TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 16 januari 2006 van 14:00 17:00 uur

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D d.d. 6 januari 6 van 4: 7: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet toegestaan, gebruik van de bijgevoegde formulebladen en rekenmachine wel. Opgaven kort en bondig beantwoorden. Te gebruiken constanten (tenzij anders vermeld: h = 6,66-34 Js k =,38-3 JK - c =,998 8 m/s e =,6-9 C N a = 6, 3 mol - V m =,4 liter ( atm, ºC R =,97 7 m - u =, kg = 93,494 MeV/c m e = 9,9-3 kg =,548 u m p =,67-7 kg =,7766 u m n =,675-7 kg =,86654 u (Constante van Planck (Constante van Boltzmann (Lichtsnelheid (Elementaire lading (Constante van vogadro (Molair volume (Constante van Rydberg (tomaire massa-eenheid (Massa elektron (Massa proton (Massa neutron Waardering: a b c D e f totaal Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Totaal punten

2 Formulebladen Stralingsfysica Stralingswetten,898 3 maxt = mk (Verschuivingswet van Wien u T 5 e B/ T ( = (Stralingswet van Wien u ( = 4 T CT (Wet van Rayleigh-Jeans 8πhc 5 u ( T = e hc/ kt (Stralingswet van Planck Fotoeffect en Comptonverstrooiing = ev +φ hf (Fotoelektrische vergelijking E = ( m ( c + pc (Relativistische energie-impuls relatie ' h = ( cosθ m c (Compton verstrooiing toommodel van Bohr f = Rc (Formule van Rydberg n m r n 4πε n h = (Straal van de n-de baan me E n = ( 4πε me 4 h n 3,6 = ev n (Energie van de n-de baan E n = ev (Idem, voor atomen met elektron 3,6Z n Golfmechanica

3 h = p (De Broglie golflengte d Ψ dx m + ( E U Ψ = h (Schrödinger s golfvergelijking Interactie straling met materie I = e t I = w ρ i i ρ i (Verzwakking straling door materie (Verzwakking in mengsel = τ + σ + κ met τ Z 4,5 E 3, γ σ ZE, κ Z Kernfysica R = r /3 (Kernstraal Btot ( ZM + Nm M c = (Bindingsenergie H N Z Z Z N Z B = a v a 3 ( ( tot s a c a a ±δ +η 3 (Vloeistofdruppel model Q = ( m m c initial final (Q-waarde Verval dn dt = N; N = N e t (Verval dn dt ( e t R = R N; N = (Produktie en verval t t t N t = N e N t = N e e ( ; ( (Moeder-dochter relatie

4 Opgave a Bepaal de golflengten van waterstof die in het optische spectrum (38 nm tot 77 nm liggen. b Wat is de onzekerheidsrelatie van Heizenberg? c Met de volgende experimentele opstelling kan de maximale energie van de bij het foto-elektrisch effect vrijkomende elektronen gemeten worden. i. Hoe? ii. Maak een duidelijke schets van het verband tussen V C en de stroom gemeten met de ampèremeter voor twee verschillende lichtintensiteiten. node ( licht Elektronen Kathode (C vacuüm V C d Wat is de elektronenconfiguratie van de grondtoestand van Ca (Z=? e Geef de betekenis van de 4 quantumgetallen n,l,m l en m s en beschrijf kort het Pauliverbod.

5 Opgave De tijdsonafhankelijke Schrödingervergelijking in dimensie wordt gegeven door: d Ψ m + (E UΨ = dx h a Leg uit wat Ψ, E en U in deze vergelijking betekenen. b Waarom moeten de golffunctie Ψ en de afgeleide van de golffunctie dψ continu zijn? dx Een elektron bevindt zich in een oneindig diepe -dimensionale put met een breedte L. c Toon aan dat de oplossing van de Schrödingervergelijking in het geval van deze oneindig diepe put gegeven kan worden door de golffunctie: Ψ(x = sinkx + Bcoskx en geef de uitdrukkingen voor, B en k. d Een elektron dat zich bevindt in deze oneindig diepe put maakt een overgang van de n=3 naar de n= toestand en zendt daarbij een foton uit met een energie E= 3 ev. Wat is de breedte L van de potentiaalput in dit geval? e Wat is de de Broglie golflengte voor een elektron in de n= toestand?

6 Opgave 3 Levende organismen nemen CO op uit de atmosfeer. Behalve de stabiele nucliden C en 3 C bestaat dit ook voor een klein deel uit radioactief 4 C dat continu wordt aangemaakt in de hoge atmosfeer. Na het sterven van het organisme houdt uiteraard de CO opname op. a Geef het vervalproces van 4 C Gegeven is het volgende deel van de nuclidenkaart. b Bepaal de ouderdom in jaren van een oud stukje hout dat nog, vervallen van 4 C per minuut vertoont. Een soortgelijk stukje nieuw hout (met hetzelfde gewicht vertoont een activiteit van 5,3 vervallen 4 C per minuut. c In de atmosfeer is er gemiddeld één 4 C atoom op atomen C ( 3 C kan verwaarloosd worden. De lucht bestaat gemiddeld uit,3% CO. Bereken de waarschijnlijkheid van één 4 C verval in de longen na één ademhaling. Hierbij wordt,5 liter lucht ingeademd en na 3,5 s weer uitgeademd. Gegeven: Bij atmosferische druk is het volume van mol gas,4 liter. Opgave 4 De semi-empirische massaformule luidt (voor deze opgave: B tot (, Z = a a v s Z( Z a /3 ( N Z /3 ac a a Verklaar deze formule door alle termen te benoemen, aannemelijk te maken en voor zover mogelijk af te leiden. b Leid hieruit een uitdrukking af voor de twee-neutron separatie energie (dit is de energie die nodig is om neutronen te verwijderen uit een kern. HINT: een differentiële methode is gemakkelijker dan een algebraïsche. ±δ

7 c Gebruik de uit b gevonden uitdrukking om de -neutron separatie-energieën uit te rekenen en te vergelijken met de experimenteel gevonden waarden 8 3 voor 3l (,78 MeV en 5Te (6,8 MeV. Gegeven: a v =5,5 MeV, a s =6,8 MeV, a c =,7 MeV, a a =3 MeV d Waarom is vergelijking van een -neutron separatie-energie een betere toets voor de semi-empirische massaformule dan de neutron separatie-energie? Opgave 5 a Beschrijf kort de drie belangrijkste processen die kunnen plaatsvinden bij interactie van gammastraling met materie (illustreer eventueel. Bij welke energieën spelen elk van de drie processen een rol van betekenis? Een stralingsdetector bestaat vaak uit een halfgeleider materiaal (bv. Ge waarin de interactie van de gamma-fotonen plaatsvindt. Met zo n detector wordt in feite de energieverdeling van de elektronen gemeten. Bij Comptonverstrooiing geldt dat, in het geval van mono-energetisch invallende straling met een energie h ν, de energieverdeling van de elektronen gegeven wordt door onderstaand energiespectrum. In dit spectrum is E de energie van de elektronen en dn/de het aantal elektronen in een energie-interval. b Geef de energieverdeling van de elektronen als naast het Comptoneffect ook het fotoelektrisch optreedt. Bekijk alleen enkelvoudige interacties in het detectorkristal. c Bereken E c.