Voorblad bij tentamen
|
|
- Klaas Lambrechts
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Inleiding Quantumfysica Vakcode: 3BQX Datum: -6-6 Begintijd: 8. uur Eindtijd: 9. uur Aantal pagina s: Aantal vragen: vellen A4 Opgave Aantal te behalen punten/normering per vraag: zie de Opgave Wijze van vaststellen eindcijfer: Zie vakspecifiek voorblad op volgende pagina Wijze van beantwoording vragen: formulering, ordening, onderbouwing, multiple choice: Notebook / Mathematica Inzage: volgens de OER Overige opmerkingen: Zie vakspecifiek voorblad op volgende pagina Instructies voor studenten en surveillanten Toegestane hulpmiddelen (mee te nemen door student): Notebook Rekenmachine Grafische rekenmachine Dictaat/boek A4-tje met aantekeningen Woordenboek(en). Zo ja, welke: Let op: toiletbezoek is alleen onder begeleiding toegestaan binnen 5 minuten na aanvang en 5 minuten voor het einde mag de tentamenruimte niet worden verlaten, tenzij anders aangegeven er dient altijd tentamenwerk (volledig ingevuld tentamenpapier: naam, studentnummer e.d.) te worden ingeleverd tijdens het tentamen dienen de huisregels in acht te worden genomen aanwijzingen van examinatoren en surveillanten dienen opgevolgd te worden etui ligt niet op tafel onderling worden geen hulpmiddelen geleend/uitgewisseld Tijdens het maken van schriftelijke tentamens wordt onder (poging tot) fraude in ieder geval verstaan: gebruik van andermans ID-bewijs/campuskaart mobiele telefoon of enige andere media dragende devices liggen op tafel of zijn opgeborgen in de kleding (poging tot) gebruik van ongeoorloofde bronnen en hulpmiddelen, zoals internet, mobiele telefoon e.d. het gebruik van een clicker die niet je eigen clicker is ander papier voor handen hebben dan door de TU/e is verstrekt, tenzij anders aangegeven toiletbezoek (of naar buiten lopen) zonder toestemming of begeleiding Behorende bij Regeling centrale tentamenafname TU/e
2 EINDTOETS 3BQX -6-6 DEEL I - Mathematica (opgave ) 8-9 uur Deel I wordt via ingeleverd als Mathematica notebook, procedure: - 5 minuten voor aanvang: Student krijgt een mail vanaf het adres Inleiding.Quantumfysica@tue.nl met daarin het Mathematica overzichtsnotebook + leeg notebook waarin de opgave moet worden gemaakt, beide met kleurcodering. Student slaat deze documenten lokaal op. Dit zijn de enige documenten die student open mag hebben bij Deel I. Student geeft naam + id.nummer aan in dit notebook. vlak voor aanvang: Internet & bluetooth van laptops en telefoons moet afgesloten worden. Student is zelf verantwoordelijk om te weten hoe dit op eigen apparaten moet. Surveillanten controleren dit met speciale sniffers. bij aanvangstijd (8. uur): De Mathematica opgave wordt uitgedeeld. minuten voor eindtijd (wordt aangegeven door surveillant): De student slaat de file op en sluit Mathematica af. Internet mag nu aan en student stuurt een Reply op de eerdere mail, met het Mathematica notebook met uitgewerkte opgave in de Attachment. Iedere student krijgt een Autoreply ter bevestiging (er wordt gecheckt of de mail een attachment heeft). bij de eindtijd (9. uur): Student sluit het notebook en bergt dit op. Het volgende zal aangemerkt worden als fraude: Gebruikmaking van andere programma s dan Mathematica Gebruik van andere Mathematica notebooks dan verkregen via Ingeschakeld Internet of Bluetooth tijdens het Mathematica deel Raadplegen van op de eigen laptop opgeslagen informatie Gebruik van een rekenmachine, hulp- en/of communicatiemiddelen Studenten met dyslexie krijgen minuten extra inlevertijd. Het nakijken zal gebeuren door het sequentieel uitvoeren van de Mathematica commando s in het ingeleverde notebook met de meest recente versie van Mathematica. Het oordeel zal gebaseerd zijn op het resultaat hiervan en het door de student toegevoegde commentaar. Bij ieder onderdeel wordt aangegeven wat de maximale score is op een schaal van punten voor deze Mathematica opgave (totale score 3BQX = 6 punten eindtoets + 4 punten tussentoetsen). De antwoorden worden na afloop van het tentamen op OASE geplaatst.
