1 Begrip magnetisatie.

Transcriptie

1 Hoofdstuk 8. 1 Begrip magnetisatie. 1.1 Verklaring van de magnetisatie Magnetisatie. De franse fysicus Pierre Weiss stelde, rond 1900, een theorie op die het magnetiseren van bepaalde stoffen moest verklaren. Volgens Weiss moet de oorzaak van magnetisatie binnen de atomen gezocht worden. H2 + e - H1 Figuur 1: ontstaan van magnetische veldsterkte in een atoom Elke stof is opgebouwd uit atomen Binnen de atomen draaien de elektronen rond de kern. In figuur 1 wordt dit op een simplistische manier voorgesteld. De beweging van het elektron is een klein stroompje, waardoor er een magnetische veldsterkte H2 ontstaat. Elk elektron draait op zichzelf (spil). Ook deze beweging komt overeen met een stroom, waardoor een magnetische veldsterkte H1 ontstaat. Indien er meerdere elektronen rond de kern draaien, ontstaat er zo n vectoren per elektron. Vermits een stof is opgebouwd uit een zeer groot aantal moleculen, die op hun beurt bestaan uit elektronen, zijn er binnen elke stof zéér veel veldsterktevectoren. De vectoriele som van deze veldsterktevectoren is nul bij niet gemagnetiseerde stoffen. Volgens Weiss ontstaan er, in de ferromagnetische stoffen, bij niet te hoge temperatuur (kleiner dan de Curietemperatuur) kleine gebieden waarin een spontane magnetisatie ontstaat. Deze gebieden worden Weiss-gebieden, magneculen of magnetonen genoemd. Magnetisatie ontstaat doordat de elektronen een zodanige weg volgen dat de vectoriele som van de magnetische veldsterkte (H1 s en H2 s) niet meer nul is. Bij niet-ferromagnetische stoffen ontstaan die magneculen niet. Figuur 2: Weiss-gebieden in ferromagnetisch materiaal Zo'n Weiss-gebied is magnetisch verzadigd. Wat men ook probeert, het is niet mogelijk de totale veldsterkte van een Weiss-gebied sterker te maken; alle elektronen volgen een optimale weg opdat H tot maximaal is. In figuur 2 is een blok onbewerkt ferromagnetisch materiaal getekend waarin vele Weiss-gebieden liggen. De veldsterkte van elk gebied is verschillend gericht, waardoor het geheel niet magnetisch. De vectoriele som van de veldsterktevectoren van de gebieden is nul De grenzen tussen de Weiss-gebieden noemt men Blockwanden. De grootte van zo'n Weiss-gebied is ongeveer 10-6 cm 3 maar kan soms in bijzondere gevallen enkele cm 3 bedragen. A. Risack 8.1

2 Door het aanbrengen van een uitwendig veld kunnen de veldsterktevectoren van de Weiss-gebieden zich richten de richting van het veld. Het magnetiseren van een stuk ijzer, betekent dat de veldsterktevectoren, van de reeds gemagnetiseerde weiss-gebieden, evenwijdig aan het uitwendig veld worden gericht. Hierdoor versterkt het magnetisch veld. Bij een langzaam sterker wordend veld gebeurt het richten in sprongetjes (Barkhausen-effect). (Barkhausen en Bitter hebben het bestaan van de Blockwanden aangetoond) Als de magnetisatie van alle domeinen in de richting van het veld staan, spreekt men van verzadiging van het materiaal. Magnetisatie is dus het proces waarbij materie, die in een magnetisch veld geplaatst wordt, magnetisch wordt en zo het verloop van de veldlijnen beïnvloedt. De maat van magnetisatie is in het algemeen evenredig aan de sterkte van het magneetveld. (zie ook hysteresis verder inde cursus) De evenredigheidsfactor wordt de magnetische susceptibiliteit genoemd. M = χ m. H met M = de magnetisatie of magnetisatievector [A/m] H = de veldsterkte [A/m] χ m = de susceptibiliteit, is een onbenoemde grootheid is ook = µ r - 1 Zijn alle gebieden gericht, dan is het materiaal verzadigd en neemt de inductie nog slechts weinig toe. Magnetisatie B = µ 0 (H + M) met M = χ m.h en χ m = µ r - 1 B = µ 0.H(1 + χ m ) = µ 0 µ H r A. Risack 8.2

