Analyse 1 November 2011 Januari 2011 November 2010

Transcriptie

1 WI1330CT/CT1135-1/CTB Januari 2013 November 2012 Januari 2012 Analyse 1 November 2011 Januari 2011 November 2010 Tentamenbundel Civiele Techniek Het Gezelschap "Practische Studie"

2 TU DELFT, Analyse Module 1 (wi1330ct) maandag 1 november 2010; uur Het gebruik van een boek en/of telefoon is NIET toegestaan. U mag gebruik maken van een rekenmachine (zonder CAS-functionaliteiten) en het Formuleblad te gebruiken bij de tentamens Analyse van het Instellingspakket TU Delft, mits niet voorzien van aantekeningen. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent! Normering: Opgaven 1,2,3,4,5: ieder 4 punten. Het cijfer wordt berekend volgens de formule: cijfer=(het aantal behaalde punten+2)/2.2 Opgave 1 a) Geef de linearisering van de functie f(x) = e arcsin(x) in x = 0. b) Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de kromme met de vergelijking x 2 y cos(y) = π in het punt (1, π/2). 2 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 a) ( 1.6, opgave 65) Vereenvoudig de uitdrukking f(x) = cos(arcsin(x)), waarin 0 x 1. (Hiermee wordt bedoeld dat de uitdrukking f(x) moet worden herschreven in termen van x zonder de (tri)goniometrische functies te gebruiken). b) Gegeven de vectoren: a =i 2j, b = 2i j + k en c = 3 i+3j. Ga na of 2 vectoren a en b orthognaal, of parallel, of geen van beide zijn. Zijn a en c orthogonaal, parallel of geen van beide? a) ( 5.5, opgave 53) Bepaal de integraal b) ( 7.1, opgave 33) Bepaal de integraal a 0 x 2 (1 + 2x 3 ) 5 dx cos( x) dx a) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem (2 + cos(x))y = y sin(x) met y(0) = 1. b) Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking xy y = x 2 ln(x), x > 0. x 1 a) Is de integraal dx convergent of divergent? Licht uw antwoord 1 x(1 + x2 ) toe. b) Geef een vergelijking voor het vlak dat door het punt (-2, 8, 10) gaat en loodrecht op de lijn x = 1 + t, y = 2t, z = 4 3t staat. - Einde -

3

4

5

6

7 TU DELFT, Analyse Module 1 (wi1330ct) maandag 17 januari 2011; uur Het gebruik van een boek en/of telefoon is NIET toegestaan. U mag gebruik maken van een rekenmachine (zonder CAS-functionaliteiten) en het Formuleblad te gebruiken bij de tentamens Analyse van het Instellingspakket TU Delft, mits niet voorzien van aantekeningen. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent! Normering: Opgaven 1,2,3,4,5: ieder 4 punten. Het cijfer wordt berekend volgens de formule: cijfer=(het aantal behaalde punten+2)/2.2 Opgave 1 a) Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de kromme met de vergelijking y 3 xy 2 = ln(x) in het punt (1, 1). b) Bepaal de afgeleide van de functie y = e x arccos(x). Opgave 2 a) ( 5.3, opgave 55) Gegeven y = b) Bepaal de integraal x 2 x x ln(x) dx. t sin(t) dt, bepaal dy dt. Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 a) ( 1.6, opgave 67) Vereenvoudig de uitdrukking f(x) = sin(arctan(x)). (Hiermee wordt bedoeld dat de uitdrukking f(x) moet worden herschreven in termen van x zonder de (tri)goniometrische functies te gebruiken). b) Bepaal de integraal sin(arctan(x)) dx. (Hint. maak eventueel gebruik van 3a)) a) Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking du = 2 + 2u + t + tu. dt b) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem y +y = x+e x, met y(0) = 0. a) ( 7.8, opgave 49) Is de integraal uw antwoord toe. 0 x x dx convergent of divergent? Licht b) ( 12.5, opgave 17) Bapaal een vectorvergelijking voor het lijnstuk van (2, -1, 4) tot (4, 6, 1). - Einde -