3 OPGAVE. Harmonische oscillator (Mathematica) De Hamiltoniaan van de eendimensionale harmonische oscillator met hoekfrequentie ω voor een deeltje met massa m is ( ) H = p + mω x m, met d p =. We introduceren de i dx + mω + operatoren a ( ip mω x) mω + + en a ( ip mω x). De eigentoestanden van de Hamiltoniaan worden gegeven door ψn ( + ) ψ mω n x ( x) = a ( x), met ψ ( x) = αe. n! /4.. Laat zien dat ψ ( x) genormeerd is met de keuze mω α = π.. Laat aan de hand van de gegeven formule voor ψ ( x ) zien dat ξ / α ξ ψ( x) = αξe, ψ ( x) = ( ξ ) e /, met (3 punten) n. (3 punten) ξ πα x..3. Laat voor n =,, zien dat ψ ( x ) voldoet aan Hψ ( x) = Eψ ( x) met n ( ) E = n+ ω. (4 punten) n n n n.4. Maak plots van ψ, ( x) ψ ( x) en ψ ( x) op het interval 3< x < 3. Stel daarbij α =. Geef een fysische interpretatie van ψ ( x ) n. (4 punten).5. Laat zien dat ψ ( x) en ψ ( x) orthogonaal zijn. ( punten).6. ψ n( x ) kan ook geschreven worden als α ξ / ψn( x) = Hn( ξ) e, met n n! n ( ) ( ) n ξ d Hn ξ = e e dξ ξ. Laat zien dat hiermee dezelfde uitdrukkingen voor ψ ( x) en ψ ( x) gevonden worden als bij onderdeel.. (4 punten)
4 Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Inleiding Quantumfysica Vakcode: 3BQX Datum: -6-6 Begintijd: 9. uur Eindtijd:. uur Aantal pagina s: Aantal vragen: 4 vellen A4 Opgaven Aantal te behalen punten/normering per vraag: zie de Opgaven Wijze van vaststellen eindcijfer: zie vakspecifiek voorblad op volgende pagina Wijze van beantwoording vragen: formulering, ordening, onderbouwing, multiple choice: schriftelijk Inzage: volgens de OER Overige opmerkingen: zie vakspecifiek voorblad op volgende pagina Instructies voor studenten en surveillanten Toegestane hulpmiddelen (mee te nemen door student): Notebook Rekenmachine Grafische rekenmachine Dictaat/boek A4-tje met aantekeningen Woordenboek(en). Zo ja, welke: Let op: toiletbezoek is alleen onder begeleiding toegestaan binnen 5 minuten na aanvang en 5 minuten voor het einde mag de tentamenruimte niet worden verlaten, tenzij anders aangegeven er dient altijd tentamenwerk (volledig ingevuld tentamenpapier: naam, studentnummer e.d.) te worden ingeleverd tijdens het tentamen dienen de huisregels in acht te worden genomen aanwijzingen van examinatoren en surveillanten dienen opgevolgd te worden etui ligt niet op tafel onderling worden geen hulpmiddelen geleend/uitgewisseld Tijdens het maken van schriftelijke tentamens wordt onder (poging tot) fraude in ieder geval verstaan: gebruik van andermans ID-bewijs/campuskaart mobiele telefoon of enige andere media dragende devices liggen op tafel of zijn opgeborgen in de kleding (poging tot) gebruik van ongeoorloofde bronnen en hulpmiddelen, zoals internet, mobiele telefoon e.d. het gebruik van een clicker die niet je eigen clicker is ander papier voor handen hebben dan door de TU/e is verstrekt, tenzij anders aangegeven toiletbezoek (of naar buiten lopen) zonder toestemming of begeleiding Behorende bij Regeling centrale tentamenafname TU/e
5 EINDTOETS 3BQX uur DEEL II Schriftelijk (opgave +3) Opgave +3 van dit tentamen dienen geheel schriftelijk ingeleverd te worden op het uitgereikte TU/e papier. Het gebruik van een laptop en rekenmachine (en/of andere hulp- of communicatiemiddelen) is niet toegestaan. Gebruik hiervan wordt als fraude beschouwd. Dit deel van de eindtoets volgt na het afronden van de Mathematicaopgave. De door de student gemaakte schriftelijke uitwerkingen worden na twee uur opgehaald. Studenten met dyslexie krijgen minuten extra inlevertijd (totaal 3 minuten extra voor het hele tentamen). Het formuleblad is bijgevoegd ná de opgaven. Denk er aan een eventuele bijlage ook in te leveren! Bij ieder onderdeel wordt aangegeven wat de maximale score is op een schaal van punten voor elk van deze opgaven (totale score 3BQX = 6 punten eindtoets + 4 punten tussentoetsen). De antwoorden worden na afloop van het tentamen op OASE geplaatst.
6 OPGAVE. Verstrooiing aan een -dimensionale potentiaal Een van links invallende constante stroom van kwantum-deeltjes met massa m en energie E verstrooit aan een abrupte stap in een -dimensionale potentiaal. Deze wordt gegeven door: V( x) x < = V x> met V een positieve constante; bovendien geldt er dat E > V (zie de tekening). We gaan transmissie- en reflectiecoëfficiënten (T en R ) berekenen aan deze stapvormige potentiaal voor de situatie waarbij E > V... Geef de algemene oplossing van de tijdonafhankelijke Schrödingervergelijking in de twee gebieden x < en x >. ( punten).. Geef uitdrukkingen voor de groepssnelheid van de deeltjes in de twee gebieden x < en x > in termen van EV, en m. ( punten).3. Geef de randvoorwaarden waaraan voldaan moet worden bij x = en pas deze randvoorwaarden toe op de oplossingen van onderdeel.. ( punten).4. Toon door berekening aan dat voor de transmissiecoëfficiënt T geldt: 4k q me T = met k = en q = ( k q) + me ( V ). (3 punten).5. Bereken de reflectiecoëfficiënt R in termen van k en q. (3 punten)