3 1.2 Opmerking: µ r en χ m zijn geen constanten, het zijn parameters die afhangen van de inductie en de magnetische veldsterkte. Bij niet-ferromagnetische stoffen is de magnetisatie gering. Men onderscheidt para- en diamagnetische stoffen met µ r paramagnetische stoffen: µ r > 1 vb. aluminium 1, platina 1, mangaan 1, diamagnetische stoffen: µ r < 1 vb. koper 0, lood 0, zilver 0, bismut 0, Bij ferromagnetische stoffen is de magnetisatie reeds groot in een zwak magnetisch veld, zodat het veld in de omgeving van de stof aanzienlijk versterkt wordt. Vb. kobalt 250 nikkel 600 Mn-Zn-ferriet poeder zacht staal ijzer (0,2 onzuiverheid) silicium ijzer (4 Si) zuiver ijzer (0,05 onzuiverheid) supermallory (5 Mo,79 Ni) Wet van Hopkinson 2.1 De formule. De magnetische flux de inductie de veldsterkte Φ = B. A H = NI/l B = µ 0 µ r H dus met Φ = µ R m 0 = µ. µ 0 r NI.A. l l µ A r = NI l µ µ A 0 r F = R m m met Φ = de magnetische flux [Wb] F m = de magnetisch motorisch kracht of mmk [A] R m = de reluctantie (of magnetische weerstand) [H -1 ] A. Risack 8.3

4 2.2 Dualiteit tussen de elektrische wet van Ohm met de magnetische wet van Hopkinson elektrisch wet van Ohm I = E/R magnetisch wet van Hopkinson Φ = F m /R m emk = E mmk = F m ** wet van Pouillet R = ρl/a = l/γa * R m = l/µa * stroom I (= beweging) flux Φ ( = toestand) *** 2.3 Opmerkingen over de tabel: * in een elektrische keten is de weerstand onafhankelijk van de stroomdichtheid; in de magnetische keten is de reluctantie een complexe functie beïnvloedt door de inductie. ** F = mmk, wordt ook magnetisch potentiaal genoemd *** de stroom is een beweging van ladingen; de flux is een toestand, die soms wel symbolisch door een pijl wordt voorgesteld Om berekeningen te kunnen uitvoeren, tekent men regelmatig een elektrisch equivalent van de magnetische kring. Vergeet echter niet dat de magnetische weerstand afhankelijk is van de flux. 3 Magnetisatiecurve - begrip verzadiging - Hysteresis 3.1 Magnetisatiecurve - begrip verzadiging 1 Bij een paramagnetische stof zal de oriëntatie van de atomen steeds groter worden, wanneer het uitwendig veld toeneemt. Deze toename is natuurlijk slechts mogelijk tot alle atomaire dipoolmomenten of weissgebieden evenwijdig zijn aan het uitwendig veld. Een verdere verhoging van het veld heeft geen invloed meer op de oriëntatie van de dipoolmomenten, met andere woorden het materiaal is verzadigd. Deze toename vereist bij een paramagnetische stof echter een technisch vrijwel onbereikbare veldsterkte: praktisch is zo n stof niet te verzadigen. Praktisch mag men aannemen dat het verband tussen de veldsterkte H en de inductie in het materiaal lineair is, zodat µ r constant blijft. 2 Bij een ferromagnetische stof daarentegen is de verzadiging wel merkbaar. Het verband tussen de inductie B en de veldsterkte H is niet meer lineair, de factor µ r is afhankelijk van de aangebrachte veldsterkte H. A. Risack 8.4

5 Als men het veld lineair laat toenemen (H=N.I/l, zie figuur 3) zal de inductie stijgen. De stijging van de inductie is niet lineair: H (A/m) Figuur 3: verband tussen de veldsterkte en de stroom. I (A) De stijging van de inductie is niet lineair, de grafiek noemt men de magnetisatiecurve: B (T) c b Figuur 4: de magnetisatiecurve. a H (A/m) Van 0 a: een wrijvingsdrempel moet overwonnen worden voor de Weissgebieden zonder problemen gericht worden. Van a b: B stijgt lineair met H, hoe groter H, hoe Weiss-gebieden zich richten. Van b c: de Weiss-gebieden worden schaars, de verzadiging begint. Vanaf c: volledige verzadiging is opgetreden, alle Weiss-gebieden zijn. Een verdere toename van de veldsterkte heeft geen zin meer: de inductie stijgt op dezelfde wijze als in vacuüm. (µ r = 1) A. Risack 8.5

