Wisselwerking & Beweging

Transcriptie

1 Nieuwe Natuukunde Wisselweking & Beweging 5 VWO hoofdstuk 6 Enegie, komlijnige bewegingen, impuls

2 Lesplanning In de lesplanning is een vedeling gemaakt in klassikale activiteiten, goepswek en individuele opdachten (of huiswek). les datum ken/keus Ondewep klassikaal/ goepswek 1 ken 1.1 Enegiesooten en omzettingen 1,, 3 4, 5 opdachten huiswek keuze 1. Zwaate- en bewegingsenegie 6 7 t/m 11 3 ken.1 Mythbustes katapult 1 t/m 15 16, 17 4 keuze. Bode slingshot 18 t/m 1, 3, 4 5 keuze Afonding 6 ken 3.1 Op eis in de uimte 5 t/m 31 3, 33 7 ken 3. Satellietbanen 34, 35, t/m 41 8 ken 4.1 De vootstuwing van aketten 4 t/m 45 46, 47 9 ken 4. Enegie en impuls toepassen 48, 49, 50 51, 5, keuze Afonding

3 Inhoud 1 Inleiding Enegiesooten en enegie-omzettingen 5 1. Toepassing: zwaate- en bewegingsenegie 9 De lucht in! 1.1 Mythbustes katapult 1. Bode slingshot 16 3 De uimte in! Op eis in de uimte 1 3. Satellietbanen 6 4 Explosies en botsingen De vootstuwing van aketten Impulsbehoud 35 Bijlage 1 Begippen en fomules 38 Bijlage Ovezicht fomules Wisselweking & Beweging 40 NiNa Nieuwe Natuukunde Wisselweking & Beweging VWO 6 Enegie gebuiken 008 Pojectgoep NiNa: Pete Dekkes, Majolein Vollebegt, Kees Hooyman en Koos Kotland Dit mateiaal is bedoeld voo evaluatief gebuik binnen het poject Nieuwe Natuukunde (NiNa). 3

4 4

5 1 Inleiding 1.1 Enegiesooten en enegie-omzettingen Nieuwe begippen in deze paagaaf Enegiesooten Enegie-omzettingen Enegieschema Enegievegelijking Wat gaan we doen? In het voogaande hoofdstuk heb je kennis gemaakt met die sooten enegie: zwaate-enegie, bewegingsenegie en vebandingswamte (chemische enegie). In dit hoofdstuk komen we nog enkele andee enegiesooten tegen. We bekijken daabij situaties waabij spake is van enegie-omzettingen. In deze inleiding is de centale vaag: Welke andee sooten enegie ken je? Welke aanpak is handig bij enegie-omzettingen? 1 Oiëntatie Op de foto s in figuu 1 zie je veschillende situaties waabij spake is van enegiesooten en enegie-omzettingen. Figuu 1 Veschillende situaties waabij enegie een ol speelt. In situaties waabij spake is van enegie-omzettingen is het handig om eest de veschillende sooten enegie en de omzettingen in beeld te bengen. Het ondestaande voobeeld is van een fietse. spieenegie a. Notee zoveel mogelijk veschillende enegiesooten die in deze situaties van toepassing zijn. b. Welke andee enegiesooten ken je nog? c. Kies één situatie en pobee de enegie-omzettingen in beeld te bengen. d. Hoe zou je dit schema kunnen gebuiken om te ekenen aan enegieomzettingen? bewegingsenegie wamte doo wijving 5

6 Plan van aanpak In situaties waabij spake is van enegie-omzettingen is de aanpak: Beng alle enegiesooten in beeld. Geef aan welke enegieomzettingen e plaatsvinden. Vegelijk de enegie aan het begin met de enegie aan het einde. Uitvoeing Voo de uitvoeing van het plan gebuiken we een windmolen. De taak van een windmolen is om windenegie om te zetten in elektische enegie, maa daa komt nog iets mee bij kijken. Figuu Een windmolen zet bewegingsenegie om in elektische enegie. Windtubine Iets ten nooden van Medemblik staat sinds kot een nieuwe windtubine met een elektisch vemogen van 1,0 megawatt (MW). De bewegingsenegie van de lucht wodt doo de tubine gedeeltelijk omgezet in elektische enegie. Niet alle bewegingsenegie wodt aan de wieken afgegeven, aan de achtekant van de wieken heeft de lucht een lagee snelheid gekegen. Daanaast gaat in de molen 10% van de enegie veloen aan wijving en wamte-ontwikkeling in de dynamo. a. Beng alle enegiesooten ovezichtelijk in beeld en geef aan welke enegieomzettingen e plaatsvinden. b. Leg uit waaom je in deze situatie geen ekening hoeft te houden met de bewegingsenegie van de wieken. Bij de windmolen bestaat de enegie aan het begin alleen uit de bewegingsenegie van de lucht. Beekeningen aan dit type windtubine hebben uitgewezen dat bij een windsnelheid van 16 m/s (hade wind) e pe seconde m 3 lucht het gebied passeet dat de wieken bestijken. De kinetische enegie van deze lucht wodt doo de tubine (gedeeltelijk) omgezet in elektische enegie. De dichtheid van de lucht is 1, kg/m 3. Dit betekent dus dat de massa van 1,0 m 3 lucht gelijk is aan 1, kg. c. Beeken de bewegingsenegie van de lucht die in één seconde het gebied van de wieken passeet. Bij de windmolen bestaat de enegie aan het einde uit elektische enegie, wamte en de bewegingsenegie van de lucht na de wieken. Bij een windsnelheid van 16 m/s levet deze windtubine een elektisch vemogen van 1,0 megawatt (MW). d. Beeken de elektische enegie die de windmolen in één seconde levet. e. Beeken hoeveel wamte e binnen de windmolen in één seconde veloen gaat. Alle gegevens zijn nu netjes op een ijtje gezet. Doo de enegie in de beginsituatie te vegelijken met de eindsituatie zijn de volgend vagen te beantwooden: f. Beeken het endement van de windmolen. Hoeveel pocent van de kinetische enegie van de lucht wodt omgezet in elektische enegie? g. Beeken de snelheid van de lucht achte de wieken. Conclusie Conclusie In situaties waabij spake is van enegie-omzettingen geldt ook de wet van behoud van enegie. De totale enegie vóó de omzetting moet gelijk zijn aan de totale enegie ná de omzetting. Voo de windmolen geldt: Enegie in het begin E beweging Enegie aan het einde E beweging + E elektisch + wamte 6

7 Enegievegelijking In dit soot situaties wodt gekeken naa de enegie-omzetting van het ene moment naa het andee moment. Omdat de totale enegie aan het begin gelijk moet zijn aan de totale enegie aan het einde kan een enegievegelijking opgesteld woden. Ebegin E einde Invullen van fomules geeft in het voobeeld van de windmolen de volgende enegievegelijking: 1 mv b 1 mv e P elektisch t wamte Een enegievegelijking kan een handig hulpmiddel zijn om de enegie in de beginsituatie te vegelijken met de enegie in de eindsituatie. Figuu 3 Lanceing van het uimtevee Discovey 3 Kacht en enegie bij veticaal vesnellen Bij de lanceing beeikte het uimtevee Discovey na 60 seconde de snelheid van 1450 km/h, een gemiddelde vesnelling van 6,7 m/s². Tijdens deze stat had het uimtevee een massa van kilogam. Bij de lanceing spelen die sooten enegie een ol: zwaate-enegie, bewegingsenegie en de abeid die de moto levet. De luchtwijving is te vewaalozen. a. Beng alle enegiesooten ovezichtelijk in beeld en geef aan welke enegieomzettingen e plaatsvinden. b. Vegelijk de situatie vóó de stat met de situatie na 60 seconde. Leg uit dat daabij de volgende vegelijking geldt: 1 P t mv m g h Deze enegievegelijking kan gebuikt woden om het vemogen van de moto te beekenen. Daavoo ontbeekt nog één gegeven: de hoogte van het uimtevee na 60 seconde. c. Beeken uit de bovenstaande gegevens de hoogte van het uimtevee na 60 seconde. Neem daabij aan dat de vesnelling constant is. d. Gebuik de enegievegelijking om het vemogen van de moto te beekenen. Opgaven 4 Uit de bocht Een auto ijdt met een snelheid van 4 m/s op een nat wegdek. De bestuude ziet de bocht te laat en emt voluit. De emkacht is 6,3 kn en de massa van de auto is 1400 kg. Na 50 m botst de auto tegen een boom. Vegelijk het moment waaop de auto begint met emmen met het moment vlak voodat de auto tegen de boom botst. a. Geef aan welke enegie-omzetting e plaats vindt en stel een enegievegelijking op. b. Beeken de snelheid waamee de auto tegen de boom ijdt. Bij de botsing met de boom wodt alle esteende bewegingsenegie omgezet in wamte en vevoming. De keukelzone van de auto is 40 cm. c. Beeken de gemiddelde kacht op de auto tijdens de botsing met de boom. Figuu 4 Bij emmen en botsen speelt enegie een belangijke ol. 7

8 Figuu 5 De watekachtcentale van Itaipu. 5 Itaipu watekachtcentale Op de gens van Bazilië en Paaguay ligt de watekachtcentale van Itaipu. De stuwdam is een van de gootste te weeld. De stuwdam bevat 18 buizen waadoo wate naa beneden stoomt. Ondeaan elke buis bevindt zich een geneato die elektische enegie levet. Het wate stoomt aan de bovenkant de pijp in met een snelheid van 8,0 m/s en dooloopt een hoogteveschil van 10 m. De snelheid van het wate achte het schoepenad is 1, m/s. Zie figuu. a. Welke enegieomzettingen vinden hie plaats? Beng de veschillende omzettingen van enegie ovezichtelijk in beeld. Pe seconde stoomt e 690 m 3 wate de pijp in. Het schoepenad dijft de geneato aan. Elke geneato levet een elektisch vemogen van 7, kw. b. Beeken de zwaate-enegie en de bewegingsenegie van 1 m³ wate bij de bovenste opening van de pijp. Niet alle beschikbae enegie wodt afgegeven aan het schoepenad, het wate heeft na het schoepenad een snelheid van 1, m/s. c. Hoeveel enegie wodt pe seconde afgegeven aan het schoepenad? d. Beeken het endement waamee een geneato de kinetische enegie en zwaate-enegie van het wate omzet in elektische enegie. Figuu 6 Schematisch ovezicht van een watekachtcentale 8