7 .6. Maak in de tekening in de bijlage een duidelijke schets van T en R als functie van EV en doe dit ook voor het gebied < E < V. (3 punten), We kijken nu naar een -dimensionale rechthoekige potentiaal met hoogte V en breedte L. Deze wordt gegeven door: V( x) x< x> L = V < x< L met V en L positieve constanten (zie de tekening). We laten nu weer een van links invallende constante stroom van kwantum-deeltjes met massa m en energie E aan deze potentiaal verstrooien en beschouwen wederom de transmissie en reflectie van deeltjes met een energie E > V. Uit een berekening (die niet uitgevoerd hoeft te worden!) blijkt dat de transmissie oscillaties vertoont als functie van de energie van de kwantum-deeltjes..7. Geef kort en duidelijk aan waarom deze oscillaties optreden. ( punten).8. Maak in de tekening in de bijlage een schets van T voor E > V, en daarnaast ook voor < E < V. Bij het tekenen van de oscillaties dient speciaal aandacht te worden besteed aan de grootte van de maxima en minima en aan de afstand tussen de maxima. (3 punten) 3
8 OPGAVE 3. De 3-dimensionale Schrödingervergelijking De stationaire toestanden van een deeltje dat zich in een /r potentiaal bevindt worden aangeduid door ψ nlm(, r θφ, ), met eigenenergieën En = E / n, E = me / (3 πε ). 4 De genormeerde hoekafhankelijke golffuncties worden gegeven door de zogenaamde m l sferische harmonische (bol)functies: Y ( θφ, ). Twee van deze genormeerde functies worden gegeven door: 3 8π ± i ( θφ, ) = sin( θ) e ± φ. Y 3.. Toon aan dat ± Y ( θφ, ) voldoet aan de hoekafhankelijke Schrödingervergelijking: Y Y sin( θ) sin( θ) + ll ( ) sin ( θ) Y θ θ = +. (3 punten) φ Ladderoperatoren voor het impulsmoment L ± zijn geschikt om oplossingen te vinden voor de driedimensionale Schrödinger-vergelijking. Met name is het aan te tonen dat: m l m ( )( ) LY ± = l m l± m+ Y ± ± iφ met L± = ± e ± icot ( θ ) θ φ. l 3.. Toon door berekening via deze ladderoperatoren aan dat: (3 punten) 3 Y ( θφ, ) = cos( θ). 4π 3.3. Toon door berekening aan dat (3 punten) Y ( θφ, ) en Y ( θφ, ) onderling orthogonaal zijn. 4
9 Op tijdstip t = wordt de (genormeerde) golffunctie van een deeltje gegeven door: ( t ) N ( r a ) r ( a ) Ψ = = sin( θ) cos( φ) / exp /, met a = 4 πε /( me ), de straal van Bohr Druk Ψ ( t = ) uit in de bolfuncties ix ix vergelijking: x ( e e ) ± Y ( θφ, ) door gebruik te maken van de cos( ) = + /. Toon door berekening aan dat de normeringsconstante 3/ N = a / 3π. (3 punten) 3.5. Beargumenteer kort en duidelijk dat het straalafhankelijke deel van Ψ ( t = ) correspondeert met het quantumgetal n =. ( punten) 3.6. Bereken de verwachtingswaarde van de straal r in de toestand ( t ) bereken de meest waarschijnlijke straal max,prob. (3 punten) Ψ = en r in de toestand ( t ) Ψ = Bij een meting van het impulsmoment van het deeltje in de toestand ( t ) Ψ =, bepaal de waarde(n) die er gemeten kunnen worden en hun kans, voor de grootte van het impulsmoment en voor de z - component van het impulsmoment (respectievelijk L en L z ). En daarnaast, bepaal de waarde(n) die er gemeten kunnen worden en hun kans voor de totale energie. (3 punten) 5
10 QUANTUM FYSICA - formuleblad goniometrie sin( a± b) = sin acosb± cos asin b cos( a± b) = cos acosb sin asin b cosinusregel c = a + b abcosθ standaard integralen x xsin( ax) dx = sin( ax) cos( ax) a a x x cos( ax) dx = cos( ax) + sin( ax) a a n xa / n+ x e dx = n! a n! x e dx = a ( n) n x/ a! a x e dx = π n! n+ x/ a n+ b a partiële integratie dg b df f dx = fg g dx a dx dx b a n+ natuurconstanten (afgerond) massa elektron me = kg massa proton mp =.67-7 kg elementaire lading e =.6-9 C constante van Planck ħ =.5-34 J s constante van Boltzmann kb =.38-3 J K - lichtsnelheid c = 3. 8 m s - permittiviteit vacuüm ε = C J - m - gravitatieconstante G = Nm kg - 6
11 Naam: Identiteitsnr. : Onderdeel.6 Onderdeel.8 7
12 Opgave. $Assumptions = {ω >, ħ >, m > } {ω >, ħ >, m > } ψ[x_] = α Exp -m ω x^ ħ e - m x ω ħ α norm = Integrate ψ[x] ^, {x, -Infinity, Infinity} π α ħ m ω ħ alpharule = α -> (m ω / (π ħ))^ 4 α m ω ħ /4 π /4 norm /. alpharule // Simplify Dus ψ[x] is genormeerd met deze keuze van α.. poperator = (ħ / I) D[#, x] & xoperator = x # & ħ x # i x # & & aplus = (-I poperator[#] + m ω xoperator[#]) Sqrt[ ħ m ω] & ħ m ω -i poperator[#] + m ω xoperator[#] & ψ[x_] = Sqrt[!] aplus[ψ[x]] // Simplify e - m x ω ħ x α m ω ħ ϕ[ξ_] = ψ[x] /. x Sqrt[π] ((m ω / (π ħ)))^ ξ // Simplify e - ξ α ξ ψ[x_] = Sqrt[!] aplus[aplus[ψ[x]]] // Simplify m x ω - e- ħ α - m x ω + ħ ħ ϕ[ξ_] = ψ[x] /. x Sqrt[π] ((m ω / (π ħ)))^ ξ // Simplify e - ξ α - + ξ
13 Opgave uitwerking.nb Dit zijn de gevraagde uitdrukkingen..3 Hoperator = poperator[poperator[#]] m + m ω^ xoperator[xoperator[#]] & poperator[poperator[#]] + m m ω xoperator[xoperator[#]] & Hoperator[ψ[x]] ħ ω ψ[x] // Simplify True Hoperator[ψ[x]] 3 ħ ω ψ[x] // Simplify True Hoperator[ψ[x]] 5 ħ ω ψ[x] // Simplify True In overeenstemming met het gevraagde..4 ϕ[ξ_] = ψ[x] /. x Sqrt[π] ((m ω / (π ħ)))^ ξ // Simplify e - ξ α alphavalue = {α } {α } Plot ϕ[sqrt[pi] x] /. alphavalue ^, ϕ[sqrt[pi] x] /. alphavalue ^, ϕ[sqrt[pi] x] /. alphavalue ^, {x, -3, 3} Dit zijn de gevraagde plots. ψn[x] ^ dx is de kansdichtheid dat bij meting van de plaats van een deeltje dat zich in toestand ψn[x] bevindt een waarde tussen x en x+dx gevonden wordt..5 Integrate[ψ[x] ψ[x], {x, - Infinity, Infinity}] En dus zijn ψ[x] en ψ[x] orthogonaal..6
14 Opgave uitwerking.nb 3 H[ξ_] = - ^ Exp[ξ^] D[Exp[-ξ^], {ξ, }] // Simplify ξ H[ξ_] = - ^ Exp[ξ^] D[Exp[-ξ^], {ξ, }] // Simplify ξ α = m ω Pi ħ m ω ħ /4 π /4 /4 ψbis[ξ_] = α Sqrt[^!] H[ξ] Exp -ξ^ e - ξ ξ m ω ħ /4 π /4 ψbis[ξ_] = α Sqrt[^!] H[ξ] Exp -ξ^ e - ξ ξ m ω ħ /4 π /4 ψbis[ξ] == ψ[x] /. x Sqrt[ħ / (m ω )] ξ // Simplify True ψbis[ξ] == ψ[x] /. x Sqrt[ħ / (m ω )] ξ // Simplify True Dus beide uitdrukkingen zijn gelijk.