6 De permeabiliteit µ is een functie van de veldsterkte. µ = B/H In figuur 5 wordt µ bepaald uit de magnetisatiecurve. µ stijg eerst en daalt vervolgens. De maximale µ bevindt zich in het punt waarin de rechte uit de oorsprong de curve raakt (zie H2,B2). B1 B (T) c µ (H/m) B2 b α a H2 β H1 H (A/m) H (A/m) Figuur 5: magnetisatiecurve en permeabiliteitcurve. 3.2 De hysteresis Vloeit er een stroom door een spoel, dan ontstaat er in de spoel een magnetisch veld (met sterkte H). Is de kern ferromagnetisch, dan ontstaat er een extra magnetisatie (M), veroorzaakt door de gerichte Weiss-gebieden. De inductie (B) zal stijgen volgens de magnetisatiecurve in figuur 5. We laten de stroom toenemen, bvb tot I m. De veldsterkte bereikt de waarde H m en de inductie bereikt de waarde B m. Vermindert de stroom, dan blijkt de inductie minder snel af te nemen dan verwacht (zie figuur6). B m B B r -H m H -H c H c H m -B r Figuur 6: de hysteresiscurve. -B m Als de stroom (en bijgevolg ook H) nul is, blijft er nog een inductie over: B r de remanente inductie (remanent = overblijvend). Dit komt omdat alle Weiss-gebieden bij het wegvallen van de veldsterkte (H) niet teruggekeerd zijn naar hun oorspronkelijke positie, de kern is nog magnetisch gebleven, de magnetisatie (M) is nog niet nul. A. Risack 8.6

7 Om de kern te demagnetiseren, is er een tegengesteld veld nodig (I<0). De nodige veldsterkte is de coërcitieve veldsterkte (-H c ). Laat men de stroom verder negatief worden tot I m, dan bereikt de kromme opnieuw -B m en -H m. Ook als de kromme terugkeert naar de oorsprong toe, blijkt de inductie B achter te komen. Bij H = 0 vinden we B r, terwijl de inductie nul wordt bij H c. Vervolgens bereikt de kromme opnieuw het punt H m, B m. Telkens de veldsterkte achtereenvolgens positief en negatief wordt (bvb door een wisselstroom door de spoel te sturen), wordt dezelfde lus gevolgd. Deze lus wordt de hysteresislus genoemd. (hysteresis = achterkomen). De lus is typisch voor elk ferromagnetisch materiaal (zie figuur 7). Hoe groter lusoppervlak hoe meer de Weiss-gebieden blijven plakken, hoe groter de wrijving en de remanente inductie zijn, hoe meer energie er nodig is om de magnetisatie van zo n materiaal te wijzigen. De wrijvingsverliezen in het ferromagnetisch materiaal noemt men de hysteresisverliezen. Het oppervlak is evenredig met de hysteresisverliezen. Een ferromagnetisch materiaal, waarvan de hysteresislus een groot is, is niet geschikt voor het vervaardigen van wisselspanningmachines (transformatoren, B hard zacht H Figuur 7: magnetisch harde en zachte materialen. AC-motoren, enz.). Verklaar. Men noemt ze magnetisch harde materialen. Voorbeelden zijn hard koolstofstaal en triconal. Waarvoor zijn de magnetisch harde materialen dan wel geschikt? Het materiaal dat bij voorkeur gebruikt worden in AC-machines, is ferromagnetisch materiaal, waarvan de hysteresislus klein is. Bij een kleiner lusoppervlak zal het warmteverlies in de kern veel beperkter zijn. Men spreekt van magnetisch zachte materialen. Voorbeelden zijn weekijzer en mu-metaal. A. Risack 8.7

