Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reflectie en breking. J. Kuiper. Transfer Database

Transcriptie

1 Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Reflectie en breking J. Kuiper Transfer Database

2 ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs. Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: of via onze klantenservice (088) ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j o het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp ( Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

3 1 Reflectie en breking Licht Reflectie Breking Toepassingen 12

4

5 1 Reflectie en breking 1 Licht Licht is het gedeelte van de elektromagnetische golven dat we met het oog kunnen waarnemen. De golflengte ligt tussen 380 nm (violet) en 780 nm (rood). De lichtsnelheid in vacuüm is 2, m/s. De lichtsnelheid is kleiner in stoffen zoals lucht, glas of water. De stof waarin de lichtgolven zich voortplanten, noemen we een medium. Omdat licht zich rechtlijnig voortplant, kunnen we lichtstralen voorstellen door rechte lijnen. Een pijl in een rechte lijn geeft de richting van het licht aan. In figuur 1 zien we een aantal lichtbundels. evenwijdig divergent convergent Figuur 1 Lichtbundels De lichtbundel van een gloeilamp is divergent. Dat betekent dat het licht uit één punt komt of uit één punt lijkt te komen. Een schijnwerper levert een bundel die min of meer evenwijdig is. In een convergente bundel zijn de lichtstralen op één punt gericht. Evenwijdige en convergente bundels maken we met behulp van lenzen of spiegels. 2 Reflectie Als licht op een glasplaat valt, wordt het meeste licht doorgelaten. Een kleiner deel van het licht wordt teruggekaatst en een nog kleiner deel wordt geabsorbeerd. De terugkaatsing of reflectie kan diffuus of spiegelend zijn. Bij diffuse terugkaatsing wordt een evenwijdige lichtbundel in allerlei richtingen teruggekaatst. Door diffuse terugkaatsing kunnen we voorwerpen die zelf geen licht

6 2 Reflectie en breking uitzenden, toch zien. Bij spiegelende terugkaatsing blijft een evenwijdige bundel evenwijdig. i t Figuur 2 Spiegelende terugkaatsing We laten een lichtstraal op een spiegel vallen. Zie figuur 2. In het punt waar de lichtstraal de spiegel treft, tekenen we een lijn loodrecht op de spiegel. Deze lijn noemen we de normaal. De hoek tussen de opvallende straal en de normaal noemen we de invalshoek i. De hoek die de teruggekaatste straal maakt met de normaal, noemen we de terugkaatsinghoek t. Voor spiegelende terugkaatsing gelden de spiegelwetten: De opvallende straal, de teruggekaatste straal en de normaal liggen in één vlak. De terugkaatsinghoek is gelijk aan de invalshoek: t = i. Als we een lichtbron L voor een spiegel plaatsen, zien we in de spiegel het beeld van L. We kunnen dit beeld construeren door de teruggekaatste stralen te tekenen voor twee stralen uit L. Als we deze stralen achter de spiegel verlengen, snijden ze elkaar in punt B. Zie figuur 3. * * º º L S B Figuur 3 Beeldvorming vlakke spiegel