15 Uitwerkingen.. Verstrooiing van links, dus geen deeltjes van rechts: ikx ikx Ae + Be x < ψ ( x) = iqx Fe x >.. Groepssnelheden: v v dω de k E = = = = dk dk m m l l l g ( E V ) dω de q = = = = dq dq m m r r r g.3. ψ moet continu zijn: A+ B= F ψ moet continu zijn: ik ( A B) = iqf.4. uit.3 volgt: q q B= A F A= + F k k 4kq T = Q.E.D. k+ q.5. ( ) Fluxbehoud! 4kq R= T = = ( k+ q) k+ q of: B R = A Uit.3 volgt: ( k q) ( ) 8
16 k F = ( A B) ( k q) A= ( k+ q) B q R =.6. ( k q) ( k+ q) altijd R+ T = R = en T = voor E V < (snel) asymptotisch tegen R = en T = voor geen oscillaties E V >.7. De oscillaties treden op door de destructieve interferentie van de aan beide potentiaalstappen gereflecteerde materiegolven (optisch analogon: Fabry-Perot). Bij bepaalde energieën wordt daardoor de transmissie T =..8. voor E V < T > maar T ; exponentieel stijgend voor bepaalde E V > : T = : destructieve interferentie conditie E afstand tussen transmissie maxima stijgt met V 9
17 E transmissie minima nemen af met V E asymptotisch naar T = voor V ( ) Y sinθ sinθ = sinθ sin θ e θ θ Y ± iφ + = sinθ e φ 3θ ± iφ ll ( + ) sin θ Y= sin e QED 3.. ( )( ) ± iφ LY = + + Y = Y iφ 3 iφ 3 Y = LY = ( ) e icot ( θ) sinθ e cosθ θ φ = 8π 4π QED Omgekeerd is het ook mogelijk om vanuit het gegeven antwoord voor gegeven Y voldoet aan = LY + Y : Y te bewijzen dat de
18 3 3 LY + e i e ( )( ) Y Y θ φ 4π 4π iφ iφ = + cot ( θ) cosθ = sinθ + + = Y = 3 sin θ e 8π iφ 3.3. * 3 iφ Y Y sinθdθdφ = sin θcosθe dθdφ = 4 π 3.4. ( ) ( ) N sin( θ) cos( φ) r / a exp r / a sinθ + iφ sinθ iφ = N e + e ( r / a) exp / ( ) r a N 8π 3 8π 3 = + 3 8π 3 8π N 8π = ( Y + Y )( r / a) exp r / ( a) 3 ( ) ( ) + iφ iφ sinθe sin θe r / a exp r / a 8π + ( ) [ ] N Y Y r / a exp r / a r sinθdrdθdφ 4 3 N 8π = Y Y + sin θdθdφ ( r / a) exp [ r / a] r dr 4 3 4π 3 = N 4! a 3 N = a / 3π / De radiale functie heeft, naast de functiewaarde bij r =, geen knooppunten, en is daarmee de grondtoestand bij de l = potentiaal. En dus is het (hoofd-) quantumgetal n = We kunnen schrijven: ( ) Ψ ( t = ) = Y + Y R Dus:
19 r = R r dr R r dr R r dr a + = = Pr () ( rr) = = r = 4a r r 3.7. ( ) max.prob. Ψ ( t = ) = Y + Y R, een superpositietoestand met n=, l = voor twee waarden voor m=+, m=. Bij een meting wordt dus gevonden: L = ll ( + ) =, kans % L =, +, kans ieder 5% (daarmee is L = ) z E = E = E /4, kans %. Dit zou ook kunnen volgen uit onderstaande berekeningen (niet gevraagd): ( ) ( ) * * * * ( ) sinθ * * * H = Y + Y R E Y + Y R r sinθdrdθdφ = E Y Y R R + Y Y RR r drdθdφ = E = E /4 ( ) ( ) ( Y Y RR Y Y RR) r sinθdrdθdφ * * * = + + L Y Y R Y Y R r sinθdrdθdφ = * * * * = + ( ) ( ) * * * Lz = Y + Y R Y Y Rr sinθdrdθdφ * * * = Y Y Y Y RRr sinθdrdθdφ + = ( + ) = z
QUANTUM FYSICA 1 3NB50. donderdag 28 oktober uur. Dit tentamen omvat 2 opgaven.
