Faculteit Biomedische Technologie. 9 april 2018, 18:00-21:00 uur

Transcriptie

1 Faculteit Biomedische Technologie Tentamen ELEKTROMAGNETISME en OPTICA (8NC00) 9 april 2018, 18:00-21:00 uur Opmerkingen: 1) Het is toegestaan gebruik te maken van het uitgedeelde formuleblad. Het is ook toegestaan om gebruik te maken van eigenhandig geschreven aantekeningen; maximaal twee kantjes A4- formaat. 2) Het aantal punten dat per vraag te verdienen valt is achter de vraag weergegeven tussen haakjes. Met het optica gedeelte en met het elektromagnetisme gedeelte zijn in totaal (bijna) evenveel punten te verdienen. 3) Uw antwoorden dienen bondig te zijn en geformuleerd in lopende zinnen. Vermijd excessief en exclusief gebruik van formules en/of vergelijkingen. 4) Gebruik een antwoordvel voor de opgaven Optica (1-4), en een nieuw antwoordvel voor de opgaven Elektromagnetisme (5-7). 5) Na afloop van het tentamen ALLE papieren inleveren: antwoordvellen, kladbladen, opgaven, en formuleblad. 6) De antwoorden van de opgaven worden na afloop op Canvas gezet

2 Opgave 1. Ja/nee Beantwoord de volgende drie vragen met ja of nee en geef daarbij een korte argumentatie. Bij een goed antwoord met goede argumentatie krijgt men per vraag 1 punt. Bij een ernstige fout in de argumentatie worden geen punten toegekend. Voor een correct antwoord zonder argumentatie wordt slechts 0.5 punt toegekend Ontstaan sferische aberraties van een lens doordat het lensmateriaal een andere brekingsindex heeft voor andere golflengtes? 1.2. Is de eenheid van de Poynting-vector W/m 2? 1.3. Kun je met een half-lambda plaatje de polarisatierichting van lineair gepolariseerd licht aanpassen? Opgave 2. Geometrische optica en microscopie 2.1. Een traditionele microscoop (geen oneindig-objectief) bevat een objectief met een vergroting van 40x. De tubuslengte van deze microscoop is 16 cm. Wat is de brandpuntsafstand van het objectief wanneer we dat als één enkele lens beschouwen? (0.5) Wanneer je bij de vorige opgave geen antwoord had, gebruik dan in de vervolgopgaves een aangenomen waarde van 7 mm Wat is de afstand van deze objectieflens tot het preparaat tijdens normaal gebruik? (0.5) 2.3. In onze microscoop bestaat de objectieflens uit twee lensdelen tegen elkaar, de bovenste van fluoriet met n = 1.44 en de onderste van kwarts met n = 1.54, zie schematische tekening hiernaast waarop ook twee bekende kromtestralen zijn aangegeven. Wat moet de ontbrekende kromtestraal van de fluorietlens zijn om de totale brandpuntsafstand berekend bij de vorige vraag te bereiken? Ga ervan uit dat beide lensdelen losse dunne lenzen zijn met een minieme, in dikte te verwaarlozen, luchtspleet ertussen. (2) fluoriet n = 1.44 kwarts n = 1.54 Radius X mm Radius 8 mm Radius 4 mm 2.4. We willen nu met deze microscoop details waar kunnen nemen van 1 µm groot. Wat is de minimale doorsnede van de objectieflens om deze details zichtbaar te kunnen maken bij een optimale instelling van de microscoop? Neem aan dat we zichtbaar licht met een golflengte van 500 nm gebruiken en dat de beeldkwaliteit beperkt wordt door diffractie. (2) Opgave 3. Interferentie en buiging 3.1. De vergelijking voor het spletenpatroon van N identieke spleten bevat twee termen, welke van deze twee is de diffractieterm en welke de interferentieterm? Waar kun je dit aan zien? (1) 3.2. Monochromatisch groen licht (λ = 500 nm) valt op een patroon van drie spleten met onderlinge afstand 4 μm en spleetbreedte 1 μm. Onder welke hoek met de optische as vinden we het eerste minimum van dit patroon? (2) - 2 -