9 1 Inleiding 1. Toepassing: zwaate- en bewegingsenegie 6 Hoogspingen en vespingen Een hoogspinge neemt altijd een aanloop voo zijn spong. Kennelijk kom je hoge als je al een hoizontale snelheid hebt, ondanks het feit dat de afzet bij een aanloop lastige is dan uit stilstand. Figuu 8 Met een spong uit stand kom je niet eg hoog. Figuu 9 - Cal Lewis won vele medailles, zowel bij het vespingen als op de spint. Figuu 7 Met een aanloop sping je hoge a. Waadoo sping je hoge met een aanloop? Gebuik in je uitleg de enegieomzettingen. Neem aan dat de hoogspinge aan komt lopen met een snelheid van 5 m/s (dat is 18 km/h) en dat 70% van de bewegingsenegie wodt omgezet in exta hoogte. De massa van de hoogspinge is 84 kg. b. Beeken dan de exta hoogte die de spinge kijgt doo de aanloopsnelheid. Deze exta hoogte geldt voo het zwaatepunt van het lichaam. Doo de spongtechniek gaat het zwaatepunt niet ove, maa vlak onde de lat doo. c. Ga aan de hand van de foto na of het antwood op de voige vaag ongevee klopt. d. Beeken met welke snelheid de hoogspinge ove de lat gaat. Het nemen van een aanloop is dus belangijk, maa bij hoogspinge is de aanloopsnelheid niet maximaal zoals bij vespingen. e. Welk nadeel kleeft e bij hoogspingen aan een maximale snelheid? In de atletiek zijn vespinges vaak ook goede spintes. Een goed voobeeld daavan is Cal Lewis. Eén voodeel van een hoge snelheid is dat de spinge in de tijd dat hij doo de lucht zweeft een gotee afstand aflegt. f. Welk ande voodeel kan een vespinge halen uit een gote aanloopsnelheid? Van bewegingsenegie naa zwaate-enegie (en omgekeed) In de meest eenvoudige situatie wodt alle bewegingsenegie omgezet in zwaate-enegie (of omgekeed) en weken e geen andee kachten op het voowep. De enegievegelijking is dan eg eenvoudig: E E beweging, begin z, einde Invullen van de enegievegelijking levet: 1 m v m g h Daauit blijkt dat de massa van het voowep geen ol speelt als e geen andee kachten weken. 9

10 7 Vallen en botsen In figuu 8 is weegegeven dat een botsing met een snelheid van 40 km/h oveeen komt met een val van een hoogte van 6 m. Neem aan dat de pesoon een massa van 70 kg heeft. a. Beeken de bewegingsenegie bij een snelheid van 40 km/h. b. Ga na dat de zwaate-enegie bij een hoogte van 6 m ongevee even goot is. c. Laat zien of leg uit dat de massa geen invloed heeft op de eindsnelheid. d. Contolee of de infomatie in de tekening bij de andee snelheden juist is. Figuu 10 Het effect van een botsing zonde godel is de vegelijken met een val vanaf de aangegeven hoogte. 8 Duiken in ondiep wate Op de foto spingt een lid van het duikteam The Ameican Eagles van detig mete hoog in een zwembadje met een diepte van die mete. Tijdens hun val beeiken de acobaten een snelheid van 96 km/h. Kan dit? Het lijkt ongelooflijk. Neem aan dat de acobaten een massa van 70 kg hebben. a. Beeken de bewegingsenegie van de acobaat op het moment dat deze het wateoppevlak aakt. b. Vanaf welke hoogte moet tenminste gespongen woden om deze snelheid te behalen? c. Het zwembadje is maa 3 m diep. Hoe goot moet de gemiddelde emkacht onde wate dan minstens zijn? Figuu 11 Stuntduiken in ondiep wate. 9 Inveen bij tampolinespingen Bij het tampolinespingen is het inveen van de benen vooafgaand aan de afzet belangijk. Het zwaatepunt begint dan lage en de afzet duut lange. In de ondestaande figuu is de beweging van het zwaatepunt van de spinge weegegeven. Figuu 1 - Laagste en hoogste punt tijdens het tampolinespingen. In beide situaties is de snelheid nul. In figuu 40 is links het (v,t)-diagam getekend van de beweging van het zwaatepunt van een tampolinespinge met een massa van 60 kg die het lichaam en benen stijf houdt. Rechts hetzelfde gedaan als de spinge een stuk doo de knieën veet. Beide diagammen beginnen als het zwaatepunt op het laagste punt is en eindigen op het hoogste punt van de spong. a. Leg uit dat bij het einde van het diagam (als de snelheid nul is gewoden) de tampolinespinge op het hoogste punt is. De tampolinespinge komt los op het moment dat de komme lijn ovegaat in een echte lijn. De snelheid bij spingen met inveen is op dat moment hoge doo de enegie van de beenspieen. b. Bepaal met behulp van de twee gafieken de abeid die de beenspieen geleved hebben. c. Hoeveel hoge komt (het zwaatepunt van) de tampolinespinge als hij of zij een stuk doo de knieën veet? 10

11 Figuu 13 De putjes in de golfbal zogen voo een lage luchtweestand. 10 Stuiteende golfballetje Een golfballetje heeft twee bijzondee eigenschappen: e zitten veel kleine putjes op het balletje die zogen voo een lage luchtweestand en het balletje is had én elastisch waadoo het eg goed stuitet. In deze opgave wodt ondezocht hoeveel enegie e veloen gaat bij een stuit. Een golfballetje wodt van een bepaalde hoogte losgelaten en valt echt omlaag. Met behulp van videometen is de hoogte van het golfballetje tijdens het stuiteen vastgelegd. In de ondestaande gafiek is de hoogte van het balletje weegegeven. Op tijdstip t 1 en t stuit het balletje op de gond (let op: de gond ligt op een hoogte van 0,08 m). t 1 t Figuu 14 Gafiek van een stuiteend golfballetje. De gond ligt bij h = 0,08 m. De luchtweestand is te vewaalozen. Doo enegievelies tijdens de stuit komt het balletje na elke stuit steeds iets minde hoog. a. Bepaal aan de hand van de gafiek hoeveel pocent het enegievelies is bij de eeste stuit. b. Bepaal aan de hand van de gafiek hoeveel pocent het enegievelies is bij de tweede stuit. c. Beschijf hoe je het enegievelies zou kunnen bepalen met behulp van de bewegingsenegie. 11 Kogelstoten Een kogelstote stoot een kogel in een echte lijn onde een hoek van 45 met het hoizontale vlak weg. Doodat de kogelstote een daaibeweging maakt heeft de kogel al een snelheid voodat de kogel gestoten wodt. Tijdens het wegstoten neemt de snelheid van de kogel in een tijdsduu van 0,1 s toe van,0 tot 6,0 m/s. De luchtwijving op de kogel is vewaaloosbaa klein. De massa van de kogel is 5,0 kg. Figuu 15 Een kogelstote a. Beeken hoe goot de abeid en het vemogen is dat de kogelstote levet tijdens de stoot. Ga daavoo eest na welke afstand de kogel tijdens de stootbeweging aflegde. 11

12 De lucht in!.1 Mythbustes katapult Nieuwe begippen in deze paagaaf Veeenegie Wat gaan we doen? Het is altijd spectaculai geweest om iets de lucht in te schieten, zeke als het om levende mensen gaat. In TV-pogamma s zoals Mythbustes woden de genzen van de mogelijkheden vekend. In deze situatie spelen naast zwaate-enegie en bewegingsenegie ook de veeenegie en enegievelies doo wijving een belangijke ol. In deze paagaaf zijn de centale vagen: Hoe bepaal je de enegie die in een vee of elastiek is opgeslagen? Hoe hoog kun je iemand met een katapult de lucht in schieten? Figuu 16 De Human Catapult is een systeem om een levende pesoon zo had omhoog te schieten dat deze een hoogte beeikt van mee dan 150 mete. Hoog genoeg om veilig een paachute te openen Lanceing met een katapult In het pogamma Mythbustes is ondezocht of het mogelijk is om iemand met een gote katapult-installatie de lucht in te schieten om daana aan een paachute te landen. Zo n lanceing is spectaculai maa niet zonde gevaa. Als de testpesoon niet hoog genoeg komt dan kan de paachute niet gebuikt woden. De Mythbustes gebuikten een testpop en kozen voo een constuctie waabij de pop in een soot hangmat aan bungeekooden omhoog geschoten wed. De pop lag los in de hangmat en kwam op een bepaalde hoogte los van de hangmat De andvoowaaden bij de lanceing waen: De installatie is 30 m hoog. De massa van de testpop is 75 kg De bungeekooden zijn 10 m lang en kunnen uitgeekt woden tot maximaal diemaal de eigen lengte. De vesnelling tijdens de lanceing mag niet gote zijn dan 60 m/s² (ongevee 6g). Figuu 17 Veschillende momenten van de lanceing van de testpop Plan van aanpak Het plan van aanpak bestaat uit: De geschikte bungeekooden uitzoeken. Bepalen hoeveel enegie e in de kooden opgeslagen kan woden. Een schatting maken van de luchtwijving. De maximale hoogte bepalen met een enegievegelijking. 1

13 Uitweking 10 m 30 m Figuu 18 De elastieken zijn niet echt omhoog geicht. 1 Het juiste bungeekood kiezen. Voo een goede lanceing moet eest de waade van de veeconstante C van de twee bungeekooden bepaald woden. In de ondeste stand is de uitekking en de kacht op de testpop maximaal. De vesnelling moet dan 60 m/s² zijn. De massa van de testpop is 81 kg a. Beeken de nettokacht op de testpop bij het begin van de lanceing en beeken daamee welke kacht de twee bungeekooden samen moeten opleveen. De kacht die de bungeekooden uitoefenen op de hangmat is niet echt omhoog geicht, maa maakt een kleine hoek (zie figuu). b. Bepaal aan de hand van de afmetingen in de figuu de hoek tussen de spankacht en de veticaal. c. Laat met een beekening zien dat bungeekooden met een veeconstante van 150 N/m in deze situatie voo de juiste kacht zogen. 13 De veeenegie bepalen De bungeekooden woden op spanning gebacht doo de uiteinden van de katapult omhoog te schuiven. Tijdens het uitekken van de kooden wodt abeid veicht, de enegie wodt in het kood opgeslagen. De gootte van de veeenegie is daabij gelijk aan de abeid van de kacht die het kood uitekt. a. Leg uit waaom je de abeid hie niet eenvoudig kunt beekenen doo de fomule W F s in te vullen. vee Het bungeekood heeft een veeconstante van 150 N/m. Het kood wodt maximaal 0 m uitgeekt. b. Teken de gafiek van de veekacht als functie van de uitekking. veekacht (N) Veeenegie De enegie die opgeslagen is in een uitgeekte vee hangt af van de veeconstante C (in N/m) en de uitekking u (in m). E vee 1 u C uitekking u De veeenegie is gelijk aan de abeid tijdens (m) het uitekken. Omdat de kacht tijdens het uitekken niet constant is wodt de abeid beekend met de oppevlakte onde de gafiek. c. Bepaal de oppevlakte onde de gafiek van u = 0 tot u = 0 m. Geef ook de eenheid van het antwood. Het is niet echt handig om steeds de abeid uit te ekenen met de oppevlakte onde de gafiek. Een fomule is veel handige: E vee = ½ C u². d. Ga na dat deze fomule hetzelfde antwood oplevet als de oppevlakte onde de gafiek. e. Leid de fomule voo de veeenegie af uit de gafiek en F vee = C u. 13