1 QUANTUM FYSICA 1 3NB5 donderdag 8 oktober 1 14. 17. uur Dit tentamen omvat opgaven. Bij ieder onderdeel wordt aangegeven wat de maximale score is op een schaal van 1 punten. Het formuleblad voor dit
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: numeriek analyse van continua Vakcode: 8MC09 Datum: 6 october 05 Begintijd: 9.00 Eindtijd:.00 Aantal pagina s: 6 Aantal vragen: 0 Aantal
Nadere informatieVoorblad bij Tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Simulaties van Biochemische Systemen Vakcode: 8CB19 Datum: 06-04-016 Begintijd: 13:30 Eindtijd: 16:30 Aantal
Nadere informatieVoorblad bij Tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Inleiding Werktuigbouwkunde Vakcode: 4GA01 Datum: 30-10-2015 Begintijd: 9:00 Eindtijd: 10:30 Aantal pagina s:
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Numerieke Analyse van Continua : herkansing Vakcode: 8MC09 Datum: 8 Januari 206 Begintijd: 8.00 Eindtijd: 2.00 Aantal pagina s: 7 Aantal
Nadere informatieTentamen Quantum Mechanica 2
Tentamen Quantum Mechanica 9 juni 5 Het tentamen bestaat uit 4 opgaven, waarmee in totaal 9 punten zijn te verdienen. Schrijf op elk vel dat je inlevert je naam, voorletters en studentnummer.. (a) (5 punten)
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 16 januari 2006 van 14:00 17:00 uur
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D d.d. 6 januari 6 van 4: 7: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is
Nadere informatieKwantummechanica HOVO cursus. Jo van den Brand Lecture 4: 13 oktober 2016
Kwantummechanica HOVO cursus Jo van den Brand Lecture 4: 13 oktober 2016 Copyright (C) VU University Amsterdam 2016 Overzicht Algemene informatie Jo van den Brand Email: jo@nikhef.nl 0620 539 484 / 020
Nadere informatieVoorblad bij tentamen - Optica 3BOX1
Voorblad bij tentamen - Optica 3BOX1 (in te vullen door de examinator) Tentamen/vakcode: 3BOX1 Aantal deelnemers: 190 Datum: 8 Januari 016 Begintijd: 9:00 schriftelijk / notebook (*) Eindtijd: 1:00 open
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Bio-organische chemie eindtoets (8RB19) Vakcode: 8RB10 Datum: 27-6-2016 Begintijd: 18:00 Eindtijd: 21:00 (or
Nadere informatieVerstrooiing aan potentialen
Verstrooiing aan potentialen In deze notitie zullen we verstrooiing beschouwen aan model potentialen, d.w.z. potentiaal stappen, potentiaal bergen en potentiaal putten. In de gebieden van de potentiaal,
Nadere informatieQuantum Tunneling. Rob Hesselink. Maart Introductie 2. 2 De Schrödingervergelijking 2. 3 Eigentoestanden van de barrière 3
Quantum Tunneling Rob Hesselink Maart 08 Inhoudsopgave Introductie De Schrödingervergelijking 3 Eigentoestanden van de barrière 3 4 Methode: Ψx, t 4 5 Resonantie 5 6 Appendix 6 Figuur : Een -dimensionale
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Topics in Moleculen en Materialen Vakcode: 6E7XO Datum: 30-06-2016 Begintijd: 13:30 Eindtijd: 16:30 Aantal pagina s: 6 Aantal vragen: 5
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 21 januari 2005 van 14:00 17:00 uur
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D) d.d. januari 5 van 4: 7: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet
Nadere informatieTentamen. Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April Tijd/tijdsduur: 3 uur
Tentamen Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April 2014 Tijd/tijdsduur: 3 uur Docent(en) en/of tweede lezer: Dr. F.C. Grozema Prof. dr. L.D.A. Siebbeles Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven:
Nadere informatie(Permitiviteit van vacuüm)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D1) d.d. 5 juni 1 van 9: 1: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet
Nadere informatieTentamen Quantum Mechanica 2
Tentamen Quantum Mechanica 9 juni 5 Het tentamen bestaat uit 4 opgaven, waarmee in totaal 9 punten zijn te verdienen. Schrijf op elk vel dat je inlevert je naam, voorletters en studentnummer.. (a) (5 punten)
Nadere informatieTentamen Inleiding Quantumchemie (MST1171)
Datum: 3 April 7 Tentamen Inleiding Quantumchemie (MST1171) *** Schrijf duidelijk je naam, je Leidse studienummer en studierichting op je antwoordblad *** *** Het tentamen bestaat uit vijf opgaven. Maak
Nadere informatieVoorblad bij Tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Simulaties van Biochemische Systemen Vakcode: 8CB9 Datum: 06-04-06 Begintijd: 3:30 Eindtijd: 6:30 Aantal pagina
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 16 november 2004 van 14:00 17:00 uur
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D) d.d. 6 november 4 van 4: 7: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
tudentnaam: tudentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Bio-organische chemie eindtoets (8RB19) Vakcode: 8RB10 Datum: 12-4-2017 Begintijd: 09.00 Eindtijd: 12:00 (or 12:30
Nadere informatieQuantum Chemie II 2e/3e jaar
Quantum Chemie II e/3e jaar Universiteit Utrecht Faculteit Bèta Wetenschappen Departement Scheikunde Vakgroep Theoretische Chemie 008 Het college Quantumchemie wordt met wisselende omvang en naam, al sinds
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 9 januari 2008 van 9:00 12:00 uur
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D d.d. 9 januari 8 van 9: : uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet
Nadere informatie, met ω de hoekfrequentie en
Opgave 1. a) De brekingsindex van een stof, n, wordt gegeven door: A n = 1 +, ω ω, met ω de hoekfrequentie en ( ω ω) + γ ω, A en γ zijn constantes. Geef uitdrukkingen voor de fasesnelheid en de groepssnelheid
Nadere informatieVoorblad bij tentamen Optica 3BOX1
Voorblad bij tentamen Optica 3BOX1 Tentamen/vakcode: Optica/3BOX1 Aantal deelnemers: 104 Datum: 7 april 016 Begintijd: 18:00 Eindtijd: 1:00 schriftelijk / notebook (*) open vragen / meerkeuzevragen (*)
Nadere informatieKwantummechanica HOVO cursus. Jo van den Brand Lecture 2: September 29, 2016
Kwantummechanica HOVO cursus Jo van den Brand Lecture 2: September 29, 2016 Copyright (C) VU University Amsterdam 2016 Overzicht Algemene informatie Jo van den Brand Email: jo@nikhef.nl 0620 539 484 /
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam:Biostatistiek en Lineaire Algebra Vakcode: 2DM81 Datum: Begintijd:18.00 Eindtijd: 21.00 Aantal pagina s: 8 (excl.