3 Opgave 4. Polarisatie 4.1. In onderstaand figuur staat een dubbelbrekend prisma geschetst dat gebruikt wordt om het inkomende (ongepolariseerde) licht te splitsen in twee paden, waarbij de rechtdoorgaande straal volledig lineair gepolariseerd is, vooralsnog met onbekende polarisatierichting. Het materiaal is calciet met n o = 1,658 en n e = 1,486. De optische as staat in beide helften loodrecht op het vlak van dit papier, aangegeven met een rode punt. A B of α Lucht Hoe heet dit type prisma en van welk optisch verschijnsel maakt het gebruik om op het scheidingsvlak de loodrechte polarisatiecomponenten te splitsen? (1) 4.2. De inkomende straal komt loodrecht met het oppervlak binnen. Geef in algemene termen (van n o en n e ) de kritische hoek van de horizontale en verticale polarisatierichting. We noemen verticaal, en horizontaal. Bereken tevens de getalswaarden (in graden) voor het geval van calciet. (1.5) 4.3. Voor welke hoeken α van het snijvlak (in graden) zal dit prisma in dit geval zijn rol kunnen vervullen? Wat wordt dan de polarisatierichting van de rechtdoorgaande straal? (1.5) 4.4. Er valt nu circulair gepolariseerd licht in op het prisma. Wat wordt nu de polarisatietoestand van het rechtdoorgaande licht? Wat kunt u zeggen over de polarisatietoestand van het licht als het zich tussen de punten A en B bevindt? (1) - 3 -

4 GA NA OPGAVE 4 VERDER OP EEN NIEUW ANTWOORDVEL!! Opgave 5. Elektrostatica 5.1. Twee puntladingen met tegengesteld teken Neem een systeem met twee puntladingen op de x-as. De twee ladingen hebben een tegengesteld teken: een lading +q op xy-positie ( a, 0) een lading q op xy-positie (+a, 0) (a) Welke naam heeft zo n systeem van ladingen? (0.5) (b) We willen de elektrostatische energie U weten die nodig is geweest om het systeem te vormen. Leg uit hoe je energie U uit kunt rekenen. Leid vervolgens de uitdrukking af voor energie U. (1) (c) In het systeem willen we het elektrische veld E weten op de y-as, d.w.z. op posities (0, y). Leg uit hoe je een uitdrukking kunt afleiden voor het elektrische veld E (0, y). Leid vervolgens de uitdrukking af voor E (0, y), in termen van q, a, y, en natuurconstanten. (2) (d) In het systeem willen we de elektrische potentiaal V weten op de y-as, d.w.z. op xyposities (0, y). Beschrijf twee duidelijk verschillende manieren waarop je een uitdrukking kunt afleiden voor de potentiaal V(0, y). Leid vervolgens op beide manieren een uitdrukking af voor V(0, y), in termen van q, a, y, en natuurconstanten. (2) Opgave 6. Stromen 6.1. Stroom door een materiaal Neem een draad met lengte L en doorsnede A. In de lengterichting van de draad loopt een uniforme stroomdichtheid J ten gevolge van een uniform elektrisch veld E. (a) Leg uit hoe je een uitdrukking kunt vinden voor het in de draad gedissipeerde vermogen. Druk vervolgens het in de draad gedissipeerde vermogen uit in de bovenstaande parameters. Geef een korte reflectie. (1.5) (b) Het materiaal van de draad wordt gekenmerkt door een soortelijke weerstand (of resistiviteit). Geef het symbool en de eenheid van soortelijke weerstand. (1) (c) De soortelijke weerstand hangt sterk af van het type materiaal. Er zijn drie klassen materialen v.w.b. soortelijke weerstand, namelijk materialen met een (i) lage, (ii) middelmatige, en (iii) hoge soortelijke weerstand. Geeft de namen van deze drie materiaalklassen. Geef van elke klasse één concreet materiaalvoorbeeld. (1.5) - 4 -

5 Opgave 7. Magnetisme 7.1. Twee draadsegmenten Door twee dunne draadsegmenten, elk met lengte L, loopt een stroom I. De draadsegmenten maken met elkaar een haakse hoek (zie de figuur): Draadsegment 1 loopt van (0,L,0) naar (0,0,0), en draadsegment 2 loopt van (0,0,0) naar (L,0,0). (a) We willen het magnetische veld B P weten in punt P met xy-coördinaten (+L/2, +L/2). Leg uit hoe je een uitdrukking kunt afleiden voor het magnetische veld B P in punt P. Leid vervolgens de uitdrukking af voor B P. (3) Tip: Je kunt een van de standaardintegralen gebruiken. (b) De draadsegmenten oefenen op elkaar een magnetische kracht uit: Draadsegment 1 veroorzaakt een kracht in draadsegment 2 (= F 12 ), en draadsegment 2 veroorzaakt een kracht in draadsegment 1 (= F 21 ). Leg uit hoe je de richtingen van de krachten kunt bepalen. Geef vervolgens de richtingen van F 12 en F 21, uitgedrukt in eenheidsvectoren. (1.5) EINDE - 5 -