TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 16 november 2004 van 14:00 17:00 uur

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D) d.d. 6 november 4 van 4: 7: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet toegestaan, gebruik van de bijgevoegde formulebladen en rekenmachine wel. Opgaven kort en bondig beantwoorden. Antwoorden zijn rond december beschikbaar op Studyweb. Te gebruiken constanten (tenzij anders vermeld): h = 6,66-34 Js k =,38-3 JK - c =,998 8 m/s e =,6-9 C N a = 6, 3 mol - V m =,4 liter ( atm, ºC) R =,97 7 m - u =, kg = 93,494 MeV/c m e = 9,9-3 kg =,548 u m p =,67-7 kg =,7766 u m n =,675-7 kg =,86654 u (Constante van Planck) (Constante van Boltzmann) (Lichtsnelheid) (Elementaire lading) (Constante van Avogadro) (Molair volume) (Constante van Rydberg) (Atomaire massa-eenheid) (Massa elektron) (Massa proton) (Massa neutron) Waardering: a b c d e f totaal Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Totaal punten

2 Formulebladen Stralingsfysica Stralingswetten,898 3 maxt = mk (Verschuivingswet van Wien) u T A 5 e B/ T ( ) = (Stralingswet van Wien) u ( ) = 4 T CT (Wet van Rayleigh-Jeans) 8πhc 5 u ( T ) = e hc/ kt (Stralingswet van Planck) Fotoeffect en Comptonverstrooiing = ev +φ hf (Fotoelektrische vergelijking) E = ( m ) ( ) c + pc (Relativistische energie-impuls relatie) ' h = ( cosθ m c ) (Compton verstrooiing) Atoommodel van Bohr f = Rc (Formule van Rydberg) n m r n 4πε n h = (Straal van de n-de baan) me E n = ( 4πε ) me 4 h n 3,6 = ev n (Energie van de n-de baan) E n = ev (Idem, voor atomen met elektron) 3,6Z n Golfmechanica

3 h = p (De Broglie golflengte) d Ψ dx m + ( E U ) Ψ = h (Schrödinger s golfvergelijking) Interactie straling met materie I = e µ t I µ = w µ ρ i i ρ i (Verzwakking straling door materie) (Verzwakking in mengsel) µ = µτ + µσ + µκ met µ τ Z 4,5 E 3, γ µ σ ZE, µ κ Z Kernfysica R = r A/3 (Kernstraal) Btot ( ZM + Nm A M ) c = (Bindingsenergie) H N Z Z Z N Z B = a v A a A3 ( ) ( ) tot s a c a a ±δ +η A A 3 (Vloeistofdruppel model) Q = ( m m ) c initial final (Q-waarde) Verval dn dt = N; N = N e t (Verval) dn dt ( e t ) R = R N; N = (Produktie en verval) t t t N t = N e N t = N e e ( ) ; ( ) (Moeder-dochter relatie)

4 Opgave a) Met een elektronenmicroscoop willen we celorganellen bestuderen die een diameter hebben van ongeveer, µm. () Wat moet de waarde van de Broglie golflengte van de elektronen zijn om dit te kunnen? Verklaar uw antwoord. () Tot welke spanning moeten de elektronen versneld worden in de elektronenmicroscoop om deze de Broglie golflengte te hebben? b) Geef de elektronenconfiguratie van Li (Z=3), Na (Z=) en K (Z=9). Waarom lijken deze elementen chemisch op elkaar? c) Bij welke golflengte is het thermisch spectrum van een zwart lichaam met een temperatuur T= o C maximaal? Tot welke temperatuur moeten we dit lichaam verwarmen om de piek van het spectrum te verschuiven tot in het rode gebied. d) Wat is het Zeemaneffect? e) Verklaar het volgende Röntgenspectrum afkomstig van een Röntgenbuis met een Mo trefplaat. f) Wat heeft Schrödinger bijgedragen tot het begrip van de atomaire structuur? Verklaar uw antwoord.

5 Opgave Een elektron bevindt zich in een oneindig diepe -dimensionale put met een breedte L= - m. a) Geef de Schrödingervergelijking voor een elektron in deze oneindig diepe potentiaalput. Leg uit wat de gebruikte symbolen betekenen. b) Toon aan dat de oplossing van de Schrödingervergelijking in dit geval gegeven kan worden door de golffunctie: Ψ( x) = Asin kx + B cos kx Geef uitdrukkingen voor A, B en k. c) Hoeveel energie moet het elektron krijgen om van de eerste aangeslagen toestand naar de derde aangeslagen toestand te komen? d) Geef een duidelijke schets van de golffuncties behorende bij de grondtoestand en de eerste aangeslagen toestanden. e) Wat is de kans om in de grondtoestand het elektron te vinden tussen x=l/4 en x=3l/4? Opgave 3 Röntgentoestellen die gebruikt worden bij een tandarts hebben vaak een versnelspanning voor de elektronen van 8 kv. a) Wat is de minimale golflengte van de fotonen die uitgezonden worden door dit Röntgentoestel. b) Wat is de maximale energie van een Compton verstrooid foton aan een elektron in uw tand bij gebruik van dit Röntgentoestel? c) Wat is de minimale energie van een Compton verstrooid foton aan een elektron in uw tand bij gebruik van dit Röntgentoestel? Welke energie krijgt het elektron in dit geval?