Nadere informatieAntwoorden Tentamen Fysica van de Vaste Stof woensdag 2 maart 2011, uur
Antwoorden Tentamen ysica van de Vaste Stof woensdag 2 maart 2011, 14.00 17.00 uur 1. ermigassen in astrofysica (3 + 4 +3 = 10) a. Gegeven dat de massa van de zon M z = 2 x 10 30 kg is (voornamelijk waterstof),
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)
TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 19 deelvragen. Elke deelvraag levert 3 punten op.. Het is toegestaan gebruik te maken van bijgeleverd
Nadere informatie(Permitiviteit van vacuüm)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D) d.d. maart 9 van 4: 7: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet
Nadere informatieTentamen Quantum Mechanica 2
Tentamen Quantum Mechanica mei 16 Het tentamen bestaat uit 4 opgaven, waarmee in totaal 6 punten zijn te verdienen. Schrijf op elk vel dat je inlevert je naam, voorletters en studentnummer. 1. (a) (4 punten)
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 27 november 2003 van 09:00 12:00 uur
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D1) d.d. 7 november 3 van 9: 1: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: MECHANICA Vakcode: 8MB09 Datum: 14 APRIL 2016 Begintijd: 18.00 Eindtijd: 21.00 Aantal pagina s: 10 Aantal vragen: 10 Aantal te behalen punten/normering
Nadere informatieVoorblad bij Tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Simulaties van Biochemische Systemen Vakcode: 8CB9 Datum: 0-04-07 Begintijd: :0 Eindtijd: 6:0 Aantal pagina
Nadere informatieOpgave 1 Golven op de bouwplaats ( 20 punten, ) Een staalkabel met lengte L hangt verticaal aan een torenkraan.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Opleiding Elektrotechniek EE1200-B - Klassieke en Kwantummechanica - deel B Hertentamen 13 maart 2014 14:00-17:00 Aanwijzingen:
Nadere informatieUitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C Januari uur
Uitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 25 Januari 2007-4.00-7.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina s. Op pagina 3 staat voor
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D020. Datum: Vrijdag 26 maart 2004. Tijd: 14.00 17.00 uur. Plaats: MA 1.41 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf
Nadere informatieTentamen Functies en Reeksen
Tentamen Functies en Reeksen 6 november 204, 3:30 6:30 uur Schrijf op ieder vel je naam en bovendien op het eerste vel je studentnummer, de naam van je practicumleider (Arjen Baarsma, KaYin Leung, Roy
Nadere informatieVoorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator)
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij Tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Modelgebaseerde Cardiovasculaire Pathofysiologie Vakcode: 8VB20 Datum: 27-06-2016 Begintijd: 13:30 Eindtijd:
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Solid Mechanics Vakcode: 4MB00 Datum: 5 juni 015 Begintijd: 18:00 Eindtijd: 1:00 Aantal pagina s: 7 (excl. dit
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Solid Mechanics Vakcode: 4MB00 Datum: 16 april 015 Begintijd: 9:00 Eindtijd: 1:00 Aantal pagina s: 6 (excl.
Nadere informatieTENTAMEN. Van Quantum tot Materie
TENTMEN Van Quantum tot Materie Prof. Dr. C. Gooijer en Prof. Dr. R. Griessen Vrijdag 22 december 2006 12.00-14.45 Q105/ M143/ C121 Dit schriftelijk tentamen bestaat uit 5 opdrachten. Naast de titel van
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Voorblad bij tentamen Vaknaam: Mechanica BWT Vakcode: 8MB00 Datum: 26-01-2017 Begintijd: 09:00 Eindtijd: 12:00 Aantal pagina s: 11 (inclusief voorblad en formuleblad) Aantal vragen: 10 Aantal te behalen
Nadere informatieHERTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
HERTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D00. Datum: vrijdag 3 juni 008. Tijd: 09:00-:00. Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf je naam en studentnummer
Nadere informatieKwantummechanica HOVO cursus. Jo van den Brand Lecture 3: 6 oktober 2016
Kwantummechanica HOVO cursus Jo van den Brand Lecture 3: 6 oktober 2016 Copyright (C) VU University Amsterdam 2016 Overzicht Algemene informatie Jo van den Brand Email: jo@nikhef.nl 0620 539 484 / 020
Nadere informatieTentamen Moleculaire Simulaties - 8C November uur
Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 11 November 2008-14.00-17.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina's. Op pagina 3 staat voor iedere opgave het
Nadere informatie3. Bepaal de convergentie-eigenschappen (absoluut convergent, voorwaardelijk convergent, divergent) van de volgende reeksen: n=1. ( 1) n (n + 1)x 2n.
Radboud Universiteit Tentamen Calculus A NWI-WP025 25 januari 208, 8.30.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D. Datum: Donderdag 8 juli 4. Tijd: 14. 17. uur. Plaats: MA 1.44/1.46 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf je
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: MECHANICA Vakcode: 8MB09 Datum: 16 April 2015 Begintijd: 18.00 Eindtijd: 21.00 Aantal pagina s: 9 Aantal vragen: 10 Aantal te behalen punten/normering
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C120 7 april 2010, uur. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan.
Tentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C1 7 april 1, 9. - 1. uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een
Nadere informatieVoorbeeld 1: Oneindig diepe potentiaalput
Voorbeeld : Oneindig diepe potentiaalput In de onderstaande figuren bevindt zich een deeltje in een eendimensionale ruimte tussen x 0 en x a. Binnen dat gebied is de potentiële energie van het deeltje
Nadere informatieAnalyse 1 November 2011 Januari 2011 November 2010
WI1330CT/CT1135-1/CTB1001-1 Januari 2013 November 2012 Januari 2012 Analyse 1 November 2011 Januari 2011 November 2010 Tentamenbundel Civiele Techniek Het Gezelschap "Practische Studie" TU DELFT, 2010
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Solid Mechanics Vakcode: 4MB00 Datum: 14 april 016 Begintijd: 9:00 Eindtijd: 1:00 Aantal pagina s: 8 (excl.
