TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 21 januari 2005 van 14:00 17:00 uur

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D) d.d. januari 5 van 4: 7: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet toegestaan, gebruik van de bijgevoegde formulebladen en rekenmachine wel. Opgaven kort en bondig beantwoorden. Het tentamen zal omstreeks 4 februari nagekeken zijn. Te gebruiken constanten (tenzij anders vermeld): h = 6,66-34 Js k =,38-3 JK - c =,998 8 m/s e =,6-9 C N a = 6, 3 mol - V m =,4 liter ( atm, ºC) R =,97 7 m - u =, kg = 93,494 MeV/c m e = 9,9-3 kg =,548 u m p =,67-7 kg =,7766 u m n =,675-7 kg =,86654 u (Constante van Planck) (Constante van Boltzmann) (Lichtsnelheid) (Elementaire lading) (Constante van Avogadro) (Molair volume) (Constante van Rydberg) (Atomaire massa-eenheid) (Massa elektron) (Massa proton) (Massa neutron) Waardering (onder voorbehoud): A b c d e f totaal Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Totaal punten

2 Formulebladen Stralingsfysica Stralingswetten,898 3 maxt = mk (Verschuivingswet van Wien) u T A 5 e B/ T ( ) = (Stralingswet van Wien) u ( ) = 4 T CT (Wet van Rayleigh-Jeans) 8πhc 5 u ( T ) = e hc/ kt (Stralingswet van Planck) Fotoeffect en Comptonverstrooiing = ev +φ hf (Fotoelektrische vergelijking) E = ( m ) ( ) c + pc (Relativistische energie-impuls relatie) ' h = ( cosθ m c ) (Compton verstrooiing) Atoommodel van Bohr f = Rc (Formule van Rydberg) n m r n 4πε n h = (Straal van de n-de baan) me E n = ( 4πε ) me 4 h n 3,6 = ev n (Energie van de n-de baan) E n = ev (Idem, voor atomen met elektron) 3,6Z n Golfmechanica

3 h = p (De Broglie golflengte) d Ψ dx m + ( E U ) Ψ = h (Schrödinger s golfvergelijking) Interactie straling met materie I = e µ t I µ = w µ ρ i i ρ i (Verzwakking straling door materie) (Verzwakking in mengsel) µ = µτ + µσ + µκ met µ τ Z 4,5 E 3, γ µ σ ZE, µ κ Z Kernfysica R = r A/3 (Kernstraal) Btot ( ZM + Nm A M ) c = (Bindingsenergie) H N Z Z Z N Z B = a v A a A3 ( ) ( ) tot s a c a a ±δ +η A A 3 (Vloeistofdruppel model) Q = ( m m ) c initial final (Q-waarde) Verval dn dt = N; N = N e t (Verval) dn dt ( e t ) R = R N; N = (Produktie en verval) t t t N t = N e N t = N e e ( ) ; ( ) (Moeder-dochter relatie)

4 Opgave a) Een bundel vrije elektronen wordt versneld over een potentiaal verschil van V. Bereken, na de versnelling, de golflengte van de elektronen in de bundel. b) Maak een duidelijke schets van het Röntgen emissiespectrum dat wordt uitgezonden tijdens de beschieting van een Al-anode met 3 kev elektronen. Zet ook de belangrijke getallen bij de assen. Gegeven: Al-K α : 47 ev en Al-K β : 74 kev. c) Geef het vectordiagram voor een toestand met l= dat de oriëntatie laat zien van het totale impulsmoment L ten opzichte van de z-as. Geef hierin aan de lengte van L (in eenheden h) alsmede de lengte van de projectie op de z-as van elke mogelijke oriëntatie van L. Teken ook het energiediagram voor een elektron met dit totale impulsmoment met en zonder extern magnetisch veld. d) Geef de elektronenconfiguratie van het alkalimetaal Na (Z=) en het edelgas Ar (Z=8). Vergelijk kwalitatief de ionisatiepotentiaal van deze twee elementen. e) Wat is de onzekerheidsrelatie van Heizenberg? f) Wat is de werkfunctie van een metaal?