6 Opgave Acvervalt voor 83% via β - - deeltjes, voor,6% via α-deeltjes en voor 7% via elektronvangst. a) Wat zijn de eindkernen is de drie gevallen? Verklaar uw antwoorden met de vervalprocessen en geef daarbij de A, Z en N van de nieuwe kernen. b) Laat met behulp van de Q-waarde zien dat elektronvangst wel mogelijk is maar β + -verval niet. c) Als de halveringstijd van 6 Ac gelijk is aan T / = 9 uur, wat meet men dan voor halveringstijd als men uitsluitend de α-deeltjes waarneemt? Verklaar uw antwoord. d) Bereken de partiele vervalconstanten voor β - -, α- en elektronvangst-verval (in s - ). Aanwijzing: Maak gebruik van de gegevens in de bijgevoegde massatabel. Gegeven: Z=9 is Thorium (Th); Z=89 is Actinium (Ac); Z=88 is Radium (Ra); Z=87 is Francium (Fr); Z=86 is Radon (Rn). Opgave 5 In het vervalproces U 9Th 3 9 Pa is T / ( 35 U) = 7,4 8 jaar en T / ( 3 Th) = 5,5 uur. a) Welk deeltje wordt bij de eerste stap uitgezonden, en welk bij de tweede? Verklaar uw antwoord met de vervalprocessen. b) Maak een grafiek van de activiteiten A (t) en A (t) van resp. 35 U en 3 Th van t= tot t= uur. (Bereken de activiteiten om de uur). c) Wanneer zijn de twee activiteiten bij benadering (binnen %) aan elkaar gelijk (seculier evenwicht)? Gegeven: De beginactiviteit op t= van 35 U is A = 7 Bq en die van 3 Th is Bq.

7 Opgave 6 Bij het ECN, het Energieonderzoek Centrum Nederland gebruikt men in de BNCT (Boron Neutron Capture Therapy) de n + B 4 He + 7 Li* (* = aangeslagen toestand) kernreactie om tumoren te vernietigen met de geproduceerde hoge LET (Linear Energy Transfer) deeltjes 4 He en 7 Li. Deze ontstaan bij de reactie van thermische neutronen (neutronen met te verwaarlozen kinetische energie) met B isotopen die in de tumor zijn ingebracht. De 7 Li* kern wordt daarbij geproduceerd in een aangeslagen toestand met E =,4776 MeV. a) Geef de definitie van Q-waarde voor deze kernreactie. Welke benaderingen past u toe? b) Bereken de Q-waarde van de reactie waarbij 7 Li* wordt geproduceerd in MeV en in 4 cijfers nauwkeurig. c) Bereken vervolgens de niet-relativistische kinetische energie E α van het 4 He deeltje en de niet-relativistische kinetische energie E Li van de aangeslagen 7 Li* kern, beide in MeV en beide in 3 cijfers nauwkeurig. Aanwijzing: Maak gebruik van de gegevens in de bijgevoegde massatabel. Aanwijzing: De reactie vindt plaats tussen de atoomkernen en niet tussen de atomen.

8 Bijlage opgaves: Massatabel deel m p =,7766 u m n =,86654 u Z A Atoom- Massa (u) Z A Atoommassa (u) H,7854 N 7,863,4 3 3, , , ,9 He 3 3,69 6 6,6 4 4,63 7 7, ,48 Li 3 6 6,5 7 7,63 O 8 4 4, , , ,99495 Be 4 7 7, , , , ,8 9 9,3577,3534,476,658 F 9 7 7,95 B 5 8 8, , , ,99843,937 9,99998,935, ,33 3 3, ,36 C 6 9 9,339,6856,433, 3 3, ,34 5 5,599

9 Bijlage opgaves: Massatabel deel Z A Atoom- Massa (u) Z Z A Atoom- Massa (u) At ,9865 Ac , , ,35 9, ,684, ,775, ,35 3,999 Th 9 8 8,875 Rn , ,3755 9, ,338, ,3699, , , ,4577,757 Pa 9 9 9,373 Fr , ,3457, , ,3 3 3,38565, , ,9733 Ra 88, ,85 4 4,86 5 5, , ,97