8

9

10

11

12 TU DELFT, Analyse Module 1 (wi1330ct) maandag 7 november 2011; uur Het gebruik van een boek en/of telefoon is NIET toegestaan. U mag gebruik maken van een rekenmachine (zonder CAS-functionaliteiten, en opgeslagen formules e.d. leeg gemaakt (reset)) en het Formuleblad te gebruiken bij de tentamens Analyse van het Instellingspakket TU Delft, mits niet voorzien van aantekeningen. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent! Normering: Opgaven 1,2,3,4,5: ieder 4 punten. Het cijfer wordt berekend volgens de formule: cijfer=(het aantal behaalde punten+2)/2.2 Opgave 1 a) Bepaal de afgeleide van de functie tan(arccos(x)). b) Geef de linearisering van de functie f(x) = ln(e x + 1) in x = 0. Opgave 2 a) Gegeven f(x) = x2 4. Defineer f(2) zodat er een continue functie in x = 2 3x 2 6x ontstaat. Licht uw antwoord toe. 3x u 2 1 dg b) ( 5.3, opgave 53) Gegeven g(x) = du, bepaal 2x u dx. Opgave 3 a) ( 5.5, opgave 63) Bepaal de integraal b) Bepaal de integraal 1 x ln( x)dx a 0 x x 2 + a 2 dx, (a > 0). Opgave 4 a) Is de integraal toe. 2 x + 1 x4 x dx convergent of divergent? Licht uw antwoord b) Geef een vergelijking voor het vlak dat door het punt (-1, 6, -5) gaat en parallel aan het vlak x + y + z + 2 = 0 is. Opgave 5 a) ( 9.3, opgave 19) Bepaal een vergelijking van de grafiek die door het punt (0,1) gaat en diens richtingscoëfficiënt in (x,y) gelijk aan xy is (dus de helling is xy voor alle x en y). b) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem xy = y + x 2 sin(x), met y(π) = 0. - Einde -

13 - / _ / (Csïfa rcoss Cx))) 1 2*L X+ Z 2. 1 S ^ = ^ -/ 9x - x -f-f 3 -

14 2*. f x j x \ ^ sfx T T v i 2a ' 3l int. > X > X L y Q irtnrv- XZZ X -fast 7s wè^^^v/ f^y-^ 4 n * <x, y, - S <-f, é t -i->

15 ( ( i ( ( J y *y J ~ / If / Z / try ^ X / / / => c = <o ( ( H. X = -y- x*~ i^(x) -t/(tl) ~ & ( ( ( # x J f -t-t/v / (y) i J~(X) < J = e = "TT v X ( ~ X. I - + Cl ( / V <6j2J$ -e^2^ = 0 : O = 71 (-(-/) + <=/ ( r = -/ 1 - ( / c/ ^ ^/ = -X Irf M 0 ~ X ( / ; 1 (

16 TU DELFT, Analyse Module 1 (wi1330ct) maandag 23 januari 2012; uur Het gebruik van een boek en/of telefoon is NIET toegestaan. U mag gebruik maken van een rekenmachine (zonder CAS-functionaliteiten, en opgeslagen formules e.d. leeg gemaakt (reset)) en het Formuleblad te gebruiken bij de tentamens Analyse van het Instellingspakket TU Delft, mits niet voorzien van aantekeningen. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent! Normering: Opgaven 1,2,3,4,5: ieder 4 punten. Het cijfer wordt berekend volgens de formule: cijfer=(het aantal behaalde punten+2)/2.2 Opgave 1 a) Bepaal de volgende limiet: lim x 2 arctan( x2 4 3x 2 6x ). b) Geef de linearisering van de functie f(x) = 4 2x x 2 in x = 1. Opgave 2 a) Gegeven x 2 y arcsin(y) = 1. Bepaal de afgeleide y. x b) Gegeven f(x) = t 2 ln(t)dt, bepaal df 2x dx. Opgave 3 a) ( 5.5, opgave 82) Als f continu is en 3 9 de integraal xf(x 2 ) dx. 0 b) ( 7.1, opgave 15) Bepaal de integraal (ln x) 2 dx 0 f(x) dx = 4, bereken de waarde van Opgave 4 Opgave 5 a) Is de integraal toe. 1 2x + e x x 2 x/2 dx convergent of divergent? Licht uw antwoord b) ( 12.5, opgave 25) Bepaal een vergelijking van het vlak dat door het punt (1, -1, 1) gaat en een normaalvector i + j k heeft. a) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem dp = P t, P (1) = 2. dt b) ( 9.5, opgave 17) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem dv = 2tv + 3t 2 e t2, met v(0) = 5. dt - Einde -

17 1 /a ^ -y ZZ:^^ 7 X~ZÖË!2^ 7^0/1^ (3 ) ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2a

18 21. - X- ^A.(x) ^««^ X^^^^t^é"^^^^^^"^^^ sa. -ft^--)-^xccet-^?raz: 7 3l. 2-6 e 22i-e

19 ^ ^ > 2y ^ ^::7ï>^ Sté^^n^ tray, -X ^ 4^/ X -h J ^1

20 ^1 -=7!