8 Merk op: indien de magnetisatie niet tot H m, B m wordt doorgevoerd, dan ontstaan er kleinere lussen. Zie figuur 8. B H Figuur 8: magnetisatiecurven. De berekening van het hysteresisverlies gebeurt per kg materiaal met volgende 2.f formule: Ph =.Bmax. Hgem [W/kg] ρ met f = frequentie [Hz] ρ = specifieke massa van het materiaal [kg/m 3 ] B max = maximale inductie [T] H gem = gemiddelde breedte van de hysteresislus [A/m ] De spontane magnetisatie binnen elk magnetisch domein of Weiss-gebied hangt af van de temperatuur; voor elke ferromagnetische stof bestaat er een temperatuur, de curietemperatuur, waarboven de stof paramagnetisch wordt. Dit gebeurt als de energie van de warmtebeweging groot genoeg is om de richtende wisselwerkingsenergie te compenseren. Enkele curietemperaturen: voor ijzer 760 C, voor kobalt 1075 C voor nikkel 365 C A. Risack 8.8

9 De hysteresislus bij magneetbanden van een gemiddelde bandsoort (magnetisch hard materiaal) : de remanente inductie 0,09 T de coërcitive veldsterkte A/m bij een veldsterkte van A/m is er verzadiging en de inductie is 0,1 T 4 Berekenen van magnetische kringen De berekening van magnetische kringen is niet eenvoudig, vooral niet als de kring complex is, zoals bij gebruik van verschillende materialen met eventueel verschillende doorsneden, enz Formules. N.I Fm A De veldsterkte in een toroïdale spoel: H = = [ ] l l m De inductie in de ringspoel: B = µ µ H = µ 0 r 0µ r N I l [T] De flux in de ringspoel, de wet van Hopkinson: N I NI F Φ = B A = µ 0µ r.a = = = l l R µ µ A 0 r m m [Wb] 4.2 Vraagstelling. Bij de berekening van magnetische kringen kunnen er zich twee problemen voordoen: Probleem 1 Gegeven: eigenschappen van de kring (l, A) soort materiaal (gegevens in tabel of grafiek) de mmk (F m = N. I) Gevraagd: bepaal de flux Φ [Wb] of de inductie B [T] Probleem 2 Gegeven: eigenschappen van de kring (l, A) soort materiaal (gegevens in tabel of grafiek) de flux Φ [Wb] of de inductie B [T] Gevraagd: bepaal de nodige mmk (F m = N. I) A. Risack 8.9

10 4.3 Homogene magnetische keten met constante doorsnede Deze keten bestaat uit één soort materiaal. We beschouwen een ringspoel met een gesloten ijzeren kern en met een constante doorsnede. Rond de kern of rond een deel van de kern wordt een geleider gewikkeld waardoor een stroom I wordt gestuurd. Hierdoor ontstaat er een magnetische flux in de kern (zie figuur 9). Is de zin van de flux juist? Hoe bepaal je de zin? Waarom moeten de wikkelingen van de spoel niet over de volledige lengte van de kern verdeeld zijn? 50,00 mm. I N=300 φ 45,00 mm. F m F mr R m φ A=25mm², zacht staal Figuur 9: homogene magnetische kring met constant oppervlak en het elektrisch equivalent Eerste probleemstelling Gegeven: de kringelementen: de gemiddelde lengte l [m] en de doorsnede A [m²] de flux Φ [Wb] of de inductie B [T] gegevens van het gebruikte materiaal (tabel of grafiek, zie 7. Bijlagen op het einde van het hoofdstuk) Gevraagd: de nodige mmk [A] of stroom I [A] om de opgegeven flux te bekomen. Oplossing: Met de gegeven flux kunnen we de inductie berekenen. De veldsterkte H, die overeenkomt met de bekomen inductie, halen we uit de gegevens van het gebruikte materiaal (tabel of grafiek). Met deze veldsterkte berekenen we de gevraagde mmk of F m. We weten dat F m = N. I =H. l [A]. Hieruit halen we de nodige stroom. A. Risack 8.10

