 = 20 s s 4 = Vermogen op 50 A t 0 = 0 s s 0 = B t 0 = 5 s s 1 = C t 0 = 10 s s 2 = D t 0 = 15 s s 3 = E t 0 = 20 s s 4 = Vermogen op 75 A t 0 = 0 s s 0 = B t 0 = 5 s s 1 = C t 0 = 10 s s 2 = D t 0 = 15 s s 3 = E t 0 = 20 s s 4 = Berekenen van de snelheid bij een vermogen van 25,50 en 75 Vermogen 25 Vermogen 50 Vermogen 75 v = v = v =

4 Grafische voorstelling Maak een grafische voorstelling van de drie metingen in een (t,s)-assenstelsel. Vaststelling Hoe groter de snelheid hoe.. de rechte. Wiskundige vergelijking Geef de vergelijking van de functie van de afgelegde weg in functie van de tijd voor de drie gevallen. s(t) 25 = s(t) 50 = s(t) 75 =

5 Invloed van startpunt op de grafische voorstelling Laten we in de volgende oefening eens twee robotjes rijden met eenzelfde vermogen 75 vanuit punt A. Robot 2 vertrekt vanuit positie A doch twee seconden later. Metingen Referentiepunt Tijdsverloop t i vanaf het begintijdstip t 1 Afgelegde weg s i vanaf het startpunt van robot 1 A t 0 =0 s 0 = B t 1 =5 s 0 = C t 2 =10 D t 3 =15 E t 4 =20 De snelheid van de beide robots is.. Afgelegde weg s i vanaf het startpunt van robot 2 Grafische voorstelling Teken de grafieken in een (t,s)-assenstelsel. Vaststelling Omdat beide robotjes met dezelfde snelheid rijden zijn de rechten.. Wiskundige vergelijking Geef de vergelijking van de functie van de afgelegde weg in functie van de tijd van het eerste robotje en van het tweede robotje. s(t) eerste robot = s(t) tweede robot =

6 Leerlingen experimenteren Twee eenparig rechtlijnige bewegingen in 1 vraagstuk Kun je zelf een leuke oefening bedenken met twee robotjes en de bijgeleverde programma s? Klas : Groep : Schrijf de opgave neer! Noteer de metingen in een tabelvorm. Maak een grafische voorstelling van het probleem. Los het probleem wiskundig op. Noteer je antwoord. Voorbeelden Plaats twee NXT-robots op 5 m afstand van elkaar. Laat robot 1 met 20% vermogen en robot 2 met 80% vermogen met een ERB naar elkaar toe rijden. a) Bepaal door meting de snelheden van beide robots (in m/s). b) Meet af waar en wanneer de robots elkaar kruisen. c) Bepaal op een cursusblad de grafische oplossing. Kies een goede schaal. d) Bereken de analytische oplossing. e) Vergelijk nadien de oplossing uit b, c en d! Plaats twee NXT-robots naast elkaar. Laat robot 1 terug vertrekken met een vermogen van 20%. Laat robot 2 zes seconden later vertrekken met een vermogen van 80%. a) Bepaal de snelheden van beide robots (zie oef 1). b) Meet af waar en wanneer robot 2 robot 1 inhaalt. c) Bepaal op een cursusblad de grafische oplossing. Kies een goede schaal. d) Bereken de analytische oplossing. e) Vergelijk nadien de oplossing uit b, c en d!