Studiewijzer Wiskunde 1 voor B(2DB00, 2DB30), cursus 2005/2006

Transcriptie

1 Studiewijzer Wiskunde 1 voor B(2DB00, 2DB30), cursus 2005/2006 Inleiding In de cursus Wiskunde 1 voor B (2DB00) wordt gebruikt het boek Calculus, Robert T. Smith, Roland B. Minton, second edition, Mc Graw Hill, In deze studiewijzer is per week een overzicht gegeven van achtereenvolgens: * de stof uit het boek die op college wordt behandeld * belangrijke begrippen hieruit * de opgaven voor de instructies. De colleges Wiskunde 1 voor de eerstejaars studenten worden gegeven door Dr.A.G. van Asch (tel. 2810, a.g.v.asch@tue.nl)onder de code 2DB00. Voor de verkorte opleiding worden de colleges Wiskunde 1 gegeven door Dr.G.R. Pellikaan (tel. 4222, g.r.pellikaan@tue.nl) onder de code 2DB30. Deze colleges zijn in grote lijnen gelijk. Het is de bedoeling dat de leerstof voorafgaand aan de instructies bestudeerd wordt, en dat alvast met deze stof wordt geoefend aan de hand van de bij de zelfstudie vermelde opgaven. De nadruk in het vak Wiskunde 1 zal liggen op het verwerven van kennis en vaardigheden met betrekking tot een aantal elementaire wiskundige zaken. Zeker in het begin kan daardoor de indruk gewekt worden dat onderwerpen uit het VWO programma herhaald worden. Inhoudelijk is dat op een aantal punten ook zo, maar de werkwijze is wel verschillend. Het gaat er nu vooral om om zelf met de hand berekeningen te kunnen maken, de grafische rekenmachine kan daarbij niet gebruikt worden. Ook kan geen beroep op een formuleblad worden gedaan. Op het afsluitende tentamen is het gebruik van een (grafische) rekenmachine en een formuleblad dan ook niet toegestaan. Door uitvoerig met de opgegeven opgaven te oefenen wordt dan hopelijk een goede basis gelegd om in de vakken Wiskunde 2 en Wiskunde 3 wat complexere wiskundige problemen aan te kunnen pakken. 1

2 Tijdschema Week Tot aan blz. 37. Ongelijkheden, absolute waarde, oplossen van ongelijkheden. Vergelijkingen van rechte lijnen, definitie functie, polynoomfuncties, rationale functies, grafiek van een functie. Nulpunten van een kwadratische vergelijking, nulpunten van een derdegraadsvergelijking indien een factor uitgedeeld kan worden. Snijpunten van een lijn en een parabool. 0.1 : 9, 13, 17, 23, 27, 31, : 9, 15, 23, 31, 33, 45, 71, : 7, 10, 13, 15, 53, 56 Week Met uitzondering van de functies sec, csc, cot. 0.6 Tot en met example 6.13 (blz.59), example 6.12 op blz.59 niet. 2

3 De functies sinus, cosinus en tangens, periodiciteit, amplitude, sin(x + π ) = cos x, 2 sin 2 x + cos 2 x = 1, somformules, herschrijven van sommen van sinus en cosinus. Rekenregels voor exponenten, de exponentiële functie, het getal e, grafieken van e-machten, de logaritmische functie, de natuurlijke logaritme, vergelijkingen met logaritmen, grafiek van logaritmische functies, rekenregels voor logaritmen. 0.5 : 39, 40, 43, 44, 51, 55, 57, : 53, 57, 59, 62, 68, 69, 73, 76 Week Het begrip limiet, eenzijdige limiet, lim x 0 sin x x = 1 zonder bewijs. Het berekenen van limieten, rekenregels, insluitstelling. Continuïteit in een punt en op een interval, discontinuïteiten en verwijderbare discontinuïteiten, continuïteit van sommen, producten en quotienten van continue functies, de tussenwaardestelling. Oneindige limieten en limieten in oneindig, limieten van rationale functies, asymptoten. 1.2 : 9, 13, 15, 17, 18, 20, 24, 31, 33, 35, 41, : 9, 15, 17, 21, 27, 47, 51(m.b.t. 47) 1.4 : 7, 17, 19, 21, 29, 32, 33, 44, 45, 49 3

4 Week Zelf doen! Herhaling VWO-stof. 2.2 Tot aan Numerical Differentiation (blz. 171) 2.3 M.u.v. het bewijs van Theorem 3.3 (Power rule) (blz. 177/178) Niet sec, csc en cot, dus alles uitdrukken in sin, cos en tan. Herhaling differentiequotiënt, raaklijn, richtingscoëfficiënt. De afgeleide van een functie in een punt, differentiëren van functies, differentieerbaarheid impliceert continuïteit. Berekenen van afgeleiden, rekenregels voor som, verschil en product met een constante. Productregel, quotiëntregel. Een tweetal standaardlimieten voor sin en cos, de afgeleide van sin, cos en tan, de afgeleiden van sommen, producten en quotiënten waarin goniometrische functie voorkomen. 2.2 : 14, 16, 17, 2.3 : 24, 28,29, 43, : 9, 13, 15, 25, : 13, 19, 20, 22 4

5 Week Afgeleiden van exponentiële- en logaritmische functies. De kettingregel (afgeleide van een samengestelde functie). Impliciet differentiëren, differentiëren van vergelijkingen voor het verkrijgen van relaties tussen afgeleiden (Related rates). 2.6 : 8, 9, 13, 20, 22, : 5, 10, 13, 22, 24, : 7, 9, 15, 17, 56 Week Globaal/locaal maximum, globaal/locaal minimum, (locale) extreme waarde, extremewaarde stelling, definitie kritiek punt, extrema worden aangenomen in kritieke punten. 5

6 Stijgende en dalende functies, bepalen van de aard van een kritiek punt met behulp van het tekenoverzicht van de afgeleide. Concave (hol naar beneden) en convexe (hol naar boven) functies, buigpunten, de tweede-afgeleidetest voor kritieke punten. Functieonderzoek en het schetsen van grafieken van functies. 3.3 : 7, 13, 18, 21, : 7, 22, 27, 34, : 9, 14, 31, : 9, 32, 37, 45 Week Tot en met example 7.5. (Dus niet sec 1 ). 6.8 Alleen de afgeleiden van arcsin, arccos, arctan en de voorbeelden hierover, de rest van de paragraaf niet. 6.9 Niet de functies coth, sech en csch en hun inversen. Niet voorbeelden 9.2, 9.3 (blz. 546). Tot aan Derivation of the Catenary (blz. 549). Extra: Oplossen van vergelijkingen met hyperbolische functies. De inverse van een functie. De inverse van de sin, cos en tan, vereenvoudigen van uitdrukkingen met arcsin, arccos en arctan. De afgeleiden van arcsin, arccos en arctan. De hyperbolische functies. 6

7 6.2 : 23, 25, : 5, 6, 7, 8, 9, 10, 17, 18, 20, 27, 31, : 3, 6, : 14, 16, 42, 44, 53, 54 Extra opgave: Los de volgende vergelijkingen op. 1. sinh x = 2 2. tanh x = cosh x 3 sinh x = 5 4. cosh x 2 tanh x = 0 Week 8 Aanvulling: Kromming Parametervoorstelling van een kromme Kromming, kromtestraal Aanvulling 5 : 1, 2, 3, 4, 5 7