14 14 Luchtwijving De snelheid is tijdens de lanceing natuulijk niet constant. Om een idee te kijgen van de snelheid die gehaald kan woden kijken we naa de snelheid die gehaald wodt op een hoogte van 30 m zonde luchtwijving. a. Geef aan welke enegie-omzettingen e plaatsvinden tussen de stat en op een hoogte van 30 m en stel een enegievegelijking op (zonde wijving). b. Beeken daamee de snelheid op een hoogte van 30 m. Voo de luchtwijving geldt de fomule: 1 F c A. w, l w v De luchtdichtheid ρ is 1, kg/m³, de c w -waade van de pop is ongevee 0,8 en het fontaal oppevlak is 0,9 m². Te veeenvoudiging nemen we aan dat de luchtwijving tijdens de beweging constant is. Een goede schatting voo de gemiddelde luchtwijving is de helft van de luchtwijving bij deze snelheid. c. Laat zien dat een goede schatting voo de gemiddelde luchtwijving 195 N is. d. Met welke fomule kun je beekenen hoeveel enegie e veloen gaat doo de luchtwijving? 15 De maximale hoogte. Bij de lanceing spelen vie enegiesooten een ol: veeenegie, bewegingsenegie, zwaate-enegie en wamte (doo luchtwijving). De massa van de hangmat is te vewaalozen. a. Leg uit dat voo het bepalen van de maximale hoogte de bewegingsenegie niet van belang is. b. Geef aan welke enegie-omzettingen e plaatsvinden tussen de stat en het hoogste punt en stel een enegievegelijking op. c. Beeken daamee de maximale hoogte. d. Denk je dat een degelijke hoogte genoeg is voo het gebuiken van een paachute om te landen? Conclusie Conclusie Bij deze lanceing van het pogamma Mythbustes spelen veeenegie en enegievelies doo luchtwijving een belangijke ol. Voo de enegie die opgeslagen is in een vee geldt: Voo het enegievelies doo luchtwijving geldt: W E vee Fw, l 1 u C In een situatie waabij meedee enegiesooten afhangen van de positie is het gebuik van een enegievegelijking een handig hulpmiddel. s Paijs... een basejump vanaf de Eiffel Toen Basejumpen is een (meestal illegale) stunt waabij vanaf een hoog gebouw of andee constuctie gespongen wodt met een paachute. De minimale sponghoogte is een mete of 60, maa dan moet de paachute wel automatisch openen. 14

15 Opgaven Figuu 0 - Een lanceing met katollen en contagewichten. 16 Lanceing met katollen De mythbustes zijn niet teveden met het esultaat. De maximale hoogte in deze situatie is onvoldoende. Een nadeel van elastische kooden is dat de kacht tijdens de lanceing snel afneemt. In een nieuw ontwep maken ze gebuik van katollen en een goot contagewicht (in de figuu veeenvoudigd weegegeven). Met deze constuctie lukt het om tijdens de hele lanceing, ove een afstand van 30 m, een gemiddelde vesnelling van 58 m/s² te ealiseen (inclusief luchtwijving). a. Beeken met welke snelheid de pop op 30 m hoogte loskomt van de hangmat. De pop haalt nu een hogee snelheid. Bij het beekenen van de maximale hoogte moet daaom ekening gehouden woden met een gotee gemiddelde snelheid. b. Maak op dezelfde manie als hievoo een schatting van de gemiddelde luchtwijving. c. Stel een enegievegelijking op en beeken hoe hoog de pop maximaal komt met deze installatie. d. EXTRA: maak een dynamisch model van deze situatie en ondezoek of de esultaten die je met de beekeningen gevonden hebt ealistisch zijn. 17 Boogschieten Bij het boogschieten is de boog op te vatten als een vee. Bij een kacht van 170 N is de uitekking van deze vee 0,40 m. De pijl die met deze gespannen boog in (vijwel) hoizontale ichting wodt weggeschoten, heeft een massa van 1 g. a. Beeken de veeconstante van de boog. b. Geef de enegievegelijking. c. Beeken de snelheid van de pijl diect na het wegschieten. Figuu 1 Boogschuttes. 15

16 De lucht in!. Bode slingshot Nieuwe begippen in deze paagaaf Komlijnige beweging Bewegingsvegelijkingen Paametevoostelling Snelheid ontbinden Wat gaan we doen? In het TV-pogamma s Mythbustes is ondezocht of het mogelijk is om mensen met een katapult ove de gens van de Veenigde Staten te schieten. Een degelijke baan is een komlijnige beweging, een beweging in twee ichtingen. In de voogaande situaties ging het steeds om bewegingen in één ichting. De centale vagen zijn: Hoe kun je een beweging in twee ichtingen beschijven? Ove welke afstand kun je iemand met een katapult doo de lucht schieten? Met een katapult de gens ove Een claim die de Mythbustes ondezocht hebben is het vehaal dat illegale immiganten met een katapult ove de genszone van de VS geschoten woden en daabij veilig landen op een stapel zogvuldig geplaatste matassen. De zuidelijke gens van de VS is afgeschemd met hekken en wodt steng bewaakt. De genszone is 00 yad (180 m) beed. De Mythbustes bouwden een euzenkatapult met twee kanen en een goot aantal ubbe elastieken. De testpop wed onde een hoek van 45º (de ideale hoek voo lanceingen) weggeschoten. Figuu - De avontuen van de Mythbustes zijn te vinden op: dsc.discovey.com/fansites/mythb ustes/mythbustes.html Figuu 3 - Twee beeldjes uit afleveing 35, Bode slingshot. Te vinden op het intenet Op het echtebeeldje is te zien dat de ubbe elastieken niet mee gespannen zijn. E wodt daadoo slechts ove een bepekte afstand abeid veicht. Tijdens dit expeiment lukte het bij lange na niet om een afstand van 00 yad te halen, laat staan om zo nauwkeuig te mikken dat de pop op de matassen teecht kwam. Plan van aanpak De baan van de testpop is een beweging in twee ichtingen, hoizontaal en veticaal. Het plan van aanpak bestaat uit: Hoe wodt een beweging in twee ichtingen bescheven? Welke kachten weken e? Wat is het effect van die kachten? Wat is een ealistische afschietsnelheid? Welke afstand wodt gehaald bij deze snelheid? Bij welke hoek is de afstand dan maximaal? Hoe goot moet de afschietsnelheid zijn om een afstand van 180 m te halen? Is het mogelijk om op die manie mensen ove de gens de schieten? 16

17 Bewegingsvegelijkingen De bewegingsvegelijkingen beschijven de positie en de snelheid op elk tijdstip van de beweging. Voo bewegingen in één ichting geldt: Bij constante snelheid: s(t) = v t en v(t) = constant Constante vesnelling uit ust: s(t) = ½ a t² en v(t) = a t Vesnelling met beginsnelheid: s(t) = v 0 t + ½ a t² en v(t) = v 0 + a t De vegelijkingen bij een vesnelde beweging met beginsnelheid zijn een combinatie van de beweging met constante snelheid en de vesnelde beweging vanuit ust. Een komlijnige beweging is een beweging in (tenminste) twee ichtingen. Als de kachten in beide ichtingen constant zijn dan kunnen voo beide ichtingen bewegingsvegelijkingen opgesteld woden. 18 De baan van een pojectiel Voo de beekeningen vewaalozen we de luchtweestand, de enige kacht is dan de zwaatekacht. De baan van een pojectiel is te splitsen in een hoizontale beweging en een veticale beweging. Voo elk van de twee ichtingen kunnen bewegingsvegelijkingen opgesteld woden. a. Welke bewegingsvegelijkingen gelden in de hoizontale ichting? Leg uit waaom. b. Welke gegevens heb je nodig voo deze bewegingsvegelijkingen? In de veticale ichting wekt de zwaatekacht. c. Welke bewegingsvegelijkingen gelden in de veticale ichting? Leg uit waaom. d. Welke gegevens heb je nodig voo deze bewegingsvegelijkingen? De beweging in de veticale ichting is te splitsen in een deel dat veoozaakt wodt doo de beginsnelheid en een deel dat veoozaakt wodt doo de zwaatekacht. e. Welke waade moet ingevuld woden voo de vesnelling a? Leg ook uit waaom dat getal negatief moet zijn in deze situatie. Beginsnelheid Bij een pojectiel dat schuin afgeschoten wodt kan de beginsnelheid v b gesplitst woden in een hoizontale beginsnelheid v b,x en een veticale beginsnelheid v b,y. v b,y α v b v b,x 19 De afschietsnelheid Bij het afschieten wodt ove een kote afstand een hoge snelheid beeikt. Te veeenvoudiging nemen we aan dat het pojectiel al vanaf de gond die snelheid heeft, dat betekent dat alle veeenegie diect wodt omgezet in bewegingsenegie. De installatie heeft een veeconstante C = 360 N/m en de uitekking u = 10 m. De pesoon die weggeschoten wodt heeft een massa van 80 kg. a. Beeken de snelheid die met een degelijke installatie beeikt kan woden. De lanceing van de Mythbustes vond plaats onde een hoek van 45º. De beginsnelheid v b kan gesplitst woden in een hoizontale snelheid v b,x en een veticale beginsnelheid v b,y. b. Beeken uit deze gegevens v b,x en v b,y. c. Leg uit dat de bewegingsvegelijkingen gescheven kunnen woden als: s x (t) = 15 t en v x (t) = 15 s y (t) = 15 t - 4,9 t² en v y (t) = 15 9,8 t Bij een andee afschiethoek zullen v b,x en v b,y een andee waade hebben. d. Notee de fomules waamee v b,x en v b,y beekend kunnen woden uit de afschietsnelheid v b en de afschiethoek α. 17

