TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10)

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10) d.d. 23 januari 2012 van 9:00 12:00 uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet toegestaan Gebruik van rekenmachine en liniaal is wel toegestaan Geef nooit alleen maar antwoord op een vraag, maar laat zien hoe je aan dit antwoord komt. Doe dit wel beknopt! Verdeel de tijd die je hebt goed over de opgaven/onderdelen. Probeer tijdnood te voorkomen. Voorlopige puntenverdeling van de opgaven: Opg 1 a i 2 Opg 2 a 3 Opg 3 a 3 ii 2 b 4 b 2 iii 3 c 5 c 3 b i 3 d 3 d 5 ii 4 e 3 iii 3 f 1 c i 6 g 6 ii 2 h 2 d i 2 ii 3 Totaal: 70 punten Opgave 1 (a) Een student meet een elektrische spanning. Hij herhaalt de meting een aantal keer en hij berekent dat de spreiding (= standaardafwijking) van de losse metingen gelijk is aan 0,5 V. (i) Geef een uitdrukking voor (hoe heeft de student berekend)? (ii) Hoe hangt af van het totaal aantal metingen? Verklaar je antwoord. (iii) Als hij de elektrische spanning met een onzekerheid van 0,05 V wil weten, hoeveel metingen moet hij dan verrichten? (b) De kansdichtheid dat een elektron zich op een afstand van het centrum van de kern in een waterstofatoom bevindt wordt gegeven door: ( ) met een constante en de Bohrstraal (ook een constante).

2 (i) Laat zien dat. (ii) Bereken de gemiddelde afstand van het elektron tot de kern. (iii) Wat is de kans dat het elektron dichterbij de kern zit dan de Bohrstraal. Gegeven: Er geldt voor : (c) Als röntgenstraling met een golflengte onder een hoek op een kristal valt, kan deze worden gereflecteerd onder een hoek (zie onderstaande figuur) indien voldaan is aan de relatie van Bragg: waarin de roosterafstand van het kristal is en een geheel getal. In deze opgave is Twee studenten gaan een experiment doen om de roosterafstand te bepalen voor een NaCl kristal. Ze gebruiken ieder een andere golflengte van de röntgenstraling. Ze meten een aantal malen deze golflengte en ook een aantal malen de hoek waarvoor reflectie optreedt. De resultaten van student A zijn: 0,254 nm; 0,241 nm; 0,260 nm; 0,245 nm; 0,256 nm De gegeven golflengtes zijn de losse meetresultaten en de gegeven hoek de meetserie. het resultaat van (i) Wat is de roosterafstand van het NaCl kristal volgens student A en de onzekerheid hierin? Laat duidelijk zien hoe u aan het antwoord bent gekomen. Student B gebruikt dezelfde methode maar met een andere golflengte en vindt als resultaat nm. (ii) Wat is het eindresultaat van student A en B gezamenlijk en de onzekerheid hierin? Laat duidelijk zien hoe u aan het antwoord bent gekomen.

3 (d) Een magneetveld wordt gemeten met behulp van een magneetveldsensor. Die geeft een spanning af die evenredig is met het magneetveld. Uit een kalibratie bleek dat het verband tussen de sensorspanning en het magneetveld gegeven wordt door waarbij en experimenteel bepaalde constanten zijn. en hebben een onzekerheid van resp. en. De uit de kalibratie gevonden waarden van en worden gebruikt om met de sensor een magneetveld te meten. Wanneer de sensor een spanning afgeeft, dan wordt het magneetveld berekend via Noemen we en dan wordt dit dus Opgave 2 (i) Hoe moeten de onzekerheden en in resp. en worden berekend? (ii) Waarom mogen en (met hun onzekerheden) niet worden gebruikt om de onzekerheid te berekenen? Op de 6 kanten van een speciale dobbelsteen staan niet 1 t/m 6 stippen maar staat 1 maal een 1, 2 maal een 2 en 3 maal een 3. Er wordt 15 maal geworpen met deze dobbelsteen en de resultaten worden bij elkaar opgeteld. (a) (b) Bereken wat de verwachting is van de som van deze 15 worpen samen? Bereken de standaardafwijking in de som van de 15 worpen. Hint: Bereken hiervoor eerst de standaardafwijking in 1 worp en bereken daarna wat de standaardafwijking in de som van 15 worpen is. Twee kinderen spelen met deze dobbelsteen het volgende spel. De kinderen starten elk met 60 fiches. Eén van de kinderen werpt en gaat door zolang zijn worp groter is dan de vorige. Het aantal worpen wordt geteld, exclusief de laatste (die gelijk of kleiner is dan de vorige). Wanneer het aantal 3 is (dat is het maximum), krijgt de werper van zijn tegenspeler 10 fiches, bij 2 worpen krijgt hij 5 fiches en bij 1 worp (dat is het minimum) krijgt hij geen fiches maar moet hij 4 fiches afgeven. Na deze beurt gooit dezelfde werper opnieuw en dit wordt herhaald totdat één van beide spelers geen fiches meer heeft. (c) (d) Bereken wie er gaat winnen met dit spel: de werper of zijn tegenspeler. Bereken in hoeveel beurten (dat is een serie worpen waarna fiches worden afgegeven) je verwacht dat het spel afgelopen zal zijn.

4 Opgave 3 Een student astronomie heeft voor een aantal planeten de straal van hun baan om de zon en de omlooptijd om de zon opgezocht. In onderstaande tabel zijn deze waarnemingen gegeven met de straal in AE (Astronomische Eenheden, 1 AE is de afstand van de zon tot de aarde) en de omlooptijd in jaar. De onzekerheid in is verwaarloosbaar en de onzekerheid in (68%- interval) is gegeven in de tabel. (AE) (AE) (jaar) Mercurius 0,38 0,06 0,241 Venus 0,78 0,08 0,615 Mars 1,4 0,1 1,881 Jupiter 5,5 0,5 11,862 Saturnus 8,7 0,8 29,458 Volgens de gravitatietheorie moet er het volgende verband bestaan tussen de omlooptijd straal : en de waarin een constante is. De student wil dit verband bevestigen door te laten zien dat de relatie tussen en gelijk is aan waarbij (a) Wanneer hij het verband wil bevestigen met behulp van een rechte-lijn fit, kan hij uit zetten tegen of omgekeerd. Laat zien dat hij op deze manieren het bovenstaande verband kan bevestigen. Laat zien wat de richtingscoëfficiënten en de as-afsnijdingen zijn. (b) Laat zien hoe de meetfouten transformeren. (c) Wat zet hij uit langs de -as en wat langs de -as? Motiveer je antwoord. Wat zijn de dimensies van de grootheden langs de - en -as? (d) Maak een correcte grafiek volgens de regels. (e) Bepaal/schat grafisch (dus uit de grafiek en niet door berekening) de helling van de rechte lijn, inclusief de onzekerheid. Leg duidelijk uit hoe u aan het antwoord komt. (f) Welke van de formules in de bijlage kunt u het best gebruiken om de helling van de rechte lijn te berekenen. (g) Bepaal door berekening (met behulp van de bij (f) geselecteerde formules) de waarde van de helling en de onzekerheid hierin. Geef voldoende tussenresultaten in de berekening. (h) Is er een significante overeenstemming tussen de theorie en de waarnemingen?

5 Bijlage