TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)

Transcriptie

1 TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N00) 8 juni 007, uu Opmekingen:. Dit tentamen bestaat uit 4 vagen met in totaal 9 deelvagen.. Het is toegestaan gebuik te maken van bijgeleved fomuleblad en een ekenmachine. 3. Bij het gebuik van king- of oppevlakte-integalen duidelijk aangeven ove welke king of oppevlakte wodt geïntegeed. 4. Vegeet in uw oplossingen niet de eenheden en de ichtingen van vectoen te vemelden. 5. In uw oplossingen mogen uitsluitend gegeven gootheden en algemene constanten, zoals ε 0 en µ 0, vookomen. Gebuik ondestaande getalwaaden alleen als epliciet gevaagd wodt naa numeieke antwooden. /4πε 0 = m/f ; µ 0 = 4π 0-7 H/m ; e = C Tentamen Electomagnetisme 8N00 pagina /5 8 juni 007, uu

2 Opgave : Condensatoen Een vlakke condensato C met cikelvoming platen (staal = cm) en een afstand tussen de platen van d = cm, is in seie geschakeld met een condensato C, bestaande uit concentische bollen met stalen = 4 cm en = 36 cm. De buitenbol van C is geaad; de binnenbol via een geleidende daad vebonden met C. Het geheel is opgesteld in lucht. In de vebindingsdaad is een meetinstument M opgenomen waamee de hoeveelheid doogestoomde lading kan woden gemeten. M is een ideale mete met vewaaloosbae weestand en capaciteit. De beide condensatoen zijn ongeladen aan het begin van de poef. M C C a) Beeken de capaciteit van C. Bij de eeste poef wodt de linkeplaat van C vebonden met de positieve pool van een ideale spanningsbon van 00 V. De negatieve pool van deze spanningsbon is geaad. Tewijl de spanningsbon aangesloten blijft, wodt de uimte tussen de platen in C gevuld met een diëlektische vloeistof met elatieve pemittiviteit 8. b) Hoeveel lading is e doo M gestoomd nadat C helemaal gevuld is? De poef wodt hehaald, maa nu wodt de spanningsbon losgemaakt voodat wodt begonnen met het vullen van C. c) Hoeveel lading is e bij deze poef doo M gestoomd nadat C helemaal gevuld is? d) Beeken de potentiaal waaop de vebindingsdaad zich bevindt na afloop van deze poef. Tentamen Electomagnetisme 8N00 pagina /5 8 juni 007, uu

3 Opgave : Elektische veld en potentiaal Gegeven: a + d = ln a a + Twee geladen daden van lengte l, met ladingsdichtheid espectievelijk +λ en -λ, bevinden zich in het -y vlak op een afstand a van de oospong O, zoals schematisch weegegeven in de ondestaande figuu. y +λ -λ l/ l/ l/ a O a l/ a) Toon aan dat het elektische veld op de -as gelijk is aan: E = λ l 4 π ε l / 4 + ( ) a l / 4 + ( a 0 ) e b) Beeken de potentiaal V op de gehele -as. Neem de potentiaal 0 in het oneindige. c) Schets een gafiek van de gootte van E als functie van. (Hint: denk na ove algemene egels en symmetie voodat je bovenstaande fomule gaat analyseen) d) Schets een gafiek van de gootte van V als functie van. e) Beeken het elektische veld in de oospong O in de limiet l. Contolee het esultaat doo voo deze situatie de stelling van Gauss toe te passen. Geef duidelijk aan ove welk oppevlakte je integeet. Tentamen Electomagnetisme 8N00 pagina 3/5 8 juni 007, uu

4 Opgave 3: Magnetisch moment Bij magnetische esonantie beeldvoming (MRI) geldt de volgende elatie tussen de esonantie fequentie ω L (de Lamo fequentie) van het watestof in de wate moleculen en het magneetveld B 0 in de MRI scanne: ω = γ L Hiebij is γ de zogenaamde gyomagnetische vehouding die de atio weegeeft tussen het magnetische moment µ en het impulsmoment L van watestof, volgens: B 0 µ = γ L In een eenvoudig model kan het poton als een ond daaiende schijf woden bescheven, waaop zich een bepaalde oppevlakte lading σ bevindt, zoals schematisch getekend in ondestaande figuu. De schijf daait ond met hoeksnelheid ω, heeft een massa m en een staal R. z ω d R m σ y a) Omdat de lading op de schijf beweegt kan deze bescheven woden met een stoom. Geef een uitdukking voo de stoom di die doo lijnstuk d loopt. b) Hoe goot is de totale stoom doo lijnstuk R? c) Beeken de bijdage aan het magnetische moment µ d ten gevolge van de stoom doo d. d) Geef een uitdukking voo het totale magnetische moment µ van de onddaaiende schijf en beeken γ. Welke ichting heeft µ? Het impulsmoment van een onddaaiende schijf is L = mr ω. Tewijl de schijf onddaait wodt e een magnetisch veld B e 0 langs de -as aangelegd. e) Wat gebeut e met de schijf en geef een uitdukking voo de kacht die B 0 uitoefent op de onddaaiende schijf? Tentamen Electomagnetisme 8N00 pagina 4/5 8 juni 007, uu

5 Opgave 4: Inductie Twee voltmetes V en V zijn in een king geschakeld met een weestand R van 50 3 Ω, zoals schematisch weegegeven in ondestaande figuu. De voltmetes zijn niet ideaal, maa hebben een intene weestand van 0 4 Ω. In het oppevlak dat de king omsluit bevindt zich een gote wodend magneetveld B(t) dat geicht is loodecht op het oppevlak ( db dt > 0 ). Het oppevlak omsloten doo de stoomking is 50 cm. R + + V B(t) V - - Op een gegeven moment geeft V een waade aan van + 0. V. a) Wat geeft V aan op dat moment? b) Hoe goot is de stoom I in de stoomking? c) Hoe goot is de emf van inductie in de stoomking? d) Wat is de ichting van B(t), uit het vlak of in het vlak? Veklaa uw antwood. e) Hoe goot is db dt? --- Einde --- Tentamen Electomagnetisme 8N00 pagina 5/5 8 juni 007, uu