18 0 Rekenen aan de baan De bewegingsvegelijkingen bij de lanceing van de Mythbustes kunnen gescheven woden als: s x (t) = 15 t en v x (t) = 15 s y (t) = 15 t - 4,9 t² en v y (t) = 15 9,8 t Met deze vegelijkingen moet het mogelijk zijn om bijvoobeeld het hoogste punt of de landingspositie te beekenen. a. Leg uit dat in het hoogste punt geldt: v y (t) = 0 b. Beeken hiemee de positie (x en y) van het hoogste punt. De belangijkste vaag is natuulijk hoe ve het pojectiel komt. c. Leg uit dat in de landingspositie geldt: 15 t - 4,9 t² = 0 d. Los de vegelijking op en beeken de afstand die bij deze lanceing gehaald wodt. e. Wat is nu je conclusie? Haalt deze lanceing de ovekant van de gens? Figuu 4 Paametevoostelling en windowinstellingen. 1 De afschietsnelheid en de ichting De lanceing van de Mythbustes haalt bij lange na niet de ovekant van de genszone. Zou dat wel mogelijk zijn met een andee afschietsnelheid en/of een andee afschiethoek? Om dat te ondezoeken is het handig om de beweging met de gafische ekenmachine te tekenen. Dat kan doo de bewegingsvegelijkingen als een paametevoostelling in te voeen. x(t) = 15 t y(t) = 15 t - 4,9 t² a. Stel de GR in op een paametevoostelling en notee de bewegingsvegelijkingen als x(t) en y(t). Kies het juiste window. b. Teken de baan. Welke afstand haalde het pojectiel van de Mythbustes? Volgens de Mythbustes is de ideale afschiethoek 45º. Dat kan eenvoudig ondezocht woden. c. Kies een andee afschiethoek, bijvoobeeld 30º of 60º. Beeken de hoizontale snelheid v b,x en de veticale beginsnelheid v b,y. d. Ondezoek welke afstand daamee gehaald wodt. Kies eventueel ook nog andee ichtingen. Tot slot is het de vaag met welke snelheid de ovekant van de genszonde wèl gehaald zou kunnen woden. e. Veande de waade van v b,x en v b,y totdat het pojectiel een afstand van ongevee 180 m haalt. Gebuik alleen hele getallen en zog dat v b,x en v b,y even goot zijn. f. Bij welke waade voo v b,x en v b,y is de hoizontale afstand minstens 180 m? Als het pojectiel voldoende snelheid heeft om een afstand van 180 m te ovebuggen dat ploft het uiteindelijk met een flinke snelheid op de gond. De totale eindsnelheid is te beekenen uit v b,x en v b,y (met de stelling van Pythagoas) g. Beeken de eindsnelheid van het pojectiel in km/h. h. Wat is nu je conclusie? Is een degelijke lanceing ealistisch? Conclusie Conclusie Een komlijnige beweging is te beschijven doo in twee ichtingen bewegingsvegelijkingen op te stellen. De aanpak daabij is: Bepaal in elke ichting de nettokacht en beeken daamee de vesnelling. Bepaal in elke ichting de beginsnelheid. Stel de bewegingsvegelijkingen op en gebuik een paametevoostelling voo de positie. 18

19 Opgaven Kogelstoten Een kogelstote stoot een kogel in een echte lijn onde een hoek van 45 met het hoizontale vlak weg. De kogel velaat de hand van de kogelstote op een hoogte van,1 m met een snelheid van 6,0 m/s. a. Beeken aan de hand van deze gegevens de hoizontale en de veticale component van de beginsnelheid, v b,x en v b,y. b. Bepaal de afstand die deze kogel haalt met behulp van de gafische ekenmachine in twee significante cijfes. Voo de hoogte geldt hie: h( t),1 v t g t c. Beeken hiemee hoe lang de kogel in de lucht is. Beeken daamee ook de afstand die de kogel aflegt. b, y 1 3 Spinkhaan Op de foto is een speelgoedspinkhaan zichtbaa. Onde het lijf van de spinkhaan zit een zuignap, die zich op de ondegond vastzuigt als je de spinkhaan stevig naa beneden dukt. Als de zuignap loslaat spingt de spinkhaan omhoog doodat zijn poten als veen weken. Tessa en Suzanne doen ondezoek aan de spinkhaan. Daabij is hun ondezoeksvaag: Met welke snelheid komt de spinkhaan los van de gond? Om een idee te kijgen van de gootte van deze snelheid, laten zij de spinkhaan vanaf de gond omhoogspingen. Zij schatten de hoogte die de spinkhaan beeikt op 1,0 m. De massa van de spinkhaan is 6, g. a. Bepaal aan de hand van deze schatting de snelheid waamee de spinkhaan van de gond loskomt. Tessa en Susanne ondezoeken vevolgens hoeveel abeid e veicht moet woden om de vee in te duwen. Tessa duwt de spinkhaan met behulp van een kachtmete omlaag. Bij veschillende waaden van de kacht F meet zij de indukking u van de spinkhaan. Als de zuignap zich vastzuigt, is de spinkhaan 4,0 cm omlaag geduwd. Figuu 5 - De gafiek geeft het veband tussen de veekacht en de indukking wee. Tijdens het indukken wodt de spinkhaan 4,0 cm omlaag geduwd. 19

20 Om de abeid te beekenen gebuiken Tessa en Susanne te veeenvoudiging de stippellijn als meetesultaat. b. Hoeveel abeid is e nodig om deze vee 4,0 cm in te dukken? c. Beeken met behulp van de veeenegie de snelheid van de spinkhaan bij het loskomen van de gond. Figuu 6 - Voo het bungeekood gelden de fomules: E vee F vee 1 u C C u 4 Jumpen (bon: Examen Natuukunde Vwo 1994) Adiaan wil een bungeejump uitvoeen van een bug die zich 90 m boven de bodem van een avijn bevindt. Maa eest wil hij beekenen of hij niet teveel gevaa loopt. Hij vaagt zich twee dingen af: Hoe diep ligt het laagste punt van de val? Wat is de maximale snelheid tijdens de val? Hij gaat daabij uit van de volgende gegevens: De luchtweestand is vewaaloosbaa; de bug heeft een hoogte van 90 m; het elastische kood heeft een lengte van 3 m; de veeconstante van het kood is 56 N m-1; Adiaan heeft een massa van 75 kg; a. Welke enegie-omzettingen teden e op tijdens de val? Om de maximale snelheid is beekenen kijkt Adiaan naa het punt dat het kood voo het eest gespannen is: na 3 m vallen op een hoogte van 58 m. b. Beeken de snelheid na 3 m vallen met behulp van enegie. Dan ealiseet Adiaan zich dat de bungeejumpe blijft vesnellen tot de veekacht even goot is als de zwaatekacht. c. Ga na dat de maximale snelheid beeikt wodt op een hoogte van 45 m, als het kood 13 m uitgeekt is. d. Beeken de maximale snelheid die Adiaan tijdens de val beeikt. In het laagste punt is alle enegie die is omgezet opgeslagen in de vee. Voo de veeenegie geldt E 1 u vee C. Adiaan heeft dan een totale afstand afgelegd van 3 m plus de uitekking u van de bungeekooden. e. Hoeveel zwaate-enegie is e omgezet? Stel een fomule op. f. Beeken met deze fomule op welke hoogte het laagste punt van de val van Adiaan ligt. 0

21 3 De uimte in! 3.1 Op eis in de uimte Nieuwe begippen in deze paagaaf Gavitatie-enegie Ontsnappingsabeid Oppevlaktemethode Pimitiveen Wat gaan we doen? Voo een eis in de uimte is veel enegie nodig, kijk maa naa de enome bandstoftanks van aketten. Voo een bemande eis naa Mas (en teug) is dus nog veel mee enegie nodig. Een deel van de enegie wodt gebuikt om te ontsnappen aan de aantekkingskacht van de aade. Deze soot enegie wodt de gavitatieenegie genoemd (het begip zwaate-enegie geldt alleen aan het oppevlak van de aade, waa de zwaatekacht constant is). De centale vagen zijn: Hoe bepaal je de gavitatie-enegie? Hoeveel enegie is e nodig voo een eis naa Mas? Oiëntatie: aketten en bandstof In de Veenigde Staten wodt gewekt aan een plan voo een bemande eis naa Mas. Alleen de heeneis al duut een half jaa. Eén van de poblemen bij die missie is de enegie die nodig is voo een etoutje Mas. Om een idee te kijgen van de hoeveelheid bandstof: Het uimtevee Discovey heeft voo een eisje naa het uimtestation ISS (op een hoogte van slechts 34 km) al een enome hoeveelheid bandstof nodig. Het uimtevee heeft een massa van 17 ton, de gevulde bandstoftanks zijn 1900 ton. De tanks zijn daamee vijftien kee zo zwaa zijn als het uimtevee zelf. Figuu 7 - In novembe 007 bevond het uimtestation zich op een hoogte van ongevee 34 km. De massa van alle eeds geplaatste modules samen bedaagt 08 ton en het heeft een inhoud van 499 m³. Elke dag daalt het vaatuig ongevee 100 mete, waadoo continu moet woden gecoigeed. De gemiddelde snelheid bedaagt km/h. In ongevee 91, minuten daait het ISS om de Aade.. Figuu 8 - Het uimtevee Discovey heeft die motoen die gevoed woden doo de gote bandstoftank met vloeibaa watestof en zuustof. Aan de zijkant zitten twee vaste bandstoftanks. Voo de eizen naa de maan (op de foto staat de Apollo 11) was nog mee bandstof nodig. Gavitatie-enegie en ontsnappingsabeid Als het uimtevee omhoog gaat dan beweegt het tegen de gavitatiekacht in. De gavitatie-enegie neemt dan toe. Uit het bovenstaande blijkt dat e 15 kg bandstof nodig is om een voowep 1 kg naa de hoogte van het ISS te bengen. Een goot deel van de vebandingsenegie gaat daabij veloen, slechts een klein deel wodt omgezet in gavitatie-enegie. Als e voldoende abeid op het voowep wodt veicht dan kan het zelfs ontsnappen aan de aantekking van de aade. Daamee wodt bedoeld dat het voowep voldoende enegie heeft om nooit mee teug te keen. Daanaast zal het uimtevaatuig ook een gote hoeveelheid bewegingsenegie moeten hebben. 1

