6.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht

Transcriptie

1 Uitwerkingen opgaven hoofdstuk Voortplanting en weerkaatsing van licht Opgave 1 Opgave 2 Bij diffuse terugkaatsing wordt opvallend licht in alle mogelijke richtingen teruggekaatst, zelfs als de opvallende lichtstralen een evenwijdige bundel vormen. Bij spiegelende terugkaatsing verandert de richting van de bundel, maar blijft een evenwijdige lichtbundel evenwijdig. 16 x 4, a afstand = lichtsnelheid tijd; x = c t t = = = 1,34 10 s 8 c 3,00 10 b Eerste manier 16 4, lichtjaar = 9, m aantal lichtjaar n = = 4, , Tweede manier 1 jaar = 365 dagen = uur = s = 3, s 1 lichtjaar = 3, , = 9, m 16 4,03 10 aantal lichtjaar n = = 4, , Opgave 3 a Zie figuur 6.1a, pijl a. Figuur 6.1a b Zie figuur 6.1a, pijl b. c Als L 1 en L 2 beide branden, dan zie je als schaduwbeeld een middengedeelte (c d ) waar het helemaal donker is. Dat gebied is even groot als het kartonnetje. Zie figuur 6.1b. Verder zie je aan de boven- en onderkant van het gebied c d een egaalgrijze rand. In de figuur zijn dat de gebieden c o. Figuur 6.1b d Zie figuur 6.1b. De kernschaduw bestrijkt het gebied c d. De pijlen c o geven de gebieden met halfschaduw aan. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 1 van 21

2 e Ja, de halfschaduwen zijn veranderd. De grijze rand boven en onder de kernschaduw verloopt van donker naar licht gezien vanaf de kernschaduw naar buiten. Zie figuur 6.1c. Figuur 6.1c Opgave 4 a Zie figuur 6.2a. Figuur 6.2a Teken vanuit P een randstraal via A tot deze de rechte l snijdt (punt C); teken vanuit Q een randstraal via B tot ook deze de rechte l snijdt (punt D). Tussen de punten C en D kan een waarnemer die over de rechte l loopt PQ helemaal zien. b Zie figuur 6.2b. Het gezichtsveld van W 2 vind je door de randstralen te tekenen langs A en B. Verplaats de pijl PQ langs lijn k. Het blijkt dat het stuk van lijn k tussen de randstralen groter is dan PQ, dus op een gegeven moment kan W 2 PQ helemaal zien. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 2 van 21

3 Figuur 6.2b 6.2 Spiegel en spiegelbeeld Opgave 5 a Zie figuur 6.3a. Figuur 6.3a Figuur 6.3b Teken het spiegelbeeld B van het lampje L. Teken de randstralen vanaf de lichtbron L naar de linker- en rechterkant van de spiegel. Teken de weerkaatste lichtstralen vanaf het spiegelbeeld B naar de linker- en rechterkant van de spiegel en verleng deze naar rechtsonder. Arceer de lichtbundel. b Er komt via de spiegel geen licht van L in Aads oog. c Zie figuur 6.3b. Teken het spiegelbeeld van L. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 3 van 21

4 Trek de stralen vanaf de bovenzijde en onderzijde van het oog naar het spiegelbeeld B. Teken de stralen die vanaf L naar de spiegel gaan. Arceer de lichtbundel. d Bart ziet het spiegelbeeld van de lamp, een felle lichtvlek. De rest van de spiegel steekt donker af tegen het lichtere vlak van het scherm. Het witte scherm weerkaatst het licht van L diffuus en er komt, behalve de getekende bundel, geen licht van L via de spiegel in Barts oog. Opgave 6 Zie figuur 6.4. Figuur 6.4 Opgave 7 a Zie figuur 6.5. Teken de normaal n 1 bij de onderste randstraal. Meet de hoek van inval i 1. Zet de even grote hoek van terugkaatsing t 1 uit aan de andere zijde van de normaal. Teken de teruggekaatste straal. Herhaal de procedure voor de andere straal. Figuur 6.5 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 4 van 21