7 Reflectie en breking 3 Als we in de spiegel kijken, lijken alle stralen die vanuit L op de spiegel vallen, na terugkaatsing uit B te komen. B is het beeldpunt van L. Omdat dit beeldpunt niet echt bestaat, noemen we het een virtueel beeldpunt. De lichtbron L noemen we ook wel het voorwerpspunt. Het voorwerpspunt en beeldpunt liggen symmetrisch ten opzichte van het vlak van de spiegel, dus LS = BS. Als de spiegel tweezijdig spiegelt en we de lichtbron in B plaatsen, dan ligt het beeld in L. We kunnen dezelfde lichtstralen gebruiken, maar dan met de pijl de andere kant op. De stralengang is omkeerbaar. Lichtstralen tekenen we als rechte lijnen met een pijl erin. De pijl geeft de richting van de lichtstraal aan. We stippelen de lijnen die we nodig hebben voor het construeren van het beeld. Vb. 1 Twee spiegels staan loodrecht op elkaar. Voor de spiegels staan een lichtbron L en een lichtgevoelige weerstand R. Zie figuur 4. S 1 S 1 L R B 1 L R S 2 Figuur 4 Voorbeeld spiegel S 2 Teken de lichtstraal die vanuit L na terugkaatsing tegen B R achtereenvolgens spiegel 1 en spiegel 2 op R valt. Oplossing: Zie figuur 4. B 2 We tekenen eerst het beeld B 1 van L in spiegel 1. Alle lichtstralen die vanuit L op spiegel 1 vallen, lijken na terugkaatsing uit B 1 te komen. We kunnen daarom B 1 als nieuwe lichtbron voor spiegel 2 beschouwen. We tekenen het beeld B 2 van B 1 in spiegel 2. De lichtstralen die vanuit B 1 op spiegel 2 vallen, lijken na terugkaatsing uit B 2 te komen. De lichtstraal door R lijkt dus uit B 2 te komen.

8 4 Reflectie en breking We tekenen nu achtereenvolgens:! de lichtstraal van B 2 naar R ; de lichtstraal van B 1 naar het snijpunt van B 2 R met spiegel 2; de lichtstraal van L naar het snijpunt van de vorige lichtstraal met spiegel 1. De stralengang is omkeerbaar. We kunnen dus net doen alsof R een lichtbron is, en het beeld B R van R in spiegel 2 tekenen. Als we dan een lichtstraal van B 1 naar B R trekken, is het probleem bijna opgelost. Zie figuur 4. Oefeningen 1 Twee spiegels S1 en S2 staan loodrecht op elkaar. Vanuit een lichtbron L valt een lichtbundel op S1. Zie figuur 5. S 1 L Figuur 5 Vraag 1 S 2

9 Reflectie en breking 5 Teken het verdere verloop van de lichtbundel na terugkaatsing tegen S1 en S2. 2 Een lampje L staat naast twee horizontale spiegels. Zie figuur 6. L Figuur 6 Vraag 2 oog

10 6 Reflectie en breking Teken de lichtstraal die vanuit het lampje op het oog valt. 3 Breking We laten een lichtstraal vanuit lucht schuin op een glasplaat vallen. De straal gaat in het glas verder, maar niet in dezelfde richting. Er komt een knik in de lichtstraal. Dit noemen we breking of refractie. Zie figuur 7. Breking ontstaat doordat de snelheid van het licht in glas kleiner is dan in lucht. i r lucht glas Figuur 7 Breking In het punt waar de lichtstraal het glas treft, tekenen we weer de normaal. De hoek die de gebroken straal met de normaal maakt, noemen we de brekingshoek r. Voor het verband tussen de invalshoek en de brekingshoek geldt de volgende brekingswet:

11 Reflectie en breking 7 sin i = n 1, 2 (1) sin r i invalshoek graden r de brekingshoek graden n 1,2 de brekingsindex voor de overgang van medium 1 naar medium 2 De brekingsindex is een getal zonder eenheid. Vb. 2 Een lichtstraal valt met een invalshoek van 45 op een glasplaat. We meten een brekingshoek van 28. Bereken de brekingsindex van lucht naar glas. Gegeven i = 45 r = 28 Gevraagd n lucht,glas Oplossing sin i sin 45 = n lucht,glas = n lucht,glas n lucht,glas = 1, 51 sin r sin 28 Vb. 3 Een lichtstraal valt met een invalshoek van 40 vanuit lucht op water. Bereken de brekingshoek. De brekingsindex van lucht naar water is 1, 33. Gegeven i = 40 n lucht,water = 1, 33 Gevraagd r Oplossing sin i sin 40 sin 40 = n lucht,water = 1, 33 sin r = = 0, 483 r = 28, 9 sin r sin r 1, 33