11 Maak de berekening voor figuur 9 en vul de onderstaande tabel in. Φ A B H l F I R m µ r [µwb] [m²] [T] [A/m] [m] [A] [A] [H -1 ] Tweede probleemstelling Gegeven: de kringelementen: de gemiddelde lengte l [m] en de doorsnede A [m²] de mmk F m [A] of het aantal wikkelingen N en de stroom I [A]. gegevens van het gebruikte materiaal (tabel of grafiek) Gevraagd: de flux Φ [Wb] of de inductie B [T] Oplossing: Met de gegeven mmk berekenen we de veldsterkte; uit de grafiek of tabel lezen we de overeenkomstige inductie af en berekenen hiermee de gevraagde flux. Maak de berekening voor figuur 9 en vul de onderstaande tabel in. I F m l H B A Φ R m µ r [ma] [A] [m] [A/m] [T] [m²] [Wb] [H -1 ] Homogene keten met veranderlijke doorsnede Om het vraagstuk te vereenvoudigen, veronderstellen we dat de keten bestaat uit twee verschillende doorsneden, een gedeelte met lengte l 1 en doorsnede A 1 en een gedeelte met lengte l 2 en doorsnede A 2. 50,00 mm. I φ N=300 A2=10mm² 25,00 mm. 45,00 mm. F m F m1 R m1 F m2 φ R m2 A1=25mm², zacht staal Figuur 10: homogene magnetische kring met versschillende oppervlakken en zijn elektrisch equivalent. A. Risack 8.11

12 We veronderstellen dat de flux constant blijft in alle doorsneden, wat niet helemaal juist is (zie verder) Eerste probleem. Welke mmk of I is er nodig om een gegeven flux te verkrijgen? We kunnen de mmk berekenen (zie voorgaande opgave), dit soort toepassingen zijn rechtstreeks op te lossen. Indien de doorsnede uit meerdere verschillende afmetingen bestaat, gebruikt men dezelfde methode. Indien de doorsnede op continue wijze verandert, moet men gebruik maken van de theorie van de lijnintegraal. H.dl = Fm Opmerking : De lijnintegraal van de magnetische veldsterkte is de mmk en is niet altijd nul voor een gesloten omtrek, zoals dit het geval is voor een elektrisch veld Tweede probleem. Welke flux krijgt men met een gegeven mmk of I? Dit probleem is niet rechtstreeks op te lossen, omdat men uit de gegeven waarde van de mmk F m de waarden van de verschillende veldsterkten moet afleiden. Mogelijke manieren om dit op te lossen: a. Methode met opeenvolgende benaderingen: men stelt een waarde van de flux voorop en berekent de vereiste mmk; vooropgestelde flux Φ 1 berekende waarde van mmk F m1 Is F m1 > gegeven F m kies een kleinere waarde voor de flux vb Φ 2 Met de kleinere waarde van de flux berekent men opnieuw de mmk. Men herhaalt deze bewerkingen tot de berekende flux overeenkomt met de opgegeven waarde. b. Grafische oplossing (eenvoudiger) Voor elk deel van de keten stelt men de karakteristiek op van de flux in functie van de mmk, deze wordt berekend met behulp van de magnetisatiecurve. (Φ = B. A en F m = N. I =H. l) Rekenvoorbeeld Maak de berekening voor figuur 10 en vul de onderstaande tabel in. deel Φ A B H l F m I R m µ r [µwb] [m²] [T] [A/m] [m] [A] [A] [H -1 ] De totale mmk is... A, door de spoel vloeit een stroom van..a A. Risack 8.12

13 Meer dan de helft van de mmk is nodig om de gegeven flux te scheppen in het korte stukje met verminderde doorsnede, dit is het gevolg van de verzadiging die hierin optreedt. 4.5 Heterogene keten: keten met luchtspleet De meest voorkomende heterogene keten is deze met luchtspleet. In de luchtspleet treedt er een spreiding op van de veldlijnen. We beschouwen een keten met een ijzermassa (lengte l 1 en doorsnede A 1 ) en een luchtspleet (lengte l 2 ) Oplossingsmethoden. In de luchtspleet zullen de veldlijnen uit elkaar gaan om een zo klein mogelijk weerstand tegen te komen in de lucht (vergelijk met de wet van Pouillet). Het oppervlak dat de veldlijnen innemen stijgt naarmate de luchtspleet langer wordt en naarmate de oppervlakken van de aanpalende ijzermassa stijgt. Bij benadering kan het oppervlak op één van de volgende wijzen bepaald worden: a. Neem als doorsnede van de luchtspleet een doorsnede die 25 % groter is dan de kleinst aanpalende ijzermassa; dus A 2 = 1,25. A 1 b. Of de afmetingen van de luchtspleet zijn deze van de kleinst aanpalende ijzermassa vermeerderd met de lengte van de luchtspleet (l2); dus: bij een rechthoekige doorsnede van de ijzermassa opp. ijzermassa A 1 = a. b opp. luchtspleet A 2 = (a + l 2 ). (b + l 2 ) bij een cirkelvormige doorsnede opp. ijzermassa A 1 = π. r² opp. luchtspleet A 2 = π. (r + l 2 /2)² c. Of men neemt het oppervlak van de luchtspleet gelijk aan het oppervlak van de kleinst aanpalende ijzermassa; dus: A 2 = A Oplossing. De oplossing is analoog met de vorige voorbeelden. Opgelet voor de luchtspleet is H = B / µ 0 ) A. Risack 8.13

