Bekijk in de applet goed wat er onder de componenten van een vector wordt verstaan. Gebruik de applet en beantwoord de vragen.

Transcriptie

1 1 Vecten Vekennen MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5 HAVO wi-d Vecten en gnimetie Vecten Inleiding Vekennen Bekijk in de applet ged wat e nde de cmpnenten van een vect wdt vestaan. Gebuik de applet en beantwd de vagen. Uitleg MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5 HAVO wi-d Vecten en gnimetie Vecten Uitleg Opgave 1 Bekijk in de Uitleg zie je de veplaatsingsvect (30,500). In de applet wdt de Ndelijke cmpnent aangegeven met (0,433) en de Ostelijke cmpnent met (250,0). Dat kmt d de wijze waap GeGeba vecten nteet. Gebuik je de ntatie met gaden en lengte, dan is de Ndelijke cmpnent (0,433) en de Ostelijke cmpnent (90,250). a) Veande nu de veplaatsingsvect in (150,500). Welke twee cmpnenten heeft deze vect? Gebuik de (hek,lengte) ntatie. b) Bepaal z k de cmpnenten van (225,500). c) Kun je deze cmpnenten k beekenen? Laat dan zien he! Opgave 2 Hie zie je vie kee een veplaatsingsvect met lengte 400 p schaal getekend. Bepaal d meting bij elke situatie de lengtes van de Ndelijke cmpnent en de Ostelijke cmpnent. Geef met behulp van mintekens de ichting aan. a) b) STICHTING MATH4ALL 07 JUN

2 c) d) Opgave 3 Van een veplaatsingsvect zijn de cmpnenten gegeven. Teken die vect en beeken de lengte evan. Beeken k de gtte van de bijbehende ichtingshek (met behulp van de tangens). a) Ndelijke cmpnent: 200 km Ostelijke cmpnent: 100 km b) Ndelijke cmpnent: 300 km Ostelijke cmpnent: 400 km c) Ndelijke cmpnent: 200 km Ostelijke cmpnent: 300 km d) Ndelijke cmpnent: 200 km Ostelijke cmpnent: 150 km e) Ndelijke cmpnent: 0 km Ostelijke cmpnent: 100 km f) Ndelijke cmpnent: 200 km Ostelijke cmpnent: 0 km Theie en Vbeelden MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5 HAVO wi-d Vecten en gnimetie Vecten Theie Bekijk eest de Theie. Bekijk vevlgens de Vbeelden, de vlgende pgaven gaan daave. Opgave 4 In de Theie zie je dat in de wiskunde de cmpnenten van een vect wden gekppeld aan de x-as en de y-as van het assenstelsel. a) Teken in een assenstelsel een vect v u met een lengte van 5 cm en een ichtingshek van 60. b) Bepaal de x-cmpnent v x en de y-cmpnent v y d meten. c) Schijf v u nu p de manie zals je die in de Theie aanteft. d) Beeken de lengte van v u vanuit de twee cmpnenten en cntlee f daa indedaad ngevee 5 uit kmt. e) De dit allemaal ng eens v een vect w uu met lengte 4 cm en ichtingshek 160. STICHTING MATH4ALL 07 JUN

3 Opgave 5 Bekijk eest Vbeeld 1. Gegeven zijn in een catesisch assenstelsel de punten A( 2,1), B(1,6), C(28,12) en D(31,17). Beeken AB en CD en de ichtingsheken van AB en CD. Laat daamee zien dat beide vecten gelijk zijn. Opgave 6 Bepaal lengte en ichtingshek van de vlgende vecten: u 12 u 15 5 u 0 u a =, b =, c =, d =, e = en f = Opgave 7 Een zwemme pbeet een ivie met een beedte van 60 m echt ve te steken, maa heeft last van de stming. Tt zijn vebazing kmt hij niet echt tegenve zijn statpunt A p de andee eve aan, maa in een punt B dat vede stmafwaats ligt. De snelheid waamee de zwemme AB aflegt bestaat z uit twee cmpnenten: - een cmpnent ldecht p de eve - een cmpnent die gelijk is aan de stmsnelheid van de ivie De stmsnelheid is 0,6 km/h en de zwemme beeikt in 5 minuten de vekant van de ivie. Heveel bedaagt de snelheid waamee hij AB aflegt in km/h in tienden nauwkeuig? Veweken Opgave 8 Een vect v u heeft een gegeven lengte en een gegeven ichtingshek α t..v. de psitieve x-as. Teken deze vect en bepaal d meting de x-cmpnent en de y-cmpnent. a) v u = 3 en α = 135 b) v u = 5 en α = 210 c) v u = 4 en α = 300 d) v u = 2 en α = 270 Opgave 9 Gegeven is telkens een vect v u d zijn x- en y-cmpnenten. Beeken de lengte en de ichtingshek van deze vect. a) v u 2 = c) v u 0 = 4 15 b) v u 20 = d) v u 15 = 40 1 STICHTING MATH4ALL 07 JUN