12 8 Reflectie en breking! Met onze rekenmachine kunnen we de hoek r als volgt uitrekenen: CASIO fx-82: SHIFT sin [0.483] TI-30: 2nd sin [0.483] Denk erom dat de rekenmachine in de mode graden (DEG) staat. We kunnen de stralengang in figuur 7 omkeren. De lichtstraal valt dan vanuit glas op lucht en de brekingshoek is groter dan de invalshoek. Zie figuur 8. We noemen dit breking van de normaal af. i r r i lucht glas Figuur 8 Breking 2 De brekingsindex voor de overgang van lucht naar glas is gelijk aan het quotiënt van de lichtsnelheid in lucht en de lichtsnelheid in glas. In het algemeen geldt: c1 n1, 2 = (2) c 2 n 1,2 de brekingsindex van medium 1 naar medium 2 c 1 de lichtsnelheid in medium 1 m/s c 2 de lichtsnelheid in medium 2 m/s c2 De brekingsindex van medium 2 naar medium 1 is dan gelijk aan n2, 1 =. Dit is precies het omgekeerde van n c1 1, 2. Dus: n 2, 1 1 = n 1, 2 Vb. 4 We schijnen onder water met een zaklantaarn naar boven, op het grensvlak van het water met de lucht. De invalshoek van de evenwijdige lichtbundel op het grensvlak is 30. Bereken de brekingshoek. De brekingsindex van lucht naar water is 1, 33.

13 Reflectie en breking 9 Gegeven i = 30 n lucht,water = 1, 33 Gevraagd r Oplossing n water,lucht 1 1 = n water,lucht = n 1, 33 lucht,water sin i sin r sin 30 1 = n water,lucht = sin r = 1, 33 sin 30 = 0, 665 r = 41, 7 sin r 1, 33 De brekingshoek is inderdaad groter dan de invalshoek. Bij breking van de normaal af, is bij een bepaalde invalshoek de brekingshoek 90. We noemen deze invalshoek de grenshoek g. Als we de invalshoek groter maken dan de grenshoek, wordt de opvallende straal teruggekaatst door het grensvlak. We noemen dit totale reflectie, omdat er bij kleinere invalshoeken ook altijd wel een geringe reflectie is. Voor de grenshoek geldt: i = g en r = 90. Als we dit invullen in de brekingswet, sin g krijgen we n1, 2 sin 90 =, of: sin g = n 1, 2 (3) g de grenshoek graden n 1,2 de brekingsindex van medium 1 naar medium 2! Er is alleen sprake van een grenshoek als geldt dat n 1 2 1, <. Dat is het geval bij breking van de normaal af. We noemen een medium optisch dun, als de lichtsnelheid in het medium slechts iets kleiner is dan die in vacuüm. In een optisch dicht medium is de lichtsnelheid beduidend kleiner dan in vacuüm. De grenshoek en totale reflectie komen alleen voor bij overgangen van optisch dicht naar optisch dunner.

14 10 Reflectie en breking Vb. 5 Een lichtstraal valt vanuit glas met een brekingsindex van 1, 60 op het grensvlak met lucht. De invalshoek is 40. Wordt deze lichtstraal gebroken of totaal gereflecteerd? Voor het beantwoorden van deze vraag moeten we de grenshoek berekenen: 1 1 ng,l = ng,l = = 0, 625 n 1, 6 l,g sin g = n sin g = 0, 625 g = 38, 7 g,l De invalshoek is groter dan de grenshoek. De lichtstraal wordt totaal gereflecteerd. De brekingsindex van een medium in een tabel is meestal de brekingsindex voor de overgang van lucht naar dat medium. We noemen dit de absolute brekingsindex van dat medium. De brekingsindex van twee media ten opzichte van elkaar kunnen we berekenen met de formule n 1, 2 = n n 2 1 (4) n 1,2 de brekingsindex van medium 1 naar medium 2 n 1 de absolute brekingsindex van medium 1 n 2 de absolute brekingsindex van medium 2 Vb. 6 Bereken de brekingsindex voor de overgang van plexiglas naar water. Gegeven n plexiglas = 1, 49 (Zie tabellenboek.) n water = 1, 33 (Zie tabellenboek.) Gevraagd n plexiglas,water Oplossing n plexiglas,water n water 1, 33 = n plexiglas,water = = 0, 893 n 1, 49 plexiglas