22 Figuu 9 - De Ameikaanse vlag op de maan. De astonauten moeten ook nog veilig naa huis teug. 5 Plan van aanpak De hoeveelheid bandstof hangt natuulijk ook af van de massa van het uimtevaatuig zelf. Het plan van aanpak bestaat uit: Bepaal hoeveel gavitatie-enegie e nodig is om een voowep met een massa van 1 kg vanaf de aade de uimte in te bengen. Bepaal de snelheid die nodig is voo een eis naa Mas in een half jaa en beeken daamee de bewegingsenegie voo een voowep van 1 kg. Vegelijk de totale enegie met de enegie die nodig is om zo n voowep in de baan van het uimtevee ISS te bengen. Gebuik een schatting van de massa van het uimtevaatuig dat naa Mas vetekt en vegelijk dat met het uimtevee om een schatting te maken van het aantal kg bandstof dat nodig is om een eis naa Mas te maken Naa een fomule voo de gavitatie-enegie De gavitatiekacht is niet constant maa neemt snel af naamate je vede van de aade komt. Het uimtevaatuig moet tegen die kacht in bewegen en de abeid daabij is gelijk aan de toename van de gavitatie-enegie. In de ondestaande gafiek is te zien hoe de gavitatiekacht op een voowep van 1 kg afneemt naamate het vede van de aade komt. aadoppevlak: 9,8 N/kg baan ISS: 8,8 N/kg Gavitatiekacht Voo de aantekkingskacht van de aade geldt: M aade m FG G G = 6, N m²/kg² M aade = 5, kg = afstand tot het midden van de aade (m) R aade = 6, m geostationai: 0, N/kg Figuu 30 Het veband tussen de gavitatiekacht en de afstand tot het middelpunt van de aade. Op de hoogte van het ISS (34 km) is de gavitatiekacht afgenomen tot 8,8 N/kg. Bij communicatiesatellieten (een geostationaie baan) bedaagt de aantekking van de aade nog maa 0, N/kg. De toename aan gavitatie-enegie is gelijk aan de oppevlakte onde de gafiek (abeid = kacht veplaatsing). Duidelijk is dat om te ontsnappen veel mee enegie nodig is dan om bij het ISS te komen. 6 Abeid om weg te komen Volgens het plan moet de abeid om te ontsnappen vegeleken woden met de abeid om bij het ISS te komen. a. Bepaal de oppevlakte onde de gafiek tussen het aadoppevlak en de baan van het ISS. Notee het antwood in MJ (de schaal langs de hoizontale as is in 10 6 m, het ISS zit op een hoogte van 0, m). De gafiek loopt niet vede dan m, maa daa houdt de gavitatiekacht nog niet op. Om de ontsnappingsabeid te bepalen moet de gafiek oneindig ve doolopen. b. Maak eest een uwe schatting van het oppevlak onde de totale gafiek. Geef het antwood in MJ. De wiskunde biedt voo het bepalen van de oppevlakte twee oplossingen. Benadeen met behulp van een gafische ekenmachine of integeen (doo de pimitieve te bepalen). Kies één van de twee oplossingen of bekijk ze beide.

23 7 Oppevlaktemethode met de GR Met de gafische ekenmachine is de oppevlakte te beekenen doo de fomule voo de gavitatiekacht te integeen. Invullen van de gegevens van de aade in de fomule voo de gavitatiekacht geeft: M aade FG G 3,99 10 Hiebij is de afstand in m. a. Notee deze fomule als Y 1 =3,99 E 14*1/x². b. Stel het juiste WINDOW in (x van 0 tot 50 E 6 en y van 0 tot 10) en teken de gafiek van F G. c. Gebuik het CALC-menu om de oppevlakte onde de gafiek te beekenen van = 6, tot = d. Vegoot het eindpunt van de integaal met een facto 10 (kies ook een ande window) en bepaal opnieuw de integaal. Hehaal dit tot de waade nauwelijks mee toeneemt. Notee het esultaat in MJ. Figuu 31 Oppevlaktemethode met de gafische ekenmachine 8 Oppevlaktemethode doo pimitiveen Voo het integeen is het nodig om eest de pimitieve van de fomule voo de kacht te bepalen. 1 a. Wat is de pimitieve van f ( x)? x 1 b. Bepaal de integaal G M aadem dx x De integaal levet echtsteeks een fomule voo de abeid die nodig is om te ontsnappen vanuit een willekeuig punt op afstand van het midden van de aade. c. Gebuik deze fomule voo de abeid om voo een voowep met m = 1 kg de ontsnappingsenegie te beekenen vanaf de aade. Notee het antwood in MJ. d. Vegelijk het antwood met het esultaat van de GR. 9 Bewegingsenegie De geplande uimteeis naa Mas duut een half jaa. Om voldoende snelheid te ontwikkelen is ook enegie nodig. De kotste afstand van de aade naa Mas is 7, m. a. Beeken de snelheid die het uimtevaatuig moet hebben. b. Beeken hoeveel bewegingsenegie een voowep van 1 kg bij die snelheid heeft. c. Het ISS heeft een snelheid van km/u. Beeken hoeveel bewegingsenegie een voowep van 1 kg bij die snelheid heeft (de bewegingsenegie op het aadoppevlak is te vewaalozen). d. Notee alle esultaten van de beekeningen ovezichtelijk in een tabel. Voo een voowep met een massa van 1 kg Reis naa het ISS Reis naa Mas Gavitatie-enegie (MJ) Bewegingsenegie (MJ) e. Vegelijk de totale enegie voo een eis naa het ISS met de enegie voo een eis naa Mas. Hoeveel kee zoveel enegie is e nodig voo de Mas-eis? 3

24 30 Bandstof voo de Mas-eis Een belangijk pobleem voo de Mas-eis is dat e ook een lanceing vanaf Mas plaats moet vinden. De bandstoftanks en de lanceeinstallatie die daavoo nodig zijn zullen vanaf de aade meegenomen moeten woden. De massa van het vaatuig dat na de lanceing vanaf de aade op eis gaat naa Mas zal naa vewachting zo n.000 ton zijn. Voo het uimtevee, met een massa van 17 ton, zijn bandstoftanks nodig van 1900 ton voo een eis naa het ISS. a. Maak met deze gegevens een schatting van de massa van de bandstoftanks die nodig zijn om.000 ton naa het ISS te bengen. b. Hoe goot zijn nu de bandstoftanks voo de eis naa Mas? Beeken de massa van de gevulde tanks met behulp van de gevonden vehoudingen. Figuu 3 - Restanten van het hitteschild van de Maslande Rove 31 Ontsnappingsabeid en gavitatie-enegie Met de oppevlaktemethode is de abeid bepaald die nodig is om te ontsnappen. Die abeid is gelijk aan de toename van de gavitatie-enegie. Wat wodt nu de fomule voo de gavitatie-enegie? Bij zwaate-enegie wodt het nulpunt meestal gekozen op de gond, bij gavitatie-enegie ligt het nulpunt juist oneindig ve weg. Als het uimtevaatuig heel ve van de aade dan is de gavitatie-enegie nul. a. Leg uit dat doo deze keuze de gavitatie-enegie altijd negatief is. b. De gavitatie-enegie wodt ook wel gezien als een enegieschuld. Kun je uitleggen waaom? De fomule voo de ontsnappingsabeid geeft aan hoeveel enegie e moet woden toegevoed om oneindig ve van de aade te komen. M aade m c. Leg uit dat daauit volgt dat Egav G Conclusie Conclusie We hebben nu gezien dat: Bij een eis in de uimte spelen gavitatie-enegie en bewegingsenegie een belangijke ol. M m Voo de abeid die nodig is om te ontsnappen geldt: W G aade. De gavitatie-enegie neemt toe naamate het voowep vede van de aade komt. De fomule geeft altijd een negatieve waade, de gootte van de gavitatie-enegie geeft aan hoe goot de ontsnappingsenegie is. M aade m Voo de gavitatie-enegie geldt: Egav G. Een fomule voo gavitatie-enegie E is enegie nodig om weg te komen van de aade. Naamate een voowep vede van de aade komt neemt de gavitatie-enegie toe. Het nulpunt voo de gavitatie-enegie is niet op het aadoppevlak gekozen maa juist oneindig ve weg. Dichte bij de aade is de gavitatie-enegie altijd negatief. De gavitatie-enegie wodt ook wel de bindingsenegie (of enegieschuld) genoemd. Hoe dichte het voowep bij de aade is, des te steke is het gebonden en des te gote (en negatief) is de gavitatie-enegie. M aade m De fomule voo gavitatie-enegie is: Egav G De abeid die nodig is om een voowep naa een positie vede van de aade te bengen is gelijk aan het veschil in gavitatie-enegie tussen de twee posities. 4

25 Opgaven 3 Ontsnappingssnelheid Als een voowep vanaf het aadoppevlak echt omhoog wodt gegooid dan valt het meestal wee teug naa aade. Als het voowep echte voldoende snelheid heeft dan kan het ontsnappen aan de aade. Beeken de snelheid die een voowep tenminste moet hebben om te kunnen ontsnappen aan de aade. Vewaaloos de luchtwijving. 33 Geostationaie baan Communicatiesatellieten daaien meestal in een geostationaie baan (zie kade). De zwaaste satelliet is de Anik-F, met een massa van 5950 kg, die gebuikt wodt voo beedband intenetvebindingen. a. Beeken de gavitatie-enegie van de Anik-F aan het aadoppevlak. b. Beeken de abeid die nodig is om de Anik-F te veplaatsen van het aadoppevlak naa de geostationaie baan. Gebuik daabij de fomule voo de gavitatie-enegie. c. Beeken de bewegingsenegie van de Anik-F in de geostationaie baan. Voo de lanceing, aan het aadoppevlak, heeft de satelliet een snelheid die gelijk is aan de daaisnelheid van de aade. Een punt op de evenaa legt daadoo in 4 uu een afstand van km af. d. Beeken de bewegingsenegie van de Anik-F aan het aadoppevlak. e. Beeken hoeveel enegie e in totaal nodig is om deze satelliet vanaf de aade in een geostationaie baan te bengen. Figuu 33 De satelliet Anik-F. Geostationaie baan In 1945 wed ontdekt dat als een satelliet in een baan om de aade daait met een staal van 4.4 kilomete, de omlooptijd gelijk is aan die van de aade (3,93 uu). Een satelliet die in zo n baan boven de evenaa daait heeft vanaf de aade gezien steeds dezelfde positie (geostationai). Deze satellieten zijn zee geschikt voo communicatie. De satellieten vliegen met een snelheid van ongevee km/u, maa lijken vanaf de aade heel stil te hangen. De satelliet is altijd beschikbaa en schotelantennes kunnen e blijvend op geicht woden. 5