5 Het spiegelbeeld A van Anja ligt symmetrisch van A ten opzichte van het spiegeloppervlak. Het spiegelbeeld B van Bea ligt symmetrisch van B ten opzichte van het spiegeloppervlak. b Zie figuur 6.5. Trek een rechte lijn van het spiegelbeeld A van Anja naar Bea. Deze lijn loopt via de spiegel Bea kan Anja via de spiegel zien. Herhaal de procedure voor het spiegelbeeld van Bea Anja kan Bea via de spiegel zien. Conclusie: de meisjes kunnen elkaar zien via de spiegel. Opgave 8 a Zie figuur 6.6a. Figuur 6.6a Construeer het spiegelbeeld B van O. Teken de randstraal a vanaf B langs de linkerkant van de spiegel naar de pijl. Teken de lijn b vanaf B via de spiegel naar de onderzijde van de pijl. Markeer het gedeelte van de pijl dat te zien is. b Zie figuur 6.6b. Tussen de pijl en de spiegel ligt de bundel tussen de randstralen a en b. Teken de linkerrandstraal c die vanaf de linkerkant van de spiegel naar O gaat. Teken de lijn d die vanaf de spiegel naar O gaat. Arceer de lichtbundel. Figuur 6.6b UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 5 van 21

6 Opgave 9 a Zie figuur 6.7a. Construeer het spiegelbeeld B 1 van L in spiegel S 1. Teken de lichtstraal vanaf spiegel S 1 naar O op de lijn B 1 O. Teken de lichtstraal vanaf L naar spiegel S 1. Figuur 6.7a b Zie figuur 6.7b. Construeer het spiegelbeeld B 2 van L in spiegel S 2. Teken de lichtstraal vanaf spiegel S 2 naar O op de lijn B 2 O. Teken de lichtstraal vanaf L naar spiegel S 2. Figuur 6.7b c Zie figuur 6.7c. Construeer het spiegelbeeld B 1 van L in spiegel S 1. Construeer het spiegelbeeld B 3 van B 1 in spiegel S 2. Trek de lichtstraal vanaf spiegel S 2 naar O op de lijn B 3 O. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 6 van 21

7 Trek de lichtstraal vanaf spiegel S 1 naar spiegel S 2 op de lijn B 1 S 2. Trek de lichtstraal vanaf L naar S 1. Figuur 6.7c Opgave 10 a Zie vraag 9c. b Zie figuur 6.7d. Figuur 6.7d UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 7 van 21

8 Teken de randstralen vanaf B 3 langs de zijkanten van spiegel S 2. Arceer het gebied. c Zie figuur 6.7d. Teken de randstralen vanaf spiegel S 2 naar het spiegelbeeld B 1. Teken de lichtstralen vanaf L naar spiegel S 1. Opgave 11 a Zie figuur 6.8a. Figuur 6.8a Teken de twee rechte lijnen die vanaf de zender het aardoppervlak raken. Markeer het gedeelte van het aardoppervlak hiertussen. b Zie figuur 6.8b. Teken de straal langs de aarde tot aan de ionosfeer. Teken de normaal op dit punt van de ionosfeer. Meet de hoek van inval. Zet de hoek van terugkaatsing uit en teken de teruggekaatste straal. Herhaal dit aan de andere zijde van de zender. Markeer het gebied waar de zender nu ontvangen kan worden. Figuur 6.8b UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 8 van 21

9 6.3 Breking van licht Opgave 12 a Zie figuur 6.9. Opmeten: i = 39 en r = 28 sin i sin(39 ) nlucht stof = = = 1,3 sin r sin(28 ) Figuur 6.9 b c lucht = 2, m/s clucht nlucht stof = = 1,3 c stof c 2, ,3 1,3 8 lucht 8 cstof = = = 2,3 10 m/s Opgave 13 a i = 35 en n lucht glassoort = 1,60 sin i nlucht glassoort = sin r sin i sin(35 ) sin r = = r = 21 n 1,60 n b glassoort lucht c glassoort lucht lucht glassoort 1 1 = = = 0,625 n 1,60 lucht glassoort sin i n = sin r sin i sin(35 ) sin r = = r = 67 n 0,625 glassoort lucht Opgave 14 a Zie figuur Opmeten: i 1 = 25 b Er treedt breking op van de normaal af, want de brekingsindex is kleiner dan 1. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 9 van 21

10 Figuur 6.10 c Zie figuur i 1 = 25 en n A B = 0,671 sin i1 na B = sin r 1 sin i sin(25 ) sin r = = r = na B 0,671 d Bepaling grenshoek g: sin g = 0,671 g = 42,1 Zie figuur Opmeten: i 2 = 55 i 2 is groter dan de grenshoek totale terugkaatsing i 2 = t 2 Zie figuur Opgave 15 Zie figuur Bij A geen breking. i = 0 r = 0 Bij B terugkaatsing. i 1 = 30 t 1 = 30 Bij C breking van water naar lucht. 1 1 nwater lucht = = = 0,752 nlucht water 1,33 i 2 = 30 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 10 van 21