15 Reflectie en breking 11 Oefeningen In de volgende vragen is sprake van geel licht. 3 Een lichtstraal in lucht valt met een invalshoek van 60 op een glasplaat (licht flintglas). Bereken de brekingshoek. 4 Bereken de brekingsindex voor de overgang van water naar kwarts. 5 Bereken de grenshoek voor de overgang van diamant naar lucht. 6 Uit een onderwaterlamp valt een lichtbundel op het grensvlak van het water met de lucht. Zie figuur o 60 o 2 L Figuur 9 Vraagstuk 6 a Bereken de grenshoek voor de overgang van water naar lucht. b Bereken de brekingshoek bij een invalshoek van 30. c Teken in figuur 9 het verdere verloop van de stralen 1 en 2. d Arceer in figuur 9 het gedeelte van de opvallende bundel dat na breking uit het water komt.

16 12 Reflectie en breking 4 Toepassingen Prisma Een prisma is een wiskundig lichaam dat wordt begrensd door twee evenwijdige vlakken en drie of meer zijvlakken. Een prisma van doorzichtig materiaal kunnen we gebruiken voor het afbuigen van lichtstralen. Een lichtstraal die op een prisma valt, wordt twee keer gebroken: de eerste keer naar de normaal toe en de tweede keer van de normaal af. Zie figuur 10. deviatie Figuur 10 Breking in een prisma De hoek tussen de opvallende straal en de uittredende straal noemen we de deviatie. Als we wit licht op een prisma laten vallen, zien we achter het prisma een gekleurde bundel. Zie figuur 11. Figuur 11 Dispersie In het prisma kunnen we wit licht ontleden in de kleuren van de regenboog. Dit verschijnsel noemen we dispersie of kleurschifting. Dispersie vindt plaats doordat de brekingsindex van licht afhangt van de kleur. Zo heeft rood licht bijvoorbeeld een kleinere brekingsindex dan violet licht.

17 Reflectie en breking 13 We passen prisma s vaak toe als spiegel, bijvoorbeeld in verrekijkers en fototoestellen. Vb. 7 Op een zogenaamd omkeerprisma valt een evenwijdige lichtbundel. Zie figuur 12. Het prisma is gemaakt van glas met een brekingsindex van 1, 55. De grenshoek voor de overgang van glas naar lucht is in dat geval o Figuur 12 Omkeerprisma Op het eerste grensvlak is de invalshoek 0. De stralen gaan daarom ongebroken rechtdoor. Op het tweede grensvlak is de invalshoek 45. Deze hoek is groter dan de grenshoek van 40. De stralen worden daarom door het grensvlak gereflecteerd. Dit is ook het geval bij het derde grensvlak. Bij het laatste grensvlak is de invalshoek 0 en gaat de bundel weer rechtdoor. Door de dubbele terugkaatsing is de bovenste lichtstraal onderaan gekomen. Zie de pijl in figuur 12. Glasvezel In een glasvezel transporteren we licht over een grote afstand. Een lichtstraal die in de glasvezel valt, blijft in de glasvezel door herhaalde totale reflectie tegen de zijwanden. Zie figuur 13. Figuur 13 Glasvezel