5 Opgave Een elektron bevindt zich in een oneindig diepe -dimensionale put met een breedte L= - m. a) Geef de Schrödingervergelijking voor een elektron in deze oneindig diepe potentiaalput. Geef ook de Schrödingervergelijking voor een elektron als het zich in een eindig diepe potentiaal put bevindt. Leg uit wat de gebruikte symbolen betekenen. b) Toon aan dat de oplossing van de Schrödingervergelijking in het geval van een oneindig diepe put gegeven kan worden door de golffunctie: Ψ( x) = Asin kx + B cos kx Geef uitdrukkingen voor A, B en k. c) Geef een duidelijke schets van de golffuncties behorende bij de grondtoestand en de eerste aangeslagen toestanden voor de oneindig diepe put. d) Geef een duidelijke schets van de golffuncties behorende bij de grondtoestand en de eerste aangeslagen toestanden voor een eindig diepe put. e) Wat is de kans om in de eerste aangeslagen toestand het elektron te vinden tussen x= en x=l/4 in de oneindig diepe put.

6 Opgave 3 a) Beschrijf de drie belangrijkste processen die kunnen plaatsvinden bij de interactie van gammastraling met materie? Een van de vele typen stralingsdetectoren is de halfgeleider (bv Ge) detector. Deze bestaat uit een Ge kristal waarin de interacties van de gamma-fotonen plaatsvinden. Alle energie die in het kristal achterblijft wordt verzameld door de bijbehorende elektronica en omgezet in een energiespectrum (energie van het foton uitgezet tegen het aantal fotonen per energie-interval). b) In onderstaande figuur zijn 5 mogelijke gebeurtenissen getekend die kunnen optreden bij de interactie van een foton met de detector. Beschrijf de 5 gebeurtenissen en geef aan welk deel van de energie van het invallend foton in de detector achterblijft. c) Maak een schets van het energiespectrum dat gemeten kan worden door met bovenstaande detector lange tijd mono-energetische gammastraling met een energie van 5 kev te meten?

7 Opgave 4 a) Het nuclide 6 Ac vervalt via β - 6 -emissie naar Th met een vervalconstante β = 5,5-6 s -, naar Fr via α-emissie met α =4, - s - 6 en naar Ra via elektronvangst met EC=, -6 s -. Bereken de 6 halveringstijd (hr) van Ac. 6 b) Bereken het percentage Ac kernen dat via β - vervalt en eveneens dat via α en via elektronvangst vervalt. c) Hoeveel atomen 6 6 Th zijn er na uur gevormd van µg Ac (op t=)? Opgave 5 a) Wat is de maximale kinetische energie die vrijkomt bij het β - verval van 4 C? Geef ook de vervalreactie. Maak gebruik van de gegevens in de bijgevoegde massatabel. b) Zelfde vraag voor het β + verval van C. Geef ook de reactie. c) Bijgaande curven geven de massa als functie van het atoomnummer Z. Dit geldt voor massagetal A=5 en 8. Bij welke curven a, b en/of c horen de massagetallen 5 en 8? d) Waarom heeft de rechtse figuur twee curven? Verklaar in welk geval de ene curve hoger ligt dan de andere. e) Welk deel van de curven komt overeen met β - verval en welk deel met β + verval.

8 Bijlage opgaves: Massatabel m p =,7766 u m n =,86654 u Z A Atoom- Massa (u) Z A Atoommassa (u) H,7854 N 7,863,4 3 3, , , ,9 He 3 3,69 6 6,6 4 4,63 7 7, ,48 Li 3 6 6,5 7 7,63 O 8 4 4, , , ,99495 Be 4 7 7, , , , ,8 9 9,3577,3534,476,658 F 9 7 7,95 B 5 8 8, , , ,99843,937 9,99998,935, ,33 3 3, ,36 C 6 9 9,339,6856,433, 3 3, ,34 5 5,599