11 n water lucht 2 sin 2 = = nwater lucht r = 42 2 r sin i2 = sin r 2 sin i sin(30 ) 0,752 Figuur 6.11 Opgave 16 a Bij de overgang van diamant naar lucht. De brekingsindex is dan kleiner dan 1, en alleen dan kan er totale terugkaatsing optreden. b De brekingsindex van diamant n lucht diamant = 2, sin g = = g = 24, 44 (zie ook BINAS; grenshoek in nlucht diamant 2, 471 graden 24,4) c De grenshoek van diamant is erg klein, waardoor er snel totale terugkaatsing optreedt. Bij het bewegen van de diamant verandert de stand van de weerkaatsingsvlakken en de brekingsvlakken. Daardoor komt er in de kijkrichting afwisselend veel en weinig licht uit de diamant. Dit nemen we waar als schittering. Opgave 17 a Zie figuur i = = 25 i < r r = = 34 bij breking van stof A naar stof B treedt breking op van de normaal af stof B is lucht en stof A is vloeistof. b i = 25 en r = 34 sin i sin(25 ) na B = nvloeistof lucht = = = 0,756 sin r sin(34 ) 1 1 nlucht vloeistof = = = 1,3 n 0,756 vloeistof lucht UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 11 van 21

12 Figuur 6.12 c Water heeft de brekingsindex die het dichtst bij 1,3 ligt. Opgave 18 a Zie figuur Figuur 6.13 Bij de eerste overgang is de hoek van inval 0. De lichtstraal gaat ongebroken rechtdoor tot zijvlak BC. Daarna gaat de lichtstraal evenwijdig langs zijvlak BC naar beneden. b De hoek van inval waarbij de hoek van breking gelijk is aan 90 wordt de grenshoek g genoemd. Zie figuur Bij punt D is de hoek van breking 90 de hoek van inval bij punt D is de grenshoek g = c sin g = nlucht glassoort = = = 1, 6 n sin g sin (40 ) lucht glassoort UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 12 van 21

13 6.4 Toepassingen van breking en terugkaatsing Opmerking Overal waar stralen getekend worden naar het oog zijn de stralen niet getekend naar de pupil maar naar het gehele oog. Dit is gedaan voor de duidelijkheid, omdat de bundeltjes anders te smal getekend moeten worden. Opgave 19 Zie figuur Teken de lichtstralen vanaf het wateroppervlak naar de linker- en rechterkant van het oog. Verleng de getekende lichtstralen tot ze elkaar snijden onder het wateroppervlak. Voor de waarnemer lijkt het steentje, dat op de bodem ligt in punt A, in punt B te liggen en dus minder diep dan in werkelijkheid. Figuur 6.14 Opgave 20 a Je neemt de tekst waar, doordat het papier zonlicht of lamplicht weerkaatst. Dat licht komt vervolgens in je oog op het netvlies terecht. Je moet daarom een lichtstraal beschouwen die teruggekaatst wordt door het papier en dus van onder naar boven het glas doorloopt. b Drie factoren waarvan de grootte van de evenwijdige verschuiving afhangt zijn: de hoek van inval, de dikte van de glasplaat en de brekingsindex ofwel het materiaal. c Zie ook vraag b. Dit is het geval als de hoek van inval klein is, dus bij een vrijwel loodrechte inval op het glasoppervlak; als de glasplaat zeer dun is; als de brekingsindex van het doorzichtige materiaal dicht bij 1 ligt. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 13 van 21

14 Opgave 21 a Zie figuur Uit de figuur mag je afleiden dat de lichtstraal bij P loodrecht op het grensvlak invalt. De invalshoek is 0, de hoek van breking dus ook. Er treedt dus geen breking op in P. b Zie figuur 6.15, punt C. Opmeten: i 1 = 63 Bij C breking van glasvezel naar lucht breking van de normaal af 1 1 sin g = = g = 35,8 n 1,71 lucht glasvezel i 1 is groter dan de grenshoek totale terugkaatsing Figuur 6.15 c Zie figuur Bij punt C. Totale terugkaatsing i 1 = t 1. Bij punt D. Opmeten: i 2 = 63 i 2 is groter dan de grenshoek totale terugkaatsing i 2 = t 2 Bij punt E. Opmeten: i 3 = 18 ; i 3 is kleiner dan de grenshoek bij punt E treedt breking op. 1 1 nglasvezel lucht = = = 0,5848 n 1,71 lucht glasvezel i3 = 18 sin i3 sin(18 ) sin i sin 3 r3 = = r3 = 32 nglasvezel lucht = nglasvezel lucht 0,5848 sin r 3 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 14 van 21