4 Opgave 10 Gegeven is een viehek ABCD met hekpunten A( 23,61), B(7,51), C( 3,91) en D( 33,101). Punt S is het snijpunt van de diagnalen van ABCD. uuu uuu a) Bepaal de cmpnenten van de vecten AB en DC. Tn m.b.v. deze twee vecten aan dat viehek ABCD een paallellgam is. uuu b) Bepaal k de cmpnenten van de vecten AS, SC uuu, BS uuu en SD uuu. Tn m.b.v. deze vie vecten aan dat viehek ABCD een paallellgam is. Opgave 11 Iemand zwemt met een snelheid van 2 km/h schuin tegen de stm van een ivie met een stmsnelheid van 0,6 km/h in. Daad steekt hij de ivie pecies ldecht p de eves (en de stmichting) in de beedte ve. De ivie is 50 m beed. He lang det hij ve de vetcht? Opgave 12 Ndlanding (1) Een pilt vetekt met zijn sptvliegtuig van vliegveld T en vliegt 3 uu met een cnstante snelheid van 140 km/h in de kes 30 ten pzichte van het Nden. Daana veandet hij zijn kes in 170 en de snelheid in 120 km/h. Na 1,5 uu met hij een ndlanding maken. a) Maak van deze vlucht een tekening p schaal. b) Ove de adi geeft hij aan de vekeesleiding van vliegveld T d waa hij is geland en dat hij enstig gewnd is geaakt. Onmiddellijk wdt een helikpte gestuud. Bepaal de veplaatsingsvect van de helikpte. Opgave 13 Lie (1) Een lie is een kaetje dat p ails lpt. Twee pesnen tekken de lie met dezelfde kacht van 8 N elk aan een tuw, zie figuu. a) Met welke kacht tekken beide pesnen samen aan het kaetje in de ichting van de ails? b) Beantwd dezelfde vaag als de éne pesn tekt met een kacht van 8 N en de andee met een kacht van 6 N. De heken blijven gelijk. Testen Opgave 14 Gegeven zijn in een catesisch assenstelsel de punten P(0,4), Q(8,0) en R(5,9). a) Teken de vect PQ uuu en bepaal de twee cmpnenten van deze vect. b) Beeken de lengte en de ichtingshek van PQ uuu. c) Beeken k de lengte en de ichtingshek van PR uuu. d) Welke hek maken deze twee vecten met elkaa? STICHTING MATH4ALL 07 JUN

5 Antwden 1a) (0 ; 433) en (90 ;250) b) (0 ; 354) en (90 ; 354) c) met behulp van sinus en csinus 2a) Nd: 200, Ost: 346 b) Nd: -150, Ost: 371 c) Nd: -200, Ost: -346 d) Nd: 69, Ost: a) lengte 223,6 km, α 26,6 b) lengte = 500 km, α 126,9 c) lengte 360,6 km, α 123,7 d) lengte = 250 km, α 216,9 e) lengte = 100 km, α = 270 4a) - b) v x = 2,5 en v y 4,3 c) v = 2,5 4,3 d) v 2 2, ,3 5 e) u 3,8 w = 1, 4 5. uuu uuu 3 AB = CD = 5, lengte = 54, ichtingshek 59,0 6. a = 5,.h. 22,6 b = 514,.h. 131,4 c = 89,.h. 122,0 d = 5,.h. = 270 e = 13,.h. = 0 f = 794,.h. 297, m/h 0,9 km/h 8a) v x -2,1 ; v y 2,1 b) v x 4,3 ; v y -2,5 c) v x = 2 ; v y = -3,4 d) v x = 0 ; v y = -2 9a) v = 20,.h. 116,6 b) v = 2000,.h. 243,4 c) v = 15,.h. = 270 d) v = 4,.h. 345,5 10a) b) uuu 30 uuu 30 AB =, CD = uuu uuu AB // CD en AB = CD dus ABCD is paallellgam uuu uuu 10 AS = SC = uuu uuu 20, BS = SD = diagnalen wden middend gedeeld, dus ABCD paallellgam sec. 12a) - b) kes is 52,3 t..v. het nden afstand is 304,9 km 13a) 15,0 N b) 13,2 N uu 8 14a) PQ = 4 uu b) PQ = 80 en.h. 333 uu c) PR = 32 en.h. = 45 d) 72 STICHTING MATH4ALL 07 JUN