Statistiek 2 voor TeMa Uitwerkingen tentamen

Transcriptie

1 Statistiek voo TeMa Uitwekingen tentamen Opgave 1 a. Hie moet met kuistabellen gewekt woden. We gebuiken hie de Chi-kwadaat toets. Voowaade hievoo is dat de vewachte celfequenties in iedee cel gote of gelk zn aan 5. GROEP kwalificatie Cosstabulation GROEP niet-aboiginal aboiginal Expected Adjusted Residual Expected Adjusted Residual Expected kwalificatie matig/slecht goed uitstekend H 0 : e is geen veband tussen goep en kwalificatie. H 1 : e is wel een veband. ( obs exp ) Toetsingsgootheid: V = i, j exp Onde H 0 : V ~ χ Beslissingsciteium: vewep H 0 als v > χ, 0.05 χ, 0.05 = 5.99 ( ) ( ) ( ) v = ( ) ( ) ( ) = = = 7.35 Dus vewep H 0. Aboiginals kwalficeen hun gezondheid dus blkbaa andes dan niet-aboiginals. b. Waa de veschillen zitten valt te achtehalen met de aangepaste esiduen. obs exp = exp (1 kolpop)(1 pop) = = 4.8 analoog = 4.8, 1 = 0.4, 177.7( 1 878)( 1 878) 3 = 4.4 Opvallende aangepaste esiduen zn in absolute waade gote dan 3. = 0.4, 13 = 4.4 en

2 c. Dit komt voo in de cellen (1,1), (1,3), (,1) en (,3). Intepetatie: opvallend veel Aboiginals kwalificeen hun gezondheid als matig tot slecht en opvallen weinig Aboiginals kwalificeen hun gezondheid als uitstekend. GROEP gezondheid Cosstabulation GROEP niet-aboiginal aboiginal gezondheid ongezond gezond x10 Odds-atio θ = = d.w.z. de vehouding ongezond/gezond voelen is b 168x356 niet-aboiginals slechts half zo goot als b Aboiginals. Opgave a. Model Y = µ + τi + ε i = 1,,3 j = 1,,3,4,5 i = 1 esp. i = esp. i = 3 coespondeet met een steekziekenhuis esp. academisch ziekenhuis esp. kliniek. met ε ~ Nid(0, σ ), Y is het steftecfe in j e ziekenhuis van soot i. 3 i= 1 τ i = 0, τ i is het effect van het ziekenhuis van soot i. Te contole van de modelvoowaaden kan van iede van de die niveaus een esiduenplot maken. De esiduen woden gegeven doo = Y Yi. i = 1,,3 j = 1,,3,4,5 Hiein kan men zien: o of de esiduen liggen in een hoizontale stook ondom x-as (constante vaiantie ε met vewachting 0). o of e geen patoon in de speiding van de esiduen zichtbaa is (onafhankelkheid ε ). De nomaliteit van de esiduen is te ondezoeken met nomality plots van de esiduen op iede van de die niveaus. Hieb moet e op gelet woden of de esiduen een echtlnig patoon volgen. Fomeel kan de nomaliteit van de esiduen ondezocht woden met de toetsen van Shapio-Wilks en Kolmogoov-Sminov. De constante vaianties van de fouttem kan

3 woden ondezocht met de toets van Levene. ANOVA MRATE Between Goups Within Goups Sum of Squaes df Mean Squae F Sig b. F (0.05) = 3.89 en F (0.10) =.81 dus 0.05 < p - value < M.a.w. H 0 wodt niet vewopen: e is dus geen eden om te veondestellen dat e veschillen zn tussen de die typen ziekenhuizen. ANOVA MRATE Between Goups Within Goups Sum of Squaes df Mean Squae F Sig F 100 (0.01) = 4.8 en F 50 (0.01) = 5.06 dus F (0.01) 5 7 M.a.w. p-value < 0.01 H 0 wodt nu dus wel vewopen: e is dus een significant veschil tussen de die ziekenhuistypen. Het veschil met het esultaat in het voige ondedeel valt te veklaen doo het veel gotee aantal waaden in het intenationale ondezoek. Kleine veschillen zn zo eede aan te tonen. Een andee mogelke veklaing zou kunnen zn dat e, in tegestelling tot ons land, in minstens een van de ons omingende landen wel veschillen bestaan tussen de ziekenhuistypen. Oveigens wodt deze laatste veklaing ondeuit gehaald in de ANOVA-tabel in ondedeel c: hieuit blkt dat de inteactie tussen de vaiabelen SOORT en LAND niet significant is. c. Z µ 1 esp. µ de vewachte steftecifes voo de steek- esp. de academische ziekenhuizen dan is een 95%-bet. inteval voo µ 1 µ gegeven doo: 1 1 y1 y ± t7,0.05 MS e ( 5 + 5) oftewel: ± oftewel: ± ; 0.51 oftewel: ( )

