Faculteit Biomedische Technologie. 5 november 2015, 9:00-12:00 uur

Transcriptie

1 Faculteit Biomedische Technologie Tentamen ELEKTROMAGNETISME en OPTICA (8NC00) 5 november 2015, 9:00-12:00 uur Opmerkingen: 1) Het is toegestaan gebruik te maken van het formuleblad (zie Oase 8NC00). Het is ook toegestaan om gebruik te maken van eigenhandig geschreven aantekeningen; maximaal twee kantjes A4-formaat. 2) Het aantal punten dat per vraag te verdienen valt is achter de vraag weergegeven tussen haakjes. 3) Uw antwoorden dienen bondig te zijn en geformuleerd in lopende zinnen. Vermijd excessief en exclusief gebruik van formules en/of vergelijkingen. 4) Gebruik een antwoordvel voor opgaven 1-3, en een nieuw antwoordvel voor opgaven ) Lijsten met de punten toegekend door de corrector worden op OASE gepubliceerd. De antwoorden van de opgaven worden na afloop op OASE gezet

2 Opgave 1. Begrippen optica Leg in een paar zinnen uit wat de volgende begrippen inhouden. Bespreek zowel de fysische oorsprong als de praktische gevolgen. Gebruik hierbij geen of een minimum aan vergelijkingen Diffractielimiet (1) 1.2. Tubuslengte (1) Opgave 2. Optica algemeen 2.1. Een isolerend theeglas is een dubbelwandig glas dat er voor zorgt dat de thee warm blijft, zie foto. Neem aan dat de binnenwand bolvormig is, met een kromtestraal van 5 cm en dat de buitenwand aan de onderkant vlak is en 1 cm onder de binnenwand ligt. Er zit zoveel thee in dat de maximale diepte 6 cm is. Dit theeglas houd je op 2 meter onder een lamp. (a) Op welke afstand onder de bodem van het glas moet je een vel papier houden om hierop een scherpe afbeelding van de lamp te maken? Negeer (de dikte van) het glas zelf en neem aan dat thee een brekingsindex van 1.33 heeft. (3). (b) Wat gebeurt er met deze afstand wanneer je het glas voor een groot deel leeg drinkt, maar nog een klein laagje thee laat staan? (1) Monochromatisch groen licht (λ = 500 nm) valt op een patroon van drie spleten met onderlinge afstand 4 μm en spleetbreedte 1 μm. Onder welke hoek met de optische as vertrekt het licht van het tweede interferentie-hoofdmaximum? (2) Op welke drie manieren kun je de lichtsterkte van een microscoop met Köhler belichting aanpassen en wat zijn de eventuele bijeffecten van elke methode? (2) 2.4. Waarvoor wordt fluorescentie-microscopie in het algemeen gebruikt en welke technische maatregelen moeten er worden genomen om dit mogelijk te maken? (1) Opgave 3. Polarisatie 3.1. De zon schijnt op een wateroppervlak. a) Wat moet de hoek met de normaal zijn zodat het weerkaatste licht volledig gepolariseerd is? De brekingsindex van water is 1.33 (0.5) b) En wat is in dit geval de polarisatierichting van het weerkaatste licht? (0.5) 3.2. Schrijf een algemene vergelijking op voor de elektrische veldvector van lineair gepolariseerd licht dat in de positieve x-richting beweegt met golfgetal k en frequentie ω. De polarisatierichting is 30 graden met de z-as. Gebruik i, j en k als eenheidsvectoren in de x, y en z-richting en E max als totaal maximaal elektrisch veld. (2) - 2 -

3 Wit ongepolariseerd licht Gekleurd licht Glas Polarisator achterkant Vloeibare kristallen Kleurfilter Polarisator Glas voorkant 3.3. Een pixel van een LCD scherm wordt belicht met ongepolariseerd licht (zie tekening) met intensiteit I 0. Stel dat de draaiing van de polarisatierichting in de vloeibare kristallen beschreven kan worden met de volgende vergelijking: Δθ = π V met Δθ in radialen en V 2 de aangelegde spanning in Volts. Wat is nu de intensiteit van de uitgaande lichtbundel als functie van de aangelegde spanning. Neem aan dat alle componenten ideaal zijn en negeer de absorptie door de kleurfilter. (2) GA NA OPGAVE 3 VERDER OP EEN NIEUW ANTWOORDVEL!! Opgave 4. Algemeen 4.1. In de wetten van Coulomb en van Biot-Savart komt de variabele e r voor. Leg kort uit wat e r in deze wetten betekent (fysische betekenis). (1) 4.2. In de wet van Biot-Savart (de variant met I dl ) en in de wet van Ampère komt de variabele dl voor. Leg kort uit wat dl in deze twee wetten betekent (fysische betekenis). Als er een verschil is, leg dan vooral het verschil goed uit. (1) Opgave 5. Elektrostatisch veld, Potentiaal, Energie, Capaciteit 5.1. Deze opgave gaat over het veld en de potentiaal rondom een puntlading Q, zonder of met een object eromheen met straal R. Neem in alle gevallen de potentiaal gelijk aan nul in het oneindige. (a) Neem een puntlading Q in de oorsprong met daaromheen vacuüm. Geef zowel het elektrische veld (grootte en richting) als de potentiaal (grootte en teken) in de punten x=2r en x=r/2. (1) (b) Een nieuw systeem: Neem een puntlading Q met daaromheen vacuüm. Rondom de puntlading Q is een dunne geleidende bolschil geplaatst met straal R (de dikte van de schil is veel kleiner dan R). De puntlading en het centrum van de bolschil liggen in de oorsprong. De bolschil is netto ongeladen. Geef zowel het elektrische veld (grootte en richting) als de potentiaal (grootte en teken) in de punten x=2r en x=r/2. (1) (c) Een nieuw systeem: Neem een puntlading Q in het midden van een massieve isolerende bol met straal R. De puntlading en het centrum van de bol liggen in de oorsprong. Het materiaal van de bol is een diëlectricum met diëlectrische constante K e. Het bolmateriaal is - 3 -

