TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 27 november 2003 van 09:00 12:00 uur

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D1) d.d. 7 november 3 van 9: 1: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet toegestaan, gebruik van de bijgevoegde formulebladen en rekenmachine wel. Opgaven kort en bondig beantwoorden. Antwoorden zijn rond 1 december beschikbaar op Outlook. Te gebruiken constanten (tenzij anders vermeld): h = 6, Js k = 1, JK -1 c =, m/s e = 1, C N a = 6, 1 3 mol -1 V m =,4 liter (1 atm, ºC) R = 1, m -1 u = 1, kg = 931,5 MeV/c m e = 9, kg =,548 u m p = 1, kg = 1,7766 u m n = 1, kg = 1,86654 u (Constante van Planck) (Constante van Boltzmann) (Lichtsnelheid) (Elementaire lading) (Constante van Avogadro) (Molair volume) (Constante van Rydberg) (Atomaire massa-eenheid) (Massa elektron) (Massa proton) (Massa neutron) Waardering: a b c d e f totaal Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Totaal 1 punten

2 Formulebladen Stralingsfysica Stralingswetten λ, maxt = mk (Verschuivingswet van Wien) u T Aλ 5 e B/ λt λ ( ) = (Stralingswet van Wien) u ( ) = λ 4 λ T CT (Wet van Rayleigh-Jeans) 8πhcλ 5 u λ ( T ) = e hc/ λkt 1 (Stralingswet van Planck) Fotoeffect en Comptonverstrooiing = ev +φ hf (Fotoelektrische vergelijking) E = ( m ) ( ) c + pc (Relativistische energie-impuls relatie) λ' λ h = ( 1 cosθ m c ) (Compton verstrooiing) Atoommodel van Bohr 1 1 f = Rc (Formule van Rydberg) n m r n 4πε n h = (Straal van de n-de baan) me E n = 1 ( 4πε ) me 4 h n 1 13,6 = ev n (Energie van de n-de baan) E n = ev (Idem, voor atomen met 1 elektron) 13,6Z n Golfmechanica

3 h = p λ (De Broglie golflengte) d Ψ dx m + ( E U ) Ψ = h (Schrödinger s golfvergelijking) Interactie straling met materie I = e µ t I µ = w µ ρ i i ρ i (Verzwakking straling door materie) (Verzwakking in mengsel) µ = µτ + µσ + µκ met µ τ Z 4,5 E 3, γ µ σ ZE 1, µ κ Z Kernfysica R = r A1/3 (Kernstraal) Btot ( ZM + Nm A M ) c = (Bindingsenergie) H N Z Z Z N Z B = a v A a A3 ( 1) ( ) tot s a c a a ±δ +η 1 A A 3 (Vloeistofdruppel model) Q = ( m m ) c initial final (Q-waarde) Verval dn dt = λn; N = N e λt (Verval) dn dt ( e λt ) R = R λn; N = 1 (Produktie en verval) λ λ t λ t t N t = N e N t = 1 λ λ 1 N e 1 e 1 ( ) ; ( ) λ λ 1 (Moeder-dochter relatie)

4 Opgave 1 a) Waarom kunnen we met een elektronenmicroscoop kleinere details zien dan met een gewone lichtmicroscoop? b) De menselijk huid is relatief ongevoelig voor zichtbaar licht. Ultraviolette straling kan daarentegen ernstige zonnebrand veroorzaken. Heeft dit iets te maken met de energie van de fotonen? Verklaar? c) Wat is de minimale golflengte van een foton dat geëmitteerd kan worden door een geëxciteerd 3 Li + ion (±1 nm nauwkeurigheid)? d) Wat zijn de meest significante verschillen tussen het Bohr model van het waterstofatoom en de beschrijving via de Schrödingervergelijking. Zijn er ook overeenkomsten? e) Wat is het Pauli-verbod? Welke van de volgende elektronenconfiguratie(s) wordt (worden) verboden door het Pauli-verbod? (a) 1s s p 6 3s (b) 1s s p 6 4s (c) 1s 3s 3p 1 4s (d) 1s 1 s 3 p 6 3s 1 (e) geen van bovenstaande antwoorden is correct f) Het energieniveau-diagram voor hypothetische atomen wordt gegeven door: Hoeveel mogelijke emissie-overgangen zijn er voor n 3, rekening houdend met de selectieregel l = ±1? Hoeveel mogelijk emissieovergangen zijn er voor n 3 als de hypothetische atomen zich in een extern magneetveld bevinden? In deze laatste situatie geldt dan bovendien de selectieregel m l =, ±1.

