Vraag 1: Ne-He en Ne-He +

Transcriptie

1 Uitwerking tentamen chemische binding, MOL056, 4 januari 01 1 (Uitwerking versie 4 januari 01, dr. ir. Gerrit C. Groenenboom) Vraag 1: Ne-e en Ne-e + De elektronenconfiguratie van e is 1s en die van Ne is 1s s p 6. De ionisatieenergie van e is 4.6 ev en die van Ne is 1.6 ev. We beschouwen de Ne 1s en s atomic orbitals als core-orbitalen. 1a. Maak een MO-diagram voor de valentie orbitalen van Ne-e. Geef voor alle MOs de symmetrie-labels en de elektronenbezetting. p x p y σ π x π y p z σ 1s e 1b. Leg uit hoe je de informatie over de ionisatie energieën gebruikt hebt. Omdat de ionisatie-energie van e groter is dan die van Ne ligt het e 1s niveau onder het Ne p niveau. 1c. Waar is de binding sterker, in het Ne-e complex, of in het Ne-e + cation? Leg uit. De binding in het cation is sterker omdat er één elektron minder in een antibindende MO zit. De bond-orde van Ne-e is 0, en die van Ne-e + is 1/. 1d. Geef het totale spin quantum getal S, en alle mogelijke waarden van het spinprojectie quantumgetal M S voor de grondtoestand van het Ne-e + cation. et is een doublet: S = 1/ en M S = 1/,+1/. 1e. Geef een één-slater-determinant golffunctie voor de grondtoestand van het Ne-e + cation. De core-elektronen kun je ook hier buiten beschouwing laten. Ψ = 1 7! σσπ x π x π y π y σ. In de volgende vraag nemen we de Ne s orbitaal wel expliciet in rekening. De Ne s orbitaal ligt lager in energie dan de eerder beschouwde valentie-orbitalen.

2 Uitwerking tentamen chemische binding, MOL056, 4 januari 01 1f. In een homonucleair diatoom kan een simpel MO model uitgebreid worden door zogenaamde s-p mixing in rekening te nemen. Er is een analoog effect in Ne-e. Welke MOs worden hierdoor beïnvloed, en komen ze door dit effect hoger of lager in energie te liggen? De bindende σ MO heeft dezelfe symmetrie als de Ne s orbitaal, en de σ MO komt daardoor iets hoger in energie te liggen. Vraag : Lone-pairs in water Kieseenassenstelsel methetmassamiddelpuntvanhet Omolecuulalsoorsprong, het O-atoomopdepositieve z-as, endetwee -atomeninhet xz-vlak. Delone-pair orbitalen op het O atoom liggen in het yz-vlak. a. Construeer voor de lone-pairs hybride orbitalen h 1 en h van de zuurstof s en p orbitalen, waarbij h 1 in de (0,1,1) richting wijst, en h in de (0, 1,1) richting. Normeer de orbitalen. h 1 = λs+p y +p z h = λs p y +p z De orthogonaliteitsconditie geeft h 1 h = λ = 0, dus λ = 0. De genormeerde hybriden zijn dus h 1 = 1 (p y +p z ) h = 1 ( p y +p z ) De hybride orbitalen zijn niet aangepast aan de symmetrie van het water molecuul. b. Maak een lineaire combinatie van de hybride-orbitalen die symmetrisch is onder spiegeling in het vlak van het molecuul (het xz-vlak). Noem deze functieφ S. Maakookeen anti-symmetrische combinatie(φ A ). Normeer beide functies. φ S = 1 (h 1 +h ) = p z φ A = 1 (h 1 h ) = p y

3 Uitwerking tentamen chemische binding, MOL056, 4 januari 01 3 De vier lone-pair elektronen kunnen beschreven worden met een 4-elektronen Slaterdeterminant. Jekunthierbijzoweldehybrideorbitalen(h 1 enh ),alsdesymmetrieaangepaste orbitalen (φ S en φ A ) gebruiken. c. Schrijf beide mogelijke 4-elektron Slater-determinant golffuncties op. Ψ 1 = 1 h 1 h 1 h h Ψ = 1 φ S φ S φ A φ A d. Laat zien dat deze twee vier-elektronen lone-pair golffuncties identiek zijn. Gebruik verkorte notatie: p y y en p z z: Ψ 1 = 1 1 (y+z)(y +z)( y +z)( y +z) 4 = ( yyzz + yzz y + zy yz + zz y y ) = ( yyzz + yyzz + yyzz + yyzz ) = 1 φ S φ S φ A φ A = Ψ Vraag 3: ückel berekening Naftaleen C C 4 C 1 C 3 C 5 C 10 C 8 C 6 C 9 C 7

4 Uitwerking tentamen chemische binding, MOL056, 4 januari 01 4 z C 1 C C 3 C 4 C 5 C 10 C 9 C 8 C 7 C 6 y x In de figuur is het naftaleen molecuul te zien, met de nummering van de koolstof atomen, en een assenstelsel. et molecuul ligt in the xy-vlak, de x-as ligt langs de C 3 -C 8 binding, en de z-as staat loodrecht op het vlak van het molecuul. Noteer een p z orbitaal op koolstof atoom i als φ i. 3a. Maak een symmetrie aangepaste basis van functies die anti-symmetrisch zijn onder spiegeling in het xz-vlak, en symmetrisch onder spiegeling in het yz vlak. ψ 1 = 1 (φ 1 φ 5 +φ 10 φ 6 ) ψ = 1 (φ φ 4 +φ 9 φ 7 ) 3b. Stel de ückel matrix op in deze symmetrie aangepaste basis. α+β β = β α 3c. Bereken de MO energieën. 1 1 = αˆ1+β, λ 1 det = λ λ 1 = 0, 1 λ λ ± = 1± 5, E ± = α±β 1± 5.

5 Uitwerking tentamen chemische binding, MOL056, 4 januari d. Bereken de π-orbitalen voor deze symmetrie. χ + = ψ 1 1 (1 5)ψ χ = 1 (1 5)ψ 1 +ψ 3e. Als je deze berekening herhaalt voor alle mogelijke symmetrieën, hoeveel verschillende MOs zul je dan in totaal vinden? Je hoeft ze niet echt te berekenen - alleen het aantal wordt gevraagd. Er zijn even veel MOs als basisfuncties, dus: 10.