26 3 De uimte in! 3. Satellietbanen Nieuwe begippen in deze paagaaf Satellietbaan Cikelbaan Middelpuntzoekende kacht Omlooptijd Wat gaan we doen? De baan van een satelliet is een voobeeld van een komlijnige beweging. Satellieten hebben wel een moto, maa die wodt alleen gebuikt om bij te stuen als de satelliet een beetje uit de baan is geaakt. Satellieten daaien in banen op veschillende hoogte ond de aade. Sommige satellieten staan ve weg, andee vij dichtbij. De snelheid waamee de satellieten onddaaien veschilt ook. Sommige satellieten lijken stil te hangen, andee daaien in twee uu ond de aade. De centale vagen zijn: Hoe kan een satelliet ondjes daaien zonde moto? Welke snelheid moet een satelliet hebben? De baan van een satelliet Een satelliet kan zonde moto ondjes daaien ond de aade, maa alleen als de satelliet daavoo pecies de juiste snelheid heeft. De veklaing daavoo is te zien in de figuen hienaast. Vanaf het topje van een beg wodt een voowep hoizontaal weggeschoten en komt wat vede op de aade teecht (baan 1). Wodt het met een gotee snelheid weggeschoten dan komt het nog vede (baan ). In baan 3 is de snelheid zo goot, dat de komming van zijn baan even goot is als die van de aade. Dat wil dus zeggen dat het voowep om de aade daait: het is dan een satelliet gewoden. Voo een cikelbaan is het noodzakelijk dat de snelheid past bij de gavitatiekacht op die hoogte. Figuu 34 Als de snelheid pecies goot genoeg is wodt de baan een cikel. Figuu 35 - Als de snelheid te goot is dan wodt de baan een ellips of het voowep ontsnapt van de Aade 34 De moto van een satelliet Een satelliet kan zonde moto ondjes daaien ond de aade, maa dat wil niet zeggen dat e geen kacht is die op de satelliet wekt. a. Hoe zou de satelliet bewegen als e opeens geen enkele kacht zou weken? b. Welke kacht zogt voo de beweging van satelliet? Volgens Newton zogt een kacht voo een snelheidsveandeing. Als de kacht naa voen geicht is dan is dat een vesnelling, als de kacht naa achteen wekt een vetaging. c. Bij een satelliet veandet alleen de ichting van de snelheid. Waadoo komt dat? Voo een cikelbaan is dus een kacht nodig. Die kacht moet loodecht op de snelheid weken, in de ichting van het middelpunt van de cikel. Deze kacht wodt de middelpuntzoekende kacht F mpz genoemd. Daavoo geldt: m v Middelpuntzoekende kacht: F mpz Voo de duidelijkheid: de fomule geeft aan hoeveel kacht e nodig is. Deze kacht moet geleved woden doo andee voowepen. d. Hoe goot is de kacht om een voowep met een massa m = 1,0 kg en een snelheid v = 1,0 m/s in een cikelbaan met staal = 1,0 m te houden? 6

27 35 De snelheid van satellieten ond de aade Het spacestation ISS bevindt zich op 34 km boven het aadoppevlak. De afstand tot het midden van de aade is dan 6, m. In 008 bedoeg de totale massa van het ISS, kg. In deze situatie zogt alleen de zwaatekacht voo de beweging, de zwaatekacht levet de middelpuntzoekende kacht. a. Beeken de gavitatiekacht op het ISS (gebuik dat hie geldt g = 8,8 N/kg). b. Hoe goot is de middelpuntzoekende kacht op het ISS? c. Beeken welke snelheid het ISS moet hebben om in deze baan te blijven. De snelheid van het ISS neemt heel langzaam af omdat e op die hoogte toch nog een klein beetje wijving is. d. Wat gebeut e met de baan van het ISS als de snelheid afneemt? e. Op welke manie wodt dat veholpen? 36 De invloed van de massa De snelheid waamee een satelliet ond de aade moet daaien hangt alleen af van de hoogte van de baan. De massa van de satelliet is niet belangijk. a. Leg in je eigen wooden uit waaom de massa van de satelliet niet belangijk is. Dit effect wodt duidelijke doo een fomule voo de snelheid af te leiden. b. Leg in je eigen wooden uit dat voo een cikelbaan geldt: F mpz = F G. c. Vul in deze vegelijking de fomules voo F mpz en F G in en laat zien dat je deze vegelijking kunt schijven als: v G M aade In deze fomule is ook te zien dat de snelheid van de satelliet wèl afhangt van de massa van de aade. Omdat deze fomule ook geldt voo bijvoobeeld de maan kan de fomule ook gebuikt woden om de massa van de aade te meten. De maan daait in 7,3 dagen ond de aade op een afstand van 384, m d. Beeken de snelheid waamee de maan om de aade daait. e. Beeken uit deze gegevens de massa van de aade. Klopt het antwood met BINAS? Cikelbaan ond de aade Het ISS daait met een hoge snelheid om de aade. Het uimtestation moet zo n gote snelheid hebben omdat het andes naa beneden zou vallen. Bij die snelheid is de zwaatekacht pecies goot genoeg om het uimtestation de bocht om te tekken (zonde zwaatekacht zou het in een echte lijn wegvliegen). Voo de gavitatiekacht en de baansnelheid gelden bekende fomules: M aade m Gavitatiekacht van de aade: FG G Omloopsnelheid en omlooptijd: v T Voo een cikelbaan is een kacht nodig. Deze kacht wodt de middelpuntzoekende kacht F mpz genoemd. m v Middelpuntzoekende kacht: F mpz De gavitatiekacht is de enige kacht die op het uimtestation wekt, e geldt dus F mpz = F G. Dat betekent niet dat twee kachten elkaa opheffen, de gavitatiekacht levet de kacht die nodig is voo een cikelbeweging. 7

28 Conclusie Conclusie We hebben nu gezien dat: Voo een cikelbeweging met constante snelheid is een kacht nodig die geicht is naa het midden van de cikel, de middelpuntzoekende kacht. m v Voo de middelpuntzoekende kacht geldt F mpz. Bij satellieten en alle andee hemellichamen die ond een (veel zwaade) hemellichaam daaien geldt dat de gavitatiekacht zogt voo de middelpuntzoekende kacht. Satellieten moeten een vaste snelheid hebben die alleen afhangt van de hoogte van de baan ond de aade. Daabij geldt v GM. In deze fomule is M de massa van het hemellichaam waa het andee voowep omheen daait. Deze fomule wodt in de astonomie gebuikt om de massa van planeten of steen te bepalen. Satellietbanen ond de aade Elke satelliet moet een snelheid hebben die pecies past bij de baan van de satelliet. Bij elke hoogte hoot een bepaalde snelheid en omloopstijd. Het veband tussen omlooptijd en de afstand tot de aade is af te leiden: Uit m v M Fmpz FG volgt G aade Veeenvoudigen geeft: v G M De omlooptijd van de satelliet volgt uit: aade m v T Opgaven 37 Cikelbanen van hemellichamen De aade beschijft in 365,6 dagen een vijwel cikelvomige baan ond de zon op een afstand van 1, m. a. Beeken uit deze gegevens de massa van de Zon. De planeet Mas daait met een snelheid van 4,1 km/s in een vijwel cikelvomige baan ond de zon. b. Beeken de staal van de baan van Mas ond de Zon en de omlooptijd. Een satelliet met een massa van,1 10³ kg daait op een hoogte van 10,4 10³ km boven het aadoppevlak in 6,0 uu ond de aade. c. Beeken de gootte van de middelpuntzoekende kacht die nodig is om de satelliet in zijn baan om de aade te houden. 38 Omlooptijd en afstand Van een bepaalde satelliet is bekend dat omlooptijd 14,4 uu bedaagt. Op welke hoogte bevindt deze satelliet zich? Hoe goot is de snelheid? Dat moet te bepalen zijn uit de fomules v G Maade en v T a. Leg uit waaom deze vagen niet te beantwooden zijn doo de omlooptijd in te vullen in een van deze twee fomules. b. Substituee de fomule voo de snelheid en leid daamee een nieuwe elatie af tussen T en. c. Beeken daamee de hoogte van de satelliet en de snelheid. 8

29 39 GPS-satellieten Satellieten van het Galileo GPS-netwek hebben een massa van 55 kg en woden in een baan op een hoogte van 3. km boven het aadoppevlak gebacht. a. Beeken de snelheid die de satellieten in deze baan hebben. b. Beeken de bewegingsenegie en de gavitatie-enegie van een satelliet. Bij de lanceing wodt gebuik gemaakt van de daaiing van de aade. Voo de lanceing is de snelheid van de satelliet daadoo 370 m/s c. Beeken hoeveel enegie e aan de satelliet moet woden toegevoegd om deze vanaf de aade in de GPS-baan te bengen. Figuu 36 Het GPS-netwek van Galileo. 40 Gavitatie-enegie De satelliet Atemis wed in juli 001 gelanceed doo de ESA en in een geostationaie baan ond de aade gebacht. De massa van Atemis bedaagt 3100 kg. a. Beeken hoeveel abeid e tegen de zwaatekacht in veicht moet woden om deze satelliet in een geostationaie baan te bengen. Het uimtestation ISS bevindt zich op een hoogte van ongevee 34 km. De massa van alle eeds geplaatste modules samen bedaagt 08 ton en het heeft een inhoud van 499 m³. Elke dag daalt het vaatuig ongevee 100 mete, waadoo continu moet woden gecoigeed. De gemiddelde snelheid bedaagt km/u. b. Beeken hoeveel enegie e elke dag nodig is om de daling te coigeen. Figuu 37 - In juli 001 wed de communicatiesatelliet Atemis doo de ESA met een Aiane 5 aket. Figuu 38 Bij een dubbelste daaien beide steen om het gezamenlijk zwaatepunt M. 41 Dubbelste Twee steen S1 en S vomen een dubbelste: ze bewegen in cikelvomige banen ond een gemeenschappelijk middelpunt M. De omlooptijd T is voo beide steen gelijk. De ondelinge gavitatiekacht houdt elk van de steen in hun cikelbaan en levet dus de benodigde middelpuntzoekende kacht. a. Leg uit dat de middelpuntzoekende kacht op beide steen even goot is. b. Stel dat 1 twee kee zo goot is als. Leg uit dat de baansnelheid van S 1 dan ook twee kee zo goot moet zijn als de baansnelheid van S. Bij een dubbelste geldt het volgende veband tussen de massa en de baanstaal van de twee steen: m 1 1 = m. c. Toon dit aan. Beedenee dat de ste met de gootste massa de baan met de kleinste staal dooloopt. Uit metingen aan de beide steen volgt een omlooptijd T van, s, een baansnelheid v 1 van 4,8 km/s en een baansnelheid v van,4 km/s. d. Beeken bij elk van de steen de afstand tot het zwaatepunt. De ondelinge gavitatiekacht moet elk van de steen in een cikelbaan laten bewegen. v m1 G Leg uit dat voo S geldt: ( 1 ) e. Beeken de massa van elk van de steen. 9