14 4.5.3 Voorbeeld. 50,00 mm. I N=300 5,00 mm. φ 45,00 mm. F m F m1 R m1 φ F m2 R m2 A1=5x6 mm², zacht staal Figuur 11: magnetische kring met luchtspleet en zijn elektrisch equivalent. Vul de onderstaande tabel in voor figuur A luchtspleet = 1,25 A ijzermassa Φ A B H l F m [µwb] [ ] [ ] [ ] [ ] [ } Fe 30 lucht Totaal A lushtspleet = A ijzermassa Φ A B H l F m [µwb] [ ] [ ] [ ] [ ] [ } Fe 30 lucht Totaal Opmerkingen: a. Wanneer er een luchtspleet aanwezig is, wordt het grootste gedeelte van de opgewekte mmk opgenomen door de luchtspleet. b. Als we een eenheid lengte beschouwen in een magnetische keten, is de mmk, die nodig is om de flux in die eenheid voort te brengen, des te groter naarmate de beschouwde lengte een kleinere relatieve permeabiliteit heeft. A. Risack 8.14

15 4.5.4 Lekflux. De mmk wordt niet alleen aan het ijzer van de kern maar ook aan de omgevende lucht van de kern aangesloten. De relatieve permeabiliteit µ r van de lucht is één en niet nul, dus zullen sommige krachtlijnen, die voortgebracht worden door de wikkeling, zich sluiten door de lucht. De omgeven lucht vormt een lekveld, waardoor de lekflux plaats grijpt. 50,00 mm. I N=300 5,00 mm. Φ lek φ Φ lek 45,00 mm. F m F m1 R m1 F m2 φ R m2 A1=5x6 mm², zacht staal Figuur 12: magnetische kring met luchtspleet en zijn elektrisch equivalent De berekening van de lekflux is uiterst ingewikkeld, men rekent daarom meestal totaal opgewekte flux Φt met een lekcoëfficiënt δ. δ = = nuttige flux Φn zonder luchtspleet is δ = 1 met luchtspleet is δ = 1,15 tot 1,25 of hoger De lekflux wordt groter naarmate er minder verschil bestaat tussen de reluctantie (R m ) van de hoofdketen en die van de lekweg of m.a.w. een verzadigde keten zal een grotere lekcoëfficiënt hebben dan een niet verzadigde. De formules: F m = N. I en Φ = F m / R m Om het teken van de mmk te veranderen kan men - ofwel de stroomzin in de wikkeling veranderen, - ofwel de wikkelzin van de windingen wijzigen. Hierdoor verandert respectievelijk het teken van I of N; zodat N niet als een zuiver getal mag beschouwd worden. Bij verandering van het teken van de mmk verandert het teken van de flux Φ, want de reluctantie R m is een positieve grootheid. Het is met reden dat we spreken van het teken van de flux Φ en niet van zijn richting. (I = beweging maar Φ = toestand) A. Risack 8.15