18 14 Reflectie en breking Een lichtstraal die vaak terugkaatst tegen de zijwanden, doet er langer over om door een vezel te komen dan een lichtstraal die met weinig terugkaatsingen door de vezel gaat. Bij transport van informatie door glasvezels is het daarom gewenst dat de lichtstralen zo weinig mogelijk reflecteren. Hiervoor is een grote grenshoek nodig. Dan blijven in de vezel alleen de lichtstralen die bijna evenwijdig aan de as van de vezel invallen. We gebruiken daarvoor glasvezels die bestaan uit een kern van zeer helder glas. Daaromheen bevindt zich een mantel van een glassoort met een iets kleinere brekingsindex. Vb. 8 Een glasvezel bestaat uit een kern van zeer helder glas met een brekingsindex van 1, 55. Om de kern zit een mantel van glas met een brekingsindex van 1, 45. Zie figuur 14. i max r g Figuur 14 Glasvezel met mantel a. Bereken de grenshoek voor de overgang van kernglas naar mantelglas. b. Bereken de maximale invalshoek waarvoor de invallende straal in de kern blijft. Gegeven n kern = 1, 55 n mantel = 1, 45 Gevraagd a. g b. i max Oplossing n mantel 1, 45 a. n,mantel = n,mantel = = 0, 9355 n kern 1, 55 sin g = n sin g = 0, 9355 g = 69, 3 kern,mantel b. r = 90 g r = 90 69, 3 = 20, 7 (zie figuur 14) sin i sin imax = n lucht,kern = 1, 55 sin imax = 1, 55 sin 20, 7 = 0, 5477 sin r sin 20, 7 i = 33, 2 max

19 Reflectie en breking 15 Oefeningen In de volgende vraagstukken is sprake van geel licht. 7 Een gelijkzijdig prisma vormt de grens tussen lucht en water. Op het prisma valt vanuit de lucht een lichtstraal. De lichtstraal in het prisma is getekend in figuur 15. Het prisma is gemaakt van kwarts. lucht water Figuur 15 Vraagstuk 7 a Bepaal de brekingshoek op het grensvlak lucht-kwarts. b Bereken de invalshoek op het grensvlak lucht-kwarts. c Bereken de brekingsindex voor de overgang van kwarts naar water. d Bereken de brekingshoek voor de overgang van kwarts naar water.

20 16 Reflectie en breking e Teken de stralengang door het prisma en geef de deviatie aan. 8 Een periscoop is een apparaat waarmee we bijvoorbeeld vanuit een duikboot die onder water vaart, kunnen waarnemen wat er boven het wateroppervlak gebeurt. In een periscoop zitten twee gelijkzijdige prisma s. Zie figuur 16. Alleen het onderste prisma is in deze figuur getekend. Figuur 16 Vraagstuk 8 a b Teken het bovenste prisma. Als we in de periscoop kijken, zien we een boot boven water dan rechtop of omgekeerd? Verklaar je antwoord.

21 Reflectie en breking 17 9 Een perspex buis is omgeven door water. Zie figuur 17. De lichtstraal die in de buis valt, maakt een hoek van 30 met de as van de buis. water perspex 30 o water Figuur 17 Vraagstuk 9 a Bereken de grenshoek voor de overgang van perspex naar water. b Bereken de brekingshoek voor de invallende straal. c Bereken de invalshoek van de gebroken straal op het grensvlak perspex-water. d Wordt deze straal gebroken of gereflecteerd? Als de straal gebroken wordt, bereken dan de brekingshoek. e Teken de stralengang in figuur 17.

22 18 Reflectie en breking Antwoorden 1 Zie figuur. S 1 B 1 L S 2 B 2 Figuur 18 Oplossing vraag 1

23 Reflectie en breking 19 2 Zie figuur. B oog L oog 3 35, 0 4 1, 16 B L 5 24, 4 6a 48, 8 b 41, 7 c Zie figuur. Figuur 19 Oplossing vraag 2 r 1 g 60 o 60 o 30 o 2 60 o L Figuur 20 Oplossing vraagstuk 6 d Zie figuur.

24 20 Reflectie en breking 7a 30 b 50, 4 c 0, 864 d 35, 4 e Zie figuur. lucht water deviatie i 1 r 1 i 2 r 2 Figuur 21 Uitwerking vraagstuk 7 8a Zie figuur. Figuur 22 Uitwerking vraagstuk 8 b Rechtop.

25 Reflectie en breking 21 9a 63, 2 b 19, 6 c 70, 4 d Totale reflectie. e Zie figuur. water perspex 70,4 o 70,4o 30 o 19,6 o water Figuur 23 Uitwerking vraagstuk 9

26