21 TU DELFT, Analyse Module 1 (wi1335ct) maandag 05 november 2012; uur Het gebruik van een boek en/of telefoon is NIET toegestaan. U mag gebruik maken van een rekenmachine (zonder CAS-functionaliteiten, en opgeslagen formules e.d. leeg gemaakt (reset)) en het Formuleblad te gebruiken bij de tentamens Analyse van het Instellingspakket TU Delft, mits niet voorzien van aantekeningen. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent! Normering: Opgaven 1,2,3,4,5: ieder 4 punten. Het cijfer wordt berekend volgens de formule: cijfer=(het aantal behaalde punten+2)/2.2 Opgave 1 a) Gegeven f(x) = x2 x 6. Definiëer de functiewaarde f(3) zodanig f continu x 3 wordt in x = 3. b) Een functie y(x) is impliciet gegeven in de vergelijking x sin(2y) y cos(2x) = 3π 4. Bepaal de waarde van de afgeleide dy dx in x = π 2 en y = π 4. Opgave 2 a) Geef de linearisering van de functie f(x) = arctan( x + 1 ) in x = 1. 2 x 2 b) ( 5.3, opgave 57) Gegeven F (x) = e t2 dt, bepaal df x dx. Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 3 a) Bepaal de integraal x sin(1 + x 2 ) dx. b) ( 7.5, opgave 9) Bepaal de integraal a) ( 7.8, opgave 13) Is de integraal uw antwoord toe. a 1 r 4 ln r dr, (a > 0). xe x2 dx convergent of divergent? Licht b) Twee vlakken worden beschreven door de vergelijkingen x + 4y 3z = 1 en 3x + 6y + 7z = 0 resp. Ga na of deze twee vlakken parallel, loodrecht op elkaar of geen van beide zijn. Licht uw antwoord toe. dy a) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem: + 2xy = y, y(0) = 5. dx b) ( 9.5, opgave 9) Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking xy + y = x. - Einde -

22 1 I i I I I i ' ' ^ ' I I j I I 1 " I 4 t^l'-jéf^ j=m i^i 1/1^: /j -rr \p\ ï l i

23

24

25 TU DELFT, Analyse Module 1 (wi1335ct) maandag 21 januari 2013; uur Het gebruik van een boek en/of telefoon is NIET toegestaan. U mag gebruik maken van een rekenmachine (zonder CAS-functionaliteiten) en het Formuleblad te gebruiken bij de tentamens Analyse van het Instellingspakket TU Delft, mits niet voorzien van aantekeningen. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent! Normering: Opgaven 1,2,3,4,5: ieder 4 punten. Het cijfer wordt berekend volgens de formule: cijfer=(het aantal behaalde punten+2)/2.2 Opgave 1 a) ( 1.6, opgave 70) Vereenvoudig de uitdrukking f(x) = tan(arcsin(x)), waarin 0 x 1. (Hiermee wordt bedoeld dat de uitdrukking f(x) moet worden herschreven in termen van x zonder de (tri)goniometrische functies te gebruiken). b) Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de kromme met de vergelijking x(2 y y) = 1 in het punt (1, 0). Opgave 2 a) Geef de linearisering van de functie f(x) = x arctan( x ) in x = 2. 2 b) Gegeven de vectoren: a =2i j, b = i 2j+k en c = 2i+3j. Ga na of vectoren a en b orthognaal, of parallel, of geen van beide zijn. Zijn a en c orthogonaal, parallel of geen van beide? Opgave 3 a) ( 5.5, opgave 85) Gegeven f is een continue functie en 2 f(2x) dx. 0 b) Bepaal de integraal x cos x sin x dx 4 0 f(x) dx = 10. Bepaal Opgave 4 Opgave 5 a) Is de integraal toe. 1 x 1 x(1 + x) 2 dx convergent of divergent? Licht uw antwoord b) ( 12.5, opgave 25) Geef een vergelijking voor het vlak dat door het punt ( 1, 1 2, 3) gaat en een normaalvector i+4j+k heeft. a) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem dr + 2tr = r met r(0) = 5. dt b) (COZ, blok 6) Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking xy = y + x 2 sin x, x > 0.

26 naam name studienummer student number vak course code code opleiding program aantal ingeleverde vellen total number of sheets opgave nummer question number datum date 2/-ol 'lolj TUDelft Technische Universiteit Delft - p.i ^ la. 7^ ~ S^Ljn^^^ ^ rf /b. r ^C2%2 y (x-i, y-.) ^ - -I) I - O - _ -/ 1 ^ cy-i) 2(1. 2 D_ In de Onderwijs- en examenregeling Is vastgelegd dat tentamenuitslagen binnen 20 werkdagen zullen worden gepubliceerd. The Education and Examination regulations stipulate that examination results will be made known within 20 working days.

27 3a 3L u- X, (du 4^. 1. -i-v a^(!ó&

28 4k n ' r ^ ' Ir H ^ < i. 4-1 ^ - <--!^ -i s> f 7 ^ J / / ">. ^ 2. - / y y /. J J r r c- / - V