Nadere informatieTENTAMEN. Thermodynamica en Statistische Fysica (TN )
TENTAMEN Thermodynamica en Statistische Fysica (TN - 141002) 25 januari 2007 13:30-17:00 Het gebruik van het diktaat is NIET toegestaan Zet op elk papier dat u inlevert uw naam Begin iedere opgave bovenaan
Nadere informatie1 ELECTROSTATICA: Recht toe, recht aan
1 ELECTROSTATICA: Recht toe, recht aan We beschouwen eerst een oneindig lange lijnlading met uniforme ladingsdichtheid λ, langs de z-as van ons coördinatenstelsel. 1a Gebruik de wet van Gauss en beredeneer
Nadere informatieFYSICA-BIOFYSICA : FORMULARIUM (oktober 2004)
ste bachelor GENEESKUNDE ste bachelor TANDHEELKUNDE ste bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN FYSICA-BIOFYSICA : FORMULARIUM (oktober 004) Kinematica Eenparige rechtlijnige beweging : x(t) = v x (t t 0 )
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Uitwerking Tentamen Quantumfysica van 15 april 010. 1. (a) De ket α is een vector in de Hilbertruimte H, en de bra β een co-variante vector
Nadere informatieOpgaven bij het college Kwantummechanica 3 Week 9
Opgaven bij het college Kwantummechanica 3 Week 9 Je kan dit keer kiezen uit twee sets van twee opgaven. Opgaven 16 en 18. Deze opgaven hebben betrekking op de kernfysicatoepassing die in 2.5.4 van het
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam:Biostatistiek & Lineaire Algebra Vakcode: DM80 Datum: 14-4-015 Begintijd:13.30 Eindtijd: 16.30 Aantal pagina
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10) d.d. 23 januari 2012 van 9:00 12:00 uur Vul de presentiekaart
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Basiswiskunde, 2DL03, woensdag 1 oktober 2008, uur.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Basiswiskunde, DL3, woensdag oktober 8, 9.. uur. Geef op het eerste vel met uitwerkingen aan welk programma (Schakelprogramma
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam:Biostatistiek en Lineaire Algebra Vakcode: 2DM81 Datum: Begintijd:13.30 Eindtijd: 16.30 Aantal pagina s:2 voor
Nadere informatieQuantum Mechanica. Peter van der Straten Universiteit Utrecht. Peter van der Straten (Atom Optics) Quantum Mechanica November 20, / 14
Quantum Mechanica Peter van der Straten Universiteit Utrecht Peter van der Straten (Atom Optics) Quantum Mechanica November 20, 2012 1 / 14 Spectroscopie van waterstof Tabel van overgangen in waterstof
Nadere informatie. Vermeld je naam op elke pagina.
Tentamen: Elektriciteit en Magnetisme Docent: J. F. J. van den Brand R. J. Wijngaarden Datum: 30 Mei 2006 Zaal: Q112/M143 Tijd: 15:15-18.00 uur. Vermeld je naam op elke pagina.. Vermeld je collegenummer..
Nadere informatieUitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C Januari uur
Uitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 Januari 2008-4.00-7.00 uur Vier algemene opmerkingen Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina's. Op pagina 3 staat voor iedere
Nadere informatieFaculteit der Geneeskunde
Faculteit der Geneeskunde Tentamen blok Datum Tijd : naam van blok : datum van afname tentamen : met RD: zonder RD: Op dit voorblad vindt u belangrijke informatie over het tentamen. Voordat u met het tentamen
Nadere informatieTentamen Fysica: Elektriciteit en Magnetisme (MNW en SBI)
Tentamen Fysica: Elektriciteit en Magnetisme (MNW en SBI) Tijd: 2 Juni 217, 12: 14: uur Plaats: WN zalen S67; P647; P663; S 623, S 631, S 655; M 639, M 655 Bij dit tentamen zit aan het eind een formuleblad.
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Voorbld bij tentmen (in te vullen door de exmintor) Vknm: Inleiding Quntumfysic Vkcode: 3BQX1 Dtum: 4-06-015 Begintijd: 18.00 uur Eindtijd: 19.00 uur Antl pgin s: Antl vrgen: vellen A4 1 opgve (6 deelopgven)
Nadere informatie-- V HOOFDSTUK V STORINGSREKENING
-- V - 1 - HOOFDSTUK V STORINGSREKENING Storingsrekening is een in eerste benadering goedkopere methode dan variatierekening. Indien de storingsreeks convergeert, is het in principe net zo exact als variatierekening.
Nadere informatieFaculteit Technische Natuurkunde Tentamen OPTICA voor BMT (3D010) 22 juni 1999, 14:00-17:00 uur
Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen OPTICA voor BMT (3D010) 22 juni 1999, 14:00-17:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector hangen op het publicatiebord Deeltjesfysica
Nadere informatieTechnische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65. 6 juli 2012, uur
Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65 6 juli 2012, 14.00-17.00 uur Het tentamen bestaat uit drie, de hele stof omvattende opgaven, onderverdeeld in 15 deelopgaven die bij
Nadere informatieVraag 1: Ne-He en Ne-He +
Uitwerking tentamen chemische binding, MOL056, 4 januari 01 1 (Uitwerking versie 4 januari 01, dr. ir. Gerrit C. Groenenboom) Vraag 1: Ne-e en Ne-e + De elektronenconfiguratie van e is 1s en die van Ne
Nadere informatieOpdrachten numerieke methoden, serie 2
Opdrachten numerieke methoden, serie Opdracht : Probleemstelling mathematische slinger. [Leid het beginwaarde probleem af.] U 0 is de energie op positie P 0 en U p is de energie op positie P : v = l dφ
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 21 november 2005 van 14:00 17:00 uur
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Straingsfysica (3D) d.d. november 5 van 4: 7: uur Vu de presentiekaart in boketters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet
Nadere informatieInhoud college Quantumfysica I
Inhoud college Quantumfysica I Docent: Erik Verlinde Overzicht door: Lodewijk Koopman 0 mei 005 E-mail: lkoopman@science.uva.nl 1 College 1: 9 februari 005 onderscheid klassieke en kwantummechanica: klassiek
Nadere informatieUitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag 10 juni 2003
Uitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag juni 3 OPGAE : de horizontale slinger θ T = mg cosθ mg m mg tanθ mg a) Op de massa werken twee krachten, namelijk de zwaartekracht, ter grootte mg, en
Nadere informatieAanwijzingen bij vraagstukken distributies
Aanwijzingen bij vraagstukken distributies Vraagstuk 9.7 Voor het eerste deel, test x x + iε 1 met een testfunctie. Voor het laatste deel: vind eerst bijzondere oplosssingen door de gesuggereerde procedure
Nadere informatieOpgave 1 Vervormd vierkant kristal en elektronische structuur (totaal 24 punten)
3NC2 Gecondenseerde materie 215 Extra tentamen, 1 april 215 Algemeen: Beargumenteer je antwoorden. Vermeld zowel de gebruikte basisformules als de tussenstappen in de afleiding. Mogelijk te gebruiken formules:
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)
TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) 2 Juli, 2010, 14:00 17:00 uur Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 19 deelvragen. 2. Werk nauwkeurig en netjes. Als ik het antwoord niet kan
Nadere informatieLees onderstaande goed door. Je niet houden aan de instructies heeft direct gevolgen voor de beoordeling.