15 6.5 Breking van licht door lenzen Opgave 22 Opgave 23 Je moet de breking aan de twee grensvlakken met elkaar vergelijken. Het bolle grensvlak links heeft een convergerende werking. Het holle grensvlak rechts heeft een divergerende werking. Aangezien het bolle grensvlak sterker gekromd is dan het holle, heeft de lens per saldo een convergerende werking. Daarom mag het toch een bolle lens genoemd worden. Of: de lens is in het midden dikker dan aan de rand en is dus een bolle lens. a Zie figuur 6.16a en figuur 6.16b. b De dubbelbolle lens (zie figuur 6.16a): Bij het linkergrensvlak (bij A) heb je breking naar de normaal toe. De van links komende lichtstraal valt onder de normaal n 1 in en komt er dus boven de normaal uit. Aangezien de lichtstraal naar de normaal toe wordt gebroken, wordt de lichtstraal dus naar beneden gebroken. Bij het rechtergrensvlak (bij B) valt de invallende lichtstraal boven de normaal n 2 in en komt er dus onder de normaal uit. Nu is de breking van de normaal af, waardoor de lichtstraal wederom naar beneden wordt gebroken de dubbelbolle lens is dus convergerend. De dubbelholle lens (zie figuur 6.16b): Bij het linkergrensvlak (bij C) heb je breking naar de normaal toe. Nu valt de van links komende lichtstraal boven de normaal n 3 in, waardoor de lichtstraal juist naar boven wordt gebroken. Bij het rechtergrensvlak (bij D) valt de invallende lichtstraal onder de normaal n 4 in en verlaat het grensvlak dus boven de normaal. De breking is nu van de normaal af, waardoor de lichtstraal wederom naar boven wordt gebroken de dubbelholle lens is dus divergerend. Figuur 6.16a Figuur 6.16b UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 15 van 21

16 Opgave 24 a Zie figuur 6.17a. Bij A geen breking, i = 0 r = 0 Bij B i 1 = 20 en n lucht glassoort = 1,5 1 1 nglassoort lucht = = = n 1,5 sin i1 nglassoort lucht = sin r lucht glassoort 1 sin r1 = = nglassoort lucht 1 sin i sin(20 ) 0,667 0,667 r1 = 31 Zie figuur 6.17b. Bij C geen breking, i = 0 r = 0 Bij D i 2 = 20 en n lucht glassoort = 1,5 1 1 nglassoort lucht = = = 0,667 n 1,5 lucht glassoort 2 sin 2 = = nglassoort lucht r = 49 2 r sin i sin(30 ) 0,667 Figuur 6.17a Figuur 6.17b b Volgens de berekeningen bij vraag a is de brekingshoek r 2 groter dan r 1. De gebroken lichtstraal gaat door het brandpunt, omdat de invallende lichtstraal evenwijdig is aan de hoofdas. De afstand van F 1 tot het optisch middelpunt O is bij de dunne lens groter dan de afstand van F 2 tot O bij de dikke lens. De dikke lens heeft dus een kleinere brandpuntsafstand en is sterker dan de dunne lens. c Hoe boller het lensoppervlak, hoe kleiner de kromtestraal en hoe sterker de lens. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 16 van 21

17 Opgave 25 a Zie figuur 6.18a. Figuur 6.18a Figuur 6.18b Figuur 6.18c Figuur 6.18d De uittredende lichtstralen komen sterker naar elkaar toe dan de invallende. Hieruit volgt dat de lens een convergerende werking heeft. Dit betekent dat het een positieve lens is. b Zie figuur 6.18b. De uittredende stralen lopen sterker uit elkaar dan de invallende. De lens heeft een divergerende werking en is dus negatief. Zie figuur 6.18c. De uittredende stralen komen minder sterk naar elkaar toe dan de invallende. De lens heeft een divergerende werking en is dus negatief. Zie figuur 6.18d. De uittredende stralen lopen minder sterk uit elkaar dan de invallende. De lens heeft een convergerende werking en is dus positief. Opgave 26 a Zie punt P in figuur Figuur 6.19 Opmeten: i = 20 en r = 30 sin i sin(20 ) nlens lucht = = = 0,684 sin r sin(30 ) 1 1 nlucht lens = = = 1,5 nlens lucht 0,784 b Zie figuur r 1 = MP = 4,0 cm; het linkeroppervlak is recht r 2 = (oneindig) De brandpuntsafstand f = de afstand van F tot O = 7,75 cm c = ( n 1) f r1 r2 invullen: f = 7,75 cm; r1 = 4,0 cm; r2 = = ( n 1) ( n 1) 0,52 n 1 n 1,5 7,8 = = = 4,0 7,75 4,0 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 17 van 21