5 Opgave De tijdsonafhankelijke Schrödingervergelijking in 1 dimensie wordt gegeven door: d Ψ m + ( E U ) Ψ = dx h a) Leg uit wat Ψ, E en U in deze vergelijking betekenen. b) Gegeven is een potentiaalput met eindige diepte U, die loopt van x= tot x=l. Neem U= op de bodem van de put. Schrijf de Schrödingervergelijking op voor een deeltje in deze potentiaalput (E<U ). Maak eventueel onderscheid tussen drie gebieden: x<, <x<l, x>l. c) Toon aan dat in de gebieden x< en x>l de oplossing gelijk is aan Ψ = Ae Kx + Be Kx Wat weet je van A en B in deze gebieden? d) Schets de golffunctie van een deeltje in de grondtoestand dat zich in deze potentiaalput bevindt. Bij het oplossen van de Schrödingervergelijking voor waterstof in 3 dimensies komen op natuurlijke wijze de drie quantumgetallen n, l, m l te voorschijn. e) Wat is de betekenis van deze drie quantumgetallen en welke waarden kunnen ze hebben?

6 Opgave 3 Een Germanium detector wordt in het algemeen gebruikt om gammastraling te detecteren. Het detectiesysteem bestaat uit de volgende onderdelen: - Een detector bestaande uit een Germanium kristal waarin de interacties met de gamma-fotonen plaatsvinden. De energieresolutie (= energie scheidend vermogen E/E) van de detector is ongeveer 1%. - Bijbehorende elektronica en een computer waarmee het energiespectrum (energie tegen aantal fotonen per energie-interval) gemeten kan worden. a) Wat is gammastraling en wat zijn de overeenkomsten en verschillen met röntgenstraling? b) Beschrijf de belangrijkste interactieprocessen die plaatsvinden in het Germanium kristal van de detector bij de detectie van mono-energetische gammastraling met een energie van 66 kev. c) Welke energie kan een geladen deeltje dat daarbij ontstaat maximaal krijgen? d) Maak een schets van het energiespectrum dat gemeten kan worden door lange tijd mono-energetische gamma-straling met een energie van 66 kev te meten. Opgave 4 a) Wat is de maximale kinetische energie die vrijkomt bij het β - verval van 14 C? Geef ook de vervalreactie. Maak gebruik van de gegevens in de bijgevoegde massatabel. b) Zelfde vraag voor het β + verval van 11 C. Geef ook de reactie. c) Bijgaande curven geven de massa als functie van het atoomnummer Z. Dit geldt voor massagetal A=15 en 18. Bij welke curven a, b en/of c horen de massagetallen 15 en 18?

7 d) Waarom heeft de rechtse figuur twee curven? Verklaar in welk geval de ene curve hoger ligt dan de andere. e) Welk deel van de curven komt overeen met β - verval en welk deel met β + verval. Opgave 5 a) Het radioactieve 3 Th gaat via α- en β - -verval uiteindelijk over in het stabiele 8 Pb. Een stuk rots bevat 3,65 g 3 Th en,75 g 8 Pb. Als de halveringstijd T 1/ van 3 Th 1, jaar is en het lood uitsluitend uit thorium is ontstaan, wat is dan de ouderdom van de rots? b) Als bij het verval van thorium naar lood de α-deeltjes niet ontsnappen uit de rots, hoeveel gram helium en hoeveel liter heliumgas (standaardcondities) zijn dan tijdens de levensduur van de rots ontstaan, ter exploitatie van heliumgas? U kunt eventueel gebruik maken van bijgevoegd vervalschema.

8 Bijlage opgave 4: Massatabel m p = 1,7766 u m n = 1,86654 u Z A Atoom- Massa (u) Z A Atoommassa (u) H 1 1 1,7854 N 7 1 1,18613, , , , ,19 He 3 3, ,61 4 4, , ,1481 Li 3 6 6, ,163 O , , , , Be 4 7 7, , , , , , ,13534, ,1658 F ,95 B 5 8 8, , , , , , ,935 1, , , ,36 C 6 9 9, , , , 13 13, , ,1599

9 Bijlage opgave 5: De natuurlijke vervalreek van 3 Th. Sommige halveringstijden zijn aangegeven in Gy (=1 9 jaar) of My (1 6 jaar). Een pijl naar links betekent α-verval, een pijl naar rechtsboven β-min verval, een pijl naar linksonder β-plus verval.

10