4 netto ongeladen. Geef zowel het elektrische veld (grootte en richting) als de potentiaal (grootte en teken) in de punten x=2r en x=r/2. (2) 5.2. Neem een vierkant met ribbe a. Op de hoekpunten zijn puntladingen aangebracht met waarden (met de klok mee) q, q, q, en q. Bereken de elektrostatische energie van het systeem van ladingen. Dit is gelijk aan de energie die het heeft gekost om dit systeem van ladingen op te bouwen vanuit het oneindige. (2) 5.3. Neem een condensator met capaciteit C. De condensator start vanuit de ongeladen toestand (er is geen potentiaalverschil) en wordt met een spanningsbron opgeladen totdat de spanning over de condensator gelijk is aan V S. Gebruik alleen de condensatorvergelijking (lading is capaciteit maal spanning) en de relatie tussen arbeid en potentiaal (arbeid is lading maal potentiaalverschil) om te laten zien dat de energie die nodig is geweest om de condensator op te laden gelijk is aan: U = 1 2 C V S 2. Geef bij elke stap in je afleiding een korte uitleg. (2) Opgave 6. Magnetisme: Veld, Stroom, Kracht 6.1. In Fig. 6.1 is een geleidende draad getekend. De draad ligt in het xy-vlak. Door de draad loopt stroom I. De draad is oneindig lang (zoals aangegeven met stippellijntjes) en maakt in de oorsprong (O) een haakse hoek. Punt P ligt in punt x=a, y=0, z=0. Bereken de grootte en de richting van het magnetische veld B in punt P. (2) Fig. 6.1 I O I y z a x P 6.2. Neem een platte ring met binnenstraal R 1 en buitenstraal R 2. De ring is isolerend en draagt een oppervlakteladingsdichtheid σ. De schijf ligt in het xzvlak en heeft een hoeksnelheid (rad/s) draaiend met de klok mee (zie Fig. 6.2). Bereken het magnetische veld B in het midden van de ring (grootte en richting). (2) Fig. 6.2 y z x Hint: Je kunt de ring opbreken in dunne ringetjes met straal r en breedte dr Door een lange geleidende cilinder met straal R loopt een stroom I. De stroom genereert in en buiten de cilinder een magnetisch veld. De grootte van het magnetische veld B(r) is zoals geschetst in Fig. 6.3 (zoals berekend met de wet van Ampère). De vraag is: Genereert dit magnetische veld een Lorentzkracht op ladingsdragers binnenin de cilinder? Indien ja: Leg uit wat de richting is van de kracht. Indien nee: Leg uit waarom niet. (1) Fig

5 6.4. Je doet een proef met twee objecten, Object 1 en Object 2, waarbij elk object aan een lange dunne draad hangt. De objecten raken elkaar niet; aan de hoek die de draden met elkaar maken kun je zien of de objecten een kracht op elkaar uitoefenen (afstoten, aantrekken). (a) Stel dat Object 1 een staafmagneet is, gemaakt van hard-magnetisch materiaal. Object 2 is gemaakt van een onbekend materiaal. In het proefje zie je dat de twee objecten elkaar zwak afstoten, in alle relatieve oriëntaties van de twee objecten. Je mag aannemen dat de afstoting een magnetische oorsprong heeft. Beargumenteer wat deze proef je leert over het magnetisme van het materiaal van Object 2. (1) (b) Een nieuw systeem: Object 1 en Object 2 zijn allebei isolerende bollen die niet magnetisch zijn. In het proefje zie je dat de twee objecten elkaar afstoten, in alle relatieve oriëntaties van de twee objecten. Stel dat de afstoting een elektrostatische oorsprong heeft. De vraag is: Wat zal er gebeuren als je vervolgens een grote geaarde geleidende plaat tussen de objecten plaatst? (1) EINDE - 5 -