Universiteit Twente Faculteit Construerende Technische Wetenschappen Opleidingen Werktuigbouwkunde & Industrieel Ontwerpen Kenmerk: CTW.5/TM-5758 ONDERDEE : Statica DATUM : 4 november 5 TIJD : 8:45 :5
Nadere informatieTheory DutchBE (Belgium) De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten)
Q3-1 De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten) Lees eerst de algemene instructies in de aparte envelop alvorens te starten met deze vraag. In deze opdracht wordt de fysica van de deeltjesversneller
Nadere informatieTentamen QCB juni 2007, 9:00-12:00 uur, A. van der Avoird
Aantal pagina s: 6 1 Tentamen QCB 3 27 juni 2007, 9:00-12:00 uur, A. van der Avoird Vraagstuk 1 1a. Teken een MO energieschema (correlatiediagram) van het molecuul O 2, uitgaande van de atomaire niveau
Nadere informatieAanvullingen van de Wiskunde
3de Bachelor EIT - de Bachelor Fysica Academiejaar 014-015 1ste semester 7 januari 015 Aanvullingen van de Wiskunde 1. Gegeven is een lineaire partiële differentiaalvergelijking van orde 1: a 1 (x 1,,
Nadere informatieANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA 2 VAN 8 JUNI e +" 1 = 1. e (" )=(k BT )
ANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA VAN 8 JUNI ) (Andere antwoorden zijn niet noodzakelijk (geheel) incorrect) (a) Volgens het Pauli-principe kunnen fermionen zich niet in dezelfde quantumtoestand
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D00. Datum: Vrijdag 1 maart 003. Tijd: 14.00 17.00 uur. Plaats: VRT 03H04. Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere ogave o een aart vel. Schrijf
Nadere informatie-- I HOOFDSTUK I INLEIDING TOT ENKELE QUANTUMMECHANISCHE BEGRIPPEN
-- I - 1 - HOOFDSTUK I INLEIDING TOT ENKELE QUANTUMMECHANISCHE BEGRIPPEN Inleiding Op basis van de klassieke mechanica kunnen het bestaan van stabiele atomen en de vorming van moleculen niet verklaard
Nadere informatieGegeven de starre balk in figuur 1. Op het gedeelte A D werkt een verdeelde belasting waarvoor geldt: Figuur 1: Opgave 1.
Universiteit Twente Faculteit Construerende Technische Wetenschappen Opleidingen Werktuigbouwkunde & Industrieel Ontwerpen Kenmerk: CTW.3/TM-573 ONDERDEEL : Statica DATUM : 5 november 03 TIJD : 3:45 5:30
Nadere informatie== Tentamen Analyse 1 == Maandag 12 januari 2009, u
== Tentamen Analyse == Maandag januari 009, 400-700u Schrijf op ieder vel je naam en studentnummer, de naam van de docent (S Hille of O van Gaans) en je studierichting Elk antwoord dient gemotiveerd te
Nadere informatieTentamen Voortgezette Kansrekening (WB006C)
WB6C: Voortgezette Kansrekening Donderdag 26 januari 212 Tentamen Voortgezette Kansrekening (WB6C) Het is een open boek tentamen. Gebruik van een rekenmachine of andere hulpmiddelen is niet toegestaan.
Nadere informatieTentamen Klassieke Mechanica, 29 Augustus 2007
Tentamen Klassieke Mechanica, 9 Augustus 7 Dit tentamen bestaat uit vijf vragen, met in totaal negen onderdelen. Alle onderdelen, met uitzondering van 5.3, zijn onafhankelijk van elkaar te maken. Mocht
Nadere informatieGeleid herontdekken van de golffunctie
Geleid herontdekken van de golffunctie Nascholingscursus Quantumwereld Lodewijk Koopman lkoopman@dds.nl januari-maart 2013 1 Dubbel-spleet experiment Er wordt wel eens gezegd dat elektronen interfereren.
Nadere informatieFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie Lineaire Algebra, tentamen Uitwerkingen vrijdag 4 januari 0, 9 uur Gebruik van een formuleblad of rekenmachine is niet toegestaan. De
Nadere informatieEindtoets 3BTX1: Thermische Fysica. Datum: 3 juli 2014 Tijd: uur Locatie: paviljoen study hub 2 vak c & d
Eindtoets 3BTX1: Thermische Fysica Datum: 3 juli 2014 Tijd: 9.00-12.00 uur Locatie: paviljoen study hub 2 vak c & d Deze toets bestaat uit 3 opgaven die elk op een nieuwe pagina aanvangen. Maak de opgaven
Nadere informatieQuantummechanica. P.J. Mulders
Quantummechanica P.J. Mulders Afdeling Natuurkunde en Sterrenkunde, Faculteit der Exacte Wetenschappen, Vrije Universiteit Amsterdam De Boelelaan 1081, 1081 HV Amsterdam email: mulders@few.vu.nl December
Nadere informatieOpgaven Functies en Reeksen. E.P. van den Ban
Opgaven Functies en Reeksen E.P. van den Ban c Mathematisch Instituut Universiteit Utrecht Augustus 2014 1 Opgaven bij Hoofdstuk 1 Opgave 1.1 Zij f : R n R partieel differentieerbaar naar iedere variabele
Nadere informatie1. (a) Gegeven z = 2 2i, w = 1 i 3. Bereken z w. (b) Bepaal alle complexe getallen z die voldoen aan z 3 8i = 0.
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NP003B 4 november 04,.30 5.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en
Nadere informatieTechnische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65. 5 juli 2013, uur
Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65 5 juli 2013, 9.00-12.00 uur Het tentamen bestaat uit drie, de hele stof omvattende opgaven, onderverdeeld in 15 deelopgaven die bij
Nadere informatie1. Langere vraag over de theorie
1. Langere vraag over de theorie a) Bereken, vertrekkend van de definitie van capaciteit, de capaciteit van een condensator die bestaat uit twee evenwijdige vlakke platen waarbij de afstand tussen de platen
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2018: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica september 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D2. Datum: dinsdag 29 april 28. Tijd: 14: 17:. Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf je naam en studentnummer
Nadere informatie