30 4 Explosies en botsingen 4.1 De vootstuwing van aketten Nieuwe begippen in deze paagaaf Vootstuwing, stuwkacht Explosie Hoeveelheid beweging Impuls(veandeing) Wat gaan we doen? In het voogaande hebben we gezien dat aketten eg veel enegie gebuiken. Slechts een klein deel van die enegie is nodig om de uimte in te komen. Hoe zit dat eigenlijk? Om die vaag te kunnen beantwooden moeten we wel eest weten hoe de vootstuwing van een aket wekt en op welke manie de stuwkacht van de aket bepaald kan woden. De centale vagen zijn: Hoe wekt de voostuwing van een aket in de uimte? Hoe is de stuwkacht van de moto te bepalen? Waaom is het endement van de vootstuwing zo laag? Oiëntatie: Enegie bij de lanceing Bij de lanceing van een aket is het vij nomaal dat de massa van de bandstof 15 tot 30 kee zo goot is als de massa van het voowep dat in de uimte gebacht wodt. De vebandingswamte is daabij zelfs 50 tot 100 kee zo goot als het totaal aan gavitatie- en bewegingsenegie die aan het uimtevoowep wodt toegevoegd. Eén van de oozaken van de enegievespilling is het feit dat de bandstof zelf ook de lucht in gaat. E moet dus veel mee massa de lucht in dan alleen het uimtevoowep. Figuu 39 Een wateaket wodt vootgedeven doo luchtduk. 4 Het pincipe van vootstuwing Een andee oozaak ligt in het pincipe van de weking van een aketmoto. Een aketmoto wekt net zoals een vuupijl of een wateaket. Op de afbeelding in de kantlijn zie je het pincipe weegegeven. a. Kun je aan de hand van deze foto uitleggen waa naatoe de enegie vedwijnt? Om in beweging te komen is een kacht nodig. Als je loopt dan zet je jezelf af tegen de gond, een vis zet zich af tegen het wate en een vogel zet zich af tegen de lucht. Hoe doet een aket dat? In de uimte is toch niets om tegen af te zetten? b. Waategen zet een wateaket zich af? c. Leg in je eigen wooden uit hoe het pincipe van een aketmoto wekt. Kijk daabij naa het voobeeld van de wateaket die wekt op samengepeste lucht in de fles. Plan van aanpak Het plan van aanpak bestaat uit: Welke factoen bepalen de stuwkacht van de motoen? Hoe kun je met deze factoen de gootte van de stuwkacht bepalen? Wat gebeut e met de enegie? Hoeveel enegie gaat e in de uitgestoten bandstof zitten? 30

31 43 Het pincipe van een aketmoto Bij een aket komt e geen wate maa vebandingsgas uit de uitlaat. De uitstoot van deze gassen zogt voo de voostuwende kacht van de moto. Eén van de factoen die de stuwkacht bepalen is de snelheid waamee het gas uitgestoten wodt. Hoe hoge de snelheid des te gote de stuwkacht. a. Welke andee facto heeft, naast de snelheid waamee het gas uitgestoten wodt, invloed op de vootstuwende kacht van de moto? De weking van een aketmoto lijkt op het afschieten van een kogel met een gewee. Doo de explosie ontstaat in de uimte binnen het gewee een gote duk. Deze duk zogt voo een kacht op de kogel. Doo de explosie ontstaat ook een kacht die het gewee naa achteen duwt (de teugslag). Figuu 40 Doo de explosie in een gewee wodt de kogel afgeschoten b. Leg uit dat de kacht op de kogel even goot is als de kacht van de explosie naa achteen op het gewee (de teugslag). Dezelfde explosie zogt voo de teugslag van het gewee, maa het gewee kijgt een veel kleinee snelheid dan de kogel. c. Waadoo is de snelheid van het gewee veel lage? Lees het ondestaande theoieblok ove explosie en snelheidsveandeing. Daain staat dat een kacht zogt voo een veandeing van de hoeveelheid beweging m Δv d. Leg in je eigen wooden uit dat bij een explosie tussen twee voowepen de waade van m Δv voo beide voowepen even goot moet zijn. e. Leg uit dat voo de snelheden van de kogel en van het gewee geldt dat de snelheid omgekeed evenedig is met de massa. Bij botsingen en explosies geldt het pincipe van impulsbehoud of impulsovedacht. In de figuu in de kantlijn is dat pincipe weegegeven met een fomule f. Leg uit wat met de fomule in deze figuu bedoeld wodt. m ΔV=M Δv Explosie en snelheidsveandeing Bij een explosie tussen twee voowepen (bijvoobeeld de aket en de bandstof) is de kacht op beide ondedelen even goot. Bovendien wekt de kacht geduende dezelfde tijd op beide voowepen. Als een kacht F geduende een tijdje Δt op een voowep wekt dan neemt de snelheid van het voowep toe met Δv. De snelheidstoename hangt ook af van de massa. v Voo de snelheidstoename geldt: F m a m t Dit kan ook gescheven woden als: F t m v Hie staat dus: Als een kacht F geduende een tijdje Δt op een voowep wekt dan zogt dat voo een veandeing van de hoeveelheid beweging, uitgedukt als m Δv. Bij een explosie is m Δv voo beide voowepen gelijk. Bij het voowep met de gootste massa m zal de snelheidsveandeing Δv het kleinst zijn. 31

32 Enegie of impuls? Bij een explosie (of botsing) veandet de hoeveelheid beweging van beide voowepen. De hoeveelheid beweging wodt ook wel de impuls van een voowep genoemd. Bij botsingen en explosies is impuls een veel belangijke begip dan enegie. Het pincipe van behoud van impuls of impulsovedacht geldt in elke situatie. Het pincipe van behoud van enegie is natuulijk ook altijd geldig, maa vaak gaat een deel van de enegie veloen aan wijving of wamte. Impuls en impulsbehoud Bij een explosie of botsing blijft niet altijd de enegie constant maa wel de hoeveelheid beweging. Voo de hoeveelheid beweging wodt het wood impuls gebuikt. impuls p mv Een kacht zogt voo een veandeing van de impuls van een voowep. F Δt = impulsveandeing = m Δv Bij een explosie of botsing is voo beide voowepen de veandeing in de impuls mδv even goot. Omdat de ichting van de snelheidsveandeingen tegengesteld zijn (positief en negatief) is de totale impuls constant. 44 Teugslag en stuwkacht Een wapen dat beucht is om de zwae teugslag is de AK-47, die ook wel naa de ontwepe Kalashnikov genoemd wodt. Gegevens AK-47 Gewicht: 5,13 kg Lengte gewee: 87 cm Vuusnelheid: 10 sch/sec Snelheid kogel: 710 m/s Enegie kogel: 1990 joule Figuu 4 - Bij een gewee geldt ook het pincipe M Δv = m ΔV Figuu 41 - E zijn 30 tot 50 miljoen AK-47 s gepoduceed. Tenminste 8 landen hebben AK-47-geween in hun staatsasenaal. In de kantlijn vind je gegevens ove de snelheid en de enegie van de kogels uit de Kalashnikov. a. Beeken uit de gegevens de massa van een kogel. Bij dit gewee geldt ook impulsbehoud: M Δv = m ΔV b. Beeken de snelheid waamee het gewee naa achteen gaat na het afvuen van één kogel. Voo de kacht tijdens het afvuen geldt: F t m v. Het afvuen van één kogel duut 1,8 ms. c. Beeken de kacht op de kogel (en op het gewee) tijdens het afvuen van een kogel. Als het wapen als mitailleu gebuikt wodt dan vuut het 10 schoten pe seconde af. Daabij evaat de schutte de teugslag als een soot gemiddelde kacht naa achteen. d. Neem Δt = 1,0 s. Hoe goot is de massa die in die tijd afgevuud is? e. Beeken daamee de gemiddelde kacht op het gewee. f. Een aketmoto schiet continu bandstof weg. Leg uit hoe je met de fomule F t m v en de gegevens ove de uitgestoten bandstof de stuwkacht van de aket kunt beekenen. 3

33 45 De enegie van de explosie De kogel uit de AK-47 kijgt een snelheid van 710 m/s en daamee 1990 J bewegingsenegie. Het gewee kijgt doo het afvuen van één kogel een snelheid van 1,09 m/s. a. Beeken de bewegingsenegie van het gewee. De kogel en het gewee kegen beide evenveel impuls, maa de enegie blijkt helemaal niet eelijk vedeeld. b. laat zien dat de enegie van de kogel en het gewee omgekeed evenedig is met de massa. c. Wat betekent dat voo aketmotoen? Waa gaat de meest enegie naatoe? Conclusie Conclusie We hebben nu gezien dat: De weking van een aketmoto wekt als een explosie. De stuwkacht op de aket is even goot als de kacht waamee de bandstof weg wodt gestoten. Bij een explosie is de impulsveandeing van beide voowepen gelijk: M Δv = m ΔV De stuwkacht van een aketmoto is te beekenen met de fomule F t m v. Daain is m de massa die in een tijd Δt uitgestoten wodt en Δv is de snelheidstoename van de bandstof bij de explosie. OPGAVEN 46 Raketvootstuwing Een aket bengt een satelliet omhoog. De aket bestaat uit twee tappen. Op het moment dat de laatste tap in weking teedt heeft het geheel (aket plus satelliet plus bandstof) al een bepaalde snelheid. De gegevens ove de vootstuwing doo de laatste tap van de aket: Figuu 43 Een aket met vaste bandstof. De laatste tap van de aket teedt in weking op het tijdstip dat we t = 0 noemen. Volgens de gegevens in de tabel heeft de aket op dat moment een beginsnelheid v b van 600 m/s. Vanaf t = 0 stoot de aket elke seconde 80 kg bandstof uit. De bandstof wodt vanuit de aket met een snelheid van,4 km/s uitgestoten. a. Beeken de impulsveandeing van de bandstof die in één seconde uitgestoten wodt. b. Gebuik de fomule F t m v om de stuwkacht van de aket te beekenen. De totale massa bestaat uit de bandstof, de aket en de satelliet. c. Beeken de gemiddelde massa in de eeste seconde. d. Beeken de snelheidstoename van de aket geduende de eeste seconde. e. Hoe goot is dan de snelheid van de aket op het tijdstip t = 1,00 s? Tijdens de tweede seconde neemt de snelheid van de aket vede toe. Maa de massa van de aket is doo het uitstoten van vebandingsgassen inmiddels iets kleine gewoden. f. Leg uit of de snelheid van de aket geduende de tweede seconde mee of minde zal toenemen dan geduende de eeste seconde. Beeken de snelheid van de aket op het tijdstip t =,00 s. 33