18 Opgave 27 a Zie figuur 6.20a. Figuur 6.20a Na breking door lens 1 snijden de stralen elkaar in het brandpunt F 1. Dan zijn het de bijzondere stralen die genoemd worden in de samenvatting bij het zesde streepje. Voor de breking bij lens 2 komen de stralen uit het brandpunt F 2. Dan zijn het de bijzondere stralen die genoemd worden in de samenvatting bij het zevende streepje. b Zie figuur 6.20b. Na breking door lens 2 snijden de stralen elkaar in het brandpunt F 2. Dan zijn het de bijzondere stralen die genoemd worden in de samenvatting bij het zesde streepje. Tussen de lenzen lopen de stralen dus evenwijdig aan de hoofdas. Voor de breking van de stralen met lens 1 hebben we te maken met de bijzondere stralen die genoemd worden in de samenvatting bij het zevende streepje. De invallende stralen gaan dus door F 1. Figuur 6.20b 6.6 Bijassen en bijbrandpunten; de negatieve lens Opgave 28 In de samenvatting bij het vierde streepje staat dat lichtstralen die evenwijdig aan een bijas invallen na breking door een bijbrandpunt gaan. Een bijas is een lijn door het optisch middelpunt van de lens. De hoofdas gaat ook door het optisch middelpunt. De hoofdas is dus eigenlijk een bijzondere bijas, en het hoofdbrandpunt is een bijzonder brandpunt. Opgave 29 Zie figuur Figuur 6.21 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 18 van 21

19 Teken een bijas evenwijdig aan de gebroken lichtstraal. Markeer het snijpunt van de invallende lichtstraal met deze bijas. Dit is het bijbrandpunt F. Teken loodrecht op de hoofdas het brandvlak door dit bijbrandpunt. Het snijpunt van het brandvlak met de hoofdas is het hoofdbrandpunt F. Opgave 30 Zie figuur 6.22a en figuur 6.22b. Figuur 6.22a Figuur 6.22b Voor beide situaties gaan we als volgt te werk. Teken de bijas die bij de invallende lichtstraal hoort. Teken het brandvlak achter de lens. Markeer het snijpunt van de bijas en het brandvlak. Dit is het bijbrandpunt F. Teken de gebroken lichtstraal vanaf de lens door het bijbrandpunt. Opgave 31 a Zie figuur 6.23a. Figuur 6.23a Teken van de straal door F 1 het gedeelte tussen de lenzen. Teken van de straal door F 1 het gedeelte rechts van lens 2. Teken het brandvlak van lens 1. Markeer het snijpunt van de eerste straal met dit brandvlak en geef het aan met F. Teken van de tweede straal het gedeelte tussen de lenzen. Teken van de tweede straal het gedeelte rechts van lens 2. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 19 van 21

20 b Zie figuur 6.23b. Figuur 6.23b Teken de bijas van lens 1 die door L loopt. Teken tussen de twee lenzen de stralen evenwijdig aan deze bijas. Teken de bijas van lens 2 die evenwijdig loopt aan de twee stralen tussen de lenzen. Teken het rechterbrandvlak. Markeer het snijpunt van de bijas met het brandvlak en geef het aan met F. Teken rechts van lens 2 de gebroken stralen door F. c Zie figuur 6.23c. Figuur 6.23c Opgave 32 Zie figuur Teken de bijas van lens 1 die door het snijpunt A van de lichtstralen loopt. Teken links van lens 1 de stralen evenwijdig aan deze bijas. Teken de bijas van lens 2 die door het snijpunt A van de lichtstralen loopt. Teken rechts van lens 2 de stralen evenwijdig aan deze bijas. Figuur 6.24 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 20 van 21

21 Teken de bijas evenwijdig aan de invallende lichtstralen. Teken het brandvlak door het linkerbrandpunt. Markeer het snijpunt van de bijas met het brandvlak en geef het aan met F. Teken de uittredende lichtstralen. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 21 van 21