16 4.5.5 Besluiten 1 De luchtspleet slorpt het grootste gedeelte van de mmk op, die nodig is om een bepaalde flux in de keten te bekomen. 2 Men heeft er voordeel bij om de luchtspleten in een magnetische kring zo klein mogelijk te houden. Zo bv. moet er bij de samenstelling van een transformator bijzonder worden opgelet dat de E- en I-stukken goed tegen elkaar aanliggen. Nog beter is ervoor te zorgen dat de kern 1 geheel vormt. In sommige gevallen kan de luchtspleet niet volledig worden uitgeschakeld (bv. wanneer de magnetische keten een draaiend gedeelte bevat, zoals in dynamo's en motoren) 3 Let op dat de uitdrukking B = µ.h niet verkeerd wordt opgevat. In een keten met relatieve permeabiliteit µ r = 1000, die een luchtspleet bevat, zal de inductie B in de ijzermassa niet 1000 maal groter zijn dan in de luchtspleet. Integendeel de fluxdichtheid B blijft constant, afgezien van de spreiding in de luchtspleet, maar het is de magnetische kracht H die in het ijzer 1000 maal kleiner zal zijn dan in de lucht. 4 De toename van f m t.g.v. de lekflux wordt deels gecompenseerd door de afname van f m veroorzaakt door het grotere oppervlak van de luchtlaag. 5 Beperking van de lekflux a. Verzadiging vermijden, anders neemt de reluctantie van het ijzer toe. b. Veranderingen in de ijzerdoorsnede continu laten verlopen. c. De spoel, die in de mmk opgewekt, gelijkmatig wikkelen over de volledige keten Wetten van Kirchhoff voor een magnetische keten. In analogie met de elektrische ketens, kunnen we de wetten van Kirchhoff bestuderen. In een elektrische keten In de magnetische keten 1 wet I = 0 2 wet E = Σ R.I 1 wet Φ = 0 (In een punt is de totaal opgewekte flux = som van de deelfluxen) 2 wet F m = H.l of Σ F m = ΣΦ.R m (In elke gesloten magnetische kring is de algebraïsche som van de producten van de magnetische veldsterkten en de lengte per deel van de kring gelijk aan de resulterende mmk) A. Risack 8.16

17 Voorbeeld 55,00 mm. 80,00 mm. I N=300 A2=50mm², gietijzer 45,00 mm. φ A1=25mm²=A3, gietijzer Figuur 13: magnetische kring. Teken het elektrisch equivalent van de bovenstaande magnetische kring. Vul de onderstaande tabel in met de gegevens van figuur 13. deel Φ A B H l F m I R m µ r [µwb] [m²] [T] [A/m] [m] [A] [A] [H -1 ] 1 2,5 2 3 A. Risack 8.17

18 5 Verschillen tussen elektrische en magnetische verschijnselen. a. De resistiviteit ρ van een geleider is onafhankelijk van de stroomdichtheid, zolang de temperatuur van de geleider niet verandert. Bij ferromagnetische stoffen hangt de permeabiliteit µ af van de fluxdichtheid en van de vooraf gaande magnetische toestand (vgl. magnetische hysteresis). b. Er bestaan geen magnetische niet-geleiders. De relatieve permeabiliteit µ r van alle stoffen is ongeveer gelijk aan de eenheid. Dit is de oorzaak van de lekflux, die in vele toestellen een belangrijke rol speelt. c. In een elektrische keten gaat de stroom altijd gepaard met een verlies door joule effect (P = R.I²). Het bestaan van een magnetische keten zal geen energieverlies veroorzaken. Alleen wanneer de flux veranderlijk is, gaat er energie verloren d. De uitleg van de weerstand van de geleider en van het joule-effect moet gezocht worden in de natuur zelf van de stroom, die een beweging is van ladingen. De wrijving van de elektronen tegen elkaar en tegen de moleculen is de oorzaak van de verwarming van de geleider. De magnetische flux is geen beweging, het is een speciale toestand waarin het magnetisch materiaal zich bevindt. Wanneer het materiaal in een bepaalde toestand blijft is er geen energieverlies, maar bij toestandsveranderingen moet er een zekere arbeid verricht worden, waarvan een deel niet kan worden teruggenomen en in warmte wordt omgezet. e. De elektrische stroom bestaat enkel in de geleider, de magnetische flux in een magnetische keten bestaat rond de geleider en ook binnen de geleider zelf. A. Risack 8.18

