Inhoud. Aan de student. Studiewijzer. Aan de docent. Over de auteurs. Hoofdstuk 0 Basiswiskunde 1

Transcriptie

1 Inhoud Aan de student V Studiewijzer Aan de docent VII IX Over de auteurs XI Hoofdstuk 0 Basiswiskunde 1 Leereenheid 0.1 Elementaire algebra Verzameling van getallen en het symbool Merkwaardige producten, ontbinden in factoren Breuken, machten, staartdelingen, nogmaals ontbinden in factoren Gebroken vergelijkingen Oneigenlijke machten Vierkantsvergelijkingen 21 Samenvatting 22 Toets 22 Leereenheid 0.2 Functies en grafieken Lineaire functies De tweedegraadsfunctie Gebroken lineaire functies Ongelijkheden Wortelfuncties Exponentiële functies Logaritmen Logaritmische functies 47 Samenvatting 50 Toets 50 Leereenheid 0.3 Goniometrie en meetkunde Basisbegrippen uit de goniometrie Goniometrische formules Goniometrische vergelijkingen Enkele veel voorkomende oppervlakten en inhouden 65 Samenvatting 69 Toets 69 Eindtoets hoofdstuk 0 71

2 Hoofdstuk 1 Functies 73 Leereenheid 1.1 Functies 76 Praktijksituatie Notatieafspraken en grafieken Absolute waarde Samengestelde functies Functies van meer dan één variabele Inverse functies Cyclometrische functies Toepassingen met computeralgebra 97 Samenvatting 100 Toets 102 Leereenheid 1.2 Rijen en reeksen 103 Praktijksituatie Rijen Reeksen Enkele nieuwe afspraken en symbolen 116 Samenvatting 124 Toets 125 Leereenheid 1.3 Limieten en continuïteit 128 Praktijksituatie Het limietbegrip Rekenregels Enkele veel voorkomende limieten Limieten van reeksen Berekenen van limieten met computeralgebra Continuïteit 152 Samenvatting 155 Toets 155 Leereenheid 1.4 Complexe getallen 157 Praktijksituatie De verzameling complexe getallen Meetkundige voorstelling van complexe getallen Het oplossen van vergelijkingen Toepassingen van computeralgebra 170 Samenvatting 171 Toets 173 Eindtoets hoofdstuk Hoofdstuk 2 Differentiaalrekening 177 Leereenheid 2.1 Veranderingen 180 Praktijksituatie Gemiddelde verandering of differentiequotiënt Differentiaalquotiënt De meetkundige betekenis van de afgeleide 187 XIII

3 2.1.4 Twee standaardafgeleiden Het begrip differentieerbaarheid 192 Samenvatting 194 Toets 194 Leereenheid 2.2 De techniek van het differentiëren 196 Praktijksituatie Rekenregels voor het differentiëren Vervolg standaardafgeleiden (1) De afgeleide van samengestelde functies Vervolg standaardafgeleiden (2) 206 Samenvatting 209 Toets 209 Leereenheid 2.3 Hogere en partiële afgeleiden, differentialen en impliciet differentiëren 211 Praktijksituatie Hogere afgeleiden Partiële afgeleiden Differentialen Impliciete functies van één variabele 226 Samenvatting 228 Toets 228 Leereenheid 2.4 Wiskundige toepassingen van de differentiaalrekening 230 Praktijksituatie De reeks van Maclaurin De reeks van Taylor De limietstellingen van De l Hôpital 242 Samenvatting 244 Toets 245 Leereenheid 2.5 Het systematisch onderzoek van functies en hun grafiek 246 Praktijksituatie Stijgen, dalen en uiterste waarden De tweede afgeleide en de grafiek van een functie Het systematisch schetsen van grafieken Kromming en kromtestraal 255 Samenvatting 258 Toets 259 Leereenheid 2.6 Praktische toepassingen van de differentiaalrekening 260 Praktijksituatie Nader onderzoek van de doorbuiging van de kabel Hyperbolische functies Nog enkele uitgewerkte voorbeelden 269 Samenvatting 274 Toets 274 Eindtoets hoofdstuk XIV

4 Hoofdstuk 3 Het oplossen van niet-lineaire vergelijkingen 279 Leereenheid 3.1 Numerieke berekeningen met behulp van een computer 282 Praktijksituatie sin x De limietberekening lim x 0 x cos x De limietberekening lim 286 x 0 x De berekening van het getal e Een tweede manier om e te berekenen 289 Samenvatting 290 Toets 291 Leereenheid 3.2 Het numeriek oplossen van niet-lineaire vergelijkingen met één onbekende 292 Praktijksituatie Algebraïsche vergelijkingen De halveringsmethode voor f(x) De nauwkeurigheid van de halveringsmethode Implementatie van de halveringsmethode 300 Samenvatting 306 Toets 306 Leereenheid 3.3 De methode van Newton-Raphson 308 Praktijksituatie Beschrijving van de methode van Newton-Raphson Het implementeren van de methode van Newton-Raphson De convergentiesnelheid 316 Samenvatting 320 Toets 320 Leereenheid 3.4 De methode van successieve substitutie 322 Praktijksituatie Beschrijving van de methode van successieve substitutie De convergentiesnelheid De implementatie van de methode van successieve substitutie 330 Samenvatting 333 Toets 335 Eindtoets hoofdstuk Hoofdstuk 4 Integraalrekening 337 Leereenheid 4.1 De bepaalde en onbepaalde integraal De bepaalde integraal De onbepaalde integraal Het berekenen van bepaalde integralen Oneigenlijke integralen 357 XV

5 4.1.5 Het gebruik van computeralgebra 359 Samenvatting 362 Toets 363 Leereenheid 4.2 De kunst van het primitiveren 365 Praktijksituatie Rekenregels voor het primitiveren De substitutiemethode Partiële integratie Reductieformules Integratie door middel van breuksplitsing Het gebruik van computeralgebra 380 Samenvatting 381 Toets 381 Leereenheid 4.3 Numerieke methoden voor het berekenen van bepaalde integralen 382 Praktijksituatie Trapeziumregel Kwadratische interpolatie: de regel van Simpson Foutschatting bij de trapeziumregel en de regel van Simpson Het gebruik van computeralgebra 394 Samenvatting 398 Toets 398 Leereenheid 4.4 Toepassingen van de integraalrekening 400 Praktijksituatie De arbeid verricht door een kracht Waterdruk in een reservoir Vloeistofstroom door een buis Het volume van een omwentelingslichaam De booglengte van een kromme Het zwaartepunt van een vlakke figuur Het gebruik van computeralgebra 419 Samenvatting 422 Toets 422 Eindtoets hoofdstuk Lijst van wiskundige symbolen 427 Grieks alfabet 429 Register 430 XVI