4 d. Model Yk = µ + αi + β j + ( αβ) + εk i= 1,,3 j = 1,..,5 k = 1,..,5 waab α i het effect is van het ziekenhuis van soot i, β j het effect van land j en ( αβ ) de inteactie van het ziekenhuis van type i met land j. E moet gelden εk ~ Nid(0, σ ), Y k is de k e waaneming van het steftecfe in ziekenhuis van soot i in land j. Vede: 3 α = 5 β = 3 ( αβ ) = 5 ( αβ ) = 0 i j i= 1 j= 1 i= 1 j= 1 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Vaiable: MRATE Type III Sum Souce of Squaes df Mean Squae F Sig. SOORT LAND SOORT LAND Eo Coected Uit bovenstaande ANOVA-tabel blkt dat SOORT een significante vaiabele is en LAND niet. Vede is de inteactie tussen SOORT en LAND niet significant. Dit laatste betekent dat het veschil tussen de ziekenhuissooten niet afhangt van het land. e. Volgens Tukey s HSD methode veschillen de paen steek-academisch en steekkliniek significant van elkaa. De methode Fishe s LSD komt tot dezelfde conclusies. In het algemeen levet de Tukey s HSD methode bedee betouwbaaheidsintevallen op dan de methode Fishe s LSD omdat de eeste een EER-methode is die de fout van de eeste soot legt ove het hele expeiment, waadoo b paasgewze veschillen effectief met een gotee betouwbaaheid {kleinee α) gewekt wodt. Fishe s LSD daaentegen is een CER-methode. Hieb wodt b iede paa met een zelfde betouwbaaheid gewekt {dezelfde α). Opgave 3 a. ANOVA-tabel: df b total is 38, dus 39 studenten. De sign. in de ANOVA-tabel=0.000<<0.05. E is dus een veband aangetoond. b. B x 1 : t-waade: 0.04/0.005=4.8 B x : t-waade: 0.035/0.006=5.8 Opzoeken in t-tabel met 36 df geeft eenzdige p-value<0.001, dus tweezdige p- value<0.00. Beide coëfficiënten significant van 0 veschillend. c. - Uit coelatie-tabel blkt: PGA heeft hoogste coelatie met x - In ANOVA-tabel gootste t-waade b x (Een van beide antwooden volstaat) d. GPA= X X = =.9 Residu: = 0.1

5 Met het voospellingsinteval, dit geeft nl. aan hoe individuele waaden kunnen vaiëen. e. R neemt toe van 0.59 tot 0.77 Alle coëfficiënten zn significant van 0 veschillend. f. De esiduen-plots van de egessie op X 1 en X vetonen enigszins het beeld van een paabool met de top omhoog.. B de egessie met de kwadaten eb is dit veschnsel vedwenen. E is nu echte wel een uitschiete zichtbaa, die nade ondezoek veeist. Opgave 4 a. Tekentoets: 9 plussen, 1 min. P(K 9) = 1- P(K 8)= = << Dus stek significante vebeteing. Wilcoxon angtekentoets. W=5 Tabel 9.0 geeft b α=0.01 W L =3, dus W R = 55-3=5. De tweezdige p-value is dus 0.01, éénzdig dus << 0.05, dus stek significant. b. 3 waanemingen aan dezelfde pesoon, toets van Fiedman. Indien significant levet dit de conclusie dat de tevedenheid op de 3 tdstippen niet hetzelfde is, om de conclusie te tekken dat die vebeted is moeten de data nog nade bekeken woden. c. Studie wodt gote, het ondescheidend vemogen neemt toe, veschillen woden significante, de p-value wodt kleine. Bvoobeeld tekentoets zou nu 18 plussen en minnen opleveen. P(K 18)=1-P(K 17)= =0.000