19 6 Opgaven. 6.1 Opgave 1. Op een zachtstalen torus, met een diameter van 20 cm, is een spoel aangebracht van 1200 windingen. Bereken de veldsterkte, de magnetische inductie en de flux, als de dwarsdoorsnede 24 cm² is en de stroomsterkte in de spoel 2 A. (H = 3820 Alm; B = 1,6 T; φ = 3,84 mwb) 6.2 Opgave 2. De magnetische flux in een zachtstalen staaf is 3,6 x 10-3 Wb. Bereken de inductie en de veldsterkte als de dwarsdoorsnede 24 cm² is. (B = 1,50 T; H = 2240 Alm) 6.3 Opgave 3. Een ferromagnetische kring uit dynamostaal draagt 342 windingen die een stroom voeren van 1,20 A. De gemiddelde lengte van de veldlijnen is 36 cm en de dwarsdoorsnede van de ring bedraagt 16 cm². Bereken de veldsterkte op de aslijn, de inductie en de flux. (H = 1140 Alm; B = 1,40 T; φ = 2,24 mwb) 6.4 Opgave 4. Een elektromagneet bestaat uit een kern, twee jukken en een anker. Rond de kern is een wikkeling aangebracht met 3600 windingen. De doorsneden zijn overal 4 cm². Er is een flux gewenst van 0,00048 Wb. De gemiddelde lengten van de veldlijnen zijn: in de kern 8 cm, in de jukken 6 cm en in het anker 8 cm. De kern en de jukken zijn van zacht staal, terwijl het anker van dynamostaal is. Bereken de stroomsterkte die vereist is als er geen luchtspleet is. Bepaal tevens de stroomsterkte als er twee luchtspleten zijn van 1 mm lengte. (I = 0,0514 A; I' = 0,582 A) A. Risack 8.19

20 6.5 Opgave 5. Bereken de magnetomotorische kracht en het aantal windingen vereist om op de aslijn in de luchtspleet een inductie te verkrijgen van 0,56 T, bij de heterogene ferromagnetische kring die voorgesteld is in afb De stroomsterkte in de spoel is 8 A en de strooiïngsfactor in de luchtspleet bedraagt 25 %. F m = N. I = 6487 A; N = 812) 6.6 Opgave 6. Een torus van gelamelleerd siliciumstaal heeft een inwendige diameter van 70 mm en een uitwendige diameter van 160 mm. De vulfactor is 90 % en de strooiïngsfactor in de luchtspleet 25 %. Rond de kern is een spoel aangebracht met 800 windingen. De luchtspleet is 5 mm en in deze luchtspleet moet een flux heersen van 0, Wb. Bereken de nuttige doorsnede van de kern, de flux in de kern, de veldsterkte op de aslijn in de luchtspleet, de veldsterkte en de inductie in de kern, de relatieve permeabiliteit, de magnetomotorische kracht en de vereiste stroomsterkte. (A n = 0, m²; φ kern = 0, Wb; H l = A/m; H kern = 370 Alm; B kern = 1,1 T; µ r = 2366; F m = 3282 A; I = 4,1 A) 6.7 Opgave 7. Een ronde staafvormige elektromagneet van zacht staal heeft een kerndiameter van 5 cm en een kernlengte van 12 cm. De wikkeling bestaat uit 358 windingen waarin een stroom vloeit van 0,75 A. Bereken de draagkracht van deze elektromagneet. De aantrekkingskracht van een A.B² elektromagneet wordt bepaald met : F = met A = totale aantrekkende 2.µ 0 oppervlak, SI-eenheden gebruiken. (F = 1758 N) A. Risack 8.20

21 6.8 Opgave 8. De gemiddelde lengte van de veldlijnen in een hoefvormige hefmagneet is 62 cm. De dwarsdoorsnede van de twee kernen, het sluitstuk en het anker is 81 cm². Iedere kern draagt een wikkeling met 422 windingen, waarin een stroom vloeit van 2,8 A. Bereken de draagkracht van deze elektromagneet. (F = N) A. Risack 8.21

22 7 Bijlagen. Figuur 14: magnetisatiecurve van gietijzer. Figuur 15: magnetisatiecurve van zacht staal en dynamostaal (deel 1). A. Risack 8.22

23 Figuur 16: magnetisatiecurve van zacht staal en dynamostaal (deel 2). Figuur 17: µ in functie van H voor gietijzer. A. Risack 8.23