34 De snelheid van de aket zal toenemen tot alle bandstof is vebuikt. De totale snelheidstoename v is te beekenen met de volgende fomule: m b v v gas ln me Hiein is v gas de uitstootsnelheid van de vebandingsgassen, m b de beginmassa en m e de eindmassa van de aket. g. Beeken de snelheid die de aket met satelliet zal kunnen beeiken. Figuu 44 Een ionenmoto. 47 Ionenmoto De Ameikaanse uimtesonde Deep Space is de eeste van een seie uimtesondes met een ionenmoto die wekt op het edelgas xenon. De xenon-atomen woden eest geïoniseed en daana vesneld met een elektische kacht. De ionenmoto wekt op zonnepanelen en vebuikt 400 watt aan elektisch vemogen. De moto levet dan een stuwkacht van 90 millinewton (het gewicht van twee A4-tjes). Deep Space heeft 80 kg xenongas aan bood, waaop zijn ionenmoto 430 dagen lang zou kunnen weken. De massa van Deep Space neemt doo het uitstoten van Xenon gelijkmatig af, de gemiddelde massa tijdens de eis bedaagt 460 kg. a. Beeken hoeveel gam xenon pe seconde wodt uitgestoten. De uitstoot van xenon levet een stuwkacht van 90 mn op. b. Beeken de snelheid waamee de xenon-ionen uitgestoten woden. c. Beeken hoe goot de totale snelheidstoename van Deep Space is op basis van de genoemde stuwkacht. De ionenmoto wekt op zonnepanelen en vebuikt 400 watt aan elektisch vemogen. d. Beeken hoeveel enegie e pe seconde wodt toegevoegd aan de xenonionen die doo de moto vesneld woden. Bij een ionenmoto gaat dus een nog gote deel van de enegie veloen aan de uitgestoten ionen. e. Waaom is dit bij de ionenmoto niet zo n goot pobleem? f. Wat is het gote voodeel van een ionenmoto boven een conventionele aket? Figuu 45 - Deep Space 1 Achtegondinfomatie: Ionenmoto Conventionele aketmotoen kunnen in een kote tijd een enome vesnelling geven, maa vebuiken daabij ook gote hoeveelheden bandstof. De bandstofvooaad zelf moet evenals het uimtevaatuig en de zwae aketmotoen ook vootgestuwd woden. Ionenmotoen daaentegen poduceen een lage vootstuwingskacht, maa zijn bijzonde zuinig. Ze poduceen pe kilogam bandstof mee vootstuwingskacht dan conventionele aketmotoen. Ze kunnen op de lange duu dus dezelfde snelheid beeiken, maa met een veel lage bandstofvebuik. Het uimtevaatuig hoeft dan minde bandstof mee te nemen. Ionenmotoen zijn ook veel lichte van constuctie, leggen daaom minde gewicht in de schaal, wat dus wee bandstofbespaing oplevet. Ionenmotoen zijn doo hun lage vootstuwingskacht niet geschikt om uimtevaatuigen te lanceen, daa zijn nog conventionele aketmotoen voo nodig. Maa zoda het uimtevaatuig de uimte heeft beeikt, kan de ionenmoto de vootstuwing in pincipe ovenemen. De ionenmoto kan zee lang onondeboken functioneen, desnoods jaenlang. Exteem vee bestemmingen, bijvoobeeld Jupite en vede, kunnen met behulp van ionenmotoen aanzienlijk snelle woden beeikt. 34

35 4 Explosies en botsingen 4. Impulsbehoud Nieuwe begippen in deze paagaaf Botsing Impulsbehoud Inelastische botsing Wat gaan we doen? In het voogaande hebben we kennis gemaakt met het begip impuls. Dit begip is vooal handig in situaties waabij twee voowepen een kacht op elkaa uitoefenen waadoo hun beweging veandet. Voobeelden daavan zijn explosies en botsingen. Hoe kun je het begip impuls gebuiken bij botsingen? Wat heeft impuls te maken met de kacht tussen de voowepen? Impuls bij een kop-staat-botsing Bij een kop-staat-botsing ijdt een auto van achteen tegen een stilstaande auto. Een degelijke botsing kan, ook bij lage snelheden, enstig letsel toebengen aan de inzittenden van de vooste auto (bijvoobeeld een whiplash). Met de komst van steeds gotee en zwaadee pesonenauto s neemt de kans op enstig letstel toe. In de ondestaande figuu zie je een tekening van zo n situatie waabij de achteste auto gote en zwaade is dan de vooste auto. Figuu 46 Kop-staat-botsing waabij de achteste auto veel zwaade is. Neem aan dat de massa van de achteste auto bijvoobeeld tweemaal zo goot is als de massa van de vooste auto. Het lijkt logisch om te veondestellen dat de klap voo de vooste auto dan ook veel gote is dan voo de achteste auto, maa is dat wel zo? Plan van aanpak In deze situatie gaat het om kachten op de auto s en kachten op de inzittenden. Het plan van aanpak bestaat uit: Hoe kun je de kachten op de auto s bepalen? Hoe kun je met behulp van impuls nagaan wat e tijdens de botsing gebeut? Hoe bepaal je de klap voo de inzittenden? 48 Kachten tijdens de botsing Tijdens de botsing oefenen de twee auto s een kacht uit op elkaa. Voo beide auto s geldt F t m v. De tijdsduu van de botsing Δt is nog niet bekend. a. Kun je nu al iets zeggen ove de kacht op elk van de auto s? Onde de klap vestaan we de (gemiddelde) vesnelling of vetaging tijdens de botsing. Omdat de tijdsduu van de botsing niet bekend is valt de vesnelling niet te beekenen. b. Kun je nu toch iets zeggen ove de klap die de inzittenden van beide auto s kijgen? Bij welke auto is de klap het gootst? 35

36 Inelastische botsing Een botsing waabij een deel van de enegie veloen gaat heet een inelastische botsing. Als de voowepen na de botsing aan elkaa vast zitten dan is het enegievelies maximaal. Dat is een volkomen inelastische botsing. 49 Impulsbehoud Doo de botsing is de impuls van de achteste auto afgenomen, de impuls van de vooste auto is toegenomen. a. Leg uit dat de totale impuls tijdens de botsing gelijk moet zijn gebleven. Neem aan dat vlak voo de botsing de vooste auto stil staat. De achteste auto heeft een snelheid van 1 m/s. De vooste auto heeft een massa van 1100 kg, de achteste auto is 00 kg. b. Hoe goot is de totale impuls vóó de botsing? Na de botsing glijden de twee auto s samen ove het asfalt vede. Zo n soot botsing wodt een volkomen inelastische botsing genoemd. De snelheid van beide auto s is dan gelijk, het is als het wae één voowep gewoden. c. Welke snelheid hebben de twee auto s dan na de botsing? d. Geldt hie nu ook M Δv = m ΔV? Ga na of leg uit. Om de kacht en de vesnelling tijdens de botsing te beekenen is de tijdsduu van de botsing nodig. Die tijdsduu hangt af van de keukelzone van de auto s. Een edelijke schatting voo de tijdsduu van de botsing is 0,10 s. e. Beeken voo beide auto s de (gemiddelde) vesnelling. Welke auto kijgt de gootste klap? Figuu 47 - Geldt de wet van behoud van impuls ook bij deze botsing? Conclusie 50 Inelastische botsing Bij een botsing gaat meestal een deel van de enegie veloen. Bij de volkomen inelastische botsing uit de voige opgave is het enegievelies maximaal. a. Beeken de bewegingsenegie voo en na de botsing en ga na hoeveel pocent van de enegie vedwenen is. Als de auto s niet aan elkaa vast blijven zitten is het enegievelies minde. Neem bijvoobeeld aan dat de achteste zwaadee auto na de botsing een snelheid van 6,0 m/s heeft. b. Beeken met impulsbehoud de snelheid van de vooste auto na de botsing. c. Ga op hoeveel pocent van de enegie bij deze botsing vedwenen is. Conclusie We hebben nu gezien dat: Bij een botsing zijn de impulsveandeingen van beide voowepen gelijk. De totale impuls voo de botsing is gelijk aan de totale impuls na de botsing, e is dus spake van impulsbehoud. Bij een botsing tussen twee voowepen geldt: m v m v ) ( m v m v ) ( 1 1 voo 1 1 Bij een volkomen inelastische botsing blijven de voowepen na de botsing aan elkaa vast zitten. na Impulsveandeing en impulsovedacht Bij een botsing is de toename van de ene impuls gelijk aan de afname van de andee impuls. De ene impulsveandeing is positief en de andee negatief. Het is dus bete om te schijven: M Δv = - m ΔV Impulsbehoud Bij botsingen kun je ook zeggen dat e spake is van impulsovedacht of dat de totale impuls gelijk blijft. Dat wodt ook wel impulsbehoud genoemd. Als e geen invloeden van buiten zijn geldt de wet van impulsbehoud. impuls voo impuls na ( 1 v1 m v) voo ( m1 v1 m v m ) na 36

37 OPGAVEN 51 Steppen Aie en Bianca doen een ondezoek aan steppen. Met een snelheidssenso meten zij de snelheid van de step. Aie stept ove een hoizontale weg. De massa van Aie met step is 67 kg. In de linkegafiek staat het (v,t)-diagam van de step. In deze gafiek is te zien dat wijvingskachten een ol spelen: na een afzet met de voet neemt de snelheid bij het uitijden wee af. Figuu 48 Een step. Figuu 49 Gafieken van de snelheid en de kacht tijdens het steppen. De esulteende kacht op Aie met step als functie van de tijd is weegegeven in de echtegafiek. In deze gafiek zijn twee gebieden geaceed die een even gote oppevlakte hebben. De veticale schaal van de gafiek is echte niet gegeven. a. Leg uit dat de oppevlakte tussen t=3,0 s en t=3,5 s even goot is als de impulsveandeing tijdens de afzet. b. Leg uit waaom de oppevlakte tussen t=3,5 s en t=5,5 s even goot moet zijn als de oppevlakte tussen t=3,0 s en t=3,5 s. c. Bepaal met behulp van de linkegafiek de gootte van één van de twee geaceede oppevlakken. 5 Honkbalwedstijd Bij een honkbalwedstijd gooit de wepe de bal met een snelheid van 90 km/h ove de thuisplaat. De slagman aakt de bal vol: geduende 1,5 ms oefent de knuppel een kacht van 750 N uit op de bal. De bal heeft een massa van 145 g. a. Beeken de snelheid waamee de bal wodt weggeslagen. De massa van de houten knuppel is 700 gam. b. Beeken de snelheidsveandeing van de knuppel tijdens de slag doo gebuik te maken van impulsbehoud. 53 Uit de statblokken Bij de stat van een hadloopwedstijd wodt de hoizontale kacht van een atleet op het statblok gemeten. De atleet heeft een massa van 74 kg. In de gafiek is de gemeten kacht F weegegeven als functie van de tijd t. a. Bepaal de oppevlakte onde de gafiek. b. Beeken daamee de hoizontale snelheid van de atleet onmiddellijk na het velaten van het statblok. Figuu 50 Kacht op het statblok.. 37